Bài toán vận dụng đồ thị hàm số trong đề minh họa toán 2018

Các bài toán vận dụng cao về đồ thị hàm số trong đề thi THPTQG, liên quan đến đồ thị của đạo hàm, các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm hợp...Dạng toán về đồ thị đạo hàm là một dạng mới, gây nhiều khó khăn cho học sinh lớp 12. Tuy nhiên khi hiểu rõ bản chất hàm hợp thì bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

BÀI TOÁN VẬN DỤNG

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP

Bài 1 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số yf x'( ) được cho như hình

x

  0

1

2 1



'( )

f x





0 0

3 2



Hỏi hàm số yf(2x1) đồng biến và nghịch biến trên những khoảng nào?

Giải.

1

1

x

x







Bảng biến thiên của hàm số yf(2x1):

x

 

1

2 1



'

y + 0 - 0 +

y

Vậy hàm số yf(2x1) đồng biến trên

1 , 2

 

  và 1, , nghịch biến trên

1

;1

2

Bài 2 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị của hàm số

'( )

yf x được cho như hình Hỏi hàm số yf(1 2 ) 2 x  x đồng biến và nghịch biến trên những khoảng nào?

Giải.

0

1

2

x x





Bảng biến thiên của hàm số yf(1 2 ) 2 x  x:

  0

1

2 1



'

y - 0 + 0 - 0 +

y

Vậy hàm số yf(1 2 ) 2 x  x đồng biến trên

1 0, 2

  và 1, , nghịch biến trên

  ;0 và

1 ,1 2

Bài 3 (Đề minh họa 2018)

Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình

Hỏi hàm số yf(2 x) đồng biến trên khoảng nào?

A 1;3 B.2;  C 2;1 D

   ; 2

Giải.

Bảng biến thiên của hàm số yf(2 x):

x   -2 1 3



' y - 0 + 0 - 0 +

y Vậy hàm số yf(2 x) đồng biến trên 2,1 và 3, , nghịch biến trên    ; 2và 1,3 Chọn đáp án C Bài 4 (Chuyên Đại học Vinh) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số '( ) yf x được cho như hình x 1 0 1 2

3

'( ) f x 4

3

2

1

-1

Hỏi hàm số 1 2

x

yf   x

  nghịch biến trên khoảng nào?

A 2; 4 B.0; 2 C 2;0 D

 4; 2  

0

1

2

x

x

x





Bảng biến thiên của hàm số 1 2

x

yf   x

x

-4 -2 2 2 2x 0

4

'

y 0 + 0

-y

Vậy hàm số yf(1 2 ) 2 x  x nghịch biến trên 4; 2  Chọn đáp án D

Bài 5 (Bến Tre)

Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x'( ) được cho như hình

Đặt

2

( ) ( )

2

x

h x f x 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y h x ( ) đồng biến trên khoảng ( 2;3)

B Hàm số y h x ( ) nghịch biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số y h x ( ) nghịch biến trên khoảng (2; 4)

D Hàm số y h x ( ) đồng biến trên khoảng (0; 4)

Giải.

2

2

2

4

x

h x f x h x f x x

x

x









 



Bảng biến thiên của hàm số y h x ( ):

x   -2 2 4



'

y - 0 + 0 - 0 +

y

Vậy hàm số y h x ( ) đồng biến trên 2, 2 và 4,  , nghịch biến trên

   ; 2và 2, 4 Chọn đáp án C

Bài 6 (Chuyên Chu Văn An – Lạng Sơn)

Cho hàm số yf x( ) xác định trên R Đồ thị của hàm số yf x'( ) được cho như hình

Đặt

Điểm cực tiểu của hàm số g x( ) trên đoạn

 3;1 là?

A x  CT 1 B

1 2

CT

x 

C x  CT 2 D

0

CT

x 

Giải.

2

1

3

x

x









 



Bảng biến thiên của hàm số yg x( ):

x   -3 -1 1



'

y + 0 0 + 0

-y

Dựa vào bảng biến thiên, chọn đáp án A.

Bài 7 (Bình Phước)

Cho hàm số yf x( ) liên tục và có đạo hàm trên 0;6 Đồ thị của hàm số

'( )

yf x trên đoạn 0;6 được cho như hình

Hỏi hàm số  

2

( )

y f x có tối đa bao nhiêu cực trị?

Giải.

 ( ) , ' 2 ( ) '( )2

( ) 0

'( ) 0

y f x y f x f x

f x

f x







Dựa vào đồ thị, ta thấy f x '( ) 0 có 3 nghiệm x1, x2, x3 trên đoạn 0;6

Bảng biến thiên của hàm số yf x( ):

x

0 x1 x2 x3 6

'

y + 0 0 + 0

-y

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x ( ) 0 có tối đa 4 nghiệm trên đoạn 0;6

2

( )

y f x có tối đa 7 cực trị

Bài 8 (THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc)

Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là hàm số f x'( ) trên R Biết rằng hàm số

'( 2) 2

yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới

Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?

A ( ;2) B ( 1;1) C

3 5

;

2 2

  D

(2;  )

Giải.

Bảng biến thiên của hàm số yf x( ):

x   -1 1



'

y + 0 - 0 +

y

Vậy hàm sốyf x( ) đồng biến trên   , 1 và 1, , nghịch biến trên 1;1  Chọn đáp án B

Bài 9 (THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng)

Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm và liên tục trên R Biết rằng hàm số yf x'( )

có đồ thị như hình vẽ dưới

Lập hàm số g x( )f x( ) x2 x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A g( 1) g(1).

B g( 1) g(1).

C g(1)g(2).

D g(1)g(2).

Giải.

2

1

2

g x f x x x g x f x x

x

x









 



Bảng biến thiên của hàm số yg x( ):

x   -1 1 2



y g(1)

g ( 1) g(2)

Chọn đáp án D

Bài 10 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là hàm số f x'( ) trên R Biết rằng

x

yf   

  có đồ thị như hình vẽ dưới

Hàm số f x( ) đồng biến và nghịch biến trên những khoảng nào?

Giải.

4 2

2

x



Bảng biến thiên của hàm số yf x( ):

x   0 2  '

y + 0 - 0 +

y

Vậy hàm sốyf x( ) đồng biến trên  , 0 và 2,  , nghịch biến trên 0; 2 