Các bài luyện tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trang 1

Chươ ngI : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (23t)Tiết 1 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (3t) (Tiết thứ 1)

Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số

trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn, nửa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm

3/ Bài mới: Giới thiệu định lí

HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu

T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh10p Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

10p Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

1/ Định lí : SGK trang 5

2/ Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó

Chẳng hạn f(x) liên tục trên [a;b]

Và f /(x)>0 với x(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]

-bảng biến thiên SGK trang 5chú ý : Định lí trên vẫn đúng

-Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết

- Nhắc lại định lí ở sách khoaHS tập trung lắng nghe, ghi chép

Ghi bảng biến thiên

Trang 2

hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảngGiới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng

- Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện

Ghi chép và thực hiện các bước giải

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1

Giải

- TXĐ D = R

- y / = 4x3 – 4x

- y / = 0 <=>[10

- Bảng biến thiên

x - -1 0 1 +y/ - 0 + 0 - 0 +y 1

0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +

Bài giải : ( HS tự làm)

Ghi ví dụ thực hiện giải

- lên bảng thực hiện

- Nhận xét

- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)

Trang 3

Tiết 2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ2)

T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS10p

Nêu ví dụ 3

- yêu cầu học sinh thực hiện các bướcgiải

- Nhận xét , hoàn thiện bài giải

- Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục

trên (-;2/3] và[2/3; +  ) -Kết luận

TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]

y/ = 2

9 x

< 0 với x(0; 3)Vậy hàm số nghịch biến trên[0 ; 3 ]

trả lời câu hỏi của GV

Ghi chép thực hiện bài giải

x3 32x2

+

x +91 GiảiTXĐ D = R y / = x2 -

x +94

= (x 32

-)2 >0với x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3Bảng biến thiên

x -  2/3 + y/ + 0

y +

17/81

Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +  )

Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0

(hoặc f /(x) 0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn

của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên IChú ý , nghe ,ghi chép

Ghi ví dụ suy nghĩ giảiLên bảng thực hiện

Trang 4

2b/ c/m hàm sồ y =

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải

TXĐ D = R \{-1}y/ = 2

< 0 xD

Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7

HSghi đề ;suy nghĩ cách giảiThực hiện các bước

tìm TXĐ

Tính y /xác định dấu y /

Kết luận

Ghi đề ,tập trung giải

5/ Tìm các giá trị của tham số ađể hàmsốf(x) =

x3+ ax2+ 4x+ 3đồng biến trên R

Giải

TXĐ D = R và f(x) liên tục trên Ry/ = x2 + 2ax +4

Hàm số đồng biến trên R <=>y/0 với xR ,<=> x2+2ax+4có / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2]

Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R

4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý

- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?

- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):

- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu

- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số

- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

Trang 5

Tiết 3 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(3t) (Tiết thứ3) LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số

2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án

2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học :

1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p)

Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =

x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS7p Ghi đề bài 6e

Yêu cầu học sinh thực hiện các bước

- Tìm TXĐ

- Tính y/- xét dấu y/- Kết luận

GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải

GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện

Ghi bài tập

Tập trung suy nghĩ và giảiThưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn

6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2 2 3

 xx

GiảiTXĐ :D 

y/ =

; y/ = 0 <=> x = 1Bảng biến thiên

x -  1 + y/ - 0 +y

2

Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1)

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

GV ghi đề bài 6f

Hướng dẫn tương tự bài 6eYêu cầu 1 HS lên bảng giảiGV nhận xét ,hoàn chỉnh

HS chép đề ,suy nghĩ giảiHS lên bảng thực hiện

6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y =

0( 1)

Trang 6

10p Ghi đề bài 7

Yêu cầu HS nêu cách giảiHướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện

Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạnGV nhận xét đánh giá và hoàn thiện

Chép đề bàiTrả lời câu hỏiLên bảng thực hiệnHS nhận xét bài làm

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3nghịch biến trên R

GiảiTXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x)  0 ; x Ry/ = 0 <=> x = -

+k (k Z)

Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [-

+ k ; 4

Đặt f(x)= sinx + tanx -2x

Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên

[0 ; 2)

y/c bài toán <=>

c/m f(x)= sinx + tanx -2xđồng biến trên [0 ;

2)Tính f / (x)

Nhận xét giá trị cos2x trên(0 ;

) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó

nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? =>cos2x +

Hướng dẫn HS kết luận

HS ghi đề bài, tập trung nghe giảngTrả lời câu hỏi, HS tính f/(x)Trả lời câu hỏi

9/C/m sinx + tanx> 2x với x(0 ; 2) Giải

Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục trên [0 ; 2)f/ (x) = cosx +

-2với x(0 ;

) ta có 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên

Theo BĐT côsi cosx +

-2 >cos2x +

-2>0f(x) đồng biến trên [0 ;

) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;

<=>f(x)>0,x(0 ; 2

)

Vậy sinx + tanx > 2x với x(0 ; 2)

4/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước

- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)

- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

Trang 7

Tiết dạy:BS1Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)H

Đ

3 Giảng bài mới:

TLHoạt động của Giáo viênHoạt động của Học sinhNội dung

H1 Nêu các bước xét tính đơn

 

 , NB: 32;

 , NB:  ;0, 2

1 Xét sự đồng biến, nghịch

biến của hàm sô:a) y 4 3x x 2

b) y x3x2 5c) y x 4 2x23

' 

y = 0  x =  1b) D = [0; 2]

x x

' y = 0  x = 1

 , ĐB: 1 1( ; ) , NB: ( ; ),( ;  1 1)

b) y 2x x 2 , ĐB: 0 1( ; ),NB: 1 2( ; )

 GV hướng dẫn cách vận dụngtính đơn điệu để chứng minhbất đẳng thức.

– Xác lập hàm số.

2

Trang 8

– Xét tính đơn điệu của hàm số

trên miền thích hợp ' tan 2   0, 0;2

y = 0  x = 0

 y đồng biến trên 0;2

 y(x) > y(0) với 0

a) tan 02

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập thêm.

 Đọc trước bài "Cực trị của hàm số".

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 9

Tiết 4 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ 1)I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu - Hiểu rõ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số + Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cựctrị.

+ Về tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đóhình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.

III Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2

10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải.- Nhận xét bài giải của học sinh và chođiểm.

- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh.

- Trình bày bài giải

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số

8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trảlời 2 câu hỏi sau:

* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x)

 thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)?

* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x)

 thì f(x)f(2) hay f(x) f(2)?

- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cựctiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi làđiểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại.

- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cựcđại và cực tiểu.

- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cựcđại và cực tiểu.

- Gv lưu ý thêm cho học sinh:Chú ý (sgk trang 11)

- Trả lời : f(x) f(0)

- Trả lời : f(2) f(x)

- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Trang 10

' xx

 , Đạo hàm của hàm số nàybằng 0 tại x0 = 0 Tuy nhiên, hàm số nàykhông đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2

Rx 

0, nên hàm số này đồng biến trên R.- Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhómđể rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý1 là không đúng.

- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đềulà điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng).- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lờibài tập sau:

Chứng minh hàm số y = x không có đạo

hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đókhông?

Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song vớitrục hoành.

* Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không.* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạohàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm sốđó bằng không.

- Học sinh tự rút ra định lý 1:

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận:Điều ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thểbằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tạiđiểm x0.

* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cựctrị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm màtại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đóhàm số không có đạo hàm

- Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y =

x đạt cực tiểu tại x = 0 Học sinh thảo luận theo

nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàmtại x = 0.

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT vànhận xét dấu của y’:

* Trong khoảng (;0)và 0;2, dấu của f’(x) như thế nào?* Trong khoảng 0;2và 2;, dấu của f’(x) như thế nào?- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung địnhlý 2

- Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác:

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thìhàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thìhàm số đạt cực đại tại điểm x0.

- Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minhđịnh lý 2.

- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khiđi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị.

- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong haibảng biến thiên:

- Quan sát và trả lời.

* Trong khoảng(;0), f’(x) < 0và trong 0;2, f’(x) > 0.

* Trong khoảng 0;2, f’(x) >0 vàtrong khoảng 2;, f’(x) < 0.- Học sinh tự rút ra định lý 2:- Học sinh ghi nhớ.

- Học nghiên cứu chứng minhđịnh lý 2

- Quan sát và ghi nhớCủng cố : Lí thuyết đã học

Trang 11

Tiết 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ 2)I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu - Hiểu rõ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số + Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cựctrị.

+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị

20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìmđiểm cực trị ta tìm trong số cácđiểm mà tại đó có đạo hàm bằngkhông, nhưng vấn đề là điểm nàosẽ điểm cực trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lạiđịnh lý 2 và sau đó, thảo luậnnhóm suy ra các bước tìm cựcđại, cực tiểu của hàm số.

- Gv tổng kết lại và thông báoQuy tắc 1.

- Gv cũng cố quy tắc 1 thông quabài tập:

Tìm cực trị của hàm số:3

(   

- Gv gọi học sinh lên bảng trìnhbày và theo dõi từng bước giảicủa học sinh.

- Học sinh tập trung chú ý.

- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đạicực tiểu.

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:+ TXĐ: D = R

+ Ta có:

' x   x   x

+ Bảng biến thiên:

x   -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 +

22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiềutrường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiềukhó khăn, khi đó ta phải dùng cáchnày cách khác Ta hãy nghiên cứuđịnh lý 3 ở sgk.

- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu cầu học sinhthảo luận nhóm để suy ra các bước

- Học sinh tập trung chú ý.- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.

- Học sinh trình bày bài giải+ TXĐ: D = R

+ Ta có: f'(x)4cos2x

Trang 12

tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quytắc 2).

- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quytắc 2 giải bài tập:

Tìm cực trị của hàm số:32sin2)

f(x) f(x0) cực tiểux a x0 bf’(x) + -

f(x) f(x cực đại0)

Trang 13

Tiết 6.BT§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3t)(Tiết thứ 1)I Mục tiêu: + Về kiến thức, kỹ năng:

Qua bài này học sinh cần sử dụng thành thạo lí thuyết đã học (quy tắc 1 và 2) để tìm cực trị của hàmsố và một số bài toán có liền quan đến cực trị.

+ Giáo viên: Bảng phụ + Học sinh: làm bài tập ở nhà.

III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp, luyện tập.

Câu hỏi: 1.Nội dung của định lý 2 (BBT)?

Đáp án:

x a x0 bf’(x) - +

f(x) f(x0) cực tiểu

x a x0 bf’(x) + -

f(x0) cực đại

2 Tìm cực trị của các hàm số: a) f(x) = x3 -3x2 + 2; b) f(x) =2sin2x + 3.

3 Bài mới

Hoạt động 1.

- Gọi 4 học sinh lên trình bày bài giải các BT 11c, 11d, 12a, 12d/trang 16,17Tìm cực trị của các hàm số:

11c/ 16 f x  x 1x

  ; 11d/ 16.

  2

f x x x12a/ 17.y x 4 x2

- Trình bày bài giải11d/ 16.

+ TXĐ: \ 0 + Ta có:

x   -1 0 1

+ 0 – – 0 +f(x) -2 2

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đai là -2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là 2

12d/ 17 TXĐ: D = R

Trang 14

-BT 11c, 11d, 12a, trang 16,17: Áp dụng quy tắc 1

-12d/17Áp dụng QT2.

Ta có: f x'( ) 2sin 1 2cos x  x ; '( ) 0 223

x kf x

 

''( ) 2 os 4 os2

- Gọi 2 học sinh lên trình bày bài giải các BT 13/ 17 và 14/ 17

- Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm.- Treo các bảng phụ có bài giải BT 13/ 17 và 14/ 17 hoàn chỉnh.

- m2m 2

m2m2

Vậy với mọi giá trị của m, hàm số đạt cực đại tại điểm x m 1 và đạt cực tiểu tại điểm x m 1

4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:

a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trịb Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.c Các dạng toán đã học và pp giải.

+ đạt cực tiểu tạix =0 [HKI 03 - 04].

Bài 3 Xác định m để hàm số y=x3- 3mx2+(m2- 1)x+ đạt cực đại tại2 x =2 [TN 04 – 05].

Trang 15

Bài 4 Chứng Cho minh hàm số 1 32 ( )

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Đ

15' Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số

 Cho các nhóm thực hiện.

H1 Nêu các bước tìm điểm

cực trị của hàm số theo qui tắc1?

 Các nhóm thảo luận và trìnhbày.

Đ1

a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)b) CT: (0; –3)

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)d) CT: 1; 3

c) y x 1

d) y x2 x115' Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số

 Cho các nhóm thực hiện.

H1 Nêu các bước tìm điểm

cực trị của hàm số theo qui tắc2?

 Các nhóm thảo luận và trìnhbày.

Đ1

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)b) CĐ:

 

CT:

 

CT: (2 1)4

3 Chứng minh rằng với mọi m,

hàm số y x 3 mx2 2x1luôn có một điểm CĐ và mộtđiểm CT.

Trang 16

 Hướng dẫn HS phân tích yêucầu bài toán.

m = –1: không thoả mãnm = –3: thoả mãn

4 Xác định giá trị của m để

hàm số

 Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm.

 Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số".

Trang 17

Tiết 7 §3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐI/ Mục tiêu:

+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]

3/ Tư duy, thái độ:

+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.

II/ Chuẩn bị của GV & HS:

+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.

III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.IV/ Tiến trình tiết dạy:

GV nhận xét đi đến k/n min, max

a/ D= [ -3 ; 3]b/ 0£ y£ 3

Vd1: Tìm max, min của h/s y= - x2 +2x+3

D= R

y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

+ Tìm TXĐ+ Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt+ Theo dõi giá trị của yKL min, max.

-4

Trang 18

= ê

Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D

+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max

Tính y’ + Xét dấu y’+ Bbt => KL

HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với xÎ [a;b]

Dẫn dắt:

Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên[a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó.Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đóf(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạohàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b củađoạn đó Như thế không dùng bảng biếnthiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y =f(x) trên [a;b]

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1Tìm min, max của y trên [0;3]

+ Tính y’

+ Tìm x0 Î [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s khôngcó đạo hàm tại x0

+ Tính f(a), f(b), f(x0) min, max+tính y’

+ y’=0

1 [0;3]

é =êê

ê = - Ïê

+ Tính f(0); f(1); f(3)+ KL

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

Có 1 tấm nhôm hìnhvuông cạnh a Cắt ở 4 góchình vuông 4 hình vuôngcạnh x Rồi gập lại được 1hình hộp chữ nhật khôngcó nắp.Tìm x để hộp nàycó thể tích lớn nhất.

H: Nêu các kích thước củahình hộp chữ nhật này?Nêu điều kiện của x để tồntại hình hộp?

TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là:

< <

V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2xx

+ - -3

- ¥ -2 0 2

ax

Trang 19

H: Tính thể tích V củahình hộp theo a; x.

H: Tìm x để V đạt max

Tính V’= 12x2 -8ax + a2; V’=0 62

é =êêÛ

ê =ê

Xét sự biến thiên trên ( )0;2

Vmax=2 327

a khi

ax =

a

Trang 20

Tiết 8 §3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (LUYỆN TẬP)I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần

và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số

và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen; + Thái độ nghiêm túc, cẩnthận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ; 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ởnhà.

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đápIV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?

H2: Cho y= x3 + 3x2 +1a/ Tìm cực trị của hs trên; b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)

3/ Bài mới:HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23.Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:

xa y

Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.+ mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét.+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.

H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x?H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) nhưthế nào?

+ Gọi hsinh tóm tắt đề.+ GV kết luận lại

Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0Gọi hsinh trình bày lời giải

Gọi hsinh khác nhận xétGV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.

Trang 21

chọn giải câu a,c,d

*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNNcủa h/s trên [a,b]

*Chia lớp thành 3 nhóm:+Nhóm 1: giải bài 27a+Nhóm 2: giải bài 27c+Nhóm 3: giải bài 27d

*Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ

Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)

Mời hs nhóm khác nhận xétGV kiểm tra và kết luận

*Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượnggiác

HS nghiên cứu đề

+HS nhắc lại quy tắc

+Cả lớp theo dõi và nhận xét.+ Làm việc theo nhóm

+ Cử đại diện trình bày lời giải.

+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ýkiến.

HĐ 4: Củng cố

Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23.

Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đếnngày thứ t là:

f(t) = 45t2 – t3với t:=0,1,2,…,25a/ tính f’(5)

b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t)c/ Tiàm t để f’(t) >600

d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25]*Câu hỏi hướng dẫn:

?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượngnào?

?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức làtính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải câu a

+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa.?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì?

Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạtGTLN và tính max f’(t).

+ Gọi 1 hs giải câu b.+ Gọi hs khác nhận xét.+ Gv nhận xét và chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì?+ Gọi 1 hs giải câu c, d.

+ Gọi hs khác nhận xét.+ Gv nhận xét và chỉnh sửa

HS nghiên cứu đề

HSTL: đó là f’(t)TL: f’(5)

a/ Hs trình bày lời giải và nhận xétTL: tức là f’(t) đạt GTLN

Hs trình bày lời giải và nhận xétTL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét

4/ Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.5/ Hướng dẫn học ở nhà:

+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.

Trang 22

Tiết dạy:Bs3Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦAHÀM SỐ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.

Đ

15' Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạnH1 Nêu các bước thực hiện ?Đ1.

a)   

4 44 4

0 50 5

0 30 3

2 52 5

2 42 4

trên các đoạn [0; 3], [2; 5]c) 2

trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].d) y 5 4 x trên [–1; 1].

15' Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảngH1 Nêu các bước thực hiện ?Đ1

b) y4x3 3x4

H1 Xác định hàm số ? Tìm Đ1.

3 Trong số các hình chữ nhật

có cùng chu vi 16 cm, hãy tìmhình chữ nhật có diện tích lớn

Trang 23

GTLN, GTNN của hàm số ? 3) S = x (8 – x), (0 < x < 8) Để S lớn nhất thì x = 4  maxS = 16

4) P = x 48x

 0x4 3 Để P nhỏ nhất thì x = 4 3 minP = 16 3

4 Trong số các hình chữ nhật

cùng có diện tích 48 cm2, hãytìm hình chữ nhật có chu vinhỏ nhất.

Nhấn mạnh:

– Các cách tìm GTLN, GTNNcủa hàm số.

– So sánh với cách tìm GTLN,GTNN của hàm số liên tục trênmột khoảng.

– Cách vận dụng GTLN,GTNN để giải toán.

 Đọc trước bài "Đường tiệm cận".

Trang 24

Tiết 9 §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐVÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘI/ Mục tiêu:

- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.

- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.

- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàmphân thức hửu tỉ.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK

- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.IV/ Tiến trình bài học:

1 Ôn định tổ chức:2 Kiểm tra bài cũ:( 7’)

- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?

- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.

3 Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứuđường cong thuận tiện hơn.

HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ

-GV treo bảng phụ hình 15 Sgk.-GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, IXY,toạ độ điểm M với 2 hệ toạ độ.

-Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo vec tơ

công thức chuyển toạ độ như thế nào?

-Với điểm I x y( , )000

 

- Công thức chuyển hệ toạ độ trong

phép tịnh tiến theo vec tơ OI

-Nêu được biểu thức OM theo qui tắc 3 điểm O, I, M :

 

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:

Oxy: y=f(x) (C)

IXY: y=f(x) → Y=F(X) ?-GV cho HS tham khảo Sgk.-GV cho HS làm HĐ trang 26 Sgky= 2x2-4x

-GV cho HS giải BT 31/27 SgkVí dụ: (sgk)

a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P)

-Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ-Thay vào hàm số đã cho

Kết luận: Y=f(X+x0) –y0

-Nêu được đỉnh của Parabol-Công thức chuyển hệ toạ độ-PT của của (P) đối với IXY

x Xy Y

 

 

Trang 25

b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo

x Xy Y

 

PT của (P) đối với IXY Y=2X2

+ Y 1X

4 Củng cố toàn bài:

- Công thức chuyển hệ toạ độ.

- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bàitoán đơn giản hơn.

5 Hướng dẫn bài tập về nhà:

6 BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

Trang 26

Tiết 10 §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐI Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập.

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về giới hạn.

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:1 Ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm

3 Bài mới:.

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

1 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cậnngang.

+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y =

1.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có

Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểmM trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên cácnhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặcphía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệmcận ngang của đồ thị hàm số y =

+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bangphụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát)+Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cậnngang.

+Tương tự ta cũng có:

Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thịđến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vôtận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy

Trang 27

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụhình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát)

- GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa.

- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìmtiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng.

+HS trả lời.HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

 ; 2, y =

xx2 1

Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

các hàm số sau:1, y =

; 2 , y = 24

.- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét.- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.- Cho HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.+ câu 1 không có tiệm cận ngang.+ Câu 2 không có tiệm cận ngang.

- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệunhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệmcận đứng.

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1,nhóm 2 trình bày câu 2

+Đại diện hai nhóm lên giải

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khibậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu,có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm vànghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử.

HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

2,Đường tiệm cận xiên:

Định nghĩa 3(SGK)

- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK.

+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y= ax+ b (a 0) Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N cócùng hoành độ x.

+ HS quan sát hình vẽ trênbảng phụ.

+HS trả lời khoảng cáchMN = |f(x) – (ax + b) |

+HS đưa ra đinh nghĩa

Trang 28

Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá.Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =

132 2

có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoántiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.

+ Cho HS hoạt động nhóm:

Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận

xiên của đồ thị hàm số y =

2132 2

*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên.

Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá.

Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

x và x  nênđường thẳng y = 2x + 1 là tiệmcận xiên của đồ thị hàm số đãcho (khi x  và x   )

HS lên bảng trình bày lời giải.

4.Củng cố * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận.

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàmsố, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bàitập SGK.

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : 1, y = 3 2x5x 4

 ; 2, y =

xx2 1

y = 3 2x5x 4



x =45

; 2 , y = 24

PHIẾU HỌC TÂP 3 Cmr đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

2132 2

PHIẾU HỌC TÂP 4Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:1/y=

; 2/ y = 2x +1

0

Trang 29

2/Bảng phụ: Hình 1.6 trang 28 SGK Hình 1.7 trang 29 SGKHình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK.

Tiết 11 §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐI.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới.

- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.

- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số.

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.

- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới.

- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.

+ Về tư duy và thái độ:

- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.- Cẩn thận, chính xác.

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh.

- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.

- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới.

III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.IV Tiến trình bài dạy:

Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệmcận xiên bằng cách tìm a, b.

-Gv gọi 1 hs lên bảng giải

-Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có)

- H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết quả.- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời.

- H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải ).

- Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng.

Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô:y = x2 4x 3

- Hàm số xác định với mọi x ;1  3;

Trang 30

- Tìm a, b:a=

= lim 1 4 32

=

2 

Vậy t/ cận xiên: y = x-2khi x 

Tương tự tìm a, b khi

x  ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2

Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là

y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2

HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức Tìm giao điểm của chúng.(Dùngbảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)

- gv cho hs tiếp cận đè bài- hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng

-cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s còn làm việc theo nhóm

-Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài toánCho hàm số

Y =

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận

- Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng: x = 3-Tìm tiệm cận xiên : y= x + 1

- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận

Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI

Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

- Hãy nêu công thức chuyển đổi hệ tọa độ.

-Cho h/s tiếp cận đề bài

- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi đó H/s đọc kỹ đề bài và tìm hướng giải quyết

b Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ OI Viết pt của đ/t (C) của đ/c (C) đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy ra I làtâm đối xứng của đ/t

4 Củng cố:

- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.

Trang 31

5.Dặn dò:

- làm các bài SGK- Đọc trước bài mới

Tiết dạy:Bs-4Bài 4: BÀI TẬP ÔN GIỮA CHƯƠNG II MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố: Tính đơn điệu của hàm số.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.

Đ

15' Hoạt động 1: Luyện tập về đơn điệu và cực trị của hàm sốH1 Nêu đk để hàm số đồng

 m = 1

Đ2 f(x) x) = 0 có 2 nghiệm phân

  ' m2 2m 1 0 m  1

25' Hoạt động 2: Luyện tập giải các bài toán GTLN,NN của hàm số

 Cho các nhóm thực hiện  Các nhóm thảo luận và trìnhbày.

y'  x  x1

'   

1 593 27

a) [–1; 2] b) [–1;0]

c) [0; 2] d) [2; 3]

Trang 32

max y y

   

 

c) y(x) 0) = 2; y(x) 2) = 4  0 2 y y1 1

c) 21

 trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].d) y x 4 x 0

 

2 1

 

 

4 DẶN DÒ VỀ NHÀ:

 Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I.

Trang 33

Tiết 12 KIỂM TRA 1 TIẾT I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Củng cố lại những kiến thức

- Các quy tắc xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số.- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

2 Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng

Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1tập hợp số thực cho trước.

3 Về tư duy – thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.

+

Bài 3 (1 điểm) Tìm m để hàm số y=mx4-(1-m x) 2-7 có 3 điểm cực trị.

Bài 4 (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (C) của các hàm số sau:

2 752

xy

Trang 34

ĐÁP ÁN

(KT 45’ Tiết 12 GT 12 Nâng cao)

1 Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của các hàm số sau : 4,00

-ê =ê

Lập bảng xét dấu y’:

Hàm số tăng trên (- ¥ -; 1) và (0;1) ; giảm trên (-1;0) và (1;+¥).Hàm số đạt cực đại tại x = ±1và y =CĐ 0 ; đạt cực tiểu tại x =0 và

0,502

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau

3,00a) y=x+ +57-x

0,25

Trang 35

+

1,50TXĐ: D = ¡

1 21

x xx

++ -

3 Tìm m để hàm số y=mx4-(1-m x) 2-7 có 3 điểm cực trị.

1,00TXĐ: D = ¡

é =ê

2 752

xy

Trang 36

( ):5152

TCX: y =-x+5

( )

ì - +

ïï = íï-

ïïî

-Tìm các giới hạn : TCN: y=-1 khi x ® - ¥

Trang 37

-Tiết 13 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨCI/ Mục tiêu:

+ Tư duy thái độ

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận

- Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :

Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1 Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số y = 31

x3 - 2x2 +3x -5

3 Bài mới :

Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số

I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

(SGK)

H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ?

Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau

TL 1:

Gồm 3 bước chính :- Tìm tập xác định- Xét sự biến thiên- Vẽ đồ thị

( x3 -3x2 -9x -5 )

Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng

Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS

Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs

y = 81

( x3 -3x2 -9x -5 )Lời giải:

1.Tập xác định của hàm số :R2.Sự biến thiên

y’=0x =-1 hoặc x =3a/ Bảng biến thiên :

Trang 38

x - -1 3 +  y/ + 0 - 0 +

y 0+ -  -4

- Hàm số đồng biến trên(-;-1) và ( 3; +); nghịch biến trên ( -1; 3).

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);3 Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; 85

)-Giao điểm của đồ thị với

trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)

Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn

Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn

Điểm uốn của đồ thị :-Khái niệm :

-”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị

Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốnxuyên qua đồ thị.

-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định :“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốncủa đồ thị hàm số”

- H/s về nhà chứng minh khẳng định sau : Đồ thị của hàm số bậc ba

f(x)=a x3+bx2+cx+d (a0)

luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm

Học sinh tiếp thu

- H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh

Trang 39

đối xứng của đồ thị

Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn

-Gọi hs khác nhận xét

-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.

Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ)

Học sinh lên bảng khảo sát

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số : y = -x3 +3x2 - 4x +2

- Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ

thị

Trang 40

Tiết 14 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨCI/ Mục tiêu:

+ Tư duy thái độ

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận

- Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :

Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1 Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2 Kiểm tra bài cũ:

limx  y ; limx yb/ Bảng biến thiên:

y - 0 + 0 - 0 +

y  -3  -4 -4

- Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và 0;1 , đồng biến trên 1;0và 1;

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:(-1;-4) và (1;-4).

3/ Đồ thị:

-Điểm uốn:y 12x2 4

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	2,65 MB