Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG Trong các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điểm, một vectơ, tính độ dài một đoạn thẳng, số đo góc giữa hai vectơ, quan hệ cùng phương hoặc vuông góc giữa hai vectơ, 3 điểm thẳng hàng. Ta vận dụng các kiến thức cơ bản sau đây: Cho a = (, = ta có: GbG)GGGG)1 2a, a(1 2b, b a = GbG⇔1212a = ba = b⎧⎨⎩ a + = ( , ) b1 1a + b2 2a + b a – = ( , ) b1 1a - b2 2a - b ka = (k , k ) (k G1a2a∈ R) α + = ( + aGβbGα1aβ1b , α2a + β2b ) a . = + GGb1a1b2a2b . Với các quan hệ về độ dài ta có: a = ( , ) G1a2a ⇒aG = 221 2a + a ()()AABBA x, yBx, y⎧⎪⎨⎪⎩ ⇒ABJJJG = ( – , – ) BxAxByAy và AB = ()()22BA BAx - x y - y+ . Với quan hệ cùng phương hoặc vuông góc ta có: a + = 0 GGGG⊥b⇔1a1b2a2b cùng phương a b⇔GGsin( a, b) = 0 ⇔ – = 0 1a2b2a1b ⇔ 11ab = 22ab ( , 1b2b≠ 0) A, B, C thẳng hàng ⇔ABJJJG cùng phương ACJJJG
⇔ BABACACAx - x y - yx - x y - y = 0 . Với việc tìm góc của hai vectơ ta có: - Góc hình học tạo bởi hai vectơ aG, bG được suy từ công thức: cos(na, bGG) = 11 22ab + a ba.bGG (1) - Số đo góc đònh hướng của hai vectơ aG, bG ngoài (1) còn được suy thêm từ một trong hai công thức: GGsin( a, b) = 12 1GG2a b - a ba.b GGtg( a , b) = 12 111 222a b - a bab + a b Ngoài ra trong các bài toán về tọa độ phẳng ta có thể áp dụng các kết quả sau đây: . M( , ) là trung điểm của đoạn thẳng AB MxMy ⇔ 22ABMABMx + xx = y + yy = ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ . G( , ) là trọng tâm của GxGyΔABC ⇔ 33⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ABGABGx + x + xx = y + y + yy = CC . I( , ) và J( , ) là chân đường phân giác trong và ngoài của góc A trong ABC thì: IxIyJxJyΔ IBICJJGJJG = −JJJGJBJCJJJG = −ABAC . Với A( , ), B( , ), C( , ) thì diện tích tam giác ABC là: AxAyBxByCxCy S = 12Δ với Δ = BABACACAx - x y - yx - x y - y Ví dụ 1:
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2). a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua B. b) Tìm tọa độ điểm M để 2 + 3AMJJJJGBMJJJJG - 4CMJJJJG = 0G c) Tìm tọa độ điểm E để ABCE là hình thang có một cạnh đáy là AB và E nằm trên Ox. d) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC. Δe) Chứng tỏ H, G, I thẳng hàng. Giải a) D là điểm đối xứng của A qua B B là trung điểm của AD ⇔ ⇔ADBADBx + xx = 2y + yy = 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ hay D(–2, 7) ⇔()()−−⎧⎪⎨−⎪⎩DBADBAx = 2x x = 2 0 2 = 2y = 2y y = 2 3 + 1 = 7−JJJJG JJJJGb) Ta có: 2 + 3BM – 4CMAMJJJJG = 0G = ( 0, 0 ) ⇔ ()()( )()()()−−−−⎧⎪⎨−− −⎪⎩MMMMMM2x 2 + 3x 0 4x 4 = 02 y + 1 + 3 y 3 4 y 2 = 0 ⇔ hay M(–12, –1) −⎧⎨−⎩MMx =12y =1c) ABCE là hình thang có đáy AB và E nằm trên Ox. ⇔ Ey = 0CE ⎧⎪⎨ ΑΒ⎪⎩JJJG JJJG//⇔ EEEy = 0x - 4 y - 2 = 0 - 2 3 + 1⎧⎪⎨⎪⎩ ⇔ hay E(5, 0) EEy = 0x = 5⎧⎨⎩d) H là trực tâm của ABC Δ⇔ AH BCBH AC⊥⎧⎨⊥⎩ ⇔ AH.BC = 0BH.AC = 0⎧⎪⎨⎪⎩JJJJG JJJGJJJJG JJJG
⇔ ()()()( )()()()()41242 321 0−−++−=⎧⎪⎨−−+−+=⎪⎩HHHHx2 0 yx0 y30239HHHHxyxy−−=⎧⎨+−=⎩ ⇔ 4900⇔ 18797HHxy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ hay H1879,7⎛⎞⎜⎟⎝⎠ G là trọng tâm ABC ta có: Δ 204233132 433ABCGABCGxxxxyyyy++++⎧==⎪⎪⎨++−+ +⎪==⎪⎩3== hay G423,⎛⎞⎜⎟⎝⎠ + I là tâm đường Onthionline.net BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Cho điểm A(-4;3) B(1;-5) Tìm đường thẳg d: x- 2y-3=0 điểm M cho MA2+MB2 nhỏ Viết phương trình đườg thẳg d qua P(3;0) cắt đườg thẳg d1: 2x-y-2=0 d2: x+y+3=0 điểm A,B cho P trug điểm AB Cho tam giác ABC có phươg trình cạnh x+y+2=0 2x+6y+3=0 M(1;-1) trug điểm cạnh Tìm tọa độ đỉnh viết phương trình cạnh lại Cho M(2;1), N(5;3), P(3;-4) trug điểm cạnh AB, BC, AC tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác viết phườg trình cạnh Cho HCN ABCD có đỉnh A(5;1) C(0;6), cạnh có pt: x+2y-12=0 Tìm phươg trình cạnh đỉnh lại Tìm tọa độ trực tâm tam giác biết cạnh có pt: AB: 4x-y-7=0, BC: x+3y31=0, CA: x+5y-7=0 Cho đườg thẳg d: 4x-5y+3=0 điểm A(-6;4) Tìm hình chiếu đỉnh A d Tìm điểm B đối xứg với A(-5;1) qua đườg thẳg d: 2x-3y-3=0 Tìm điểm N đối xứg với M(8;-9) qua đường thẳg qua điểm A(3;-4) B(1;-2) 10 Viết pt đườg thẳg đối xứg với d: x-2y-5=0 qua điểm A(2;1) 11 Cho tam giác ABC, A(3;-1), B(5;7), tọa độ trực tâm H(4;-1) 12 Cho tam giác ABC có AB: 5x-3y+2=0, pt hai đườg cao AH: 4x-3y+1=0 BK: 7x+2y-22=0 Viết phươg trình lại đườg ca0 thứ 13 Viết pt cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-4;-5) phương trình hai đườg cao AH: 5x+ 3y- 4=0 CK: 3x+ 8y +13= 14 Viết pt cạnh of tam giác ABC biết đỉnh A(-5;2) pt đườg trug tuyến BM: 5x+4y=0 CN: 3x-y=0 15 Lập pt cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) pt đườg phân giác BD: x-1=0 CN: x-y-1=0 16 Viết pt cạnh tam giác ABC biết B(2;-1), đườg cao AH: 3x47+27=0, đườg phân giác CE: x+2y-5=0 17 Viết pt cạnh of tam giác ABC biết C(4;-1), đườg cao AH: 2x3y+12=0, trug tuyến AM: 2x+3y=0 18 Viết pt cạnh tam giác ABC biết B(2;-7), đườg cao AH: 3x+y+11=0, đườg trug tuyến CM: x+2y+7=0 19 Viết pt cạnh tam giác ABC biết C(4;3), fân giác AD: x+2y-5=0, trug tuyến AM: 4x+13y-10=0 20 Viết pt cạnh tam giác ABC biết A(3;-1), đườg fân giác BD: x4y+10=0, trug tuyến CM: 6x+10y-59=10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM o0o PHẠM THỊ TRÀ MY VẬN DỤNG BẢNG GỢI Ý CỦA G.POLYA HƢỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013 Tác giả luận văn Phạm Thị Trà My Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Bùi Văn Nghị, đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường ĐHSP Thái Nguyên. - Các thầy cô giáo ở trường ĐHSP Hà Nội, trường ĐHSP Thái Nguyên, đã hướng dẫn chúng tôi học tập trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. - Ban giám hiệu, các bạn đồng nghiệp ở tổ toán cùng với các em học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Việt Bắc tỉnh Lạng Sơn đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình. - Bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013 Tác giả luận văn Phạm Thị Trà My Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích của đề tài 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Giả thuyết khoa học 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc luận văn 3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4 1.1. Kỹ năng giải toán 4 1.1.1. Kỹ năng 4 1.1.1.1. Khái niệm kỹ năng 4 1.1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng 5 1.1.1.3. Sự hình thành kỹ năng 5 1.1.2. Kỹ năng giải toán 6 1.1.2.1. Khái niệm 6 1.1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT 6 1.1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán 7 1.2. Dạy học bài tập toán học 8 1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 8 1.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v 1.3. Bảng gợi ý của G.Polya 10 1.3.1. Quy trình bốn bước giải bài toán của G.Polya 10 1.3.2. Bảng gợi ý của G.Polya 10 1.4. Các bước giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 11 1.5. Thực tiễn dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 12 1.5.1. Mục đích yêu cầu của chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 12 1.5.2. Một số nhận xét về tình hình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tại một số trường THPT ở tỉnh Lạng Sơn 12 1.6. Một số yêu cầu về bài tập của chương tọa độ trong mặt phẳng 13 1.7. Tóm tắt chương 1 13 Chƣơng 2. VẬN DỤNG BẢNG GỢI Ý CỦA G.POLYA HƢỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 15 2.1. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phương trình đường thẳng 15 2.2. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phương trình đường tròn 26 2.3. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán kết hợp phương trình đường thẳng và đường tròn 42 2.4. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phương trình ba đường cônic 49 2.5. Tóm tắt chương 2 57 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 58 3.1. Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 58 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 58 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 58 3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm 58 Luyện thi đại học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 1: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: ,0317 =−+ yx hai đỉnh ,B D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 : 8 0,d x y+ − = 2 : 2 3 0d x y− + = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Giải: 1 2 ( ;8 ), (2 3; ).B d B b b D d d d∈ ⇒ − ∈ ⇒ − Khi đó D ( 2 3; 8)B b d b d= − + − + − uuur và trung điểm của BD là 2 3 8 ; . 2 2 b d b d I + − − + + ÷ Theo tính chất hình thoi ta có : 8 13 13 0 0 . 0 6 9 9 0 1 AC BD AC b d b u BD I AC b d d I AC ⊥ − + − = = = ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − + − = = ∈ uuur uuur . Suy ra (0;8); ( 1;1)B D − . Khi đó 1 9 ; 2 2 I − ÷ ; ( 7 31; )A AC A a a∈ ⇒ − + . 2 1 15 . 15 2 2 2 ABCD ABCD S S AC BD AC IA BD = ⇒ = = ⇒ = 2 2 2 3 (10;3) ( ) 63 9 225 9 9 7 6 ( 11;6) 2 2 2 2 4 a A ktm a a a a A = ⇒ − + + − = ⇔ − = ⇔ ⇒ ÷ ÷ ÷ = − Suy ra (10;3)C . Bài 2: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02: 1 =−− yxd và 022: 2 =−+ yxd . Giả sử 1 d cắt 2 d tại .I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua )1;1(−M cắt 1 d và 2 d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3 = . Giải: 1 d cắt 2 d tại ).0;2(I Chọn ,)2;0( 10 dA ∈− ta có .22 0 =IA Lấy 20 );22( dbbB ∈− sao cho 263 000 == IABA 72)2()22( 22 =++−⇔ bb − − ⇒ 1 −= = ⇔=−−⇔ . 5 16 ; 5 42 )4;6( 5 6 4 06445 0 0 2 B B b b bb Suy ra đường thẳng ∆ là đường thẳng qua )1;1(−M và song song với . 00 BA Suy ra phương trình 0: =+∆ yx hoặc .067: =−+∆ yx 1 Nguyễn Công Mậu I d 1 d 2 A M B ∆ A 0 B 0 Luyện thi đại học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M 1 (0; ) 3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. Giải: Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có: ' ' 2 4 2 5 N I N N I N x x x y y y = − = = − = − Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + − = = + AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có: 2 2 2 1 1 1 4d x x = + suy ra x = 5 suy ra BI = 5 hoctoancapba.com Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5 Tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 2 4x 3y – 1 0 ( 2) ( 1) 5x y + = − + − = B có hoành độ dương nên B( 1; -1) Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y ∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+ uuur uuur nhỏ nhất. Giải: Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J( 5 ; 3 2 − ) Ta có : 3 ( ) 2 2 2 4MA MB MA MB MB MI MB MJ + = + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vì vậy 3MA MB+ uuur uuur nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆ Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình: 2x – y – 8 = 0. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2 3 0 5 2 8 0 19 5 x x y x y y − = + − = ⇔ − − = = . Vậy M( 19 2 ; 5 5 − ) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) − và hai đường thẳng 1 :2 5 3 0d x y+ + = ; 2 :5 2 7 0d x y − − = cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng 3 d đi 2 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoctoancapba.com qua P tạo với 1 d , 2 d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5 . Giải : Ta có A(1; 1) − và 1 2 d d ⊥ . hoctoancapba.com Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi 1 d , 2 d là: ∆ 1 : 7 3 4 0x y + − = và ∆ 2 : 3 7 10 0x y − − = 3 d tạo với 1 d , 2 d một tam giác vuông cân ⇒ 3 d vuông góc với ∆ 1 hoặc ∆ 2. . ⇒ Phương trình của 3 d có dạng: 7 3 0x y C + + = hay 3 7 0 ′ − + = x y C Mặt khác, 3 d qua ( 7;8)P − nên C = 25 ; C′ = 77 Suy ra : 3 : 7 3 25 0d x y+ + = hay 3 :3 7 WWW.ToanCapBa.Net BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. !"## #!# $%&%&%'($)&%&%'(!$%&)&%'*#$%&%&)'" +,-./0$1'230!#4567 8.#-./0$1'9:;5678.-./0$1'" 9+.8.<=30# 4 · % >?%BMD = " 2. ./0$1'@?−−?−?A%*30 3. $B'@ > ? > ? > x y z+ − = = − ",-./;=$C'DE.F=$B'(F6$1'. 59:?*$1'G$C'H.3I=-D96J9:)" 4. 2B !$%&%&?'($)&%&K'( $>&>&%'(!$L&>&?'".ME.NO.6 *J56 P30!N*" 5. 8.$−>&?&−)'($?&−>&−Q'* .$1'@R?R−)A%",-.$S'2*T.$1'. DαU.V@ ) 4 Q α = 6. 30$B'@ ) > > > ? x y z− + = = − *8.$?& −>&>'($%&>@−?'".8.<=30$B'4.6< DBJUW" 7. 8.$?&−>&>'($%&>@−?'*30 $B'@ ) > > > ? x y z− + = = − ",-30$∆'X=8.O3 0$B'./0$'(:../0$'*Y3 0$B'.Dα4 K 4 Q α = " 8. .6 $>&%&%'($%&?&%'* $)&%&L'".8.CZ./04C =D./0 $ '"J8J[DC" 9. 30 > ? > L $ '@ > ? &$ '@ > ? K ) x t x x z d y t d z t = − − = − − = = = − " 2.$B > '*$B ? 'G=",-./0$1'2$B > '*$B ? '" 9" J8J;T9\./0$1'*9./0" 10. (8.<$?&>&%'*30$B'D @ > > ? > > − + = = − " 11. ,-.4[O30X=8.<(G*=D 30B" WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net 12. (8.<$?&>&%'*30BD @ > > ? > > − + = = − ",-JGO30X= 8.<(G*=D30B" 13. T(D26]=C" !(9- C$)&?&L'($>&?&)'(!$)&%&)'"^F*E../;=T-DC" !"_ ./0 ( ) α 2F*44 " 14. T(*./;=$C'@ ? ? ? ? L ? ) %x y z x y z+ + − − + + = *8.$>&%&%'($>&>&>'",-./ 0$1'X=8.(*G./;=$C'H-B*.ID BJ ) π " 15. T ( ./ ;= $C'@ ? ? ? ? L Q >> %x y z x y z+ + − + − − = Netschool.edu.vn BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) A’(0; 0; 3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C cho BMD 1200 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 = đường thẳng (d): x y 1 z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC tính khoảng cách hai đường thẳng DH AB Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) mp(P): x + 2y + z 3= Viết phương trình mp(Q) chứa AB tạo với mp(P) góc thỏa mãn: cos 6 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): x y z 1 1 hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) đường thẳng (d): x y z 1 1 Viết phương trình đường thẳng () qua giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng (d) góc cho cos Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(3; 0; 4) Tìm điểm S mặt phẳng Oyz cho SC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho x t x x 1 z hai đường thẳng (d1 ) : y 1 2t ;(d ) : z 3t a Chứng minh (d1) (d2) cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1) (d2) b Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mặt phẳng (P) ba mặt phẳng tọa độ 10 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng (d) có phương trình: 11 x 1 y 1 z 1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn đường thẳng d 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d 13 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng chứa BI song song với AC 14 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z 2x y 2z hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình tròn có diện tích 3 15 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S): x y z 2x y 6z 11 mặt phẳng ( ): 2x y z 17 Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với cắt (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 6 16 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng : x y 1 z 1 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ 17 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) mặt phẳng (P): x + 5y 7z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ 18 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x y z 2 mặt cầu (S): x + y + z 10x 2z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ 19 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 1 , mp(P): 2x + 3y 6z 2 = điểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với mp(P) 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) mp(P): x + 2y + z 3 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với (P) góc thỏa mãn cos 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 4x + 4y 4z = mặt phẳng (P): x + 2y + 4z = ... x+2y+7=0 19 Viết pt cạnh tam giác ABC biết C(4;3), fân giác AD: x+2y-5=0, trug tuyến AM: 4x+13y-10=0 20 Viết pt cạnh tam giác ABC biết A(3;-1), đườg fân giác BD: x4y+10=0, trug tuyến CM: 6x+10y-59=10
Ngày đăng: 31/10/2017, 09:22
Xem thêm: 20 bai tap ve toa do trong mat phang 59329, 20 bai tap ve toa do trong mat phang 59329
