§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Ký hiệu: d (α) α d a Ví dụ: Cho SA ⊥ (ABC). Hỏi SA vng góc đường thẳng nào trong (ABC)? §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA d ⊥ (α) =>∀a ⊂(α): d ⊥ a II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định lý 1. Định lý Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy. 1. Định lý 1. Định lý Chứng minh §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA d ⊥ (α) =>∀a ⊂(α): d ⊥ a II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định lý a,b⊂(α) a ⊥d, b⊥d a cắt b ⇒ d ⊥ (α) d α a b c m n p u Cho a//b. Một đường thẳng d vng góc với a và b.Khi đó đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định bởi a và b ? §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA d ⊥ (α) =>∀a ⊂(α): d ⊥a II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định lý a,b⊂(α) a ⊥d, b⊥d a cắt b ⇒ d ⊥ (α) 2. Ví dụ 2.1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mp(ABC). a. CMR: BC⊥(SAB) b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. CM: AH ⊥SC §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA d ⊥ (α) =>∀a ⊂(α): d ⊥a II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định lý a,b⊂(α) a ⊥d, b⊥d a cắt b ⇒ d ⊥ (α) 2. Ví dụ 2.2. Cho ABCD là hình vng, với (α) là mp tạo bởi hình vng ABCD. Chứng minh rằng: a) b) ( ) . SA α ⊥ ( ) . SA α ⊥ ( ) AB SAD ⊥ ( ) . BD SAC ⊥ A B C D S I. ĐỊNH NGHĨA d ⊥ (α) =>∀a ⊂(α): d ⊥a II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định lý a,b⊂(α) a ⊥d, b⊥d a cắt b ⇒ d ⊥ (α) 2. Ví dụ §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG §3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. Hệ quả Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vng góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. 3. Hệ quả Thật vậy, giả sử d ⊥ AB, d ⊥ BC ⇒ d ⊥ (ABC) ⇒ d ⊥ BC. Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc Tieát hoïc keát thuùc . 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng. a//b. Một đường thẳng d vng góc với a và b.Khi đó đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định bởi a và b ? 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định lý a,b⊂(α) a ⊥d, b⊥d a cắt b ⇒ d ⊥ (α) 2. Ví dụ 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. Hệ quả Nếu một đường