Vẽ đồ thị hàm số - Bài tập khảo sát hàm số bậc nhất

b) Chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 24.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm g[r]

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP

Bài giảng số 2: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Góc tạo đường thẳng

 

d : yax b Ox

Cho đường thẳng

 

d yax b cắt Ox A Điểm T

 

d có tung độ dương Khi góc tạo

đường thẳng

 

d yax b Ox góc TAx 2 Hệ số góc

Các đường thẳng có hệ số góc a tạo với trục Ox góc a gọi hệ số góc của đường thẳng

yax b

Chú ý: Hệ số góc

 

d : yax b tan a

- Nếu a 0 90  180 - Nếu a 0 0 90

3 Phương pháp tính góc đường thẳng

 

d : yax b với trục hoành Ox

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số với điểm đặc biệt:

+ Giao điểm A

 

d với trục hoành Ox: A b; a

 



 

  + Giao điểm Bcủa

 

d với trục tung Oy : B



0;b



Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho hàm số

 

d : y 2x3

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc đường thẳng

 

d với trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

Giải

a) TXĐ: DR

Ta có: a   2 0hàm số nghịch biến Bảng giá trị:

x

2

2

y  x

Đồ thị hàm số y 2x đường thẳng qua điểm





3

; , 0;3

A  B

 

b) Xét AOB vuông O, ta có: tanA OB A 63 26

OA 

     BAx 180A116 34 

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng

 

d :yx3

 

d1 :y 2x

a) Vẽ đồ thị

   

d , d1 mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm

   

d , d1 phép tính

c) Tính góc đường thẳng

 

d với trục hoành Ox

Giải

a)

Xét

 

d :yx3

TXĐ: DR

Ta có a  1 0 hàm số đồng biến Bảng giá trị:

Xét

 

d1 :y 2x TXĐ: DR

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP

x 3

y  x -3

Đồ thị hàm số y  đường thẳng qua x hai điểm A



0; ,



B



3; 0



x

y  x -2

Đồ thị hàm số y 2x đường thẳng qua hai điểm O



0;0



và 1; 2







Vẽ đồ thị:

-2

x y

-1

-3

1

O

B

A (d )

(d)

1

b) Hoành độ giao điểm

   

d , d1 là: x  3 2x 3x 3 x1y  Vậy giao điểm

   

d , d1



1; 2



c) Trong AOB vuông O, ta có: tan 3

OB  

OAB OA

 45

OAB

  

Vậy





 

d ,Ox 



45

Ví dụ 3: Cho đường thẳng

 

d : y  x 3

 

: 2

x d y  

a) Vẽ đồ thị

   

d , d  mặt phẳng Oxy

b)

 

d

 

d cắt trục hoành A , B

 

d cắt

 

d C Tính góc ABC (làm trịn đến phút)

c) Tìm tạo độ điểm C

d) Tính chu vi diện tích ABC

Giải

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP Xét

 

d : y  x

TXĐ: D  

Ta có a   1 0 hàm số nghịch biến Bảng giá trị:

x 3

y   x

Đồ thị hàm số y   đường thẳng x qua hai điểm D



0;3 , 3; 0

 



Xét

 

:

2

x d y  

TXĐ: D  

Ta có

2

a     hàm số nghịch biến Bảng giá trị:

x

2

x

y   

Đồ thị hàm số 2

x

y    đường thẳng qua hai điểm K



0; 2



và 4; 0





Vẽ đồ thị:

x y

1

O

4

1

B C

A (d)

(d')

b) Dựa vào đồ thị ta có: A



3;0



, B



4; 0



Trong AOD vng O ta có: tan 3

OD OAD

OA

   OAD 45

 180 45 135

BAC

     

Trong OBK vng O ta có: tan

4

OK OBK

OB

   OBK26 34 

 26 34

ABC 

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP Trong ABC: ACB180



ABC BAC



180



13526 34 



18 26  c) Hoành độ giao điểm C

 

d

 

d là:

2

x x

     x2 y

Vậy C



2;1



d) Dựa vào hình vẽ ta có: AB 1, AC  2, BC  Diện tích ABC là:

2

ABC

S 

Chu vi ABC là: PABC  1 2 54, 65

Ví dụ 4:Lập phương trình đường thẳng d 1

a) Đi qua điểm M'



1;1



có hệ số góc 4

b) Chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích 24

c) Khoảng cách từ O đến d 1 12

Giải

a) Đi qua điểm M'



1;1



Đường thẳng d có hệ số góc 1

3 có phương trình :

3

d y x b





 

4

' 1;1 :1 1

3

M  d    b b Vậy ta 1:

d y x

b) Chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích 24

Gọi I J theo thứ tự giao điểm , d với trục 1 Ox Oy ta ,

Với điểm : 4.0

3

I x  y  b b I



0;b



Với điểm : 0

3

b

J y    x b  x  ;0

b J 

 

Diện tích OIJ cho

2

1 3

24 64

2

OIJ

b b

S  OI OJ   b   b  b  Khi

Với b 8, ta đường thẳng

4

:

3

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP Với b   ta đường thẳng 8, 1:

3

d y x

c) Khoảng cách từ O đến d 1 12

Gọi I J theo thứ tự giao điểm , d với trục 1 Ox Oy ta ,

Với điểm : 4.0



0;



3

I x  y  b I b

Với điểm : 0

3

b

J y    x b  x  ;0

b J 

 

Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng d 1 OAB vng O ta có

2 2 2 2 2

2

1 1 12

4

5 3

4 b b OA OB

OH b b

OH OA OB OA OB b

b 

          

  

  

 

Khi

Với b 4 ta đường thẳng 1''

4

:

3

d y x

Với b  4 ta đường thẳng 1'': 4

d y x

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hàm số

 

d : y 4x3 a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc đường thẳng

 

d với trục hồnh Ox (làm tròn đến phút) ĐS: 104 2 Bài 2: Cho hàm số

 

d : y2x5

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc đường thẳng

 

d với trục hồnh Ox (làm trịn đến phút) ĐS: 63 26 Bài 3: Cho hai đường thẳng

 

d :y2x1

 

d1 :y  x

a) Vẽ đồ thị

   

d , d1 mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm

   

d , d1 phép tính ĐS:



 2; 3



Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP

a) Xác định giá trị a để đường thẳng qua điểm A



1; 1



Tìm hệ số góc đường thẳng

ĐS: 4;

7

a hsg 

b) Chứng minh a thay đổi đường thẳng có phương trình ln qua điểm cố định

trên mặt phẳng toạ độ ĐS:



6;3



Bài 5: Cho hai điểm có toạ độ A



1; 2



, B



2;1m



a) Xác định giá trị m để đồ thị

 

d1 phương trình: mx3y qua điểm A ĐS: m 11

b) Với m tìm được, lập phương trình đường thẳng

 

d2 qua A B ĐS: 10x3y16 c) Khi m 11, khơng cần làm phép tính giao điểm

 

d1

 

d2 điểm nào? Toạ độ bao

nhiêu? ĐS: A



1; 2



Bài 6: Cho đường thẳng

 

d có phương trình: x 3y40

a) Vẽ

 

d hệ trục toạ độ Oxy tính góc tạo

 

d với trục Ox ĐS: 45 b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng

 

d ĐS:

c) Chứng tỏ đường thẳng

 

d1 có phương trình: x4  3y cắt

 

d điểm trục

tung Tìm toạ độ điểm ĐS: 0;4

3

 

 

 

 

Bài 7: Cho hàm số: ymx2m1



m0

  

1

a) Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ O Vẽ đồ thị

 

d1 với m tìm

ĐS:

2

m  

b) Tính theo m toạ độ giao điểm A B đồ thị hàm số ,

 

1 với trục Ox Oy Xác định m để ,

AOB có diện tích 2(đv dt) ĐS: A ;0 m

 



 

 , B



0; 2 m1



,

2

2 m  c) Chứng minh đồ thị hàm số

 

1 qua điểm cố định m thay đổi

ĐS:



2; 1



Bài 8: Cho hàm số

 

d1 :y2x1,

 

d2 :y 3x4,

 

3





4

:

3

d y  m x m

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP

a) Gọi A giao điểm

 

d1

 

d2 Tìm toạ độ A ĐS: A

 

1;1 b) Xác định giá trị m để

     

d1 , d2 , d3 đồng quy điểm ĐS: m  1

c) Minh hoạ hình học kết tìm

Bài 9: Cho đường thẳng

 

d có phương trình: y



m2



xm2

 

1

a) Xác định giá trị m , biết

 

d qua điểm A



3;0



ĐS: m  1

b) Chứng minh m thay đổi đường thẳng

 

d qua điểm cố định mặt phẳng

toạ độ ĐS:



 1; 4



Bài 10: Cho đường thẳng có phương trình sau:

 

d1 :2xy5,

 

d2 : 3 x2y 4,

 

d3 :xy1

a) Chứng minh

     

d1 , d2 , d3 đồng quy điểm ĐS :



2;1



b Minh hoạ hình học kết vừa tìm

Bài 11: Cho điểm B' 4;







Lập phương trình đường thẳng d qua 3 B' cắt Ox Oy theo thứ tự ,









' ; , ' 0;

I a J b với a b  cho: ,

a) Diện tích OI J' ' nhỏ ĐS: 3:

4

d y  x

b)



OI'OJ'



nhỏ ĐS: 3:

2

d y  x

c) 12 12

' OJ '

OI  nhỏ ĐS:

1

: 17

4

d y  x

d) Đi qua B" 4;1





tạo với Ox góc  có tan  3 ĐS: y 3x13 - Tìm đường thẳng d điểm 3 I"



xI";yI"



cho

2

" "

I I

x  y nhỏ ĐS: " 117 13; 20 10 I  

 

Bài 12: Lập phương trình đường thẳng d biết 4 d 4

a) Đi qua A" 1; 2





có hệ số góc ĐS: y3x b) Đi qua B"



3; 2



tạo với tia Ox góc

45 ĐS: y  x

c) Đi qua C" 3; 2





tạo với tia Ox góc 60 ĐS: y 3x 2 3

Bài giảng cung cấp độc quyền bởi: http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang, Trung tâm gia sư VIP Bài 14: Cho đường thẳng:

 

d1 :y 4xm1,

 

2

4

: 15

3

d y x  m

a) Tìm m để

 

d1 cắt

 

d2 điểm C trục tung ĐS:

7

; 0;

2

m C 

 

b) Với m vừa tìm được, tìm giao điểm A B đường thẳng ,

   

d1 , d2 với Ox

ĐS: 9;0 , 27;

8

A  B 

   

c) Tính chu vi diện tích ABC ĐS: 14, 76; 81

8

P S 