bai tap duong thang vuong goc mat phang 29552

♦Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ♦Chứng minh hai đường thẳng vng góc với KIỂM TRA BÀI CŨ: CÂU 1: Nêu cách chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α)? Cách 1: Chứng minh đường thẳng a vng góc với đường thẳng cắt nằm mp(α) a ⊥ b, a ⊥ c b, c ⊂ (α), b cắt c a b ⇒ a ⊥ (α) c Cách 2: Chứng minh a song song với đường thẳng b, b vng góc với mp(α) a // b b ⊥ (α) α a ⇒ a ⊥ (α) α b CÂU 2: Nêu cách chứng minh đường thẳng a b vng góc với nhau? Cách 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng a ⊥ (α) b ⊂ (α) Cách 2: ⇒ a⊥b a b α b Dùng định lí đường vng góc Cho đt a ⊂ (α), b ⊄ (α), b khơng vng góc với (α) b’ hình chiếu b (α) Khi đó: a ⊥ b ⇔ a ⊥ b’ Cách 3: α Dựa vào tính chất: a // c ⇒ a⊥ b c⊥ b * Nếu đường thẳng a b cắt áp dụng phương pháp chứng minh vng góc học hình học phẳng b’ a a b c BÀI 2: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cân có chung đáy BC I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh: BC ⊥ mp(ADI) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI CM: AH ⊥ mp(BCD) Giải: a) Chứng minh BC ⊥ mp(ADI): ∆ABC ∆DBC cân I trung điểm BC nên: BC ⊥ AI BC ⊥ DI A ⇒ BC ⊥ (ADI) b) Chứng minh AH ⊥ mp(BCD): Ta có: * ID ⊥ AH(gt) B (1) * BC ⊥ (ADI) (cmt) ⇒ BC ⊥ AH (2) AH ⊂ Từ (1)(ADI) (2) ⇒ AH ⊥ mp(BCD) D H I C BÀI 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có SA = SB =SC = SD Chứng minh rằng: a) SO ⊥ mp(ABCD), với O giao điểm AC BD b) AC ⊥ mp(SBD) BD ⊥ mp(SAC) c) Gọi I J trung điểm cạnh BA, BC CM: IJ ⊥ (SBD) Giải: a) CM: SO ⊥ mp(ABCD): Ta có: ∆SAC ∆SBD cân S (gt) ⇒ S SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ mp(ABCD) SO ⊥ BD b) *CM: AC ⊥ mp(SBD): Ta có: AC ⊥ BD (2 đường chéo hình thoi) AC ⊥ SO (cmt) ⇒ AC ⊥ c) IJmp(SBD) ⊥ (SBD): Ta có: IJ // AC (IJ đ trung bình ∆ABC) A Mà: AC ⊥ mp(SBD) ( cmt) ⇒ IJ ⊥ mp(SBD) D C J O I B BÀI 4: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc H chân đường vng góc hạ từ O tới mp(ABC) C/minh: a) H trực tâm tam giác ABC 1 1 O = + + b) OH OA2 OB OC Giải: a) CM: H trực tâm ∆ABC: Ta có: OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC (1) OA ⊥ OC OH ⊥ mp(ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2) Từ (1) & (2) ⇒ BC ⊥ (AOH) ⇒ BC ⊥ AH A C/m tương tự ta được: AB ⊥ CH Suy ra: H trực tâm ∆ABC 1 1 = + + b) CM: OH OA2 OB OC B Gọi I giao điểm AH BC Ta có:• OA ⊥ mp(OBC) ⇒ OA ⊥ OI 1 = + (3) ∆AOI vng O, có OH đường cao 2 OH OA OI nên: • BC ⊥ (AOH) ⇒ BC ⊥ OI 1 ∆BOC vng O, có OI đường cao = + (4) 2 OI OB OC 1 1 nên: Từ (3) & (4) ⇒ = + + OH OA OB OC C H I A B H C 1 = + 2 AH AB AC Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thoi ABCD có cạnh SA vng góc với mp(ABCD) Gọi I K điểm lấy cạnh SB SD cho SI SK = SB SD Chứng minh: S a) BD ⊥ SC K b) IK ⊥ mp(SAC) I Chứng minh: a) BD ⊥ SC: BD ⊥ AC (2 đường chéo hình thoi) BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD) A B ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC b) IK ⊥ (SAC): Ta có: Mà: BD ⊥ (SAC) SI SK ⇒ IK // BD = SB SD ⇒ IK ⊥ (SAC) D C Ra thêm 1) Cho tứ diện ABCD CMR AB ⊥ CD, AC ⊥ BD BC ⊥ AD Giải: Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (BCD) Suy BH CH hình chiếu AB AC mp(BCD) Ta có: *CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ BH (Đlí đường vng góc) *BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ CH (Đlí đường vng góc) Vậy H trực tâm tam giác BCD B D Suy ra: BC ⊥ DH Mà DH hình chiếu AD mp(BCD) nên BC ⊥ AD A H C BÀI 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh: AC ⊥ SK CK ⊥ SD S Hướng dẫn: a) CM: SH ⊥ (ABCD): ♦Dùng đl đảo đl Pitago cm: BC ⊥ SB a ♦BC ⊥ AB (ABCD hình vng) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH (1) Mặt khác: AB ⊥ SH Từ (1) (2) ⇒ SH ⊥ (ABCD) (2) b) CM AC ⊥ SK CK ⊥ SD: a D C K a A H B BÀI 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh: AC ⊥ SK CK ⊥ SD S Hướng dẫn: b) CM AC ⊥ SK CK ⊥ SD: ♦ CM AC ⊥ SK: Ta có: HK // DB ⇒ HK ⊥ AC AC ⊥ DB SH ⊥ (ABCD) AC ⊂ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AC Từ (1) & (2) ⇒AC ⊥ (SHK) ⇒ AC ⊥ SK a (1) a D (2) C K a A H B BÀI 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh: AC ⊥ SK CK ⊥ SD Hướng dẫn: b) CM AC ⊥ SK CK ⊥ SD: D ♦ CM AC ⊥ SK: K ♦ CM CK ⊥ SD: Ta cm được: CK ⊥ DH SH ⊥ (ABCD) CK ⊂ (ABCD) (1) A H S C a a B ⇒ CK ⊥ SH (2) D C K a Từ (1) & (2) ⇒ CK ⊥ SD A H B BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác đều; SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I J trung điểm AB CD a) Tính cạnh tam giác SIJ b) Chứng minh SI ⊥ (SCD) SJ ⊥ (SAB) c) Gọi H hình chiếu vng góc S IJ Chứng minh: SH ⊥ AC