Các bài luyện tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm

Trang 1

Chươ ngI : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (23t)

Tiết 1 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (3t) (Tiết thứ 1)

1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ

2/ Học sinh : đọc trước bài giảng

III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề

IV/ Tiến trình bài học :

1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp

2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)

Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu

tỷ số

1 2

1

(

x x

x f x f



trong các trường hợp

GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K

đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn, nửa khoảng

bằng ứng dụng của đạo hàm

3/ Bài mới: Giới thiệu định lí

HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu

T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

10p Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu

trên 1 khoảng I

I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên

khoảng I

G/s Hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

a/ Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f/

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

10p Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên

khoảng I

1/ Định lí : SGK trang 5

2/ Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục

trên đó

Chẳng hạn f(x) liên tục trên [a;b]

Và f /(x)>0 với x(a;b) => f(x) đồng biến

trên [a;b]

-bảng biến thiên SGK trang 5chú ý : Định lí

trên vẫn đúng

-Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu

trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết

- Nhắc lại định lí ở sách khoa

HS tập trung lắng nghe, ghi chép

Ghi bảng biến thiên

Trang 2

hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng

Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng

- Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện

Ghi chép và thực hiện các bước giải

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y =

x4 – 2x2 + 1 Giải

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1)

Ghi ví dụ thực hiện giải

- lên bảng thực hiện

- Nhận xét

- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)

Trang 3

Tiết 2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ2)

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức : Hiểu được định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm

2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa

vào dấu đạo hàm

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ

2/ Học sinh : đọc trước bài giảng

1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp

2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p): BT1a,c/7 + BT2/7

3/ Bài mới: Giới thiệu định lí

T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Nhận xét , hoàn thiện bài giải

- Do hàm số liên tục trên R nên Hàm

[0 ; 3 ]

trả lời câu hỏi của GV

Ghi chép thực hiện bài giải

-x2 +

9

4

x +91

GiảiTXĐ D = R

y / = x2

-3

4

x +9

4 = (x -3

2)2 >0với x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3Bảng biến thiên

x -  2/3 +

y/ + 0

y +

17/81

Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +  )

Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm

số đồng biến trên RNhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu

f /(x) 0(hoặc f /(x) 0) với xI và

f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên IChú ý , nghe ,ghi chép

Ghi ví dụ suy nghĩ giảiLên bảng thực hiện

Trang 4

2b/ c/m hàm sồ y =

1

32

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải

TXĐ D = R \{-1}

y/ = 2

2

)1(

52

< 0 xDVậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7

10p

Ghi bài 5

Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết

đã học xác định yêu cầu bài toán

Nhận xét , làm rõ vấn đề

HSghi đề ;suy nghĩ cách giảiThực hiện các bước

tìm TXĐTính y /xác định dấu y /

Kết luậnGhi đề ,tập trung giải5/ Tìm các giá trị của tham số a

để hàmsốf(x) =

3

1

x3+ ax2+ 4x+ 3đồng biến trên R

GiảiTXĐ D = R và f(x) liên tục trên R

y/ = x2 + 2ax +4Hàm số đồng biến trên R <=>

y/0 với xR ,<=> x2+2ax+4

có / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2]

Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R

4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý

- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?

- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):

- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu

- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số

- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

Trang 5

Tiết 3 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(3t) (Tiết thứ3)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số

2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án

2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà

1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số

2/ Kiểm tra bài cũ(5p)

Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số

áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =

3

4

x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS nhận xét bài giải của bạn6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số

y = 2 2 3



 x x

GiảiTXĐ :D 

y/ =

32

x

; y/ = 0 <=> x = 1Bảng biến thiên

x -  1 + 

y/ - 0 +

y

2

Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1)

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

7p

GV ghi đề bài 6f

Hướng dẫn tương tự bài 6e

Yêu cầu 1 HS lên bảng giải

GV nhận xét ,hoàn chỉnh

HS chép đề ,suy nghĩ giải

HS lên bảng thực hiện6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số

0( 1)

Trang 6

HS nhận xét bài làm7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3nghịch biến trên R

GiảiTXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x)  0 ; x R

y/ = 0 <=> x =

-4

 +k (k Z)

Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [-

4

 + k ; -

4

 +(k+1) ] và

y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đóVậy hàm số nghịch biến trên R

Nhận xét giá trị cos2x trên

HS ghi đề bài, tập trung nghe giảngTrả lời câu hỏi, HS tính f/(x)Trả lời câu hỏi

9/C/m sinx + tanx> 2x với x(0 ;

2

) Giải

Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục trên [0 ;

2

)

2

) ta có 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên

Theo BĐT côsi cosx +

x

2

cos

1-2 >cos2x +

x

2

cos

1-2>0f(x) đồng biến trên [0 ;

2

) nên f(x)>f(0) ;vớix

(0 ;2

)

<=>f(x)>0,x(0 ;

2

) Vậy sinx + tanx > 2x với x(0 ;

2

)

4/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước

- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)

- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

Trang 7

Tiết dạy: BS1 Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

H1 Nêu các bước xét tính đơn

1 Xét sự đồng biến, nghịch

biến của hàm sô:

a) y 4 3x x 2

b) y x3x2 5c) y x 4 2x23

1

x y

7' Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng

H1 Nêu các bước xét tính đơn

11

x y

x

' 

y = 0  x =  1b) D = [0; 2]

2

12

x y

x x

' 

y = 0  x = 1



 , ĐB: 1 1( ; ) , NB: ( ; ),( ;  1 1)b) y 2x x 2 , ĐB: 0 1( ; ),NB: 1 2( ; )

Trang 8

– Xét tính đơn điệu của hàm số

trên miền thích hợp ' tan 2   0, 0;2

 Đọc trước bài "Cực trị của hàm số"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 9

Tiết 4 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ 1)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu

- Hiểu rõ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số

+ Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cựctrị

+ Về tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đóhình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa

+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới

III Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2

10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của học sinh và cho

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số

8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả

lời 2 câu hỏi sau:

* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x

- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực

tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là

điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại

- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực

đại và cực tiểu

- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10

và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực

- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Trang 10

’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của

tiếp tuyến tại các điểm cực trị

* Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao

nhiêu?

* Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao

nhiêu?

- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông

báo không cần chứng minh

- Gv nêu ví dụ minh hoạ:

Hàm số f(x) = 3x3 + 6

2

9)(

' x x

 , Đạo hàm của hàm số này

bằng 0 tại x0 = 0 Tuy nhiên, hàm số này

không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2

R

x 



0, nên hàm số này đồng biến trên R.

- Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm

để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý

1 là không đúng

- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều

là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng)

- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời

bài tập sau:

Chứng minh hàm số y = x không có đạo

hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó

không?

Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song vớitrục hoành

* Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không

* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạohàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số

đó bằng không

- Học sinh tự rút ra định lý 1:

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận:Điều ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thểbằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tạiđiểm x0

* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cựctrị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm màtại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đóhàm số không có đạo hàm

- Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y =

x đạt cực tiểu tại x = 0 Học sinh thảo luận theo

nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàmtại x = 0

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

15

’

- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và

nhận xét dấu của y’:

* Trong khoảng (;0)và 0;2, dấu của f’(x) như thế nào?

* Trong khoảng 0;2và 2;, dấu của f’(x) như thế nào?

- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định

lý 2

- Gv chốt lại định lý 2:

Nói cách khác:

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì

hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì

hàm số đạt cực đại tại điểm x0

- Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh

định lý 2

- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi

đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị

- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai

Trang 11

Tiết 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ 2)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu

- Hiểu rõ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số

+ Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cựctrị

+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa

+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị

20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm

điểm cực trị ta tìm trong số các

điểm mà tại đó có đạo hàm bằng

không, nhưng vấn đề là điểm nào

sẽ điểm cực trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại

định lý 2 và sau đó, thảo luận

nhóm suy ra các bước tìm cực

đại, cực tiểu của hàm số

- Gv tổng kết lại và thông báo

(   

x x x

f

- Gv gọi học sinh lên bảng trình

bày và theo dõi từng bước giải

của học sinh

- Học sinh tập trung chú ý

- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đạicực tiểu

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu

- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:

+ TXĐ: D = R+ Ta có:

2

2 2

44

1)('

x

x x x

20

40

)(' x   x   x

+ Bảng biến thiên:

x   -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 +f(x) -7

1+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7;hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3

22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều

trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều

khó khăn, khi đó ta phải dùng cách

này cách khác Ta hãy nghiên cứu

định lý 3 ở sgk

- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu cầu học sinh

thảo luận nhóm để suy ra các bước

- Học sinh tập trung chú ý

- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2

- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu

- Học sinh trình bày bài giải+ TXĐ: D = R

+ Ta có: f'(x)4cos2x

Trang 12

tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy

tắc 2)

- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy

tắc 2 giải bài tập:

Tìm cực trị của hàm số:

3 2 sin 2 )

(x  x

f

- Gv gọi học sinh lên bảng và theo

dõi từng bước giả của học sinh

'( ) 0 cos 2 0 , 4 2 f x x x  k k Z        x x f ''( )8sin2              Z n n k voi n k voi k k f , 1 2 8 2 8 ) 2 sin( 8 ) 2 4 ( ''     + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x n 4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm 2 ) 1 2 ( 4      n x , giá trị cực tiểu là -5. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số 5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x   0 2 

y’ 0 + 0

-y 6

2

Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) - +

f(x) f(x0) cực tiểu x a x0 b f’(x) +

-f(x) f(x cực đại0)

Trang 13

Tiết 6 BT§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ 1)

I Mục tiêu: + Về kiến thức, kỹ năng:

Qua bài này học sinh cần sử dụng thành thạo lí thuyết đã học (quy tắc 1 và 2) để tìm cực trị của hàm

số và một số bài toán có liền quan đến cực trị

+ Giáo viên: Bảng phụ + Học sinh: làm bài tập ở nhà

III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp, luyện tập

Câu hỏi: 1.Nội dung của định lý 2 (BBT)?

Đáp án:

x a x0 bf’(x) - +

f(x) f(x0)

cực tiểu

x a x0 bf’(x) + -

f(x)

f(x0) cực đại

2 Tìm cực trị của các hàm số: a) f(x) = x3 -3x2 + 2; b) f(x) =2sin2x + 3

3 Bài mới

Hoạt động 1.

- Gọi 4 học sinh lên trình

bày bài giải các BT 11c,

- Nhận xét bài giải của

học sinh và cho điểm

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đai là -2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là 2

12d/ 17

TXĐ: D = R

Trang 14

f x  c x c x

+ ''(f k) 4 2 os  c k 0,  k Vậy hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k  , f k   2 2cosk+ ''( 2 2 ) 3 0,

- Gọi 2 học sinh lên trình

bày bài giải các BT 13/

17 và 14/ 17

- Nhận xét bài giải của

học sinh và cho điểm

sao cho hàm số f đạt cực trị bằng 0 tại điểm x 2 và đồ thị hàm số

đi qua điểmA1;0

Hoạt động 3 Hướng dẫn BT15/ trang 17 SGK: CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số sau luôn có

Vậy với mọi giá trị của m, hàm số đạt cực đại tại điểm x m 1 và đạt cực tiểu tại điểm x m 1

4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:

a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số

+ đạt cực tiểu tạix =0 [HKI 03 - 04].

Bài 3 Xác định m để hàm số y=x3- 3mx2+(m2- 1)x+ đạt cực đại tại2 x =2 [TN 04 – 05]

Trang 15

Bài 4 Chứng Cho minh hàm số 1 3 2 ( )

 Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

 Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

H

Đ

15' Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số

 Cho các nhóm thực hiện

H1 Nêu các bước tìm điểm

cực trị của hàm số theo qui tắc

1?

 Các nhóm thảo luận và trìnhbày

Đ1

a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)b) CT: (0; –3)

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)d) CT: 1; 3

H1 Nêu các bước tìm điểm

cực trị của hàm số theo qui tắc

2?

 Các nhóm thảo luận và trìnhbày

Đ1

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)b) CĐ:

2 1

10' Hoạt động 3: Vận dụng cực trị của hàm số để giải toán

H1 Nêu điều kiện để hàm số

luôn có một CĐ và một CT?

Đ1 Phương trình y = 0 có 2

nghiệm phân biệt

 y' 3 x2 2mx 2 = 0 luôn

có 2 nghiệm phân biệt

3 Chứng minh rằng với mọi m,

hàm số y x 3 mx2 2x1luôn có một điểm CĐ và mộtđiểm CT

Trang 16

 Hướng dẫn HS phân tích yêu

cầu bài toán

 Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm

 Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số"

Trang 17

Tiết 7 §3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (D Ì ¡ )

+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max

2/ Kỹ năng:

+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên

D để tìm min, max

+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]

3/ Tư duy, thái độ:

+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể

+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max

II/ Chuẩn bị của GV & HS:

+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập

III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.

IV/ Tiến trình tiết dạy:

Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần

theo dõi giá trị của h/s với x Î D Muốn vậy ta phải

xét sự biến thiên của h/s trên tập D

Vd1: Tìm max, min của h/s y= - x2 +2x+3

Vd1:

D= R

y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

+ Tìm TXĐ+ Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt+ Theo dõi giá trị của y

Trang 18

a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)

b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]

Vd2: y’ = 3x2 + 6x; y’ =0  0

2

x x

=éê

= ê

Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D

+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max

Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên

[a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó

Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó

f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo

hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của

đoạn đó Như thế không dùng bảng biến

thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y =

+ y’=0

01

1 [0;3]

x x x

é =êê

ê = - Ïê

+ Tính f(0); f(1); f(3)+ KL

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

- ¥ -2 0 2

21 1

a x

Trang 19

é =êêÛ

ê =ê

Xét sự biến thiên trên ( )0;

2

a

Vmax=2 327

+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s

+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên

5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:

+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max

+ Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK

x V’

a

6

a

Trang 20

Tiết 8 §3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (LUYỆN TẬP) I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần

và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số

và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen; + Thái độ nghiêm túc, cẩnthận

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ; 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ởnhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?

H2: Cho y= x3 + 3x2 +1a/ Tìm cực trị của hs trên; b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)

3/ Bài mới:HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23

Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:

2 2

Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải

+ mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét

+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải

+ Làm việc theo nhóm+ Cử đại diện nhóm trình bày lời giải+ Hsinh nhận xét

HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.

+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán

tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN

+ Hướng dẫn:

H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x?

H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như

Trang 21

chọn giải câu a,c,d

*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN

của h/s trên [a,b]

Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải

(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)

Mời hs nhóm khác nhận xét

GV kiểm tra và kết luận

*Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng

+ Cử đại diện trình bày lời giải

+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ýkiến

HĐ 4: Củng cố

Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23

Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến

d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25]

*Câu hỏi hướng dẫn:

?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng

nào?

?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là

tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải câu a

+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa

a/ Hs trình bày lời giải và nhận xétTL: tức là f’(t) đạt GTLN

Hs trình bày lời giải và nhận xétTL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét

4/ Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học ở nhà:

+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23

Trang 22

Tiết dạy: Bs3 Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA

 Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng

 Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.

H

Đ

15' Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

H1 Nêu các bước thực hiện ? Đ1.

20

trên các đoạn [0; 3], [2; 5]c) 2

1

x y

x





trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].d) y 5 4 x trên [–1; 1]

15' Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng

H1 Nêu các bước thực hiện ? Đ1

y

x



b) y4x3 3x4

c) y xd) y x 4 x 0

Trang 23

 Đọc trước bài "Đường tiệm cận".

Trang 24

Tiết 9 §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐVÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ

I/ Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ

độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới

- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản

2 Kỷ năng:

- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ

- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới

- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàmphân thức hửu tỉ

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK

- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.

IV/ Tiến trình bài học:

1 Ôn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:( 7’)

- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D

- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?

- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D

3 Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứuđường cong thuận tiện hơn

HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ

-GV treo bảng phụ hình 15 Sgk

-GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, IXY,

toạ độ điểm M với 2 hệ toạ độ

-Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo vec tơ

- Công thức chuyển hệ toạ độ trong

phép tịnh tiến theo vec tơ OI

-Nêu được biểu thức OM theo qui tắc 3 điểm O, I, M :

IXY: y=f(x) → Y=F(X) ?

-GV cho HS tham khảo Sgk

-GV cho HS làm HĐ trang 26 Sgk

y= 2x2-4x

-GV cho HS giải BT 31/27 Sgk

Ví dụ: (sgk)

a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P)

-Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ-Thay vào hàm số đã cho

Kết luận: Y=f(X+x0) –y0

-Nêu được đỉnh của Parabol-Công thức chuyển hệ toạ độ-PT của của (P) đối với IXY

Trang 25

b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo

OI

12

- Công thức chuyển hệ toạ độ

- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bàitoán đơn giản hơn

5 Hướng dẫn bài tập về nhà:

6 BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)

BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

Trang 26

Tiết 10 §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về giới hạn

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm



x

1lim , 



x

1lim

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn

+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm

3 Bài mới:.

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

1 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận

ngang.

+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y =

x

1.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có

.0

1lim,0

Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm

M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các

nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc

phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số y =

x

1.+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang

phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát)

+Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận

Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị

đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô

tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy

+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi

N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dướithì khoảng cách NK = |x| dần về 0

Trang 27

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x

1

- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ

hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát)

- GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa

- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm

tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng

+HS trả lời

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Đại diện nhóm ở dưới nhận xét

+ câu 1 không có tiệm cận ngang

+ Câu 2 không có tiệm cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu

nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm

cận đứng

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1,nhóm 2 trình bày câu 2

+Đại diện hai nhóm lên giải

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khibậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu,

có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm vànghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử

HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

2,Đường tiệm cận xiên:

+ Nếu MN  0 khi x ( hoặc x   ) thì ( d) được gọi

là tiệm cận xiên của đồ thị (d)

- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên

+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên

bảng giải

+ HS quan sát hình vẽ trênbảng phụ

+HS trả lời khoảng cách

MN = |f(x) – (ax + b) |

+HS đưa ra đinh nghĩa

Trang 28

Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá.

Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =

2

1122

13

x x

có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán

tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ

+ Cho HS hoạt động nhóm:

Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên

Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận

xiên của đồ thị hàm số y =

2

13

*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên

x

)(lim

Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá

Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

1/y=

3

22

HS lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận.

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm

số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bàitập SGK

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : 1, y = 3 2x

PHIẾU HỌC TÂP 4Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:1/y=

3

22

; 2/ y = 2x +1

2 4

x y

0

Trang 29

2/Bảng phụ: Hình 1.6 trang 28 SGK Hình 1.7 trang 29 SGK

Hình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK

Tiết 11 §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới

- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản

- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của

đồ thị hàm số

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số

- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới

- Tìm tâm đối xứng của đồ thị

+ Về tư duy và thái độ:

- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Cẩn thận, chính xác

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh

- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng

- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới

III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.

IV Tiến trình bài dạy:

- H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết quả

- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời

- H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải )

- Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng

Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô:

y = x2 4x 3Giải:

- Hàm số xác định với mọi x ;1  3;

Trang 30

- Tìm a, b:

a=

x

x x x

y x x

34lim

x

x x

1341

34lim

x x

Vậy t/ cận xiên: y = x-2khi x 

Tương tự tìm a, b khi

x  ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là

y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2

HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức Tìm giao điểm của chúng.(Dùngbảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)

- gv cho hs tiếp cận đè bài

- hãy nêu cách tìm tiệm cận

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận

Giải:

- Hàm số xác định:

- Tìm tiệm đứng: x = 3-Tìm tiệm cận xiên : y= x + 1

- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận

3

y

x x

y x

Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI

Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

- Hãy nêu công thức chuyển đổi

hệ tọa độ

-Cho h/s tiếp cận đề bài

- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi đó H/s đọc kỹ đề bài và tìm hướng giải quyết

b Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ OI Viết pt của đ/t (C) của đ/c (C) đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy ra I làtâm đối xứng của đ/t

4 Củng cố:

- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước

Trang 31

5.Dặn dò:

- làm các bài SGK

- Đọc trước bài mới

Tiết dạy: Bs-4 Bài 4: BÀI TẬP ÔN GIỮA CHƯƠNG I

 Xác định thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số

 Tính được cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

 Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

 Tính được GTLN, GTNN của hàm số

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.

H

Đ

15' Hoạt động 1: Luyện tập về đơn điệu và cực trị của hàm số

25' Hoạt động 2: Luyện tập giải các bài toán GTLN,NN của hàm số

 Cho các nhóm thực hiện  Các nhóm thảo luận và trình

a) [–1; 2] b) [–1;0]

c) [0; 2] d) [2; 3]

Trang 32

 Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I.

Trang 33

Tiết 12 KIỂM TRA 1 TIẾT

- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng

Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1tập hợp số thực cho trước

3 Về tư duy – thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác

x y

x

+

=

+

Bài 3 (1 điểm) Tìm m để hàm số y = mx4- ( 1 - m x ) 2- 7 có 3 điểm cực trị

Bài 4 (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (C) của các hàm số sau:

a

2 7 5 2

x y

Trang 34

ĐÁP ÁN (KT 45’ Tiết 12 GT 12 Nâng cao)

1 Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của các hàm số sau : 4,00

-ê = ê

Lập bảng xét dấu y’:

Hàm số tăng trên ( - ¥ - ; 1 ) và ( 0;1 ) ; giảm trên ( - 1;0 ) và ( 1;+¥ )

Hàm số đạt cực đại tại x = ± 1và y =CĐ 0 ; đạt cực tiểu tại x = 0 và

1 2

0,502

0,25

Trang 35

1 2 1

'

x x x

x x

y

+ + -

+

é = ê

HS có 3 cực trịÛ y = ' 0 có 3 nghiệm phân biệt

Û (*) 2 nghiệm phân biệt khác 0

x y

Trang 36

5 4

Trang 37

-Tiết 13 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

I/ Mục tiêu:

+Về kiến thức :

- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng :

-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :

- Thực hiện các bước khảo sát hàm số

- Vẽ nhanh và đúng đồ thị

+ Tư duy thái độ

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận

- Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :

Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1 Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa

Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số y =

3

1

x3 - 2x2 +3x -5

3 Bài mới :

Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số

I / Các bước khảo sát sự biến

Giới thiệu : Khác với trước đây

bây giờ ta xét sự biến thiên của

hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta

Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi

bài giải lên bảng

Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS

Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs

y = 8

1( x3 -3x2 -9x -5 )Lời giải:

1.Tập xác định của hàm số :R2.Sự biến thiên

y’=

8

1(3x2-6x-9)y’=0x =-1 hoặc x =3a/ Bảng biến thiên :

Trang 38

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);

- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);

3 Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ;

-8

5 )-Giao điểm của đồ thị với

Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn

Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm

uốn

Điểm uốn của đồ thị :

-Khái niệm :

-”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của

đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng

(a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai

khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại

điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng

kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị

Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn

xuyên qua đồ thị

-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định :

“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên

một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi

dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn

của đồ thị hàm số”

- H/s về nhà chứng minh khẳng định sau :

Đồ thị của hàm số bậc ba

f(x)=a x3+bx2+cx+d (a0)

luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm

Học sinh tiếp thu

- H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh

Trang 39

đối xứng của đồ thị

Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý

điểm uốn

-Gọi hs khác nhận xét

-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát

Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy

theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và

dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như

sau( Treo bảng phụ)

Học sinh lên bảng khảo sát

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số : y = -x3 +3x2 - 4x +2

- Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ

thị

Trang 40

Tiết 14 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu:

+Về kiến thức :

- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng :

-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :

- Thực hiện các bước khảo sát hàm số

- Vẽ nhanh và đúng đồ thị

+ Tư duy thái độ

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận

- Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :

Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)

- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

(-1;-4) và (1;-4)

3/ Đồ thị:

-Điểm uốn:y 12x2 4

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	2,65 MB