de thi hsg toan khoi 6 co dap an 41943

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn (25) Thời gian 180 phút Môn: Toán chung Câu I. ( 3 điểm) Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x = + + a. Rút gọn biểu thức A b. Với giá trị nào của m thì A=4 Câu II. (4 điểm). Cho Parabon (P) có phơng trình 2 y x= và đờng thẳng (dm) có phơng trình: y=2(m-1)x-(2m-4) a. Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đờng thẳng (dm) tại hai điểm phân biệt. b. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ giao điểm của (P) và (dm). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 1 2 y x x= + Câu III. (). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. gọi H, i theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC, CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, HI. Chứng minh rằng: a. V ABD và V HBI đồng dạng b. ẳ 0 90MNB = . Câu IV. (4,5 điểm). Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy ABCD. a. Chứng minh rằng: SC BD . b. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh rằng: ( )SC AMN . Câu V. Cho phơng trình: 4 3 2 1 0x ax bx ax+ + + + = (1) trong đó: ,a b R a. Biết (1) có ít nhất 1 nghiệm thực. Chứng minh rằng: 4 2 2 5 a b+ . b. Giải hệ phơng trình: 20 8 2005 2165 2005 20 8 2165 x y x y ì + + = + + ì = P N V THANG IM CHM Mụn Toỏn chung thi vo lp 10 chuyờn Lam Sn Câu I Nội dung Điểm a, Đ/K: x>1 0,25 1 1 2 1 ( 1)( 1) x x x x A x x x x x x x = + = + 0,5 ( 1) 2 1 1A x x= + 0,5 2 ( 1 1)A x = 0,25 b, Để 1 1 2 4 1 1 2 x A x = = = 0.5 1 3 1 1 x x = = 0,5 Nhận thấy pt(2) VN. 4 1 3.A x = = 10.x = 0,5 Câu II 4,0 a, Phơng trình hoành độ giao điểm của (p) và (dm) là: 2 2( 1) (2 4) 0(*)x m x m + = có ' 2 ( 1) (2 4)m m = V 2 4 5m m = + 0,75 2 ( 2) 1 0,m m = + > 0,75 Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay parabon (p) luôn cắt đờng thẳng (dm) tại 2 điểm phân biệt 0,5 a, Theo giả thiết x 1, x 2 là hoành độ giao điểm của (p) và (dm) Theo câu a ta có m và theo viet ta có: 2( 1) 1 2 (2 4) 1 2 x x m x x m + = = 0,5 2 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 1 2 y x x x x x x= + = + 0,5 2 4( 1) 2(2 4)y m m = + (1) (2) 2 4 2 1 2 2 4 1 y m m m y m m = + + = 0,5 1 5 1 2 2 4 ( ) 4( ) 5 5 2 4 2 y m m = = y nhận giá trị nhỏ nhất là -5 khi 1 2 m = . 0,5 Câu III 5,0 a, Ta có ẳ 0 90BHC = (gt) ẳ 0 90BIC = (gt) H,I cùng nhìn BC Từ tứ giác BHIC nội tiếp ẳ ABC ẳ BIH = và ẳ ẳ BCH BDA = (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) ẳ ẳ BIH BDA = (1) Tơng tự tao có ẳ ẳ ABD HBI= (2) Từ (1) và (2) ta có ABD HBIV : V (g.g) b, Theo trên ta có ABD HBIV : V Lại có BM,BN lần lợt là 2 trung tuyến của chúng BM BA BN BH = (3) Lại có: ẳ ẳ ABM HBN = (cặp góc tơng ứng của 2 tam giác đồng dạng) ẳ ẳ ABM MBN = (4) Từ (3) và (4) ta có: ABH MBNV : V ( c.g.c) ẳ ẳ AHB MNB = Mà: ẳ 0 90AHB = (gt) ẳ 0 90MNB = Câu IV 4,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 H D C A B M I N 1 1H a, Theo gt ta có ( )SA ABCD SA BD Mà: AC BD (gt) ( )BD SAC BD SC 0,5 0,5 0,5 0,5 b, Ta có: BC AB (gt) BC SA (gt) ( )BC SAD } ( ) BC AM AM SBC SB AM AM SC (1) Chứng minh tơng tự ta có: AN SC (2) Từ (1) và (2) ta có: ( )SC AMN 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu V a, Giả sử (1) có một nghiệm 0 x R ta có: 4 3 2 1 0(2) 0 0 0 0 0 0 1 1 2 (2) ( ) ( ) 0(3) 0 0 2 0 0 x ax bx ax x x a x b x x + + + + = + + + + = đặt: 1 1 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 x y y x x x + = = + Vậy (3) 2 2 0 0 0 y ay b + + = 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( ) ( )( 1) 0 0 0 y ay b a b y = + + + theo BunhiacôpSki 0,25 0,25 S N D A M B C 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1,5 Lại có: ( ) 2 2 2 0 2 2 2 1 0 y a b y − ⇒ + ≥ + Nhng 2 1 2 2 4 0 0 2 0 y x x    ÷  ÷  ÷   = + ≥ §Æt: 2 4 , 0 0 y t t= + ≥ ( ) 2 2 9 2 2 1 5 5 4 9 9 4 5 16 2 2 5 5 5 5 5 25 t a Onthionline.net phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn Năm học 2008-2009 ngọc lặc Môn : Toán lớp Đề thi thức Thời gian làm 120 phút Đề thi có câu Số báo danh: Câu1( điểm): Cho ba chữ số a , b , c với < a < b < c a) Viết tập hợp A chữ số có ba chữ số, số gồm ba chữ số b) Biết tổng hai chữ số nhỏ tập hợp A 499 Tìm tổng chữ số a + b + c Câu 2( 5.0 điểm): Tìm số nguyên x, y , z , t biết: t −2 27 − x ( z + 3)3 = = = = y −4 Câu (2 điểm): Cho S = Hãy tính 1 1 1 48 49 + + + + + + + + + + + P = 48 49 50 49 48 47 S P Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tỏ phân số phân số n 7n2 + số tự nhiên với n∈N n phân số tối giản Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo 600 Om tia phân giác góc xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz 450 Tính số đo góc mOz? Câu (2 điểm): Cho n điểm ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng.Tính n? Hết Cán coi thi không giải thích thêm Onthionline.net hướng dẫn chấm Toán Câu Câu Nội dung cần đạt a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba  b)Hai số lớn tập hợp A cab cba Ta có abc + acb = 499 Suy : 200a + 11b + 11c = 499 (*) Nếu a ≥ vế trái (*) lớn 499, vô lí Do a ∈1; 2 - Với a = c + b = 499:11, không số tự nhiên - Với a = c +b = 99: 11 = 9.Vậy a + b + c = 11 27 − x 81 = ⇒ x = - ∉Z 4 27 2 2 = ⇒ * y2 y = =  ÷ ⇒ y = ± ∉Z 3 * z + 3) 3 * 27 = ( ⇒ ( z + 3) = −27 = ( −3) ⇒ z + = −3 ⇒ z = −6 −4 27 t − = ⇒ t − = 54 ⇒ t − = ±54 * +) t − = −54 ⇒ t = −52 vô lí Điểm 2đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1.5đ 1.5đ +) t − = 54 ⇒ t = 56 ⇒ t = ±56 Câu Câu 48 49 + + + + + 49 48 47 1      48  = ( + 1) +  + 1÷+  + 1÷+ +  + 1÷+ 49  48   47    50 50 50 50 50 50 50 50 50 =( + + + + ) + = + + + + + 49 48 47 50 49 48 47 1 1  = 50  + + + + ÷ 2  50 49 48 1 1 + + + + + S 49 50 = ⇒ = 1  50 P 1 1 50  + + + + + ÷ 49 50  2 P= 7n2 + số tự nhiên với n∈N ⇒ 7n2+1 M6 ⇒ n lẻ n n n không chia hết cho 3⇒ ; phân số tối giản Vì phân số 1đ 1đ Onthionline.net Câu *Trường hợp tia Oz năm hai tia Ox Oy x m z O y +) Om tìa phân giác góc xOy nên: xOm = xOy = 300 ⇒ xOz >xOm ⇒ tia Om năm hai tia Ox Oz ⇒ xOm + mOz = xOz ⇒ mOz = xOz - xOm = 450 - 300 = 150 *Trường hợp tia Ox năm hai tia Oz Oy +) Tính : mOz = 450 + 300 =750 Câu * Tính số đường thẳng : ⇒ n= 15 n ( n − 1) =105 ⇒ n( n- 1) = 210 = 15.14 2đ 2đ 2đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAM SƠN (26) MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Cho (x + 3 2 + x )(y + 3 2 + y ) = 3 Hãy tính giá trị của biểu thức P = x + y ( Đề thi TS vào lớp 10 chuyên ĐHTH năm học 1995 – 1996) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: ) 1 ( 2 2 + + x x x = 1 (Tự ra) Câu III (2 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên y xx x 3 32 1 =+++ (Đề thi HSG quốc gia toàn quốc bảng A năm 1992) Câu IV (1 điểm) Chứng minh rằng ∀ x, y ∈R*, ta có: )(34 2 2 2 2 y y y x x y y x +≥++ (Đề thi QG chọn HSG Toán lớp 9 năm 1995) Câu V (3 điểm) Cho tia Ax, một điểm E khác điểm A, E∈Ax. Từ E, vẽ tia Ey. Hai điểm C và d phân biệt, khác điểm E, cho trước trên tia Ey. Một điểm B chạy trên tia Ex. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau ở M, AD và Bc cắt nhau ở N. 1. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn cắt tia Ey tại một điểm F cố định 2. Hãy xác định một vị trí của điểm B trên tia Ex sao cho các tam giác MCD và NCD có diện tích bằng nhau (Đề thi TS vào lớp 10 chuyên Toán ĐHSP HN năm 1993) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAM SƠN MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu I 2 điểm Nhân 2 vế của đẳng thức đã cho với (x - 3 2 + x ) ta được: -3(y + 3 2 + y ) = 3(x - 3 2 + x ) (1) Nhân 2 vế của đẳng thức đã cho với (x - 3 2 + x ) ta được: -3(x + 3 2 + x ) = 3(y - 3 2 + y ) (2) Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta nhận được: 6(x +y) = 0, suy ra x + y = 0 Vậy E = x + y = 0 0.5 điểm 0.5 điểm 1 điểm Câu II 2 điểm ĐK: x ≠ 1 Pt đang xét ⇔ ) 1 ( 2 2 + + x x x + 01 1 2 2 =− + x x ⇔ 2 )1 1 ( 2 = + + x x ⇔       −=+ + =+ + 21 1 21 1 x x x x Giải (2) vô nghiệm vì có biệt thức âm. Vậy phương trình có 2 nghiệm là nghiệm của (1), đó là: 2 12212 1 −−− = x ; 2 12212 2 −+− = x ; 0.25 điểm 1 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu III 2 điểm Câu IV 1 điểm Ta có: 0 4 3 ) 2 1 ( 1 2 2 >+ + = + + x xx 0 10 29 ) 10 11 ( 55117 2 2 >+ + = ++ x xx nên ( xx x 32 1 +++ ) – ( 1 2 ++ x x ) < xx x 32 1 +++ < ( xx x 32 1 +++ )+(5 711 2 ++ x x ) Do đó, ⇒<< + )2( 33 3 xy x )1( 33 + = xy . Thay vào phương trình ban đầu ta có: xx x 32 1 +++ = )1( 33 + = xy ⇒ x(x + 1) = 0 ⇒    = = 1 0 x x Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: (0; 1) và (-1; 0) Bất đẳng thức cần chứng minh =⇔ P 0)(34 2 2 2 2 ≥+−++ y y y x x y y x Đặt z = y y y x + , ta có: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −=+⇒++= z x y y x x y y x z Thay vào P ta được: P = z z 342 2 −+− = )2)(1(23 2 −−=+− zzz z Vì x, y ≠ 0 theo giả thiết ta có: • Với x, y trái dấu thì y y y x , cùng âm do đó z = y y y x + < 0 Từ đó )2)(1( −−= zzP < 0 (Vì 2 thừa số đều âm) • Với x, y cùng dấu thì y y y x , cùng dương do đó z = 2 ≥+ y y y x Từ đó z 02 ≥− ; z – 1 > 0, suy ra )2)(1( −−= zzP ≥ 0 với mọi x, y ∉ R*. Đẳng thức chỉ xảy ra khi y y y x = với x, y cùng dấu. Từ đó suy ra x = y. 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu V 3 điểm Bài này học sinh phải vẽ hình mới chấm điểm 1. Dùng định lý Mê-nê-la-uyt (Xem hình) Trong tam giác CDA có: MA MC ND NA FD FC MC MA NA ND FD FC =⇒= 1 (1) Trong tam giác CAD có: AM AC BD BM ED EC AC AM BM BD ED EC =⇒= 1 (2) Trong tam giác ADN có: AM AC BD BM ED EC CA CM BM BD ND NA =⇒= 1 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ED EC FD FC ED EC FD FC =⇒= 1: . Vậy F cố định. 2. Ta sẽ chứng minh rằng nếu EA = EB thì MN // AB. Thật vậy, giả sử rằng EA = EB mà đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại P. Khi đó ta cũng dùng định lý Mê-nê-la-uyt tương tự trên lần lượt cho các tam giác ABC, ABM, CBM thì được 1 == EB EA PB PA , vô lý Từ MN // AB, suy ra FM = FN Sở gd & ĐT thanh hoá Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (27) Môn Toán- Toán Chung Bài 1. Tính A= x x x x 211 21 211 21 + ++ + với 4 3 = x . Bài 2. a> cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a 3 +b 3 +c 3 =3abc. b> Phân tích thành nhân tử: a(b 2 +c 2 )+b(a 2 +c 2 )+c(a 2 +b 2 )+2abc. Bài 3. Giải phơng trình: (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180. Bài 4. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 h 20 đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy 15 2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Bài 5. Giải phơng trình: 275232522 =++++ xxxx . Bài 6. Cho (P): y=- 2 1 x 2 . Lập phơng trình đờng thẳng (D) đi qua A(-2;-2)và tiếp xúc với (P). Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=x 3 (2-x) 5 với x [0;2]. Bài 8.Cho hình thoi ABCD cạnh a có A=60 0 . Một đờng thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. a> Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi. b> Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD. Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C. Gọi AH và BI là các đờng cao của tam giác. a> Chứng minh HI // d. b> Gọi MN và EF lần lợt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đờng thẳng d. Chứng minh MN EF. Bài 10. Dựng tam giác ABC biết hai cạnh AB=c, AC=b và trung tuyến AM=m. Sở gd & ĐT thanh hoá đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn Môn Toán- Toán Chung Câu ý Nội Dung Điểm 1 2.0 Ta có 1-2x=1- 4 32 = 2 )13( 4 1 )1323( 4 1 )324( 4 1 =+= Tơng tự 1+2x= 2 )13( 4 1 + Từ đó A= ) 2 13 1(4 )13( 2 + + + + ) 2 13 1(4 )13( 2 = )13(32 )13( 2 + + + )13(32 )13( 2 = 32 )13( + + 32 )13( =1. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 2 2.0 a 1.0 Thay c=-(a+b) VT= a 3 +b 3 -(a+b) 3 = a 3 +b 3 - a 3 -b 3 -3ab(a+b) =-3ab(a+b) =3abc=VP. Đpcm. 0.25 0.25 0.25 0.25 b 1.0 Ta có a(b 2 + c 2 )+b(a 2 + c 2 )+c(a 2 + b 2 )+2abc =ab 2 +ac 2 +bc 2 +ba 2 +ca 2 +cb 2 +2abc =ab(a+b)+c 2 (a+b)+c(a+b) 2 =(a+b)ab+c 2 +ca+cb) =(a+b)(b+c)(c+a) 0.25 0.25 0.25 0.25 3 2.0 Ta có (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180 (x 2 -3x-10)(x 2 -3x-18)=180 Đặt x 2 -3x-14=y Tìm đợc y=14 hoặc y=-14 0.5 0.25 0.25 + Với y=14 ta dợc x 1 =7, x 2 =-4 + Với y=-14 ta dợc x 3 =0, x 4 =3. Vậy phơng trình có 4 nghiệm: x 1 =7, x 2 =-4, x 3 =0, x 4 =3. 0.5 0.5 4 2.0 Đổi 1 h 20 =80 Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình thì đầy bể là x phút (x>80) Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình thì đầy bể là y phút (x>80) Vậy 1 phút vòi 1 chảy đợc x 1 bể, vòi2 chảy đợc y 1 bể, cả 2 vòi chảy đợc yx 11 + bể. Theo bài ra ta có hệ =+ =+ 15 21210 1 8080 yy yx Đặt X= x 1 ,Y= y 1 Ta đợc hệ =+ =+ )2( 15 2 1210 )1(18080 YX YX Giải hệ ta đợc X= 120 1 ,Y= 240 1 Suy ra x=120 phút, y=240 phút. Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy hết 120 phút, còn vòi 2 chảy hết 240 phút thì đầy bể. 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 5 2.0 TXĐ: D= ), 2 5 [ + Nhân cả hai vế với 2 ta đợc: 2 5 (*)14352152 14)352()152( 145264252242 22 =+++ =+++ =++++ xDo xx xx xxxx Nên hệ (*) trở thành: 15 552 14352152 = = =+++ x x xx Vậy phơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm x=15. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 6 2.0 Phơng trình tổng quát của (D): y=ax+b. Hoành độ giao điểm (nếu có ) của (D) Và (P) là nghiệm của pt: ax+b = - ã2 2 1 22 + xx ax+2b=0 (*) Để (D) tiếp xúc với (P) thì pt(*) phải có nghiệm kép. 020 2' == ba Vì (D) đi qua A(-2;-2) nên 2=-2a+b b=2a-2 Vậy a,b là nghiệm của hệ: = = = = 2 2 22 02 2 b a ab ba Vậy pt (D) là: y=2x+2 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 7 2.0 Biến đổi y=x 3 (2-x) 5 = )36)(36)(36)(36)(36.( 3 1 .5.5.5. 5 1 53 xxxxxxxx áp dụng BĐT CôSi cho 8 số gồm 3 số Môn : Toán 6 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề ra Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y: a) y x 6 5 = và x > y > 0 b) 5 2 y x = − và x < 0 < y Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu: Tính x - y, biết yx + = 2010 Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ? Bài 4 : a) Cho 10 m - 1  19. Chứng tỏ rằng : 10 2m + 18  19 b) Chứng minh : 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + …… + 3 25 không chia hết cho 39. Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB và K là trung điểm của AB. a) Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) So sánh OM và ON HD Bài 2: Xét 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0 Bài 4 : a) Cho 10 m - 1  19. Chứng tỏ rằng : 10 2m + 18  19 C1: Ta co 10 2m + 18  19 ⇔ 10 m – 1+ 10 m + 19  19 C2: Ta cã: 10 2m + 18 =10 m 10 m + 18= 10 m (10 m -1)+ 10 m +18  19 ⇔ 10 m +18  19 (v× 10 m (10 m -1)  19) Ta cÇn c/m 10 m +18  19. Theo nguyªn lÝ quy n¹p +Víi m=1 th× 10 m +18  19=10 1 +18  19=38  19 (®óng) +Víi m = k. Gi¶ sö 10 k +18  19 Ta cÇn c/m 10 m +18  19 ®óng víi m= k+1 ThËt vËy víi m= k+1, ta cã10 m +18  19 =10 k+1 +18  19=10 k 10+18  19=10(10 k +18)-180+18  19= =10(10 k +18)-162  19 lu«n ®óng. ®Ò sè 1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,0 điểm ) : a) Tính tổng S = 32.29 6 11.8 6 8.5 6 5.2 6 ++++ và chứng tỏ tổng S < 1 ? b) So sánh hai phân số a a 1− và b b 1+ ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 ) Bài 2 ( 2,0 điểm ) : a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x 2006 - 2008 . y 2007 b) Tìm x biết 22) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 .( 4 7 =+++− x Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a 0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ? Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) : a) Tính tổng S = 32.29 6 11.8 6 8.5 6 5.2 6 ++++ và chứng tỏ tổng S < 1 ? b) So sánh hai phân số a a 1− và b b 1+ ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 ) Bài 2 ( 2,5 điểm ) : b) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x 2006 - 2008 . y 2007 b) Tìm x biết 22) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 .( 4 7 =+++− x Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a 0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : c) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? d) Trên nửa mặt phẳng 1 | P a g e 2 | P a g e ĐỀ SỐ I Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức 122 12 23 23    aaa aa A a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1 2  nabc và 2 )2(  ncba Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n 2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n 2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a. Cho a, b, n  N * Hãy so sánh nb na   và b a b. Cho A = 110 110 12 11   ; B = 110 110 11 10   . So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a 1 , a 2 , , a 10 . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. 3 | P a g e ĐỀ SỐ II Thời gian làm bài 120 phút Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. a. chứng tỏ rằng 230 112   n n là phân số tối giản. b. Chứng minh rằng : 2 2 1 + 2 3 1 + 2 4 1 + + 2 100 1 <1 Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. 4 | P a g e ĐỀ SỐ III Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5 x = 125; b) 3 2x = 81 ; c) 5 2x-3 – 2.5 2 = 5 2 .3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5a     Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120 0 . Chứng minh rằng: a.    xOy xOz yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 5 | P a g e ĐỀ SỐ IV Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tính: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu:   egcdab  ∶ 11 thì degabc ∶ 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72. Câu 3. Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 7 6 số thứ nhất bằng 11 9 số thứ 2 và bằng 3 2 số thứ 3. Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. 6 | P a g e ĐỀ SỐ V Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (3đ): a) So sánh: 222 333 và 333 222 b) Tìm các chữ số x và y để số 281 yx chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 ... −27 = ( −3) ⇒ z + = −3 ⇒ z = 6 −4 27 t − = ⇒ t − = 54 ⇒ t − = ±54 * +) t − = −54 ⇒ t = −52 vô lí Điểm 2đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1.5đ 1.5đ +) t − = 54 ⇒ t = 56 ⇒ t = ± 56 Câu Câu 48 49 + + + + + 49 48... + + + ÷ 49 50  2 P= 7n2 + số tự nhiên với n∈N ⇒ 7n2+1 M6 ⇒ n lẻ n n n không chia hết cho 3⇒ ; phân số tối giản Vì phân số 1đ 1đ Onthionline.net Câu *Trường hợp tia Oz năm hai tia Ox Oy x m...Onthionline.net hướng dẫn chấm Toán Câu Câu Nội dung cần đạt a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca,