Phương pháp tọa độ trong không gian

Trường THPT chuyên Hùng Vương Lớp 11 chuyên toán TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tác giả: CAI VIỆT HOÀNG Năm học: 2014 - 1015 TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A Tóm tắt lí thuyết Trong phần này, “xoắn” sgk tóm tắt lại ngắn gọn dễ hiểu Những phần nhắc đến:  Vectơ không gian  Hệ toạ độ không gian  Phương trình mặt phẳng  Phương trình đường thẳng Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (Tham khảo) Định nghĩa phép toán Định nghĩa, tính chất phép toán vectơ không gian xây dựng hoàn toàn tương tự vectơ mặt phẳng Các phép toán: Sự đồng phẳng ba vectơ Tích vô hướng hai vectơ Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục toạ độ không gian Hệ trục toạ độ (Oxyz) gồm gốc O trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với  Kí hiệu: Oxyz O ; i ; j ; k  Tên gọi: O: gốc Ox: trục hoành Oy: trục tung Oz: trục cao i , j , k : vectơ đơn vị Định nghĩa 1: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc gọi hệ trục toạ độ vuông góc không gian Chú ý: i  j2  k2 1 i j  j k  k i  Toạ độ vectơ Trong không gian toạ độ Oxyz với vectơ đơn vị i , j , k trục vectơ u , tồn ba số (x ; y ; z) cho u  xi  yj  zk Bộ ba số gọi toạ độ vectơ u hệ toạ độ Oxyz Kí hiệu: u   x ; y ; z  , u  x ; y ; z  Tên gọi: x: toạ độ hoành độ y: toạ độ tung độ z: toạ độ cao độ Toạ độ vectơ đơn vị: i 1;0;0  , j  0;1;0  , k  0;0;1 Từ định nghĩa toạ độ vectơ, ta dễ dàng suy tính chất: Cho vectơ a   x1 ; y1 ; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  số k tuỳ ý, ta có a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2   a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  a  , b  0 a  b  a.b   x1 x2  y1 y2  z1 z2  Toạ độ điểm Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ Phương trình mặt cầu III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;1), B(0;-2;3) mặt phẳng (P): x  y  z   Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Giải: x 1 y z    1 mặt phẳng (P): x  y  z  Gọi C giao điểm  với (P), M điểm thuộc  Ví dụ 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng  : cho MC = Giải: Tính khoảng cách từ M đến (P) Ví dụ 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x y 1 z 1 x 1 y 1 z  d2: điểm A(1;-1;2) Tìm toạ độ điểm B, C     1 1 thuộc d1, d2 cho đường thẳng BC nằm mặt phẳng qua A đường thẳng d1, đồng thời AC = 2AB điểm B có hoành độ dương Giải: 53 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x  y 1 z , mặt   2 1 phẳng (P): x  y  z   I giao d (P) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho Ví dụ 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: MI vuông góc với d MI = 14 Giải: Ví dụ 6: Giải: 54 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y 1 z  mặt phẳng   1 (P): x  y  z   Gọi A giao điểm  (P) Tìm điểm M thuộc  cho Ví dụ 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : mặt cầu tâm M bán kính MA cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có bán kính 2 Giải: Với t = suy M(3;5;0) Với t = suy M(1;1;2) Ví dụ 8: Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x  y  z  x  y  z   , (P): x  y  z   Tìm điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) đạt GTLN, GTNN Giải: 55 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập tổng hợp cho vấn đề Đáp số:… Đáp số:… Đáp số:… Đáp số:… 56 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Đáp số: Đáp số: Đáp số: B(0;1), C(2;2), D(1;4) Đáp số: * * * 57 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN Phương pháp chung Trong phần cần vận dụng linh hoạt kiến thức từ vấn đề nêu Chú ý điều kiện cực trị hình học như: - Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn - Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ngược lại - Từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng đến mặt phẳng, điểm đến mặt phẳng, khoảng cách chúng giá trị nhỏ giá trị Ngoài cần ý đến biến đổi đại số, bất đẳng thức cổ điển Cô-si, Bunhi, Cô-si Svác, Nét-bit,… Một vài dạng bài:  Bài toán cực trị liên quan đến tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước 58 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Bài toán cực trị liên quan đến vị trí đường thẳng mặt phẳng 59 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 60 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Một vài ví dụ tổng hợp cho vấn đề 61 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 62 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 63 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 64 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập tổng hợp cho vấn đề Đáp số: a) b) Đáp số: Đáp số: 65 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Đáp số: Đáp số: 1) 2) Đáp số: … Đáp số: … Đáp số:… 66 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỤC LỤC 67