trắc nghiệm ôn tập hình học 12

trắc nghiệm ôn tập hình học 12 tham khảo

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CĂN BẢN Tọa độ véc tơ tọa độ điểm r r r r r u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk - Véc tơ uuuu r r r r M = ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk - Điểm r = (0;0; 0) - Véc tơ A = ( x A ; y A ; z A ) ; B = ( xB ; yB ; z B ) C = ( xC ; yC ; zC ) - Điểm ; uuur uuu r 2 AB = AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) AB = ( xB − xA ; yB − y A ; z B − z A ) xI = x A + xB y + yB z +z ; yI = A ; zI = A B 2 - Tọa độ trung điểm I AB: - Tọa độ trọng tâm G tâm giác ABC: x +x +x y + yB + yC z +z +z xG = A B C ; yG = A ; zG = A B C 3 Các phép toán r r u = ( x; y; z ) ; v = ( x ' ; y ' ; z ' ) Cho r r r u ± v = ( x ± x ' ; y ± y ' ; z ± z ' ) ; ku = ( kx; ky ; kz ) - ;  x = x' r r  u = v ⇔  y = y' z = z'   x = kx r r r  x y z v ⇔ u = kv ⇔  y = ky ' ⇔ ' = ' = ' ( x ' y ' z ' ≠ ) x y z  z = kz '  ' r u - phương với Tích vô hướng tích có hướng hai véc tơ r r u = ( x; y; z ) ; v = ( x ' ; y ' ; z ' ) Trong không gian Oxyz cho 3.1.Tích vô hướng hai véc tơ rr r r r r u.v = u v cos u , v ( ) - Định nghĩa: Tích vô véc tơr r rhướng' hai r số: rr ' ' u v = x.x + y y + z.z u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ x.x ' + y y ' + z.z ' = - Biểu thức tọa độ: ; r 2 u = x +y +z - Độ dài véc tơ: Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 rr r r u.v cos u , v = r r = u.v ( ) x.x ' + y y ' + z.z ' x + y + z x '2 + y '2 + z '2 - Góc hai véc tơ: 3.2.Tích có hướng hai véc tơ - Định nghĩa: Tích có hướng hai véc tơ véc tơ tính sau r r y z z x x y u , v  =  = yz ' − y ' z; zx ' − z ' x; xy ' − x' y )    y ' z ' ; z ' x' ; ÷ ÷ x ' y' (   - Tính chất: r r r r r r  u , v  ⊥ u ; u , v  ⊥ v     o o o o o o o r r r r v ⇔ u , v  = r u phương với - Ứng dụng tích có hướng: r r uu r r r r uu r   u , v w u , v, w   = (∗) đồng phẳng (ba véc tơ có giá song song nằm mặt phẳng) r r uu r r r r uu r u, v  w ≠ (∗) u , v, w   không đồng phẳng uuur uuur uuur ⇔  AB, AC  AD = (∗) Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng (bốn điểm nằm mặt phẳng) uuur uuur uuur ⇔  AB, AC  AD ≠ (∗) Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng (bốn đỉnh tứ diện) uuur uuur S ABCD =  AB, AD  (∗) Diện tích hình bình hành: uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur S ∆ABC =  AB, AC  (∗) S ∆ABC = AB AC − AB AC Diện tích tam giác: ; r uuu r uuur uuuu VABCD A' B'C ' D' =  AB, AD  AA ' (∗) Thể tích khối hộp: r uuur uuur uuu VABCD =  AB, AC  AD (∗) Thể tích tứ diện: Phương trình mặt cầu ( o o o ( x − a) ) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 Dạng 1: (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R x + y + z − Ax − By − 2Cz + D = 2 Dạng 2: (2) , với điều kiện A2 + B + C − D > R = A2 + B + C − D  phương trình mặt cầu có tâm I(A; B; C) bán kính Phương trình mặt phẳng r r (α) (α ) n≠0 Véc tơ vuông góc với mặt phẳng gọi VTPT mặt phẳng Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 r r u, v (α )  Nếu  Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng r VTPT mặt phẳng (ABC) n = ( A; B; C ) (α) M o ( x0 ; y0 ; z0 ) Mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = (∗∗)  hai véc tơ không phương có giá song song nằm mặt phẳng (α ) VTPT mặt phẳng uuur uuur r  AB, AC  = n   r r r u , v  = n   Ax + By + Cz + D =    Phương trình dạng gọi phương trình tổng quát mặt phẳng với VTPT r n = ( A; B; C ) Phương trình đường thẳng r r u≠0 ∆ ∆ Véc tơ có giá song song trùng với đường thẳngr gọi VTCP đường thẳng u = ( a; b; c ) M o ( x0 ; y0 ; z0 ) ∆ Đường thẳng qua điểm có VTCP ,  x = x0 + at   y = y0 + bt ;(t ∈ R)  z = z + ct  + Phương trình tham số là: , t gọi tham số x − x0 y − y0 z − z0 = = (abc ≠ 0) a b c + Phương trình tắc là: ( α ) : Ax + By + Cz + D =  Nếu hai mặt phẳng hệ phương trình: ( β ) : A' x + B ' y + C ' z + D ' =  Ax + By + Cz + D =  ' ' ' ' A x + B y + C z + D = giao gọi phương trình tổng quát đường thẳng không gian Khoảng cách 7.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = M ( x0 ; y0 ; z0 ) Cho điểm mp thì: Ax0 + By0 + Cz + D d ( M 0;( α ) ) = A2 + B + C 7.2 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song ∆ P( α ) Ax + By + Cz + D = M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∆ Cho đường thẳng : , điểm thuộc Trang ∆ Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 d ( ∆, ( α ) ) = d ( M ; ( α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 7.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( α ) : Ax + By + Cz + D = Cho hai mặt phẳng song song ( β ) : A' x + B ' y + C ' z + D ' = d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M0;( β ) ) = , A x0 + B y0 + C z0 + D ' ' ' ' A'2 + B '2 + C '2 ∈(α ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm 7.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M ( xM ; y M ; z M ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  x = x0 + at r  ∆ :  y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, VTCP u = (a; b; c)  z = z + ct  ; tính CT: r uuuuuu r u , M M    d ( M , ∆) = r u 7.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Nếu đường thẳng Đường thẳng ∆ ∆ r VTCP u = (a; b; c ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) qua điểm có M 0' ( x ' ; y ' ; z ' ) ' qua điểm ur VTCP u ' = ( a ' ; b ' ; c ' ) có r ur uuuuuur u, u '  M M 0'   d ( ∆, ∆ ' ) = r ur' u , u    Lưu ý: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm nằm trênđường thẳng đến đường thẳng lại, nghĩa ur uuuuuur u ' , M M '  0   d ( ∆, ∆ ' ) = d ( M , ∆ ' ) = ur u' M0 ∈ ∆ , Vị trí tương đối 8.1 Vị trí tương đối hai mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = ( β ) : A' x + B ' y + C ' z + D' = Cho Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực + + Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 ur r  n = k n ' A B C D ⇔ '= '= '≠ ' ( α ) P( β ) ⇔  ' A B C D  D ≠ kD ur r n = kn ' A B C D ⇔ '= '= '= ' (α) ≡ ( β ) ⇔  ' A B C D  D = kD (α) + (α) (A’,B’,C’,D’ khác 0) ur r ⇔ n ≠ k n' ⇔ ( A : B : C ) ≠ ( A' : B ' : C ' ) (β) cắt (β) (A’,B’,C’,D’ khác 0) r ur n.n ' = ⇔ AA' + BB ' + CC ' = + vuông góc vớ 8.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng  x = x0 + at r  ∆ :  y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, VTCP u = (a; b; c)  z = z + ct  Cho hai đường thẳng  x = x0' + a 't ' ur  ∆ ' :  y = y0' + b't ' ; M 0' ( x0' ; y0' ; z0' ) ∈ ∆ ' , VTCP u ' = ( a ' ; b ' ; c ' )  ' ' '  z = z0 + c t  x0 + at = x0' + a 't '  ' ' '  y0 + bt = y0 + b t ( I )  ' ' '  z0 + ct = z0 + c t Xét hệ phương trình , ur r u = ku ' ' ∆≡∆ ⇔ ' '  M ∈ ∆ ( M ∈ ∆ ) + , hay hệ phương trình (I) có vô số nghiệm ur r u = ku ' ' ∆ P∆ ⇔  ur ' ' r  M ∉ ∆ ( M ∉ ∆ ) u = ku ' + , hay hệ (I) vô nghiệm r ur uuuuuur ur u, u '  M M ' = r hay '   0 ⇔ u ≠ ku ∆ ∆' + cắt hệ phương trình (I) có nghiệm r ur' uuuuuur' ur r hay u , u  M M ≠ ' '   ⇔ u ≠ ku ∆ ∆ + chéo hệ phương trình (I) vô nghiệm 8.3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  x = x0 + at r  ∆ :  y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, VTCP u = (a; b; c)  z = z + ct  Cho đường thẳng mặt phẳng r n = ( A; B; C ) ( α ) : Ax + By + Cz + D = có VTPT ) ( ( Trang ) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 A ( x0 + at ) + B ( y0 + bt ) + C ( z0 + ct ) + D = (∗) Xét phương trình ( ∆ P( α ) ⇔ + rr u.n = 0, M ∉ ( α ) phương trình (*) vô nghiệm rr ( u.n = 0, M ∆ ⊂ (α) ⇔ + + ) t ẩn , ∈( α ) ) phương trình (*) có vô số nghiệm ∆ (α) cắt điểm r r ∆ ⊥ ( α ) ⇔ u = kn ⇔ ( rr u.n ≠ ) phương trình (*) có nghiệm Lưu ý: 8.4 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu ( α ) : Ax + By + Cz + D = Cho mặt phẳng + Nếu + Nếu + Nếu d = d ( I;( α ) ) = Gọi d > R ⇒ (α) d = R ⇒ (α) 2 mặt cầu I ( a; b; c ) , bán kính R (S) có tâm (S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R A.a + B.b + C.c + D A2 + B + C (S) không giao (S) tiếp xúc điểm H ( d < R ⇒ (α) (α) gọi tiếp diện mặt cầu (S)) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính (α ) r = R −d có tâm H hình chiếu vuông góc I Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H đường tròn (C) ta làm sau (α) ∆ - Lập phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (α) ∆ - Tọa độ điểm H nghiệm hệ gồm phương trình phương trình 8.5 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu  x = x0 + at  ∆ :  y = y0 + bt 2  z = z + ct ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R2  Cho đường thẳng thẳng mặt cầu (S): r uuuur u , M I    d = d ( I, ∆) = r r u M ( x0 ; y0 ; z ) ∈ ∆, u = (a; b; c ) ∆ Gọi , VTCP d >R⇒ ∆ + Nếu (S) điểm chung d =R⇒ ∆ ∆ + Nếu tiếp xúc với (S) ( tiếp tuyến mặt cầu (S)) d R MI = R MI < R I ( a; b; c ) , bán kính R mặt cầu (S): ( a − x0 ) + Nếu ,tâm điểm M nằm mặt cầu (S) điểm M nằm mặt cầu (S) điểm M nằm mặt cầu (S) Góc 9.1 Góc hai đường thẳng r r u = ( a; b; c) u = (a ' ; b ' ; c ' ) ∆' ∆ Nếu đường thẳng có VTCP đường thẳng có VTCP r ur' u.u aa ' + bb ' + cc ' cos ( ∆, ∆ ' ) = r ur = ; 00 ≤ ( ∆, ∆ ' ) ≤ 900 2 '2 '2 '2 ' a +b +c a +b +c u u ( ) 9.2 Góc đường thẳng mặt phẳng r r (α) u = ( a ; b; c ) n = ( A; B; C ) ∆ Đường thẳng có VTCP mặt phẳng có VTPT rr u.n r r Aa + Bb + Cc sin ( ∆, ( α ) ) = cos u, n = r r = ; ( 00 ≤ ( ∆, α ) ≤ 900 ) 2 2 2 u.n A + B +C a +b +c ( ) 9.3 Góc hai mặt phẳng (α ) Nếu mặt phẳng r n = ( A; B; C ) (β) ur n ' = ( A' ; B ' ; C ' ) có VTPT cos ( ( α ) , ( β ) ) mặt phẳng có VTPT r ur' n.n r ur' AA' + BB ' + CC ' = cos n, n = r ur = ; ( 00 ≤ ( α , β ) ≤ 900 ) 2 '2 '2 '2 ' A + B +C A + B +C n.n ( ) II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r a r b r c r r r r u = 2a + 3b − c Câu Cho = (2; –3; 3), = (0; 2; –1), = (1; 3; 2) Tìm tọa độ vector A (0; –3; 4) B (3; 3; –1) C (3; –3; 1) D (0; –3; 1) r r r a c a Câu Cho = (2; –1; 2) Tìm y, z cho = (–2; y; z) phương với A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = r r rr r r r u = (a.b).c a c b Câu Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vector A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2) Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 r b r a Câu Tính góc hai vector = (–2; –1; 2) = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° r r r a c b Câu Cho = (1; –3; 2), = (m + 1, m – 2, – m), = (0; m – 2; 2) Tìm m để ba vector đồng phẳng A m = V m = –2 B m = –1 V m = C m = V m = –1 D m = V m = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2) Tọa độ đỉnh D A (1; –1; 1) B (1; 1; 3) C (1; –1; 3) D (–1; 1; 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2) Diện tích hình bình hành ABCD A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(2; 0; 1) Tìm tọa độ đỉnh D cho điểm A, B, C, D đỉnh hình chữ nhật A (2; 1; –2) B (2; –1; 2) C (–1; 1; 2) D (2; 2; 1) ’ ’ ’ ’ Câu Trong không gian Oxyz Cho hình hộp ABCD.A B C D biết A( ;0 ; ), B( ; ; ), D ( ; -1 ; ) , C’ ( ; ;-5 ) Tọa độ điểm A’ : A ( ; ; -6 ) B (-2 ; ; ) C( ; -1 ; ) D ( ; ; ) Câu 10 Trong không gian Oxyz Cho M( ; -5 ; ) Tìm tọa độ điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy A ( -22 ; 15 ; -7 ) B ( -4 ; -7 ; -3) C ( ; -5 ; -7) D ( ; 0; 2) Câu 11 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm A ( ; ; 1) , B( -1 ; ; -3) Điểm sau thẳng hàng với AB A ( -4 ; ; -7) B ( 11 ; -1 ; 12) C ( 14 ; -3 ; 16) D ( ; ; 0) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho điểm A, B, M thẳng hàng A (0; 1; 2) B, (–2; 1; –3) C (0; 1; –1) D (3; 1; 1) MẶT CẦU Câu 13 Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = Câu 14 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = Câu 15 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) A (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + = B (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – = C (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = D (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = Câu 16 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz qua điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1) A (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17 B (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11 C (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11 D (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17 Câu 17 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = A (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y +2z + = Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = Câu 19 Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 A x² + (y + 3)² + (z – 1)² = B x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C x² + (y + 3)² + (z + 1)² = D x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Phương trình mặt cầu (S) A (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = B (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 x +1 y − z + = = −1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với d A (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = C (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) A (3; 0; 2) r = B (2; 3; 0) r = C (2; 3; 0) r = D (3; 0; 2) r = x+2 y−2 z+3 = = Câu 23 Cho đường thẳng Δ: điểm A(0; 0; –2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng Δ hai điểm B C cho BC = A (S): x² + y² + z² + 4z – 21 = B (S): x² + y² + z² + 4z – 25 = C (S): x² + y² + z² – 4z – 21 = D (S): x² + y² + z² – 4z – 25 = x −1 y − z = = Câu 24 Cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Δ, có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + = (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = B (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + = (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = C (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + = (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = D (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + = (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = x −1 y +1 z − = = −1 Câu 25 Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm I(3; –1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I A x² + y² + (z – 3)² = B x² + y² + (z – 3)² = C x² + y² + (z – 3)² = 10 D x² + y² + (z – 3)² = 12 x − y +1 z + = = −2 Câu 26 Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: hai điểm A(2; 1; 0), B(–2; 5; 2) Tính bán kính mặt cầu (S) qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d B C D A Câu 27 Mặt cầu tâm I(3; 2; –4) tiếp xúc với trục Oy có bán kính A B C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A (3; 3; 3) B (1; 1; 1) C (1; 2; 3) D (2; 2; 2) Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 MẶT PHẲNG Câu 29 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến ( ; ; - ) A 3x + y -7 = B 3x + z -7 = C – 6x – 2y +14z -1 = D 3x – y -7z +1 = Câu 30 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm P ( ; -7 ; -4) , Q( -2 ; ; 6) Mặt phẳng trung trực đoạn PQ : A 3x – 5y -5z -8 = B 3x + 5y +5z - = C 6x – 10y -10z -7 = D.3x – 5y -5z -18 = Câu 31 Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD với A( ;0; 4), B( -1 ;-1; 2), C( ;1; 3), D( 0;0; 6) Phương trình mặt phẳng qua A, B song song CD : A x – 28y -11z -9 = B - x – 28y +11z - 49 = C x + 28y +11z - 49 = D x +28y -11z +19 = Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; –3) vuông góc với giá vectơ r r a b = (2; 1; 2), = (3; 2; –1) A –5x + 8y + z – = B –5x – 8y + z – 16 = C 5x – 8y + z – 14 = D 5x + 8y – z – 24 = Câu 33 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = A x – 2y + z – = B x – 2y + z + = C x – 2y + z – = D x – 2y + z + = Câu 34 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – = A 5x + 4y – 2z – 21 = B 5x + 4y – 2z + 21 = C 5x – 4y – 2z – 13 = D 5x – 4y – 2z + 13 = Câu 35 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A –3x + 6y + 2z + = B –3x – 6y + 2z + = C –3x – 6y + 2z – = D –3x + 6y – 2z + = Câu 36 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Câu 37 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + = cách A(2; –1; 4) đoạn A x + 2y – 2z + 20 = x + 2y – 2z – = B x + 2y – 2z + 12 = x + 2y – 2z – = C x + 2y – 2z + 20 = x + 2y – 2z – = D x + 2y – 2z + 12 = x + 2y – 2z + = Câu 38 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = điểm M(4; –3; 1) A 3x – 4y – 20 = B 3x – 4y – 24 = C 4x – 3y – 25 = D 4x – 3y – 16 = Câu 39 Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (BCD) A 6x – 3y – 2z – 12 = B 6x – 3y – 2z + 12 = C 3x +2y – 6z + = D 3x –2y + 6z –6 = Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; –1; 3), C(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C vuông góc với AB A x + y – 3z + = B x + y – 3z – = C x + y + 3z – = D x – y + 3z – = Trang 10 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Câu 41 Cho điểm A(–2; 2; –1) đường thẳng d: A chứa đường thẳng d A y + z – = x − y z −1 = = −1 −1 B x + y + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C y + z – = D y + z – = Câu 42 Cho hai điểm A(1; –1; 5) B(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B song song với trục Oy A 4x + y – z + = B 2x + z – = C 4x – z + = D y + 4z – = Câu 43 Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – = mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 4x + 3y – 12z + 78 = 4x + 3y – 12z – 26 = B 4x + 3y – 12z – 78 = 4x + 3y – 12z + 26 = C 4x + 3y – 12z + 62 = 4x + 3y – 12z – 20 = D 4x + 3y – 12z – 62 = 4x + 3y – 12z + 20 = Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C D Có vô số Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2), B(1; 0; –1), C(3; 2; 1) Cho phát biểu sau: (1)Trung điểm BC thuộc mặt phẳng Oxy (2) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác cân (3)Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có chu vi 10 + 26 (4) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích Số câu phát biểu A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 4), C(0; 2; 3), D(2; 2; 5) Cho phát biểu: (1) Diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BCD (2) Các điểm A, B, C, D nằm đường tròn (3) Hình chiếu vuông góc B đường thẳng qua hai điểm A, C có tọa độ (1;2;1) (4) Trung điểm đoạn thẳng AD trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Số phát biểu A B C D Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy vuông góc mặt phẳng(Q): 2x – z – = A x + y – 2z = B x + 2z = Trang 11 C x –2z = D x + 2z – = Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 x − y −1 z = = −1 x y −5 z −4 = = −2 Câu 48 Cho điểm A(–3; 1; 2) hai đường thẳng d1: ; d2: trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2 A x + 3y + 5z – 13 = B x – 3y – 5z + 13 = C x + 3y + 5z – 10 = Viết phương D x – 3y – 5z + 10 = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q1): 3x – y + 4z + = (Q2): 3x – y + 4z + = Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng(Q1) (Q2) A 3x – y + 4z + 10 = B 3x – y + 4z + = Câu 50 Cho hai đường thẳng d1: cách hai đường thẳng d1, d2 A 4x – 5y – z + 17 = x = + t  y = + t z = − t  d2: C 3x – y + 4z – 10 =  x = + 2s  y = + s  z = + 3s  B 4x + 5y + z – 17 = D 3x – y + 4z – = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song C 4x – 5y – z + = D 4x + 5y + z – = x−2 y−2 z = = 2 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –2; –1) đường thẳng d: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)lớn A (P): x + y = B (P): x – y +2 = C (P): x – y = D (P): x + y – = Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) A (P): x + 2y – z – = B (P): 2x + y – 2z – = C (P): x + 2y – z – = D (P): 2x + y – 2z – = Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua H(2; 1; 1)và cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) A (P): 2x + y + z – = B (P): x + 2y + 2z – = C (P): 2x – y – z – = D (P): x – 2y – 2z + = Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) mặt phẳng qua M(2; 1; 2) cắt tiaOx, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ với a, b, c số dương Viết phương trình mặt phẳng (P) A (P): 2x + y + 2z – = B (P): x + 2y + z – = C (P): 2x – y + 2z – = D (P): x – 2y + z – = Câu 55 Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2; –1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho (P) cách hai điểm C, D A (P): 2x + 3z – = (P): 4x + 2y + 7z – 15 = B (P): 2x – 3z + = (P): 4x + 2y + 7z – 15 = C (P): 2x + 3y – 10 = (P): 4x –2y – 7z +7 = D (P): 2x– 3y+4 = (P): 4x – 2y – 7z + = Câu 56 Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) A x – z + = x – z – = B x – z + = x – z – = C x – y + = x – y – = D x – y + = x – y – = ĐƯỜNG THẲNG Trang 12 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 x = t  d :  y = + 2t  z = − 3t  ( t ∈ R) Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Vectơ phương đường thẳng d r r r r a = ( 1; 2;3) a = ( 1; −2; −3) a = ( 1; 2; −3) a = ( −1; 2; −3) A B C D Câu 58 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) x = −t x = − t x = + t x = t     y = y = y = y = z = t z = t z = − t z = − t     A (d): B (d): C (d): D (d): x + y −5 z −2 = = Câu 59 Viết phương trình đường thẳngd qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: x+4 y−2 z+2 x+4 y+2 z−2 = = = = 4 A (d): B (d): x−4 y+2 z+2 x−4 y+2 z−2 = = = = 4 C (d): D (d): Câu 60 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + = x −1 y z + x +1 y z − = = = = −2 −6 −2 −6 A (d): B (d): x +1 y z − x +1 y z + = = = = −6 −3 C (d): D (d): Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – = (Q): x + y + z – = Phương trình đường giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) x y − z +1 x +1 y + z −1 = = = = −3 −2 −1 A (d): B (d): x −1 y + z +1 x y + z −1 = = = = −3 −3 −1 C (d): D (d): x +1 y z + = = Câu 62 Cho đường thẳng (d): mặt phẳng (P): x + 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với (d) x − y −1 z − x + y + z −1 x −1 y +1 z −1 x −1 y +1 z −1 = = = = = = = = −1 −3 −1 −3 −3 −5 A B C D x+6 y+6 z+2 x −1 y + z + = = = = −2 2 −1 Câu 63 Cho hai đường thẳng d1: , d2: Viết phương trình đường thẳng đồng thời cắt vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 Trang 13 Trường THPT Nguyễn Trung Trực A d:  x = −3 + t   y = −8 z = −1 + 2t  Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 B d:  x = −3 + 5t   y = −8 − t z = −1 + 10t  C d:  x = + 5t  y = − t z = + 10t  D d: x = + t  y = z = + 2t  x −1 y z +1 = = 1 Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua A, đồng thời vuông góc cắt đường thẳng d x −1 y z − x −1 y z − = = = = 1 1 −1 A (Δ): B (Δ): x −1 y z − x −1 y z − = = = = 2 1 −3 C (Δ): D (Δ): x −1 y − z −1 = = −3 −2 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x – 3y + z – = Phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng (P) x + y +1 z −1 x − y +1 z −1 = = = = −1 −2 1 A B x + y +1 z −1 x y + z −1 = = = = −1 1 C D Câu 66 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường thẳng (d1): x −1 y − z −1 = = −2 (d2):  x = + 5t   y = 5t  z = + 4t  x −1 y − z − = = −1 −3 x = + t  y = t z =   x = −1 + t  y = t  z = −5  x = − t  y = t z =  A (d): B (d): C (d): D (d): Câu 67 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc cắt đường thẳng Δ: x y −1 z = = 1 A x +1 y + z − = = 1 −1 x −1 y − z + = = 1 −1 x +1 y + z − = = −1 −1 B x −1 y − z + = = −1 −1 C D Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 3y + 2z – = hai đường thẳng x + y − z −1 x −1 y −1 z = = = = 1 −1 d1: d2: Viết phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) cắt hai đườngthẳng d1 d2 Trang 14 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 x + y −1 z +1 = = −2 x + y −1 z = = −1 x +1 y −1 z − = = −1 x + y z −1 = = −2 A B C D Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(–3;0;1), B(0; –1;3) Viết phương trình đường thẳng dđi qua A song song với (P),sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ  x = −3 + 2t  x = −3 + 2t  x = −3 + 2t  x = −3 + 2t     y = t  y = −t y = −t y = t z = − t z = z = + t z =     A d: B d: C d: D d: KHOẢNG CÁCH Câu 70 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu 71 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D Câu 72 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D Câu 73 Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D x −1 y − z + = = 2 Câu 74 Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): Tính khoảng cách từ A đến(Δ) A 3 B C x −1 y − z − = = D x +1 y − z − = = −1 Câu 75 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: , d2: 14 14 14 14 A B C D Câu 76 Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu 77 Cho điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H S mặt phẳng (ABC) A H(8/3; 8/3; –5/3) B H(9/4; 5/2; –5/4) C H(5/2; 11/4; –9/4) D H(5/3; 7/3; –1) x −1 y z + = = −1 Câu 78 Cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x − 2y + 2z – = Gọi C giao điểm Δ với (P), M điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = A B C 2/3 D 4/3 Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Trang 15 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt uuuu r uuur MA + MB phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ M có tọa độ A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị nhỏ P = MA² + MB² + MC² A 23 B 25 C 27 D 21 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 83 Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu 84 Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – )y +10z -2 = A m = , n = -3 , p ≠ ≠ B m=-2,n=3,p ≠ ≠ C m = -6 , n = , p D m = , n = -4 , p Câu 85 Điều kiện sau không đủ để cặp mặt phẳng ( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – )y +10z -2 = không cắt : A m ≠ −6 B n≠3 p ≠1 m ≠ −6, n ≠ C D 2 x + y + z − 10 =  x + y + z + = Câu 86 Trong không gian Oxyz Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : mx + y + z + = Với giá trị m để đường thẳng d mặt phẳng ( P ) song song ≠0 ≠1 A m = B m = C m D m Câu 87 Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) A (–2; –6; 8) B (–1; –3; 4) C (3; 1; 0) D (0; 2; –1) Câu 88 Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1)  x = − 4t   y = −2 − t  z = −1 + 2t  Câu 89 Cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng (d): Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng (d) A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox, cho AD = BC A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Trang 16 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3) x − y +1 z = = −2 −1 Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm A(–1; 0; 1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) D (0; 1; 1) x − y + z −1 = = 3 Câu 93 Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm d (P) A (4; 0; 4) B (0; 0; –2) C (2; 0; 1) D (–2; 2; 0) Câu 94 Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + = Vị trí tương đối (P) (S) A cắt theo đường tròn có bán kính B cắt theo đường tròn có bán kính C cắt theo đường tròn có bán kính D chúng không cắt x − 10 y − z + = = 1 Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): mặt phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm giá trị m để (P) vuông góc với (Δ) A m = –2 B m = C m = –52 D m = 52 Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 2/3 D 4/3 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = đường thẳng d: x+2 y z−2 = = −1 −1 Tìm tọa độ giao điểm d (S) A (0, –1; 1) (2; 2; 0) B (0, 1; 1) (2; –2; 0) C (0, –1; 1) (2; –2; 0) D (0, 1; –1) (–2; 2; 0) x y z +1 = = −1 Câu 98 Tìm tọa độ điểm A đường thẳng d: cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + = Biết A có hoành độ dương A (2; –1; 0) B (4; –2; 1) C (–2; 1; –2) D (6; –3; 2) Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC A (2; 1; 3) B (–2; 5; 7) C (2; 3; –7) D (1; 2; 5) Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = Đường thẳng d qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu giao điểm A (–1; –2; –2) (2; 4; 4) B (3; 6; 6) (–2; –4; –4) C (4; 8; 8) (–3; –6; –6) D (3; 6; 6) (–1; –2; –2) Trang 17 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng d1: x +1 y z + = = 1 x −1 y − z +1 = = −2 , d2: Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 cho khoảng cách từ M đến d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Biết M có hoành độ nguyên A (–1; 0; –9) B (0; 1; –3) C (1; 2; 3) D (2; 3; 9) Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) A D(5/2; 1/2; –1) B D(3/2; –1/2; 0) C D(0; –1/2; 3/2) D (–1; 1/2; 5/2) Câu 103 Cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b> 0, c > mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3 A b = c = B b = 1/2 c = 1/2 C b = c = D b = c = x y −1 z = = 2 Câu 104 Cho đường thẳng Δ: Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM với O gốc tọa độ A (–1; 0; 0) (1; 0; 0) B (2; 0; 0) (–2; 0; 0) C (1; 0; 0) (–2; 0; 0) D (2; 0; 0) (–1; 0; 0) x = + t  y = t x − y −1 z = = z = t  2 Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: Δ2: Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1) Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hoành độ nguyên A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = điểm A(4; 4; 0) Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) cho tam giác OAB A (4; 0; 4) (0; 4; 4) B (2; 2; 4) (2; 4; 2) C (4; 0; 4) (8; 4; 4) D (0; 4; 4) (8; 0; 0) x − y +1 z = = −2 −1 Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x + y + z – = Gọi I giao điểm Δ (P) Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc 14 với Δ MI = A M(–3; –7; 13) M(5; 9; –11) B M(–3; –7; 13) M(9; 5; –11) C M(–7; 13; –3) M(–11; 9; 5) D M(13; –3; –7) M(9; –11; 5) x + y −1 z + = = −2 Câu 109 Cho đường thẳng Δ: hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2) Tìm tọa độ điểm M Δ cho tam giác MAB có diện tích A (–14; –35; 19) (–2; 1; –5) C (–14; –35; 19) (–1; –2; –3) Trang 18 B (–2; 1; –5) (–8; –17; 11) D (–1; –2; –3) (–8; –17; 11) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Trang 19 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Trang 20 ... 11) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Trang 19 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 Trang 20 ... ) n≠0 Véc tơ vuông góc với mặt phẳng gọi VTPT mặt phẳng Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 r r u, v (α )  Nếu  Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng... Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ lớp 12 A x² + (y + 3)² + (z – 1)² = B x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C x² + (y + 3)² + (z + 1)² = D x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 20 Trong không gian với