tai lieu on tap hinh hoc 8 53198

tai lieu on tap hinh hoc 8 53198 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

1/ Hãy nêu cách tính chu vi hình vuông, chu vi hình chữ nhật. 2/ Hãy khoanh vào câu trả lời đúng nhất: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta thực hiện như sau: A. Ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng. B. Ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cùng đơn vò đo) rồi nhân với 2. C. Ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng( cùng đơn vò đo). 3/ Hãy khoanh vào câu trả lời đúng nhất: Muốn tính diện tích hình vuông ta thực hiện như sau: A. Ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4. B. Ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. C. Ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Toán Toán Ôn tập về hình học Ôn tập về hình học Quan sát hình bên, hãy chỉ ra: a) Các cạnh song song với nhau; b) Các cạnh vuông góc với nhau. = 4 a) AB song song với DC. Bài 1 Bài 1 Bài 1 Bài 1 A A D D C C B B b) AB vuông góc với AD. DC vuông góc với DA. Đúng ghi Đ, sai ghi S: Đúng ghi Đ, sai ghi S: Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Toán Toán Ôn tập về hình học Ôn tập về hình học Bài 3 Bài 3 Bài 3 Bài 3 3cm 3cm 3cm 3cm 4cm 4cm Hình 1 Hình 1 Hình 2 Hình 2 a) Chu vi hình 1 bằng chu vi hình 2. b) Diện tích hình 1 bằng diện tích hình 2 c) Diện tích hình 2 lớn hơn diện tích hình 1. d) Chu vi hình 1 lớn hơn chu vi hình 2. S S Đ Đ S S S S Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vữa không đáng kể? Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Toán Toán Ôn tập về hình học Ôn tập về hình học Bài 4 Bài 4 Bài 4 Bài 4 5m 8m 20cm Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vữa không đáng kể? Bài giải Diện tích nền phòng học là: 8 x 5 = 40 (m 2 ) = 400 000 ( cm 2 ) Diện tích của viên gạch men: 20 x 20 = 400 ( cm 2 ) Số viên gạch cần dùng để lát kín nền phòng học là: 400 000 : 400 = 1000 ( viên) Đáp số: 1000 viên gạch Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Thứ ba, ngày 5 tháng 5 năm 2009 Toán Toán Ôn tập về hình học Ôn tập về hình học Bài 4 Bài 4 Bài 4 Bài 4  Một hình vuông có cạnh dài 3cm. a) Chu vi của hình vuông đó là: A. 6cm B. 9cm C. 12cm b) Diện tích của hình vuông đó là: A. 6cm 2 B. 9cm 2 C. 12cm 2 Chuyên đề I: TỨ GIÁC, HÌNH THANG : Bài tập vị trí tương đối điểm, đường thẳng Bài toán 1.1 :Cho hình thang ABCD (AB//CD) đáy CD tổng hai cạnh bên BC AD Hai đường phân giác hai góc A ,B cắt K Chứng minh C,D,K thẳng hàng A B D K C HD :Gọi K giao điểm phân giác góc A với DC Dễ dàng chứng minh DAK cân D Từ AD + BC = DC => CK = CB => CBK = CKB => CKB = KBA ⇒ BK phân giác góc B ⇒ Đpcm TIP : Bài c/m theo hướng : - Gọi K giao điểm hai phân giác góc A B C/m KC + KD = DC => K thuộc DC => đpcm Bài toán 1.2 :Cho tứ giác ABCD Gọi A’B’C’D’ theo thứ tự trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh đường thẳng AA’, BB’, CC’,DD’ đồng quy B A I F E A’ C J D HD : Gọi E,F trung điểm AC, BD ; I trung điểm EF ; J trung điểm A’C - Tam giác CAA’ có EJ đường trung bình nên EJ//AA’ - Tam giác FEJ có AA’ qua trung điểm A’ FJ // với EJ nên AA’ qua trung điểm I FE - Hoàn toàn tương tự chứng minh BB’, CC’,DD’ qua I - Các đường thẳng đồng quy I Bài tập chứng minh Bài toán 2.1 :Cho tam giác ABC AB < AC Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh A M,N,P trung điểm cạnh AB,AC,BC Chứng minh tứ giác NMPH hình thang cân HD : - MNHP hình thang - MP = AC/2 ( Đường TB ) - HN = AC/2 ( Đường TT ) ⇒ đpcm A N M B H P C Bài toán 2.2 :Cho tứ giác ABCD có AD=BC M,N trung điểm AB DC Đường thẳng AD cắt đường thẳng MN E Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN F Chứng minh AEM = BFM E A F M B I N D C HD : - Gọi I trung điểm BD - Chứng minh tam giác IMN cân I ( IM = IN = AD/2=BC/2) - IM // DE IN //CF ⇒ đpcm Bài tập tính toán Bài toán 3.1:Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD BC kéo dài cắt E Hai cạnh AB DC kéo dài cắt M Hai phân giác hai góc CED BMC cắt K Tính góc EKM theo góc tứ giác M A D K B C E HD : Trong tam giác MKE MKE = 1800 - (KMD +KED+DME+DEM) DME+DEM = 1800 - D KMD = (1800 - C - B)/2 KED = (1800 -A-B)/2 Thay vào ta : MKE = 1800 -((1800-C-B +1800-A-B )/2 +1800-D) = (3600 -3600 +A+C+2B - 3600 +2D)/2 = (A+B+C+D+B+D-3600)/2= (B+D)/2 Bài toán 3.2:Cho hình thang ABCD M,N trung điểm hai đáy AD BC O điểm thuộc MN Qua O kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang Đường thẳng cắt AB,CD E,F Chứng minh OE=OF B E A N O C H F I M D HD : Chứng minh SBNMA = SNCDM (Do có tổng hai đáy chiều cao ) Chứng minh SBEN=SNFC SEAM = SFMD để SEMN =SFMN Từ có EH = FI ( với EH, FI hai đường cao hai tam giác ⇒ OE =OF Bài tập quỹ tích , dựng hình Bài toán 4.1: Cho tứ giác lồi ABCD Hãy dựng đường thẳng qua đỉnh A chia tứ giác thành hai phần có diện tích A B I D M C E Phân tích :Giả sử AM đường thẳng cần dựng Lấy điểm E đối xứng với D qua M AE cắt BC I Có : SADM = SABCM = SAME => SABI = SCEI ⇒ SABC = SEBC => BE// AC Cách dựng : - Dựng đường chéo AC - Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt AC E - Lấy M trung điểm DE - AM đường thẳng cần dựng TIP : Thực chất phép dựng biến đổi hình thang tam giác tương đương ( có diện tích diện tích hình thang ) Để chuyển toán tập dựng trung tuyến tam giác Sau tập áp dụng việc biến đổi Bài toán 4.2 : Cho tứ giác ABCD I điểm AB Qua I dựng đường thẳng chia tứ giác làm hai phần có diện tích B A I F C J E D Phân tích : Giả sử dựng IJ Sử dụng phương pháp biến đổi tam giác tương đương Ta có bước phân tích : Xác định điểm F tia DC cho S IJCB = SIJF Lúc SBIC = SFIC Suy BF//IC Xác định điểm E tia CD cho S IJAD = SIJE Lúc SAID = SEID Suy AE//ID Rõ ràng J trung điểm đoạn thẳng EF Cách dựng : - Qua A dựng đường thẳng song song với ID cắt DC E Qua B dựng đường thẳng song song với IC cắt DC F - Dựng J trung điểm EF IJ đường thẳng cần dựng Bài toán cực trị hình học Bài toán 5.1 : Cho tứ giác lồi ABCD Tìm điểm M tứ giác cho MA + MB + MC +MD đạt giá trị nhỏ Giải : Cách 1: Gọi O giao điểm hai đường chéo M ≡ O MA +MB +MC+MD đạt giá trị nhỏ Thật vậy, M ≡ O ta có : MA +MB +MC +MD = OA + OB + OC + OD = AC + BD Với M tứ giác ta có : MA +MC ≥ AC MB + MD ≥ BD ⇒ MA +MB +MC +MD ≥ AC + BD ⇒ MA +MB +MC +MD nhỏ lúc M ≡ O D Cách : Với ba điểm M; A; C ta có : MA +MC ≥ AC Dấu “ =” xảy lúc M∈[AC] Với ba điểm M; B; D có MB + MD ≥ BD Dấu “=” xảy lúc M ∈ [BD] ⇒ MA + MB +MC +MD ≥ AC + BD A Dấu “=” xảy lúc M∈[AC] M∈[BD] ⇒ M ≡ O ( Với O giao điểm hai đường chéo ) C M O B Bài toán 5.2:Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện tứ giác lồi không lớn nửa tổng hai cạnh lại Giải : Gọi I trung điểm AC ta có : C MI = BC / B IN = AD / I ⇒ MI + IN = ( BC +AD)/ M N Lại có với ba điểm M,I,N MI + IN ≥ MN ⇒ MN ≤ (BC + AD) / =>đpcm A D Chuyên đề II: HÌNH BÌNH HÀNH Các toán vị trí tương đối : Bài toán 1.1 :Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D,E,F trung điểm cạnh AB,BC,CA L,M,N lần lược trung điểm OA,OB,OC Chứng minh EL, FM, DN đồng quy Giải : A Dựa vào tính chất đường trung bình chứng minh tứ giác LFEM , NEDL hình bình hành D ⇒ đpcm L F O B M N E C Bài toán 1.2 : Chứng minh : tam giác ba đường cao đồng quy A M N B C H P HD : - Dễ dàng chứng minh ba đường trung trực tam giác đồng quy cách dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Từ ba đỉnh tam giác ABC đựng đường thẳng song song với cạnh đối diện Các đường thẳng đôi cắt MNP - ... Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 Bài tập chương 2 Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) Phương pháp : • Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) • Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung của ( α ) và ( β ) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng Bài tập : 1. Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm )( α ∉ S . a. Xác định giao tuyến của )(SAC và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) Giải a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong ( α ), gọi O = AC ∩ BD • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) • O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) ⇒ O là điểm chung của (SAC) và (SBD) Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong ( α ) , AB không song song với CD Gọi I = AB ∩ CD • I ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB) • I ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD) ⇒ I là điểm chung của (SAB) và (SCD) Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD) c. Tương tự câu a, b 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng . Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) Giải • P ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD) ⇒ P ∈ ( BCD) • P ∈ ( MNP) ⇒ P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN ∩ BC • E ∈ BC mà BC ⊂ ( BCD) ⇒ E ∈ ( BCD) • E ∈ MN mà MN ⊂ ( MNP) ⇒ E ∈ ( MNP) ⇒ E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP) Trang - 1 - k S I D O B C A J C B E N DP M A Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA . Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau : a. mp ( I,a) và mp (SAC ) b. mp ( I,a) và mp (SAB ) c. mp ( I,a) và mp (SBC ) Giải a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) : Ta có: • I ∈ SA mà SA ⊂ (SAC ) ⇒ I ∈ (SAC ) • I ∈ ( I,a) ⇒ I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC ) Trong (ABC ), a không song song với AC Gọi O = a ∩ AC • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC ) ⇒ O ∈ (SAC ) • O ∈ ( I,a) ⇒ O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC ) Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC ) b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC ) Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC ) Trong mp (SAC) , gọi L = IO ∩ SC • L ∈ SC mà SC ⊂ (SBC ) ⇒ L ∈ (SBC ) • L ∈ IO mà IO ⊂ ( I,a) ⇒ L ∈ ( I,a ) ⇒ L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC ) Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC ) 4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp a. Chứng minh AB và CD chéo nhau b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) Giải a. Chứng minh AB và CD chéo nhau : Giả sử AB và CD không chéo nhau Do đó có mp ( α ) chứa AB và CD ⇒ A ,B ,C , D nằm trong mp ( α ) mâu thuẩn giả thuyết Vậy : AB và CD chéo nhau b. Điểm I thuộc những mp : • I ∈ MN mà MN ⊂ (ABD ) ⇒ I ∈ (ABD ) • I ∈ MN mà MN ⊂ (CMN ) ⇒ I ∈ (CMN ) Trang - 2 - L A B J C K O I S M I C B D N A Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 • I ∈ BD mà BD ⊂ (BCD ) ⇒ I ∈ (BCD ) Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CI 5. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và không song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA . Xđ giao tuyến của các cặp mp sau a. mp (A’,a) và (SAB) b. mp (A’,a) và (SAC) c. mp (A’,a) và (SBC) Giải a. Xđ giao Trươ ̀ ng THPT Q́c Tha ́ i GV: Trang 50 a a PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN THUẦN TÚY §1 . KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Mục đích u cầu : - Hệ thống lại các công thức tính diện tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích hình chóp , hình nón , hình trụ , hình cầu . - Vẽ được hình chính xác các nét thấy , khuất , đoạn vuông góc với mp cho trước. - Vận dụng được công thức tính các bài toán đơn giản. II. Chuẩn bị : GV : - Soạn giảng , hệ thống kiến thức cơ bản nhằm giúp học sinh dễ vận dụng khi làm bài. - Trình bày bài tập mẫu, cho học sinh thực hiện các bài tập tương tự. HS : - Xem , học và hệ thống kiến thức cũ ở nhà. Thực hiện các bài tập mà GV đã giao. III. Nội dung ơn tập: I. QUAN HỆ SONG SONG Đường thẳng song song + Hai đường thẳng song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và khơng có điểm chung. . + Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song. + Đường thẳng a khơng nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) nếu trong mặt phẳng có ít nhất một đường song song với đường thẳng đó + Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) khi đó bất kỳ mặt phẳng nào qua a cắt (P) theo giao tuyến sẽ song song với a Chun đề :6 Trươ ̀ ng THPT Quốc Tha ́ i GV: Trang 51 + Hai mặt phẳng song song nếu trong mặt phẳng này có hai đường cắt nhau cùng song song với hai đường cắt nhau của mặt phẳng kia II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC a/. Góc + Góc giữa hai đường thẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lầ lượt song song với hai đường thẳng đó. + Góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng là góc hợp bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. + Góc hợp bởi hai mặt phẳng là góc hợp bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng. b/.Quan hệ vuông góc + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó. + Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và b nằm trong (P).Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên mặt phẳng (P). + Đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ ba. + Hai mặt phẳng vuông góc nếu trong mặt phẳng này có một đường vuông góc với mặt phẳng kia. + Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. + Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng đó. + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì nó song song. Trươ ̀ ng THPT Quốc Tha ́ i GV: Trang 52 c/. Khoảng cách + Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là đoạn MH với H là hình chiếu của M lên đường thẳng a. + Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đoạn MH với H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). + Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC + Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH + Định lý cosin: Tam giác ABC có ba cạnh tương ứng là a,b,c + Định lý sin: Trươ ̀ ng THPT Quốc Tha ́ i GV: Trang 53 §2 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN + Quy tắc F trong không gian để với mỗi điểm M xác định được duy nhất M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F + Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mp(P) thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc mp(P) thành M’ sao cho (P) là mp trung trực của MM’. + Phép Tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho . + Phép đối xứng qua đường thẳng (Đ/x trục) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là trung trục của đoạn MM’. + Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho . + Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng I . ÔN KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY A:KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức về khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a 3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khôi chóp: V = Bh 3 1 ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao) Chú ý: - Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k 3 II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc · 0 45 ABC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60 o . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. 2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . B:KHỐI TRÒN XOAY I/Tóm tắt lý thuyết: 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón S xq = R.l . π với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= = π 2 R ñ 1 1 .cao 3 3 d .h s với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ S xq = 2 R.l . π với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= =π 2 S d.cao R .h ñ với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ. 3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: 3 4 4 V .R 3 = π = π MC 2 S R với R là bán kính của hình cầu. II/ BÀI TẬP: 1- KHỐI NÓN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45 0 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB = 60 0 . a. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b. Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều Phương trình bậc nhất – bậc hai 1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1) • x 0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x 0 ) = g(x 0 )" là một mệnh đề đúng. • Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. • Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình. Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau: – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x 1 ( ) thì cần điều kiện P(x) ≠ 0. – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x( ) thì cần điều kiện P(x) ≥ 0. + Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f 1 (x) = g 1 (x) (1) có tập nghiệm S1 và f 2 (x) = g 2 (x) (2) có tập nghiệm S 2 . • (1) ⇔ (2) khi và chỉ khi S 1 = S 2 . • (1) ⇒ (2) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2 . 3. Phép biến đổi tương đương • Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: – Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức. – Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0. • Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x 5 5 3 12 4 4 + = + − − b) x x x 1 1 5 15 3 3 + = + + + c) x x x 2 1 1 9 1 1 − = − − − d) x x x 2 2 3 15 5 5 + = + − − Bài 2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x1 1 2+ − = − b) x x1 2+ = − c) x x1 1+ = + d) x x1 1− = − e) x x x 3 1 1 = − − f) x x x 2 1 2 3− − = − + Bài 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x 2 3( 3 2) 0− − + = b) x x x 2 1( 2) 0+ − − = c) x x x x 1 2 2 2 = − − − − d) x x x x x 2 4 3 1 1 1 − + = + + + + Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: Trang 14 CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình bậc nhất – bậc hai a) x x2 1− = + b) x x1 2+ = − c) x x2 1 2− = + d) x x2 2 1− = − Bài 5. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x x1 1 = − − b) x x x x 2 2 1 1 − − = − − c) x x x x2 2 = − − d) x x x x 1 1 2 2 − − = − − ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất b x a = − a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Chú ý: Khi a ≠ 0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn. Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) m x m x 2 ( 2) 2 3+ − = − b) m x m x m( ) 2− = + − b) m x m m x( 3) ( 2) 6− + = − + d) m x m x m 2 ( 1) (3 2)− + = − e) m m x x m 2 2 ( ) 2 1− = + − f) m x m x m 2 ( 1) (2 5) 2+ = + + + g) − = +( 1) 2m x x m h) + − + = 2 ( 1) 4 0m x m i) − = + −( ) 2m x m x m g) + = + 2 9 3mx x m Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c: a) x a x b b a a b a b ( , 0) − − − = − ≠ b) ab x a b b x( 2) 2 ( 2a)+ + = + + c) x ab x bc x b b a b c a c b 2 3 ( , , 1) 1 1 1 + + + + + = ≠ − + + + d) x b c x c a x a b a b c a b c 3 ( , , 0) − − − − − − + + = ≠ Bài 3. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R. a) m x n( 2) 1− = − b) m m x m 2 ( 2 3) 1+ − = − c) mx x mx m x 2 ( 2)( 1) ( )+ + = + d) m m x x m 2 2 ( ) 2 1− = + − Trang 15 II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 Phương trình bậc nhất – bậc hai 1. Cách giải ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) b ac 2 4 ∆ = − Kết luận ∆ > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt b x a 1,2 2 ∆ − ± = ∆ = 0 (1) có nghiệm kép b x a2 = − ∆ < 0 (1) vô nghiệm Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = c a . – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = c a − . ... B C E HD : Trong tam giác MKE MKE = 180 0 - (KMD +KED+DME+DEM) DME+DEM = 180 0 - D KMD = ( 180 0 - C - B)/2 KED = ( 180 0 -A-B)/2 Thay vào ta : MKE = 180 0 -(( 180 0-C-B + 180 0-A-B )/2 + 180 0-D) = (3600... qua O’ song song với Ay cắt Ax M - Dựng đường thẳng qua O’ song song với Ax cắt Ay N C2 :( Dựa vào kiến thức đường trung bình ) Phân tích : Khi O trung điểm MN đường thẳng qua O song song với... ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB,AC D E Gọi G trọng tâm tam giác ADE, I trung điểm CD Tính A số đo góc tam giác GIB D G K E I HD : Qua C kẻ đường thẳng song song với AB , đường cắt