de on thi hsg toan khoi 6 77777

de on thi hsg toan khoi 6 77777 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc CHUYÊN ĐỀ NANG CAO TOÁN 6: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA I. Mục tiêu : - Giúp Học Sinh ôn tập lại những kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên.Qua đó biết cách tìm ra được chữ số tận cùng của một lũy thừa với những số tự nhiên có chữ số tận cùng từ 0 đến 9. - Giúp Học Sinh rèn luyện tư duy, thao tác chính xác, tính cẩn thận trong làm toán về luỹ thừa. II. Chuẩn bị : Hệ thống câu hỏi và một số bài tập về chữ số tận cùng của một lũy thừa. III. Triển khai chuyên đề: A. Ôn tập và bổ túc lũy thừa với số mũ tự nhiên: * n a a.a.a .a = 1 44 2 4 43 ( a ≠ 0, n ∈ N*) ( n thừa số a) • a o = 1 • Lũy thừa một tích : (a.b) n = a n . b n • Lũy thừa của một lũy thừa: (a m ) n = a m.n • Lũy thừa tầng : n m a = n (m ) a B. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa: 1.Chữ số tận cùng của các số tự nhiên có tận cùng bằng 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa: - Cho HS tính các lũy thừa sau ( Sử dụng máy tính) 2 3 4 2 2 3 2 2 4 2 3 4 10 .0;10 .0;10 .0; . 11 .1;11 .1;11 .1; . 15 .5;15 5;15 .5; . 16 .6;16 .6;16 .6; .  = = =  = = =   = = =   = = =  ⇒ Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì( ≠ 0) thì giữ nguyên chữ số tận cùng của nó. Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau: a) 156 7 ; b)1061 9 c) 156 7 + 1061 9 d) 156 7 . 1061 9 Chuyên đề nâng cao toán 6 1 Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc → Giáo Viên hướng dẫn Học Sinh áp dụng tính chất trên: a) 156 7 có chữ số tận cùng là 6 b) 1061 9 có chữ số tận cùng là 1 c) Theo câu a) và b) ⇒ Chữ số tận cùng của lũy thừa :156 7 + 1061 9 là 7 d) Theo kết quả câu a) và b) ⇒ Chữ số tận cùng của lũy thừa :156 7 .1061 9 là 6. Các bài tập tương tự: a) 71 30 ;b) 26 35 ; c) 86 33 d) 71 30 + 26 35 ; 7 6 5 e)231 ;f) 5 7 6 425 g) 71 30 + 26 35 ; h ) 86 33 . 71 30 ; k) 7 6 5 231 + 5 7 6 425 2.Chữ số tận cùng của các số tự nhiên có tận cùng là 2; 4;8 khi nâng lên lũy thừa 4n (n # 0) đều có chữ số tận cùng là 6 * Cho Học Sinh tính: 2 4 = …6 ; 2 8 = …6 ; 2 12 = …6 4 4 =…6 ; 4 8 = …6 ; 4 12 = …6 8 4 = …6; 8 8 = …6; 8 12 = …6 ⇒ Các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 2;4;8 khi nâng lên lũy thừa 4n ( n # 0) đều có chữ số tận cùng là 6 * Tương tự cho Học Sinh tính : ( Vận dụng chữ số tận cùng của một tích) 3 4 =…1 ; 3 8 = …1; 3 12 = …1 7 4 = …1; 7 8 = …1 ; 7 12 = …1 9 4 = …1 ; 9 8 = …1 ; 9 12 = …1 ⇒ Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n (n # 0) có chữ số tận cùng là 1 * Chú ý: - Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 : Chuyên đề nâng cao toán 6 2 Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc + Nếu nâng lên lũy thừa lẽ đều có chữ số tận cùng là chính nó + Nếu nâng lên lũy thừa chẵn thì có chữ số tận cùng là 6 và 1 - Một số chính phương thì không có chữ số tận cùng là 2; 3; 7; 8 Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau: 74 30 ; 49 31 ;87 31 ; 58 33 ; 23 35 Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa tầng sau: 7 6 5 234 ; 5 7 6 579 Bài 3: Chứng tỏ rằng các tổng sau chia hết cho 10 a) 51 n + 47 102 (n ∈ N) b) 405 n + 2 405 + 17 37 (n ∈ N) Bài 4 : Cho S = 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 30 Tìm chữ số tận cùng của S. Chuyên đề nâng cao toán 6 3 Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc ĐỀ KIỂM TA 15 PHÚT Bài 1: Tìm các chữ số tận cùng của các lũy thừa sau: a) 7 6 5 345 b) 41 789 c) 87 32 d) 87 32 + 789 41 Bài 2 : Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10 A = 405 n + 2 405 + m 2 ( n,m ∈ N , n # 0) Bài 3 : Tính : P = 2.2 2 . 2 3 . 2 10 .5 2 . 5 3 . 5 4 . 5 5 …5 10 có bao nhiêu chữ số 0? ĐÁP ÁN: Bài 1:  a) Số 345 có tận cùng là 5, nâng lên lũy thừa bất kì( # 0) có chữ số tận cùng là 5.  b)Có: 789 41 = 789 4.10 .789 = (…1).789 = …9  c)Có: 87 32 = 87 4.8 =…1  d) Từ kết quả câu b) và c) có chữ số tận cùng của tổng  87 32 + 789 Onthionline.net Đề ôn thi hsg toán Bài : Tính nhanh : a)13 – 12 + 11 + 10 – + – – + – + + – b) 10/56 + 10/140 + 10/260 + + 10/2400 c) 1/1 + 1/2 + 1/3 + + 1/18 19 20 Bài : Chứng minh rằng: a) 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + + 1/n^2 < b) 1/26 + 1/27 + 1/28 + + 1/50 = – 1/2 + 1/3 – 1/4 + + 1/49 – 1/50 Bài : Cho a, b, c € N* S = a+b/c + b+c/a + c+a/b a) Chứng minh S > b) GTNN S? Bài : Một bà bán trứng cho ba người : bán cho người thứ 1/4 số trứng quả; bán cho người thứ hai 1/3 số trứng lại quả; bán cho người thứ ba 1/2 số trứng lại Cuối lại Tính số trứng bà bán cho ba người Bài : Tìm n € Z để: a) n^2 – bội n + b) n+3 bội n^2 – Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật Dãy các số viết theo quy luật Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, . b) 3, 24, 63, 120, 195, . c) 1, 3, 6, 10, 15, . d) 2, 5, 10, 17, 26, . e) 6, 14, 24, 36, 50, . f) 4, 28, 70, 130, 208, . g) 2, 5, 9, 14, 20, . h) 3, 6, 10, 15, 21, . i) 2, 8, 20, 40, 70, . HD: a) n(n+2) b) (3n-2)3n c) ( 1) 2 n n + d) 1+n 2 e) n(n+5) f) (3n-2)(3n+1) g) ( 3) 2 n n + h) ( 1)( 2) 2 n n+ + i) ( 1)( 2) 2 n n n+ + Bài 2: Tính: A = 1.2+2.3+3.4+ .+99.100 HD: 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ .+99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ .+99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+ .+99.101 HD: A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ .+99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ .+99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+ .+99.100)+(1+2+3+ .+99) Bài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+ .+99.102 HD: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ .+99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ .+99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ .+99.100)+2(1+2+3+ .+99) Bài 5: Tính: Phạm Hữu Tuân Trờng THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 1 Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật A = 4+12+24+40+ .+19404+19800 HD: 1 2 A = 1.2+2.3+3.4+4.5+ .+98.99+99.100 Bài 6: Tính: A = 1+3+6+10+ .+4851+4950 HD: 2A = 1.2+2.3+3.4+ .+99.100 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+ .+19600+19998 HD: 2A = 1.3+2.4+3.5+ .+99.101 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+ .+4949+5049 HD: 2A = 1.4+2.5+3.6+ .+99.102 Bài 9: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ .+98.99.100 HD: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ .+98.99.100.(101-97) 4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ .+98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 Bài 10: Tính: A = 1 2 +2 2 +3 2 + .+99 2 +100 2 HD: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ .+99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ .+98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ .+99.100)+(1+2+3+ .+99+100) Bài 11: Tính: A = 2 2 +4 2 +6 2 + .+98 2 +100 2 HD: A = 2 2 (1 2 +2 2 +3 2 + .+49 2 +50 2 ) Bài 12: Tính: A = 1 2 +3 2 +5 2 + .+97 2 +99 2 HD: A = (1 2 +2 2 +3 2 + .+99 2 +100 2 )-(2 2 +4 2 +6 2 + .+98 2 +100 2 ) A = (1 2 +2 2 +3 2 + .+99 2 +100 2 )-2 2 (1 2 +2 2 +3 2 + .+49 2 +50 2 ) Bài 13: Tính: A = 1 2 -2 2 +3 2 -4 2 + .+99 2 -100 2 HD: A = (1 2 +2 2 +3 2 + .+99 2 +100 2 )-2(2 2 +4 2 +6 2 + .+98 2 +100 2 ) Bài 14: Tính: A = 1.2 2 +2.3 2 +3.4 2 + .+98.99 2 HD: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ .+98.99(100-1) Phạm Hữu Tuân Trờng THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 2 Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ .+98.99.100-98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ .+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ .+98.99) Bài 15: Tính: A = 1.3+3.5+5.7+ .+97.99+99.100 HD: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ .+97(97+2)+99(99+2) A = (1 2 +3 2 +5 2 + .+97 2 +99 2 )+2(1+3+5+ .+97+99) Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+ .+98.100+100.102 HD: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ .+98(98+2)+100(100+2) A = (2 2 +4 2 +6 2 + .+98 2 +100 2 )+4(1+2+3+ .+49+50) Bài 17: Tính: A = 1 3 +2 3 +3 3 + .+99 3 +100 3 HD: A = 1 2 (1+0)+2 2 (1+1)+3 2 (2+1)+ .+99 2 (98+1)+100 2 (99+1) A = (1.2 2 +2.3 2 +3.4 2 + .+98.99 2 +99.100 2 )+(1 2 +2 2 +3 2 + .+99 2 +100 2 ) Bài 18: Tính: A = 2 3 +4 3 +6 3 + .+98 3 +100 3 Bài 19: Tính: A = 1 3 +3 3 +5 3 + .+97 3 +99 3 Bài 20: Tính: A = 1 3 -2 3 +3 3 -4 3 + .+99 3 -100 3 Phạm Hữu Tuân Trờng THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 3 CHUYÊN ĐỀ 3 CHỮ SỐ TÂN CÙNG. Tiết 9: TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1) Tìm chữ số tận cùng của tích: + Tích các số lẽ là một số lẽ. + Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5. + Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn. + Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0. 2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa: a) Tìm một chữ số tân cùng: + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì vẫn có tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6. + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1. …3 4n = ….1; … 7 4n = ….1; …9 4n = …1 + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n ≠ 0) đều có tận cùng là 6. …2 4n = ….6; … 4 4n = ….6; …8 4n = …6. + Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận cùng bằng chính nó. B/ Ví dụ : Tìm một chữ số tân cùng: 1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74 30 ; 49 31 ; 87 32 ; 58 33 ; 23 35 . 2) CMR 8 102 – 2 102 Chia hết cho 10. Giải: 1) Có : 74 30 = 74 4.7 .74 2 = (…6). (…6) = (…6); 49 31 = (….9); 87 32 = 87 4.8 = (…1); 58 33 = 58 32 . 58 = 58 4.8 . 58 = (…6). 58 = (…8); 23 35 = 23 32 . 23 3 = (…1) .(…7) = (…7). 2) 8 102 = 8 100 .8 2 = 8 4.25 .8 2 = (…6). 64 = ….4 2 102 = 2 100 .2 2 = 2 4.25 .2 2 = (…6) . 4 = ….4. Vậy 8 102 – 2 102 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10. C/ Bài Tập: 1) CMR A = 51 n + 47 102 (n ∈ N) Chia hết cho 10. 2) Chứng tỏ rằng 17 5 + 24 4 – 13 21 chia hết cho 10. Giải: 1) 51 n = ….1 47 102 = 47 100 .47 2 = 47 4.25 .47 2 = (….1).( …9) = …9 Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10. 2) Có 17 5 + 24 4 – 13 21 = 17 4 .17 + (…6) – (13 2 ) 10 . 13 = (…1).17 + (…6) – (…9) 10 .13 = (…7) + (…6) – ( 1). 13 = (…7) + (…6) – ( 3) = (…3) + (…3) = (…0). Vậy số 17 5 + 24 4 – 13 21 chia hết cho 10. Tiết 10: LUYÊN TẬP 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n: a) 7 4n - 1 chia hết cho 10. b) 3 4n+1 + 2 chia hết cho 5. c) 2 4n+1 + 3 chia hết cho 5 d) 2 4n+2 + 1 chia hết cho 5 e) 9 2n+1 + 1 chia hết cho cả 2 và 5. 2) Tìm các số tự nhiên n để n 10 + 1 chia hết cho 10. 3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n 2 - n chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của n? Giải: 1) a/ Có 7 4n - 1 = (…1) – 1 = (…0) nên chia hết cho 10. b/ 3 4n+1 + 2 = 3 4n .3 + 2 = (…1). 3 + 2 = (…3) + 2 = …5 nên chia hết cho 5. c/ 2 4n+1 + 3 = 2 4n . 2 + 3 = (…6). 2 + 3 = (…2) + 3 = (…5) nên chia hết cho 5. d/ 2 4n+2 + 1 = 2 4n .2 2 + 1 = (…6). 4 + 1 = (…4) + 1 = ( 5) nên chia hết cho 5. e/ 9 2n+1 + 1 = (…9) + 1 = (…0) nên chia hết cho 10. ( vì 2n + 1 là số lẽ). 2) Có n 10 + 1 chia hết cho 10 => n 10 = n 5.2 = (n 5 ) 2 có tận cùng bằng 9. => n 5 tận cùng bằng 3 hoặc 7 => n tận cùng bằng 3 hoặc 7. 3) Có n 2 – n = n.(n – 1) chia hết cho 5 nên n hoặc n – 1 chia hết cho 5 Do đó n tận cùng là 0 ; 5 hoặc n – 1 tận cùng là 0 ; 5. => n tận cùng là 0 ; 5 hoặc 1; 6 . Vì n chiz hết cho 2 . Vậy n tận cùng là 0; 6. Tiết 11: TÌM HAI CHỮ SỐ TÂN CÙNG TRỞ LÊN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1) Tìm hai chữ số tân cùng: + Các số có tận cùng bằng 01; 25; 76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01; 25; 76. + Các số 3 20 (hoặc số 81 5 ); 7 4 ; 51 2 ; 99 2 có tận cùng bằng 01. + Các số 2 20 ; 6 5 ; 18 4 ; 24 2 ; 74 2 ; 68 4 có tận cùng bằng 76. + Số 26 n ( n > 1) có tận cùng bằng 76. 2) Tìm ba chữ số tân cùng trở lên: + Các số có tận cùng bằng 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 001; 376; 625. + Số có tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0625. + Một số chính phương thì không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng: a) Tìm hai chữ số tân cùng của 2 100 . b) Tìm hai chữ số tân cùng 7 1991 . Giải: a) Ta có: 2 10 = 1024. Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76. Do đó 2 100 = (2 10 ) 10 = 1024 10 = (1024 2 ) 5 = (…76) 5 = …76 Vậy hai Su tÇm Bµi 1 : CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Trong chương trình Toán lớp 6, các em đã được học về các bài toán liên quan tới phép chia hết của một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0 và đặc biệt là được giới thiệu về số chính phương, đó là số tự nhiên bằng bình phương của một số tự nhiên (chẳng hạn : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ;16 ; 25 ; 121 ; 144 ; …). Kết hợp các kiến thức trên, các em có thể giải quyết bài toán : Chứng minh một số không phải là số chính phương. Đây cũng là một cách củng cố các kiến thức mà các em đã được học. Những bài toán này sẽ làm tăng thêm lòng say mê môn toán cho các em. 1. Nhìn chữ số tận cùng Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9. Từ đó các em có thể giải được bài toán kiểu sau đây : Bài toán 1 : Chứng minh số : n = 2004 2 + 2003 2 + 2002 2 - 2001 2 không phải là số chính phương. Lời giải : Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương. Chú ý : Nhiều khi số đã cho có chữ số tận cùng là một trong các số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 nhưng vẫn không phải là số chính phương. Khi đó các bạn phải lưu ý thêm một chút nữa : Nếu số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì phải chia hết cho p 2 . Bài toán 2 : Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương. Lời giải : Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương. Chú ý : Có thể lý luận 1234567890 chia hết cho 2 (vì chữ số tận cùng là 0), nhưng không chia hết cho 4 (vì hai chữ số tận cùng là 90) nên 1234567890 không là số chính phương. Bài toán 3 : Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính phương. Lời giải : Ta thấy tổng các chữ số của số 2004 là 6 nên 2004 chia hết cho 3 mà không chia hết 9 nên số có tổng các chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, do đó số này không phải là số chính phương. 2. Dùng tính chất của số dư Chẳng hạn các em gặp bài toán sau đây : Bài toán 4 : Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là số chính phương. Chắc chắn các em sẽ dễ bị “choáng”. Vậy ở bài toán này ta sẽ phải nghĩ tới điều gì ? Vì cho giả thiết về tổng các chữ số nên chắc chắn các em phải nghĩ tới phép chia cho 3 hoặc cho 9. Nhưng lại không gặp điều “kì diệu” như bài toán 3. Thế thì ta nói được điều gì về số này ? Chắc chắn số này chia cho 3 phải dư 2. Từ đó ta có lời giải. Lời giải : Vì số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 mà thôi (coi như bài tập để các em tự chứng minh !). Do tổng các chữ số của số đó là 2006 nên số đó chia cho 3 dư 2. Chứng tỏ số đã cho không phải là số chính phương. Tương tự các em có thể tự giải quyết được 2 bài toán : Bài toán 5 : Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương. Bài toán 6 : Chứng minh số : n = 2004 4 + 2004 3 + 2004 2 + 23 không là số chính phương. Bây giờ các em theo dõi bài toán sau để nghĩ tới một “tình huống” mới. Bài toán 7 : Chứng minh số : n = 4 4 + 44 44 + 444 444 + 4444 4444 + 15 không là số chính phương. GV : trung V¨n §øc- Trêng THCS Lai Thµnh 1 Su tÇm Nhận xét : Nếu xét n chia cho 3, các em sẽ thấy số dư của phép chia sẽ là 1, thế là không “bắt chước” được cách giải của các bài toán 3 ; 4 ; 5 ; 6. Nếu xét chữ số tận cùng các em sẽ thấy chữ số tận cùng của n là 9 nên không làm “tương tự” được như các bài toán 1 ; 2. Số dư của phép chia n cho 4 là GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: Tính nhanh 1) A = 3.136.8 + 14.6 - 14.150 11 − 4 2) A =  − :  4 3) A = 11  33 1 1 + + + + 10 15 21 120 Bài 2: So sánh 1) 2711 818 2) 36 1124 3) 339 1121 Bài 3: Bạn An nghĩ số có chữ số , bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị thi số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào? Bài 4: 1) Cho điểm A, B, C biết AB = 18cm; AC = 13cm; BC = 30cm Hỏi điểm A, B, C có thẳng hàng hay không? Vì sao? 2) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác điểm A, B, C cho trước Hỏi tất có đoạn thẳng? 3) Nếu có tất 1770 đoạn thẳng phải lấy điểm phân biệt khác điểm A, B, C cho trước HẾT Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI Đề thi Thủy Nguyên năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: 75.35 + 75.43 + 75.31 37.337 − 37.112 1 1 b) B = + + + + 2 3 99.100 c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 49.50 a) A = Bài 2: 1) Tìm x biết a) 720 : [41 − (2 x − 5)] = 40 b) x − + 4.52 = 103 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ biết a chia hết cho dư 4; chia hết cho 14 dư 11, chia 49 dư 46 Bài 3: 18 10 + − có giá trị số nguyên n −1 n −1 n −1 2) Nếu có số tự nhiên k cho k = n ta nói k số phương Tìm tất số ab cho ab + ba số phương 1) Tìm số nguyên n để biểu thức A = ( ) Bài 4: 1) Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy Oz cho xOz = 450 , x 'Oy = 2.xOz a) Tính số đo xOy b) Chứng tỏ tia Oz phân giác xOy 2) Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1 , A2 , A3 , …, A 2013 trung điểm AB, A1 B, A2 B …, A2012 B Tính độ dài đoạn thẳng AA2013 Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản n + n + n + n + 10 n + 11 ; ; ; ; HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: a) A = + 5+ + 11 + …+ 2012 + 2015 b) B = 1 1 + + + + 10.9 18.13 26.17 802.405 2) Tìm số nguyên x; biết + + + + …+ 2x = 156 Bài 2: 1) Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2014 liền thành số tự nhiên P (P = 12345678910111213114…20132014) Hỏi số tự nhiên P có chữ số? 2) Tìm chữ số x, y cho 1994 y chia hết cho 72 Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên x, y cho x − = y 18 2) Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n + 2015 số nguyên tố hay hợp số ? Bài 4: 1) Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA = 2cm, AB = 6cm a) Tính khoảng cách trung điểm I đoạn OA trung điểm K đoạn thẳng AB b) M điểm nằm đường thẳng AB, biết OMB = 1000 OMA = AMB Tính số đo AMB 2) Trong mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Hỏi vẽ đường thẳng qua 2014 điểm Bài 5: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho a b 21 c = ; = ; = b 14 c 28 d 11 HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý a) A = 12.3.41+4.33.9+27.18.2-36 b) B = 1.2.5 + 3.4.15 + 4.8.20 10 + 2.5.11 + 6.10.33 + 8.20.44 11 2) Tìm x, biết: 11.(x-6) = 4.x + 11 Bài 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, chia cho dư 2) Tìm số dư chia A = + + 2 + + + + 2015 cho 31 Bài 3: 1) Tìm tất số tự nhiên có chữ số thỏa mãn tính chất sau: có tổng chữ số 9, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị ta đổi chữ số hàng trăm cho chữ số hàng đơn vị số lớn số ban đầu 198 đơn vị 2) Chứng minh 8p − p số nguyên tố 8p + hợp số Bài 4: 1) Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự Ox cho 4.OA = 3.AB;5.BC = 4.AB 6.CD = 5.AB CD − OA = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng OA, AB, BC, CD 2) Tính số đo AOB BOC biết chúng kề bù AOB = 8.BOC 3) Có n tia chung gốc O Ox1 ; Ox ; Ox ; ; Ox n theo thứ tự nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox1 Tính số góc tạo thành Bài 5: