Bài tập đường thẳng vuông góc mặt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG BÀI 1:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC),các tam giác ABC và SBC không vuông .Gọi H và K lần lượt là trực tâm ∆ ABC và ∆ SBC .Chứng minh rằng : a)AH,SK, BC đồng quy b)SC ⊥ (BHK) c)HK ⊥ (SBC). BÀI 2:Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD.Tính góc giữa MG và NP với G là trọng tâm ∆ BCD. Đ/a:cos α = 2 /6 BÀI 3:Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mp khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD.Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh BC ⊥ AD b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI . Chứng minh AH ⊥ (BCD) BÀI 4:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, đường chéo AC = a .Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AB lấy một điểm S sao cho SH= 3 2 a . a) gọi k là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Chứng minh rằng CH vuông góc với mp (SAB) và HK vuông góc với (SCD). b) tìm góc giữa : + SC và (ABCD) ( α = 60 o ) + HD và (SCD) (sin α =3 7 /14) BÀI 5:Cho ∆ ABC vuông tại B.Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A lấy một điểm S ≠ A .Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. a) C/m AH ⊥ (SBC) và SC ⊥ (AHK) b) C/m khi S di động trên đường thẳng d thì đường thẳng KH luôn đi qua một điểm cố định. c) cho AB = a, ∠ ACB= π /6 và SA=a 2 .Tính góc giữa KH và (ABC). BÀI 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,đường chéo BD =a và SA=SC,SB=SD. ( α ) qua A và ⊥ SC cắt hình chóp theo một thiết diện. a) C/m SO ⊥ (ABCD) và xác định thiết diện b) Biết SO = a 6 /2 .Tìm góc giữa SO và ( α ) và tính diện tích thiết diện BÀI 7: hình chóp SABC có đáy ABC là ∆ vuông tại B với AB = a, ∠ ACB = 30 o .Biết SA ⊥ (ABC) và SA=a 3 .M là môt điểm thuộc AB, đặt AM=x (0<x<a) và ( α ) là mp qua M vuông góc AB. a) Xác định thiết diện của hình chóp và ( α ) b) Tính theo a và x diện thích thiết diện . Xác định x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất. BÀI 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a.Các cạnh bên đều bằng 2 2 a .mp ( α ) qua A và ⊥ với trung tuyến SI của mặt bên (SBC) cắt SB,SC lần lượt tại M và N. a) C/m MN ⊥ (SIA) .Tính theo a diện tích tam giác AMN . b) Tính góc giữa AB và ( α ). BÀI 9: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là ∆ đều và SC=a 2 .Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) C/m SH ⊥ (ABCD) và AC ⊥ (SHK) b) C/m CK ⊥ SD.Tính số đo của góc giữa SC và mp (SHD). BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ đáy và SA=a 3 .Mặt phẳng ( α ) qua A và ⊥ SB cắt hình chóp theo một thiết diện. a) C/m thiết diện là hình thang vuông .Tính theo a diện tích thiết diện. b) Tính góc giữa SD và ( α ), góc giữa AC và ( α ). BÀI 11: Cho hình chóp SBCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a với BD=a 3 và SO ⊥ (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 o . a) Tính theo a độ dài MN và SO. b) Tính góc giữa MN và (SBD). BÀI 12: SABCD đáy là hình vuông cạnh a . SAB là tam giác đều ,SCD là tam giác vuông cân tại S.Biết I,J là trung điểm AB và CD. a) Tính các cạnh ∆ SIJ và c/m SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB). b) H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ.C/m SH ⊥ AC. c) M là điểm thuộc CD sao cho BM ⊥ SA.Tính AM theo a. HẾT. . BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG BÀI 1:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC),các tam giác ABC và SBC không vuông .Gọi H và K lần lượt là trực. hình chiếu vuông góc của H trên SC. Chứng minh rằng CH vuông góc với mp (SAB) và HK vuông góc với (SCD). b) tìm góc giữa : + SC và (ABCD) ( α = 60 o ) + HD và (SCD) (sin α =3 7 /14) BÀI 5:Cho. minh BC ⊥ AD b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI . Chứng minh AH ⊥ (BCD) BÀI 4:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, đường chéo AC = a .Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại trung