on tap hinh hoc 12 12337 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG $1 . TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1/ Tọa độ của vectơ: * Đònh nghóa : → u = (x; y) ⇔ → u = x → i + y → j * Các tính chất : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hai vec tơ → u = (x ; y) , ' → u = (x’; y’) ta có: a/ → u + ' → u = (x + x’; y+ y’) b/ k → u = ( kx ; ky ) c/ tích vô hướng → u . ' → u = xx’ + yy’ d/ 2 → u = x 2 + y 2 , do đó | → u | = 22 yx + e/ cos ( → u ; ' → u ) = 2222 '' '' yxyx yyxx ++ + f/ → u ⊥ ' → u ⇔ xx’ + yy’= 0 g/ → u cùng phương với ' → u ⇔ ' ' yy xx = xy’ – x’y = 0 h/ → u = ' → u ⇔ = = ' ' yy xx 2/ Tọa độ của điểm : *Đònh nghóa : M ( x ; y) ⇔OM = ( x ; y ) ⇔ OM = x → i + y → j * Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A ( x A ; y A ) , B( x B ; y B ) thì : a/ AB = ( x B - x A ; y B - y A ) b/ AB = 22 )()( ABAB yyxx −+− c/ MA k MB = uuur uuur ⇔ − − = − − = k kyy y k kxx x BA M BA M 1 1 , (k ≠ 1). d/ M là trung điểm đoạn AB ⇔ + = + = 2 2 BA M BA M yy y xx x * Công thức tính diện tích tam giác ABC với : AB uuur = (x 1 ;y 1 ), AC uuur = ( x 2 ;y 2 ) thì S = 2 1 | x 1 y 2 – x 2 y 1 | - 1 - Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỚNG GẶP: Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho → a = ( 5 ; 3 ) , → b = ( 4 ; 2 ) , → c = ( 2 ; 0) . 1/ Tìm tọa độ của vectơ → u biết → u = 2 → a + 4 → b – 3 → c . 2/ Hãy biểu diển vectơ → c theo các vetơ → a và → b . Bài 2 : Tính góc α giữa các vectơ : 1/ → a = ( 5 ; 1 ) , → b = ( 3 ; 2) 2/ → a = ( 3 ; - 2 ) , → b = ( 2 ; 3 ). Bài 3 : Cho A ( 1 ; 1) , B( 2 ; 3 ) , C ( 5 ; -1) . 1/ Tính AB , BC , CA rồi suy ra tam giác ABC vuông . 2/ Tính diện tích tam giác ABC . Suy ra độ dái dường cao vẽ từ A. Bài 4 : cho → a =( 5 ; 2 ), → b =( 7 ; -3).Xác đònh tọa độ vectơ → u thỏa mãn điều kiện : = = →→ →→ 30. 38. ub ua II . Tìm tọa độ của một điểm thỏa điều kiện cho trước: • G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ ++ = ++ = 3 3 CBA G CBA G yyy y xxx x • ABCD là hình bình hành ⇔ →−→− = BCAD •E là điểm đối xứng của A quaB ⇔ B là trung điểm của đoạn AE • I là tâm của đường trò ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ AI = BI = CI. • H là trực tâm của tam giác ABC ⇔ = = →→ →→ 0. 0. ACBH BCAH • A’ làhình chiếu vuông góc của A trên BC ⇔ →−→− ⊥ BCAA' và →− 'BA cùng phương với →− BC BÀI TẬP: 1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; 2 3 ), D (- 2; 2) a/ Chứng minh rằng A , B, C không thẳng hàng : A , B , D thẳng hàng. b/ Tìm điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. d/ Tìm tọộ trọng tâm G của tam giác ABC . 2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) . a/ Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b/ Xác đònh tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC .suy ra ba điểm G,H,I thẳng hàng. 3/ Cho hai điểm A( 1; -2 ) và B( 3 ; 4 ) . - 2 - Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua trục hoành. b/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA +MB nhỏ nhất . c/ Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + Nb nhỏ nhất. d/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho | →−→− + IBIA | ngắn nhất. e/ Tìm J trên trục tung sao cho JA –JB dài nhất. 4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều. 5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0 a) Xác đònh tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O b) Xác đònh tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều. $2.ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1/ Các đònh nghóa : * Vectơ → n ≠ → 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu → n vuông góc với d * Vectơ → u ≠ → 0 song song với( hoặc nằm trên ) đường thẳng d gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d Chú ý: Nếu đường thẳng d có một VTPT → n =( A;B) thì nó có một vectơ chỉ phương → u =( B; - A) 2/ Các ONTHIONLINE.NET Trường THPT Ngô Mây - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Bài số 2, Học kỳ I, Năm học 2009 – 2010 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a AC = a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Tính thể tích khối chóp OABC biết OA = a , OB = b , OC = c Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (TN-THPT 2008 lần 2) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA = 5a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy · Biết BAC (TN-THPT – 2009) = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ·ACB = 600 , BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích khối chóp MABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , AD = 3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với đáy lớn AD = 2a , đáy nhỏ BC = a SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a , AB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Gọi E trung điểm AD, tính thể tích khối chóp SCDE theo a · · Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a (CĐ – 2008) Bài 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD · Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, góc SAC = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a (TN-THPT 2008) Bài 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 biết cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2a Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AB = a, BD = Gọi O giao điểm AC BD Cho biết SO ⊥ ( ABCD ) SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy α Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a α Bài 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA = 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP CĐ – 2009 AB = a Bài 19 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA ' = a , A ' C = 3a Tính thể tích khối hộp theo a Bài 20 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’, AB, BC vuông góc với đôi A ' A = 2a , AB = a, BC = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 21 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ tâm A’B’C’D’ thể tích khối chóp 2a O’.ABCD Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo a Bài 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB ' = a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) · 600 ; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 23 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a , ·ACB = 600 Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông chiều cao 3a Góc đường chéo mặt đáy hình hộp chữ nhật α Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a α Bài 25 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm AA’ Tính tỉ số thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (7 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 3a ; SA ⊥ ( ABCD ) SA = 4a Gọi M, N trung điểm AB AD a) Tính thể tích khối chóp S.MBCDN theo a b) Trên cạnh SD lấy điểm I cho ID = 3IS Tính thể tích khối chóp I.AMN theo a ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ACDD’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Câu (7 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi M, N , P trung điểm AB, BC, CA Tính tỉ ... Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi CHƯƠNG II : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM A. Lí thuyết cần nhớ : 1.Tọa độ của vectơ Đònh nghóa: Trong kg(Oxyz ) cho vectơ → u tùy ý ,do → i , → j , → k không đồng phẳng nên tồn tại bộ ba số thực (x ; y ; z) sao → u = x → i + y → j + z → k Bộ ba số (x ; y ; z) gọi là tọa độ của vectơ → u , kí hiệu: → u = ( x ; y ; z ) Vậy → u = ( x ; y ; z ) ⇔ → u = x → i + y → j + z → k Các tính chất : → u = ( x ; y ; z ) , → v = ( x’ ; y’ ; z’ ) • → u + → v = ( x + x’ ; y + y’; z + z’ ) • → u - → v = ( x – x’ ; y – y’; z – z’ ) • k → u = ( kx ; ky ; kz ) • = = = ⇔= →→ ' ' ' zz yy xx vu 2. Tọa độ của điểm : Đònh nghóa : Trong kg(Oxyz ) cho điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM được gọi là tọa của điểm M . Vậy nếu →− OM = (x ; y ; z) thì bộ ba số (x ; y ; z) là tọa độ của điểm M , Ta viết : M ( x ; y ; z ) M ( x ; y ; z ) ⇔ →− OM = x → i + y → j + z → k Các tính chất : A ( x A ; y A ; z A ) , B ( x B ; y B ; z B ) ta có ; • AB = ( x B – x A ; y B – y A ; z B – z A ) • AB = 222 )()()( ABABAB zzyyxx −+−+− • − − = − − = − − = ⇔≠= →−→− k kzz z k kyy y k kxx x kMBkMA BA M BA M BA M 1 1 1 )1(, - 1 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi • M là trung điểm của đoạn AB ⇔ + = + = + = 2 2 2 BA M BA M BA M zz z yy y xx x • G(x G ;y G ; z G ) là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ +++= +++= +++= )( 4 1 )( 4 1 )( 4 1 DCBAG DCBAG DCBAG zzzzz yyyyy xxxxx 3 .Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ : Cho hai vectơ → a = ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , → b = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) ta có : • → a . → b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 • → a ⊥ → b ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 = 0 • | → a | = 2 1 2 1 2 1 zyx ++ • cos ϕ = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . zyxzyx zzyyxx ++++ ++ • → a và → b cùng phương với nhau ⇔ x 1 : y 1 : z 1 = x 2 : y 2 : z 2 4 . Tích có hướng của hai vectơ: a. Đònh nghóa : Cho hai vectơ → a = ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , → b = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ). Tích có hướng của hai vectơ → a và → b là một vectơ kí hiệu là [ → a , → b ] và - 2 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi [ → a , → b ] = 22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy b. Các tính chất : • → a cùng phương với → b ⇔ [ → a , → b ] = → 0 • [ → a , → b ] ⊥ → a , [ → a , → b ] ⊥ → b • |[ → a , → b ]| = | → a |.| → b |sin ϕ c.Diện tích tam giác : Diện tích tam giác ABC được tính bởi công thức: S ABC ∆ = 2 1 |[AB, AC ]| d.Thể tích : • Thể tích V của hình hộp ABCD. A’B’C’D’ được tính bởi công thức: V = |[AB, AD ].AA’| • Thể tích V của tứ diện ABCD được tính bởi công thức : V = 6 1 |[AB , AC ]AD | e. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ : • Ba vectơ → a , → b , → c đồng phẳng ⇔ [ → a , → b ]. → c = 0 • Ba vectơ → a , → b , → c không đồng phẳng ⇔ [ → a , → b ]. → c ≠ 0 • Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng ⇔ , ,AB AC AD uuur uuur uuur đồng phẳng • Bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng ⇔ , ,AB AC AD uuur uuur uuur không đồng phẳng 1. Bài Tập 1/ Cho ba vectơ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). b.Tìm tọa độ của vectơ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c . c.Chứng minh rằng 3 vectơ → a , → b , → c không đồng phẳng . d.Hãy biểu diển vectơ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ → a , → b , → c . - 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi 2/ Cho 3 vectơ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Đònh m để Vectơ đó đồng phẳng Giáo án ôn thi hình học 12 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến ÔN THI HÌNH HỌC HỌC KÌ I Số tiết: 7 tiết, Tuần 16, 17 I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: !"!#$"!%& '&( )*+,!*-!&."/"!
'&2-! +,(34"!54"!6&4"!7&4"!% 8 9 8 : ; 9 8 < ; 5 = " = 9 8 : > 9 8 % 8 5 = "( 2. Về kỹ năng: ?@*A1!+B/"06: 8 C,%&'&20#D 60C1( E&F&."/"!
'&2-!+,( GH00$#50&6&4"I1!#$1*!0 9 8 : ; 9 8 < ; 5 = " = 9 8 : > 9 8 % 8 5 = "( 3. Về tư duy và thái độ: J/"K$/"L!MC!&.!6,##0#"I( -IN!&B+#1C05"( II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên:EOP!1Q0"01"C1!((( 2. Học sinh: "M6H60+OR0B0#S%( III.Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1:T:"&Q2'&(T:"%&'&2-1!<+,U ?2:T:"1S11I'"I4"( 2.Bài mới: Hoạt động 1: Câu 3 đề 03. 30 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1:%&'&-1( ?2:E&'&-1( ?3:GH7!7#06& K2*-( ?4:%&* -( ?5:E&&."/"0&K 2*-( ?6:E&*-( ?7:E&'&-( Trao đổi hoạt động nhóm E- SABC SBC 1 V S .SA 3 = V"K+ SABC abc V 6 = WX 34h = SA, l = AC, r = SC 30 ñaùytp xq S S S= + Y$- 2 2 xq S rl .c. a c= π = π + WX ñaùy 2 2 S r c= π = π WX Vậy: ( ) 2 2 tp S .c a c c= π + + WX( E- Khoái noùn 2 2 1 c a V r h 3 3 π = π = WX Hoạt động 2: Câu 03 đề 04 57 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1:%&'&<+,( Trao đổi hoạt động nhóm E- ∆ = / / / . . ABC ABC A B C V S h Trường THPT Đức Trí 1 Tổ Toán A' B' C' A B C H M Giáo án ôn thi hình học 12 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến ?2:E&I0#$ZJ( ?3:E&&4K( ?4:E&'&<+,( HĐTP 2:Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. ?5: T:"1S11'[ "II4"( ?6: ⊥ (1)AM MC ( ?7: ⊥BC AH ( ?8: ⊥ (2)AH HC ?9: ( ) ⊥ 3AB BC ?10:E\]+:"CF"*( ?11:)"CL#K:""60( ?12:E&&a I . ÔN KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY A:KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức về khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a 3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khôi chóp: V = Bh 3 1 ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao) Chú ý: - Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k 3 II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc · 0 45 ABC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60 o . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. 2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . B:KHỐI TRÒN XOAY I/Tóm tắt lý thuyết: 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón S xq = R.l . π với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= = π 2 R ñ 1 1 .cao 3 3 d .h s với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ S xq = 2 R.l . π với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= =π 2 S d.cao R .h ñ với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ. 3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: 3 4 4 V .R 3 = π = π MC 2 S R với R là bán kính của hình cầu. II/ BÀI TẬP: 1- KHỐI NÓN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45 0 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB = 60 0 . a. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b. Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 1- c b a M H C B A CHUYÊN ðỀ : PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ðA DIỆN A. Nội dung thực hiện: I. Ôn tập kiến thức cơ bản: ÔN TẬP 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC ∆ vuông ở A ta có : a) ðịnh lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC = + b) CBCHCABCBHBA .;. 22 == c) AB. AC = BC. AH d) 222 111 AC AB AH += e) BC = 2AM f) sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b = = = = g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C = , b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * ðịnh lý hàm số Côsin: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA * ðịnh lý hàm số Sin : 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác : 1 2 S = a.h a = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − với 2 a b c p + + = ðặc biệt :* ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = ,* ABC ∆ ñều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (ñáy lớn + ñáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = ñáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S . R π = Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 2- ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ðƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I. ðịnh nghĩa: ðường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có ñiểm nào chung. a//(P) a (P) ⇔ ∩ =∅ a (P) II.Các ñịnh lý: ðL1: Nếu ñường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với ñường thẳng a nằm trên mp(P) thì ñường thẳng d song song với mp(P) d (P) d/ /a d/ /(P) a (P) ⊄ ⇒ ⊂ d a (P) ðL2: Nếu ñường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a//(P) a (Q) d/ /a (P) (Q) d ⊂ ⇒ ∩ = d a (Q) (P) ðL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một ñường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với ñường thẳng ñó. (P) (Q) d (P)/ /a d/ /a (Q)/ /a ∩ = ⇒ a d Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. ðịnh nghĩa: Hai mặt phẳng ñược gọi là song song với nhau nếu chúng không có ñiểm nào chung. (P)/ /(Q) (P) (Q) ⇔ ∩ =∅ Q P II.Các ñịnh lý: ðL1: Nếu mp(P) chứa hai ñường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song v ới mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) a b I (P)/ /(Q) a/ /(Q),b/ /(Q) ⊂ ∩ = ⇒ I b a Q P Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 3- ðL2: Nếu một ñường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P)/ /(Q) a / /(Q) a (P) ⇒ ⊂ a Q P ðL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) ñã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P)/ /(Q) (R) (P) a a / /b (R) (Q) b ∩ = ⇒ ∩ = b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ðƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.ðịnh nghĩa: Một ñường thẳng ñược gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi ñường thẳng nằm trên mặt phẳng ñó. a mp(P) a c, c (P) ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ P c a II. Các ñịnh lý: ðL1: Nếu ñường thẳng d vuông góc với hai ñường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì ñường thẳng d vuông góc với mp(P). d a,d b a,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau ⊥ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ d a b P ðL2: (Ba ñường vuông góc) Cho ñường thẳng a không vuông góc với mp(P) và ñường thẳng b nằm trong (P). Khi ñó, ñiều kiện cần và ñủ ñể b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ a' a b P Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 4- §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.ðịnh nghĩa: Hai mặt phẳng ñược gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . II. Các ñịnh lý: ðL1: Nếu một mặt phẳng