Tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu rõ về quan hệ song song. Mong các bạn có nhiều kiến thức bổ ích khi có tài liệu này. huyenthoaibienxanh conangcutakimbokjoo Hình học rất quan trọng Lạc trôi giữa đời Người theo hương hoa mây mù giăng lối Làn sương khói phôi phai đưa bước ai xa rồi Đơn côi mình ta vấn vương hồi ức trong men say chiều mưa buồn Ngăn giọt lệ ngừng khiến khoé mi sầu bi. Đường xưa nơi cố nhân từ giã biệt li Cánh hoa rụng rời Phận duyên mong manh rẽ lối trong mơ ngày tương phùng.
ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET CHƯƠNG II Đại cương đường thẳng mặt phẳng Các kiến thức cần nhớ Các tính chất thừa nhận Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tính chất Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Tính chất Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: Nó qua ba điểm không thẳng hàng; Nó qua điểm chứa đường thẳng không qua điểm đó; Nó chứa hai đường thẳng cắt A C mp(ABC) B M d2 d mp(M, d) d1 mp(d1, d2) Bài tập áp dụng Tự luận Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J tương ứng hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD a Hãy xác định hai giao tuyến hai mặt phẳng (IJM) (ACD) b Lấy N điểm thuộc miền tam giác ABD cho JN cắt đoạn AB L Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNJ) (ABC) Trang ONTHIONLINE.NET Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a (SBM) (SCD); b (ABM) (SCD); c (ABM) (SAC) Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E, F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyến d Trong (P) lấy hai điểm A B cho AB cắt d I O điểm nằm (P) (Q) cho OA OB cắt (Q) A’ B’ a Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng b Trong (P) lấy điểm C cho A, B, C không thẳng hàng Giả sử OC cắt (Q) C’, BC cắt B’C’ J, CA cắt C’A’ K Chứng minh I, J, K thẳng hàng Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua AC cắt SE, SB M, N Một mặt phẳng (Q) qua BC cắt SD SA H R a Gọi I giao điểm AM DN, J giao điểm BH ER CMR bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng b Giả sử K giao điểm AN DM, L giao điểm BR EH CMR ba điểm S, K, L thẳng hàng Trắc nghiệm Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? a Hình tứ diện có bốn cạnh b Nếu hai mặt phẳng có ba điểm chung phân biệt chúng trùng c Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) A; M thuộc d M thuộc mặt phẳng (P) d Hai mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng chúng trùng Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC ? a b c d Cho tứ diện ABCD Có mặt phẳng chứa bốn đỉnh tứ diện ? a b c d Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD O Mệnh đề sau sai? a SO giao tuyến (SAC) (SBD) Trang ONTHIONLINE.NET b SA giao tuyến (SOC) (SAD) c CD thuộc mặt phẳng (ABO) d SO AD cắt Cho hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác ABCD Thiết diện mặt phẳng (P) tùy ý với hình chóp ? a Lục giác b Ngũ giác c Tứ giác d.Tam giác Cho hình bình hành ABCD tâm O Xét bốn mệnh đề (1) mp( ABC) trùng với mp(ABD) (2) AC thuộc mp(BCD) (3) D không thuộc mp(ABC) (4) O thuộc mp(BCD) Kết luận sau ? a Chỉ có (2) b Chỉ có (3) sai c có (1) (4) d Bốn mệnh đề Cho tứ diện S.ABC, lấy M cạnh SB Trong mệnh đề sau mệnh đề ? a (SBC) cắt AM SA b (SBC) cắt AM BC c (SBC) cắt AM SM d (SBC) cắt AM M Cho hình chóp S.MNPQ đáy tứ giác MNPQ có cạnh đôi không song song Gọi O giao điểm MP NQ, I giao điểm MQ NP Giao tuyến (SMP) (SNQ) là: a SP b SN c SO d SI Cho hình chóp S.MNPQ đáy hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm SP Giao điểm MI (SNQ) a Giao điểm SN MI b Giao điểm SQ MI c Giao điểm SO MI d Giao điểm NQ MI 10 Cho tứ diện ABCD ba điểm I, J, K nằm ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với đỉnh Thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (IJK) : a Một tam giác b Một tứ giác c Một hình thang d Một ngũ giác 11 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất: a Ba điểm b Một điểm mặt phẳng c Hai đường thẳng cắt d Bốn điểm 12 Cho hình bình hành ABCD Lấy M cạnh DC kéo dài Mệnh đề sau mệnh đề Trang ONTHIONLINE.NET a M ∉ ( ABD ) b AD ⊄ ( BCM ) c AM ⊂ ( ABC ) d ( ACD ) ≠ ( ABC ) 13 Có mặt phẳng qua đường thẳng điểm đường thẳng đó? a Hai b Một c Không có d vô số 14 Có điểm không thuộc mặt phẳng ? a Một b Hai c Ba d Bốn 15 Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề sai? a Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt b Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt c Có mặt phẳng qua đường thẳng điểm nằm đường thẳng d Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có vô số điểm chung tất điểm chung nằm đường thẳng Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Các kiến thức cần nhớ Vị trí tương đối hai đường thẳng Hai đường thẳng không gian có bốn vị trí tương đối: Hai đường thẳng trùng Hai đường thẳng song song ( hai đường thẳng đồng phẳng điểm chung ) Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng chéo ( mặt phẳng chứa hai đường thẳng ) Tính chất Định lí 1: Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Định lí 2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng ( có ) song song trùng với hai đường thẳng Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Bài tập áp dụng Trang ONTHIONLINE.NET Tự luận Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC BD CMR tứ giác MNPQ hình bình hành Từ suy ba đoạn thẳng MN, PQ RS cắt trung điểm đoạn Cho tứ diện ABCD có I J trọng tâm tam giác ABC ABD CMR IJ // CD Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD CMR: a MQ // NP b MP // AC c Ba đường thẳng MP, NQ SO đồng quy Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD (AD // BC) Biết AD = a, BC = b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC M, N Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD P, Q a Chứng minh MN song song với PQ b Giả sử AM cắt BP E; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a b Trắc nghiệm Xét mệnh đề: ( ) Hai đường thẳng điểm chung song song chéo ( ) Hai đường thẳng phân biệt song song cắt đồng phẳng Kết luận ? a ( ) ( ) sai b ( ) ( ) sai c ( ) sai ( ) d ( ) ( ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? a Hai đường thẳng chéo điểm chung b Hai đường thẳng điểm chung chéo c Hai đường thẳng chéo thuộc mặt phẳng d Hai đường thẳng không song song chéo + ( α ) ∩ ( β ) = ( a ) Cho + ( β ) ∩ ( γ ) = ( b ) + ( γ ) ∩ ( α ) = ( c ) Thì ( a ), ( b ), ( c ) Trang ONTHIONLINE.NET a Song song b Đồng quy c Cả a, b d Cả a, b sai Cho hai đường thẳng a b chéo Lấy M, N a P, Q b Trong mệnh đề sau mệnh đề ? a MN PQ đồng phẳng b MNPQ tứ diện c MN // PQ d MP // NQ Cho tứ diện SMNP Lấy I, J SM R, T NP Mệnh đề sau ? a MN IR chéo b IT RJ chéo c JT SP chéo d Ba mệnh đề + ( a ) ⊂ ( α ) + ( b ) ⊂ ( β ) Cho ( d ) sẽ: + + ( a) (α ) // ( b ) ∩ (β ) = (d) a Song song với ( a ), ( b ) b Trùng với ( a ) ( b ) c Cả a, b d Cả a, b sai Trong mệnh đề sau mệnh đề ? a Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng b Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt ba đường thẳng nằm mặt phẳng c Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai điểm phân biệt ba đường thẳng đồng phẳng d Một đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo ba đường thẳng đồng phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Lấy I thuộc SC, J thuộc SD Sao cho SI SJ = = Mệnh đề sau mệnh đề ? SC SD a IJ // CD c BJ SA chéo b AI cắt BJ d Ba mệnh đề Cho hai mặt phẳng phân biệt ( α ) ( β ) Hai đường thẳng phân biệt a, b Mệnh đề sau mệnh đề ? a a ⊂ ( α ) b ⊄ ( α ) a b chéo b a ∩ b = ∅ a không song song b a b chéo c a ⊂ ( α ) ; b ⊂ ( β ) a b chéo Trang ONTHIONLINE.NET b a, b chéo a ⊂ ( α ) b ⊄ ( α ) 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) đường thẳng song song với đường thẳng sau ? a AC b BD c AD d SC 11 Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng có vị trí tương đối? a Một b Hai c Ba d Bốn 12 Nếu ba đường thẳng nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng đó: a Đồng quy b Tạo thành tam giác c Trùng d Cùng song song với mặt phẳng 13 Hai đường thẳng chéo có điểm chung? a Không có b Một c Hai d Vô số 14 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I = AC ∩ BD ; J = AB ∩ CD ; K = AD ∩ BC Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? a ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SI b ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SJ c ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SK d ( SAC ) ∩ ( SAD ) = AB 15 Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? a Ba đường thẳng cắt đôi đồng quy b Ba đường thẳng cắt đôi đồng phẳng c Ba đường thẳng cắt đôi không đồng phẳng đồng quy d Ba đường thẳng đồng quy đồng phẳng Đường thẳng mặt phẳng song song Kiến thức cần nhớ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Có ba trường hợp: Đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) : a ⊂ ( α ) Đường thẳng a cắt mặt phẳng ( α ) A: a ∩ ( α ) = A Đường thẳng a song song mặt phẳng ( α ) : a // ( α ) Tính chất Trang ONTHIONLINE.NET Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng ( α ) d song song với d’ nằm ( α ) d song song với ( α ) Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ) Nếu mặt phẳng ( β ) chứa a cắt ( α ) theo giao tuyến b b song song với a Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có ) song song với đường thẳng Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Bài tập áp dụng Tự luận Cho tứ diện ABCD Gọi G1và G2 trọng tâm tam giác ACD BCD CMR G1G2 song song với mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm AE BF a CMR OO’ song song với hai mặt phẳng ( ADF ) ( BCE ) b Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE CMR MN // ( CEF ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy M đoạn AD cho AD = 3AM a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) b Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N CMR NG // ( SCD ) c CMR MG // ( SCD ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a CMR OG // ( SBC ) b Cho M trung điểm SD CMR CM // ( SAB ) c Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC = SI CMR SA // ( BID ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm SA Tìm thiết diện mặt phẳng ( α ) với hình chóp S.ABCD ( α ) qua M đồng thời song song với SC AD Trắc nghiệm Khi đường thẳng (d) song song với mặt phẳng ( P ) kết luận đúng? a ( d ) song song với đường ( P ) Trang ONTHIONLINE.NET b ( d ) ( P ) điểm chung c Mặt phẳng chứa ( d ) song song ( P ) d Tất Cho đường thẳng a mặt phẳng ( α ) Mệnh đề sau đúng? a Nếu a // ( α ) đường thẳng b // ( α ) a // b b Nếu a // ( α ) đường thẳng b // a b // ( α ) c Có đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) b // a d Nếu a // ( α ) đường thẳng b nằm mặt phẳng ( α ) b ∩ a = ∅ Cho hai đường thẳng song song a, b Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? a Nếu mặt phẳng ( α ) cắt a cắt b b Nếu mặt phẳng ( α ) song song vớI a song song vớI b c Nếu mặt phẳng ( α ) song song với a mặt phẳng ( α ) song song với b chứa b d Nếu mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng a chứa đường thẳng b Cho a, b đường thẳng ( P ), ( Q ) mặt phẳng, mệnh đề mệnh đề sau ? a a // b a // ( P ) ⇒ b // ( P ) b a // b b ⊂ ( P ) ⇒ a // ( P ) c a // ( P ) ( Q ) // ( P ) ⇒ a // ( Q ) d Ba mệnh đề sai Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA SD Đường thẳng MN song song với mặt phẳng ? a ( ABCD ) b ( SBD ) c ( SAD ) d Cả ba Trang