CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tiết 1:§1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới. Phép tịnh tiến, tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 2. Kỹ năng: Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. Vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các tính chất của véctơ 3. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . . 2. Học sinh:chuẩn bị bài trước khi đến lớp III. NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra 2. Dạy nội dung bài mới: Đặt vấn đề ( 5 phút ) Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD . + HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O. Câu hỏi 2; Cho vectơ và một điểm A. Hãy xác định B sao cho = , điểm B’ sao cho = , nêu mối quan hệ giữa B và B’. + HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Phép biến hình là gì ? ( 7 phút ) Thực hiện 1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d? + Hãy nêu cách dựng điểm M’. + Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? + Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có bao nhiêu điểm M như vậy? TL: + Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất. + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d , cắt d tại M’. + Co duy nhất một điểm M’. + Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với d đi qua M’. GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua hoạt động 1 + Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phép biến hình. + Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác định điểm M để điểm M’ là hình chiếu của điểm M không phải là một phép biến hình. GV nêu kí hiệu phép biến hình. GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất. Thực hiện 2: GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Hãy nêu cách dựng điểm M’. + Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? + Quy tắc trên có phải là phép biến hình hay không? I) PHÉP BIẾN HÌNH Đinh nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng dđ được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi điểm M thuộc H , ta nói F biến hình H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của hình H qua phép biến hình F. Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất. 2 M’ M M’’ + Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và M’M =MM’’ = a + Có vô số điểm M’ +Không, vì vi phạm tính duy nhất của ảnh.
Giáo án hình học lớp 11 Trường THPT ……………… CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tiết 1:§1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp học sinh nắm khái niệm phép biên hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ với phép biến hình học lớp Phép tịnh tiến, tính chất phép tịnh tiến biểu thức toạ độ phép tịnh tiến Kỹ năng: Phân biệt phép biến hình, hai phép biến hình khác nào, xác định ảnh điểm, hình qua phép biến hình Vẽ hình xác, vận dụng linh hoạt tính chất véctơ Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo học tập Tích cực phát huy tình độc lập học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang SGK, thước , phấn màu Học sinh:chuẩn bị trước đến lớp III NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Kiểm tra cũ: không kiểm tra Dạy nội dung mới: Đặt vấn đề ( phút ) * Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O xác định mối quan hệ A C; B D; AB CD + HS : A C; B D; AB CD đối xứng qua tâm O → → * Câu hỏi 2; Cho vectơ a điểm A Hãy xác định B cho AB = a , → điểm B’ cho AB' = a , nêu mối quan hệ B B’ + HS: HS lên bảng vẽ hình nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Phép biến hình ? ( phút ) Thực ∆ 1: GV treo hình 1.1 yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau : + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d? + Hãy nêu cách dựng điểm M’ + Có điểm M’ vậy? + Nếu điểm M’ hình chiếu M d, có điểm M vậy? TL: + Chỉ có đường thẳng + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d , cắt d M’ Trang I) PHÉP BIẾN HÌNH * Đinh nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng dđ gọi phép biến hình mặt phẳng Kí hiệu phép biến hình F ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) gọi điểm M’ ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt + Co điểm M’ + Có vô số điểm vậy, điểm M nằm đường thẳng vuông góc với d qua M’ * GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua hoạt động ∆1 + Cho điểm M đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ M phép biến hình + Cho điểm M’ đường thẳng d, phép xác định điểm M để điểm M’ hình chiếu điểm M phép biến hình * GV nêu kí hiệu phép biến hình * GV: Phép biến hình điểm M thành goị phép biến hình đồng Thực ∆ 2: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau : + Hãy nêu cách dựng điểm M’ + Có điểm M’ vậy? + Quy tắc có phải phép biến hình hay không? phẳng ta kí hiệu H ‘= F(H ) tập hợp điểm M’ = F(M) với điểm M thuộc H , ta nói F biến hình H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh hình H qua phép biến hình F * Phép biến hình điểm M thành goị phép biến hình đồng ∆2 M’ M M’’ + Với điểm M tuỳ ý ta tìm điểm M’ M’’ cho M trung điểm M’M’’ M’M =MM’’ = a + Có vô số điểm M’ +Không, vi phạm tính ảnh Hoạt động : Định nghĩa phép tịnh tiến( phút ) GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu hình 1.2 r +uuuCho điểm M vectơ v Hãy dựng M' cho uur r → v MM ' = v + Quy tắc đặt tương ứng M với M' có phải phép biến hình không.? * GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến r + Phép tịnh tiến theo v biến M thành M' ta viết nào? M' M II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN * Địnhr nghĩa : Trong mặt phẳng cho Dựa vào ĐN ta có Tv (M) = M' Khi ta có vectơ v Phép biến hìnhumỗi điểm M uuuur r điều xảy ra? thành điểm M’ cho MM 'r= v gọi r r T ' ' + Nếu v= v (M) = M Với M điểm phép tịnh tiến theo vectơr v Phép tịnh tiến theo vectơ vđược kí hiệu so với M ? Lúc phép biến hình r T phép ? , veetơ gọi vectơ tịnh tiến v v r * Phép tịnh tiến theo vectơ phép đồng uuuuur r T ' ⇔ (M)=M MM ' = v v → → → → r * GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát phép Nếu vr = Tv (M) = M' , với M ' ≡ M r tịnh tiến theo u biến điểm thành điểm nào.? * Thực hoạt động ∆1:Gv vẽ hình 1.5 treo lên TL: + Là hình bình hành → Trang + Các vectơ uuu r + Phép tịnh tiến theo vectơ AB Hoạt động : Tính chất( phút ) * Tính chất 1: GV treo hình 1.6 đặt câu hỏi sau : r Cho v điểm M, N Hãy xác định ảnh M', N' r qua phép tịnh tiến theo v + Tứ giác MNN'M' hình + So sánh MN M'N' + Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách không? * GV nêu tính chất ( SGK) * GV cho hs quan sát hình 1.7 nêu tính chất GV nêu tính chất SGK * Thực hoạt động ∆2: GV nêu câu hỏi + Anh điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến ? + Nêu cách dựng ảnh đường thằng d r qua phép tịnh tiến theo vectơ v Hoạt động : Biểu thức tọa độ( phút ) GV treo hình 1.8 nêu câu hỏi : +uuuM(x ;y) , M’(x’; y’) Hãy tìm toạ độ vectơ uur MM ' + So sánh x’ – x với a; y’ – y với b Nêu biểu thức liên hệ x,x’ a; y , y’ b * GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến * Thực hoạt động ∆3: GV yêu cầu hs thực TL:uuuuur + MM ' = ( x’ – x ; y ‘ –y) + x’ – x = a ; y ‘ –y = b x ' − x = a x ' = x + a ⇒ + ' y − y = b y ' = y + b uuuuur r x' = x + a MM ' = v ⇔ y' = y + b III TÍNH CHẤT Tính chất : Nếu Tv (M) = M' ; Tv (N) = → → uuuuuu r uuuu r N' M ' N ' = MN từ suy M’N’ = MN Tính chất : SGK + Lấy hai điểm đường thẳng d, tìm ảnh chúng nối điểm lại với IV Biểu thức toạ độ r v T (M) = uuuuur r ⇔ MM ' = v ⇔ x '− x=a ⇔ x '= x+ a y '− y =b y '= y +b { { Công thức gọi biểu thức toạ độ phép tịnh tiến Tvr ?3 Giả sử điểm M’ qua phép tịnh tiến Tvr có toạ độ M’ (x’; y’) Theo công thức toạ độ phép tịnh tiến Tvr ta có { xy''==xy++ab ⇔ { xy''==14 + Học sinh đọc sách giáo khoa Toạ độ điểm M x ' = x + a = + = ' y = y + b = −1 + = Vậy M(4;1) Củng cố, luyện tập: ( 10 phút ) + Hãy nêu ví dụ phép biến hình đồng + Nêu định nghĩa phép tịnh tiến + Nêu tính chất phép tịnh tiến Trang M’ + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép tịnh tiến + Cho đoạn thẳng AB điểm O đoạn thẳng Hảy ảnh AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB , ảnh O qua phép đối xứng trục AB Anh B qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuuuur r uuuuuu r r Bài : M’ = Tv (M) ⇔ MM ' = v⇔ M ' M = −v ⇔ M = T− v (M’) → → Bài 2: Dựng hình bìnhuuhành ABB’G ACC’G ảnh tam giác ABC qua phép tịnh ur tiến theo vectơ AG tam giác GB’C’ Dựng điểm D cho A trung điểm GD uuur uuur uur (D) = A DA = AG Do TuAG Bài : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’= Tv (M) = ( x’; y’) x’ = x – ; y’ = y +2 → Hay x = x’ +1 ; y = y’- ta ( x’ +1 ) – ( y’- 2) + = ⇔ x’ – 2y’ + = Vậy phương trình đường thẳng d’ x – 2y + = Hướng dẫn học sinh tự học nhà: ( 1’) Học sinh nhà xem phép quay Ngày soạn: 18/8/2017 Ngày giảng: Lớp : Tiết… ngày ………; Sĩ số:… .vắng: .… Lớp : Tiết… ngày ………; Sĩ số: vắng: Tiết 2§5 PHÉP QUAY I MỤC TIÊU 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép quay, phép quay xác định biết tâm quay góc quay Nắm tính chất phép quay 2.Kỹ : Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép quay, biết mối quan hệ phép quay phép biến hình khác,xác định phép quay biết ảnh tạo ảnh hình 3.Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép quay, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập.nhiều sáng tạo học tập Tích cực phát huy tình độc lập học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu Học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép quay biết III NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Kiểm tra cũ: ( phút) Nêu định nghĩa,tính chất,biểu thức tọa độ phép tịnh tiến? Dạy nội dung mới: Đặt vấn đề( phút) * Em để ý đồng hồ : Sau phút kim giây quay góc dộ ? sau 15 phút kim phút quay góc dộ ? * Cho đoạn thẳng A, B, O trung điểm Nếu quay góc 180 A biến thành điểm nào? B biến thành điểm ? Nếu quay góc 900 AB nào? Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung Hoạt động :Định nghĩa( 15 phút ) GV: Qua kiểm tra phần mở đầu, GV I Định nghĩa yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK ) Cho điểm O góc lượng giác α + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 trả lời Phép biến hình biến O thành nó, Trang câu hỏi : biến điểm M thành điểm M’ cho OM * Với phép quay Q(O,π2 ) tìm ảnh A,B,O = OM’ góc lượng giác (OM;OM’) α gọi phép quay tâm O góc * Một phép quay phụ thuộc vào yếu tố α nào? Điểm O gọi tâm quay, α gọi góc * Hãy so sánh OA OA’; OB OB’ quay * Thực hoạt động ∆1: Ký hiệu Q(O,α) · · + Hãy tìm góc DOC BOA Q(O,α) biến điểm M thành M’ + Hãy tìm phép quay biến A thành B biến C thành D · · TL: DOC = 600 = 300 BOA Q(O,30 ) ; Q(O,60 ) Nhận xét GV nêu nhận xét Chiều dương phép quay chiều * Thực hoạt động ∆2: dương đường tròn lượng giác ( ngược GV cho học HS thực chiều kim đồng hồ ) Gv nêu nhận xét 2 Với k số nguyên Phép quay Q(O,2kπ ) * Thực hoạt động ∆3: phép đồng nhất, phép quay Q(O,(2k+1)π ) + Mỗi kim quay góc bao phép đối xứng tâm O nhiêu độ ? + Từ 12 đến 15 kim quay góc độ? Hoạt động : II.Tính chất( 10 phút ) 0 Gv treo hình 1.35 II.Tính chất + So sánh AB A’B’, hai góc AOA’và góc Tính chất BOB’ Phép quay bảo toàn khoảng cách + Nêu tính chất hai điểm GV treo hình 1.36 + Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không? + Hãy chứng minh VABC =VA' B 'C ' + Nêu tính chất + Gv nêu nhận xét hình 1.37 * Thực hoạt động ∆4: GV yêu cầu hS thực Tính chất Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Củng cố, luyện tập: ( 10 phút ) * Bài : a Qua A kẻ Ax // BD Trên Ax lấy điểm C’ cho ADBC’ hình bình hành C’ điểm cần tìm b Đoạn thẳng cần tìm BA * Bài : Goi B ảnh A Khi B(0;2) hai điểm A B thuộc d ảnh B qua phép quay tâm O góc 900 A’(-2;0) Do ảnh d qua phép quay tâm O góc 900 đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = Trang Hướng dẫn học sinh tự học nhà: ( 1’)xem khái niệm phép dời hình hai hình Ngày soạn: 20/8/2017 Ngày giảng: Lớp : Tiết… ngày ………; Sĩ số:… .vắng: .… Lớp : Tiết… ngày ………; Sĩ số: vắng: Tiết 3.§6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I MỤC TIÊU Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép dời hình biết phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay phép dời hình.các tính chất phép dời hình Nắm định nghĩa hai hình 2.Kỹ : Tìm ảnh điểm, hìh qua phép dời hình, hai hình nào, biết mối quan hệ phép dời hình phép biến hình khác Xác định phép dời hình biết ảnh tạo ảnh điểm 3.Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế, tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực học sinh II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên : Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 SGK, chuẩn bị số hính ảnh có liên quan đến phép dời hình Học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép biến hình biết III NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Kiểm tra cũ: ( phút) Những phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm? Dạy nội dung mới: Đặt vấn đề( phút) Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay có tính chất chung bảo toàn khoảng cách hai điểm Các phép biến hình gọi phép dời hình Hôm chung ta nghiên cứu phép dời hình Hoạt động giáo viên Học sinh Hoạt động : Khái niệm phép dời hình( 15 phút ) * GV giới thiệu ĐN phép dời hình thơng qua tính chất chung phép : tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm phép quay + Các phép đồng ,tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm phép quay có phải phép dời hình khơng ? TL: + Đó phép dời hình nĩ l php biến hình bảo tồn khoảng cch hai điểm * Gv giới thiệu nhận xét thứ Sau minh họa số hình ảnh * Thực hoạt động ∆1: Trang Nội dung Khái niệm phép dời hình Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm + Gọi HS tìm ảnh cc điểm A , B , O qua phép quay tâm O,góc 900 + Tiếp theo thực phép đối xứng qua đường thẳng BD + Yêu cầu HS kết luận ảnh A,B,Oqua phép dời hình trn TL: + Php quay tm O gĩc 900 biến A,B,O thành D,A,O +Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến D,A,O thành D,C,O + Ảnh A,B,O D, C,O Gv: giới thiệu VD2 SGK + Phép biến hình từ tam giác ABC tam giác A’C’B, tam giác A’C’B thành tam giác DEF? TL: + Php quay tm O gĩc 900 biến tam giác ABC tam giác A’C’B, suuur + Phép tịnh tiến theo vetơ C ' F biến tam giác A’C’B thành tam giác DEF? Hoạt động : Tính chất : ( 15 phút ) GV treo bảng phụ nu cc tính chất php dời hình Thực hoạt động ∆2: + Cho điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm A C Gọi A’,B’,C’ ảnh A,B,Cqua php dời hình Hy chứng minh :A’,B’,C’ thẳng hng v B’ nằm A’ v C’ Từ ta chứng minh tính chất (GV nhấn mạnh tính chất bảo toàn khoảng cách php dời hình AB + BC = ? ) TL: + B nằm A v C ⇔AB+ BC = AC ⇔ A’B’ + B’C’ = A’C’ ⇔ Điểm B nằm điểm A’ , C’ * Thực hoạt động ∆3: + A’B’ l ảnh AB qua php dời hình F Vậy với M l trung điểm AB M’ = F(M) l đoạn A’B’ TL: + Dựa vo cc tính chất trn ta cĩ M’ trung điểm A’B’ + Ảnh AM l trung tuyến A’M’ tam gic A’B’C’ + Dựa vo tính chất v việc bảo tồn khoảng cch ta cĩ G’ l trọng tm tam giấc A’B’C’ Chú ý :+ Nếu tam gic A’B’C’l ảnh tam gic ABC ảnh trung tuyến AM Trang 2.Tính chất : Phép dời hình a Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc d Biến đường tròn thành đường tròn có cúng bán kính * Chú ý : Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trực tâm, ? trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm + Gọi G l trọng tm tam gic ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác ’ ảnh G G cĩ phải l trọng tm tam gic A’B’C’ ’ ’ ’ A B C khơng ? Vì sao? * Từ GV dẫn đến điều ý cho HS * Thực hoạt động ∆4: Gọi HS tìm php dời hình biến tam gic AEC thnh tam gic FCH TL: Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AE phép đối xứng qua đường thẳng IH Hoạt động : Khái niệm hai hình nhau( phút ) + GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát hình Khái niệm hai hình VD Hai hình gọi có * Thực hoạt động ∆5: phép dời hình biến hình thành hình + Yu cầu HS sử dụng php dời hình để chứng minh hình thang AEIB v CFID TL: + Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB thnh hình thang CFID nn hai hình thang + Tìm : Hình thang FOIC l ảnh hình thang AEJK thơng qua php dời hình cĩ cách thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng EH phép tịnh tiến theo vec tơ EO Do : hình thang AEJK v FOIC Củng cố, luyện tập: ( phút ) + Nêu định nghĩa phép dời hình + Nêu tính chất khái niệm hai hình + Làm tập SGK trang 23 Hướng dẫn học sinh tự học nhà: ( 1’) làm tập trắc nghiệm sau: Câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho điểm 0’ phân biệt ,biết đối xững tâm biến điểm M thành M1 ,phép đối xứng tâm 0’ biến điểm M1 thnh M’ l phép gì? A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm C) Phép quay D) Phép đối xứng trục 2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) phép tịnh tiến theo vec tơ v = (1;2) biến điểm A thành điểm điểm sau : A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D) E(4;7) 3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vec tơ v = (2;1) A) (3;1) B) 1;6) C) (4;7) D) (2;6) đ 4) Cho điểm M( 2;3) Hỏi điểm sau điểm ảnh điểm M qua phép đối xứng trục 0x A) A(3;2) B) B(2;-3) đ C) C( 3;-2) D) D(-2;3) Trang 5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) điểm M(3;-1) Hãy cho biết điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I A) A(2;1) B) B(-1;5)đ C) C(-1;3) D) D(5;-4) 6) Cho M(2;3) , M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trục 0y A) A(3;2) B) B(2;-3) C) C(3;-2) D) D(-2;3) 7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = Hy cho biết đường thẳng sau , đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm I A) x = -2 B) y = C) x = D) y = 8) Cho điểm M (1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh điểm M qua phép quay tâm 0(0;0) ,góc 450 D) D( ; ) A) A( -1;1) B(1;0) C) C( ;0) 9) Cho điểm M(2;1) Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép tịnh tiến theo vec tơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A) A(1;3) B) B(2;0) C) C(0;2) D) D(4;4) Ngày soạn: 25/8/2017 Ngày giảng: Lớp : Tiết… ngày ………; Sĩ số:… .vắng: .… Lớp : Tiết… ngày ………; Sĩ số: vắng: Tiết 4§7 PHÉP VỊ TỰ I MỤC TIÊU Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa phép vị tự, phép vị tự xác dịnh biết tâm tỉ số vị tự., tính chất phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự hai đường tròn 2.Kỹ : Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép vị tự, tìm tâm vị tự hai đường tròn, biết mối liên hệ phép vị tự với phép biến hình khác Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế, hứng thú học tập, tích cực phát huy tình độc lập học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vị tự Học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép biến hình biết III NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:Không IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.Kiểm tra cũ: ( phút) * Nêu khái niện phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, tính chất chúng công thức biểu thức toạ độuuur uuur uuu r uuur * Cho vectơ OA , vẽ vectơ OA ' = 3OA , cho vectơ OB uuuu r uuur vẽ vectơ OB ' = −2OB Dạy nội dung mới: Đặt vấn đề( phút) Qua kiểm tra phần ta có phép biến hình để biến điểm A thành A’, điểm B thành B’ Phép biến hình gọi phép vị tự Sau nghiên cứu phép vị tư Trang Hoạt động giáo viên Học sinh Hoạt động : Định nghĩa( 13phút) Gv nêu định nghĩa + Hình 1.50 phép vị tự tâm O cho OM = 4, OM’ = tì tỉ số vị tự ? +GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác cách trả lời câu hỏi ví dụ uuuuu r uuuu r TL: + OM ' = OM , nên tỉ số vị tự Nội dung I Định nghĩa : Cho điểm O số k ≠ phép biến hình biến u điểm M thành uuuu r uuuu r điểm M’ cho OM = kOM ' gọi phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V( ,k ) * Thực hoạt động ∆1: + Đoạn EF có đặc điểm tam giác ABC + So sánh AE AF AB AC TL: + EF đường trung bình cuả tam giác ABC AE AF + = = nên có phép vị tự tâm A AB AC biến B C thành tương ứng thành E F với tỉ số k = Nhận xét 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh 2) Khi k = phép vị tự phép đồng 3) Khi k = - , phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự GV: + Nếuuunếu tì số kr > em có nhận xét uu r uuuuu 4) M ' = V( o,k ) ( M ) ⇔ M = V(o , 1k ) (M ') uOM OM ' , k < nào? uuuu r uuuu r Nếu OM ' = −OM phép vị tự tâm O tỉ số k = - trở thành phép biến hình mà ta học? + Gv yêu cầu HS nêu nhận xét * Thực hoạt động ∆2: + Hãy viết biểu thức vectơ M ' = V( o ,k ) ( M ) +uuuĐiền vào chổuutrống sau uu r uuuu r uu r uuuuu r OM ' = kOM ⇔ OM = OM ' nêu kết luận uuuuu r uuuu r TL: + OM ' = kOM uuuu r uuuuu r + OM = OM ' M = V( o, 1k ) ( M ') k Hoạt động : Tính chất( 15 phút) Tính chất II Tính chất + GV treo hình 1.52 phép vị tự tâm O tỉ số k * Tính chất : Nếu phép vị tự tỉ số k biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy biến hai điểm M ,uN tuỳ ý theo thứ tự uuuuur uuuu r M 'N ' thành M’ , N’ M ' N ' = k MN M’N’ tính tỉ số MN = k MN + GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải phần chứng minh SGK cho HS Tính chất : Phép vị tự tỉ số k : +GV cho HS xem ví dụ a) Biến điểm thẳng hàng thành ba điểm Trang 10 + AH vuông góc với đường thẳng góc với đường thẳng khác chúng mặt phẳng (SBC) song song với + GV yêu cầu HS lên bảng giải Ví dụ : a) Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC Ta có BC⊥SA , BC⊥AB Tứ suy BC⊥(SAB) b) Vì BC⊥(SAB) AH nằm (SAB) nên BC⊥AH Ta có AH⊥Bc, AH⊥SB nên AH⊥(SBC) Vậy AH⊥SC Hoạt động 5: IV PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + GV nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc Phép chiếu vuông góc Phép chiếu song song theo phương ∆ vuông góc với (α ) gọi phép chiếu vuông góc mặt phẳng (α ) Định lí ba đường vuông góc + GV nêu định lí ba đường vuông góc Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) b đường thẳng không thuộc (α) không vuông góc với (α) Gọi b’ hình chiếu vuông góc b (α) Khi a⊥b ⇔ a⊥b’ + AM⊥(SBC) không Tại sao? + AN⊥(SBC) không Tại sao? + Góc SC (AMN) bao nhiêu? Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d mặt phẳng (α) Góc d hình chiếu d’ củaq (α) góc d (α) Nếu góc 900 d⊥(α) Chú ý : Nếu ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (α) 00 ≤ ϕ ≤ 900 Vi dụ : a) Ta có BC⊥AB , BC ⊥AS nên BC⊥(SAB), từ ta BC⊥AM, mà SB⊥AM nên AM⊥(SBC) Do AM⊥SC tương tự chứng minh AN⊥SC Vậy SC ⊥ (AMN) Do góc SC mặt phẳng(AMN) 900 b) Ta có AC hình chiếu SC lên · (ABCD) nên góc SCA góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân A có AS=AC=a · SCA = 450 Củng cố : câu :Tìm mệnh đề sai : A Hai đường thẳng vuông góc kg cắt chéo Trang 77 B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng vuông góc với đường thẳng thu` vuông góc với đường thẳng thứ hai Câu :Trong mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai : (α ) //( β ) ( II ) ⇒ a ⊥ (β ) a ⊥ (α ) a ⊥ (α ) ( IV ) ⇒ a // b b ⊥ (α ) a // b (I ) ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a (α ) ⊥ a ( III ) ⇒ (α ) ⊥ ( β ) ( β ) ⊥ a A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D (III) (IV) Hướng dẫn nhà : Làm tấp đến SGK trang 104-105 Đánh giá sau tiết dạy: Soạn ngày 20 tháng năm 2010 Tuần : 31 Cụm tiết PPCT : 33-35 Tiết PPCT : 35 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dấu hiệu, hai đường thẳng vuông góc , vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Các bái tập SGK, thước , phấn màu Hóc sinh học định nghĩa, định lí đường thẳng vuông góc mặt phẳng III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực đường thẳng * Nêu liên hệ quan hệ song song với quan hệ vuông góc đường thẳng va mặt phẳng Nêu định lí ba đường vuông góc Giải tập Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh Bài : a) b) sai c) sai d) sai minh hoạ + GV yêu câu HS vẽ hình + Tam giác ABC ADC tam giác ? + I trung điểm BC nên AI đường tam giác trên? + Để chứng minh AH vuông góc với (BCD) ta phải chứng minh điều ? + GV yêu câu HS vẽ hình Trang 78 BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) BC ⊥ DI BC ⊥ ( ADI ) ⇒ BC ⊥ AH b) Ta có AH ⊂ ( ADI ) Bài : a) Ta có Mà DI ⊥ AH nên AH ⊥ (BCD) SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD Bài : a) Ta có + Muốn chứng minh SO ⊥ (ABCD) ta phải làm ? + Tam giác SAC SBD tam giác gì? O AC BD? Từ SO vuông góc vối cãnh nào? + Trong hình thoi ABCD hai điểm chéo AC BD nào? + Hãy chứng minh BD ⊥(ABCD) AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD) AC ⊥ SO BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có BD ⊥ AC b) Ta có Bài : a) Ta có OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC OA ⊥ OC BC ⊥ OH ⇒ BC ⊥ (OAH ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ OA + GV yêu cầu HS vẽ hình Để chứng minh H trực tâm tam giác ABC ta phải Tưong tự ta chứng minh CA⊥BH chứng minh điều gì? Hãy chứng minh AB⊥CH nên H trực tâm ∆ABC BC ⊥ AH , CA⊥BH AB⊥CH b) Gọi K giao điểm AH BC.Vậy OH điểm cao tam giác AOK nên ta có 1 = + (1) 2 OH OA OK Trong tam giác vuông OBC với đường cao OK ta có 1 = + ( 2) 2 OK OB OC Từ (1) (2) ta + Ap dụng hệ thực lượng tam giác vuông tam giác để tính = ? OH =? OK + Gv yêu cẩu HS vẽ hình chứng minh 1 1 = + + 2 OH OA OB OC SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD) Bài 5: a) Ta có SO ⊥ BD AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ ( SOH ) b) Ta có AB ⊥ SO Bài 6: a).Ta có BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC BD ⊥ SA b).Ta có BD ⊥ ( SAC ) mà IK //BD nên IK ⊥ (SAC) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA Bài 7: a) Ta có BC ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC ) SB ⊥ AM b) Ta có BC ⊥SB mà MN // BC MN ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( AMN ) ⇒ SB ⊥ AN AM ⊥ SB Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh giải xem bài” Hai mặt phẳng vuông góc” Trang 79 Soạn ngày tháng năm 2010 Tuần : 32 Cụm tiết PPCT : 36-37 Tiết PPCT : 36 §4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ nắm định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác - Nắm định nghĩa hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, nắmn định nghĩa tính chất hình chóp đều, hình chóp cụt * Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết phân biệt chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp hình chóp cụt III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc Vào : Hoạt động 1: I GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30 1.Định nghĩa : Góc hai mặt phẳng + Nêu nhận xét đường thẳng m n với góc hai đường thẳng vuông mặt phẳng (α) (β) góc với hai mặt phẳng + Nếu hai mặt phẳng (α)//(β) trùng góc chúng bao nhiêu? + Nêu định nghĩa SGK + GV treo hình 3.31 + GV nêu cách xác định góc hai mặt phẳng cắt + GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu đa giác Trang 80 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử hai mặt phẳng.(α) (β) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c dựng (α) đường thẳng a vuông góc với c dựng (β) đường thẳng b vuông góc với c Góc hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng (α) (β) Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng (α) có diện tích S H’ hình chiếu vuông + Hãy tìm giao tuyến hai mặt phẳng(ABC) (SBC) + Hãy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) + SA ⊥ AH ? + Hãy tính ϕ + Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng công thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC góc H mặt phẳng (β) Khi diện tích S’ H’ tính theo công thức sau S’ = S cos ϕ ( ϕ góc (α) (β) ) Ví dụ :a) Gọi H trung điểm cạnh BC, ta có BC⊥AH Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥BC Do BC⊥(SAH) ⇒ BC⊥SH Vậy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) · =ϕ SHA a SA = Ta có tanϕ = AH = = a 3 ⇒ ϕ = 300 Vậy góc (ABC) (SBC) 300 b).Vì SA⊥(ABC) nên ∆ ABC hình chiếu ∆SBC Ta có SABC = SSBC cosϕ ⇒ SSBC = S ABC a a2 = = cos ϕ Hoạt động 2: II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Hai mặt phẳng vuông góc nhau? Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi + GV yêu cầu HS nêu định nghĩa vuông góc với góc hai mặt + (α) ⊥(β) ⇔ (α) ⊥∀d ⊂ (β) Đúng hay sai? phẳng góc vuông Kí hiệu (α) ⊥ (β) + Nếu (α) ⊥(β), d // (α) d ⊥ (β) hay Các định lí Định lí : Điều kiện cần đủ để hai mặt sai? phẳng vuông góc với mặt phẳng + GV yêu cầu HS nêu định lí chứa đường thẳng vuông góc với + GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1 mặt phẳng d ⊂ (α ) ⇔ (α ) ⊥ ( β ) d ⊥ ( β ) Hệ : Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao + GV yêu cầu HS thực ∆ tuyến vuông góc với mặt phẳng + Nêu định nghĩa đường thẳng mặt Hệ 2: Cho hai mặt phẳng (α) (β) phẳng vuông góc vuông góc với Nếu từ điểm +Từ H kẻ ∆’ ⊥ d , ∆’⊂ (β), chứng tỏ góc thuộc mặt phẳng (α) ta dựng đường (α) (β) góc ∆ ∆’ thẳng vuông góc với mặt phẳng (β) + GV yêu cầu HS nêu định lí hệ đường thẳng nằm mặt phẳng (α) Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng + GV yêu cầu HS thực ∆2 ∆3 Trang 81 Hoạt động 3: III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung +GV nêu định nghiã hình lăng trụ Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng hình đứng, hình lăng trụ , hình hộp , hình hộp lăng trụ có cạnh bên vuông góc với chữ nhật hình lập phương mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng + Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ + Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp + Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông gọi hình lập phương Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật Hoạt động 4: IV HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + GV nêu định nghiã hình chóp Hình chóp + Nhận xét cạnh bên hình chóp Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa gáic có đường cao + Góc tạo cạnh bên đáy trùng với tâm cảu đa giác đáy nào? + Hình chóp có mặt bên + GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK tam giác cân nhau, mât bên tạo với mặt đáy góc + Các mặt bên tạo với mặt dđ¸y góc Hình chóp cụt Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta phải làm ? * Nêu hệ hai mặt phẳng vuông góc Hướng dẫn nhà : Làm tập đến 11 SGK trang 113-114 Đánh giá sau tiết dạy : Trang 82 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác - Nắm hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, hình chóp * Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết vẽ hình lăng trụ đứng, hình chóp * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí hai mặt phẳng vuông góc Góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu định lí hệ hai mặt phẳng vuông góc Giải bái tập : Hoạt động giáo viên Học Nội dung sinh + AD ⊥ (ABC) ⇒ ? Bài 3: a) Ta có AD ⊥ (ABC) ⇒AD ⊥ BC + Chứng minh BC ⊥ (ABD) Mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ABD) ⇒ BC ⊥ BD + Góc hai mặt phẳng ( ABC) Do ·ABD góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) ? (DBC) + Chứng minh HK ⊥BD b) Vì BC ⊥ (ABD) nên (BCD) ⊥ (ABD) c) Ta có DB ⊥ (AHK) H nên DB ⊥ HK mặt phẳng( BCD) ta có HK⊥BD BC ⊥ BD + Chứng minh AB’⊥(BCD’A’) HK // BC Bài a) Ta có AB’⊥ B’A AB’ ⊥ B’C’ ⇒AB’ ⊥ BC BC // B’C’ AB’⊥ (BA’C’) hay AB’⊥(BCD’A’) mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ AB’⊥(BCD’A’) nên ta (AB’C’D) ⊥ ( BCD’A’) b) Ta có BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ + Gv yêu cầu HS thực ( ABC ' D ') ⊥ ( ADD ' A ') ⇒ DA ' ⊥ ( ABC ' D ') ⇒ AC ' ⊥ DA ' ( ABC ' D ') ⊥ ( A ' B ' CD) Vậy AC’⊥ (BDA’) Bài : a) Gọi O tâm hình thoi ABCD ta có AC ⊥ BD va AC ⊥ SO ⇒AC ⊥ ( SBD) mà AC ∈ ( ABCD) Vậy ( ABCD) ⊥ ( SBD) Trang 83 b) Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC , DAC cân , SO = OB = OD từ ta SBD tam giác vuông S + GV yêu cầu HS thực Bài : Vì H tâm tam gíc nên ta có BC ⊥ AH ; BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ BC ⊥ SA Tương tự ta có AC ⊥ BH AC ⊥ SH ⇒AC ⊥ ( SBH) ⇒AC ⊥ SB Bài 10 : a) Ta có tứ giác ABCD hình vuông có cạnh a SO⊥ ( ABCD) SO2 = SA2 – a 2 a2 a ⇒ SO = OA = a − = 2 2 b) SBC tam giác cạnh bặng a nên BM ⊥ SC , tương tự DM ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDM) Do ( SAC ) ⊥ ( BDM) C) OM2 = OC2 – MC2 tam giác OMC vuông M a a2 a2 a2 OM = − = Vậy OM= 2 4 Vì OM⊥ BD CO ⊥ BD với BD giao tuyến · ( MBD ) ( ABCD ) nên MOC góc hai mặt phẳng ( MBD) ( ABCD) Mặt khác OM= a a · va MC = mà MOC = 900 nên 2 · MOC = 450 Vậy góc hai mặt phẳng (MBD) ABCD) = 450 Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm tập lại SGK Đánh giá sau tiết dạy : Ngày soạn: Trang 84 Tiết §5 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách cac toán đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên qaun đến nội dung học III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : Vào : Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Qua điểm đường thẳng xác Khoảng cách từ điểm đến định mặt phẳng? đường thẳng + Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng + GV cho HS thực ∆1 + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua điểm có hình chiếu mặt phẳng? + Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng OH khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hiệu : d(O,a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α) + GV cho HS thực ∆2 + Trong hình vẽ 3.39 chứng minh OH Kí hiệu : d( O , (α)) ≤ OM Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Cho đường thẳng a song song với (α), Khoảng cách đường thẳng A B thuộc a , so sonh khoảnh cáh mặt phẳng song song Trang 85 từ A B đến mặt phẳng (α)? + Nêu định nghĩa + Gv cho HS thực ∆3 + Lấy điểm M (α) so sánh AA’ với AM + GV cho HS quan sát hình Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α), kí hiệu d(a,(α)) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng Kí hiệu d((α),(β)) = d( M ,(β)) hay d( M, (α)) Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung +GV cho HS thực ∆5 1./ V ABC = V BCD ⇒ AM = DM ⇒ V AMD cân M ⇒ MN ⊥ AD + Quan hệ AD BC ( cắt, song 2/ V ABD = V ACD ⇒ BN = CN ⇒ V song, trùng , chéo ?) BNC cân N ⇒ MN ⊥ BC Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN + Xét tam giác ABC BCD ⇒ AM ? DM ⇒ tính chất V AMD ⇒ quan hệ MN AD + Câu chứng minh tương tự + Giáo viên giới thiệu : Đường MN đường vuông góc chung đường Định nghĩa : thẳng chéo AD BC a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng - Đoạn thẳng MN đoạn vuông góc chung AD BC chéo a,b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc b) đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b + Gọi a ,b đường thẳng chéo Cách tìm đường vuông góc chung Trang 86 + Gọi (β) mp chứa b song song với a + Gọi a’ hình chiếu vuông góc a (β) +Gọi N = a' ∩ b + a, a’ song song ⇒ ∃ (α)) = (a, a’ ) + Gọi V đường thẳng qua N vuông góc (β), V nằm (α) + V nằm (α) cắt a M + V (β) ⇒ V ⊥ a’ mà a’ song song a nên V⊥a Vậy V hay MN đường vuông góc chung cần dựng + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (β) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : ta dựng mp (α) (β) song song chứa đường thẳng a b Hãy so sánh khoảng cách mp (α) và0 (β) với độ dài đoạn MN ? + GV cho HS thực ví dụ + Xác định đoạn vuông góc chung SC BD + BD ⊥ mp ? + Có thể kẽ đường thẳng vuông góc SC không ? + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC OHC hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi (β) mặt phẳng chứa b song song với a Gọi a’ hình chiếu vuông góc a mặt phẳng (β) Đường thẳng ∆ qua N ( N giao điểm b a’) vuông góc với (β) cắt a M ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng a b Nhận xét : a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ⊥ SC Ta có BD ⊥ AC BD ⊥ SA nên BD ⊥ ( SAC) , BD ⊥ OH Mặt khác OH /SC Vậy OH đoạn vuông góc chung SC BD Ta có ∆SAC ∆ OHC đồng dạng nên SA OH SA.OC = ⇒ OH = SC OC SC Mà SA = a ; OC = a ; SC= SA2 + AC = a a a Vậy OH = =a 6 a Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Hướng dẫn nhà : Làm tập , , , , 5, , , SGK trang 119 Đánh giá sau tiết dạy Ngày soạn: Trang 87 Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vectơ không gian, định nghĩa phép toán không gian, tích vô hướng hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm tính chất góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, đường vuông góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với , phương pháp tính khoảng cách * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Ôn tập kiến thức chương : * Ba vectơ đồng phẳng : + Ba vectơ rgọir rđồng phẳng chúng song song với mặt phẳng +r Ba rvectơ a , b , c đồng phẳng có cặp số m , n cho r c = ma + nb Ngoài cặp số m, n r r r r + Ba vectơ không đồng phẳng a , b , c Khi với vectơ x ta tìm r r r r ba số m, n, p cho x = ma + nb + pc Ngoài ba số m n, p * Hai đường thẳng vuông góc r r · · + Góc hai vectơ u v góc BAC (00 ≤ BAC ≤ 1800 ) cho r r uuur r uuur r AB = u, AC = v , kí hiệu u , v ( ) rr r r r r + Tích vô hướng hai vectơ : u.v = u v cos ( u , v ) + Góc hai đường thẳng a b góc a’ b’ mà a//a’ b//b’ a’ cắt b’ + Hai đường thẳng vuông góc với góc chúng 900 + Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không đồng phẳng * Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng +Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) d vuông góc với đường thẳng nằm mp (P) + Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (P) d vuông góc với (P) * Hai mặt phẳng vuông góc + Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng + Hai mặt phẳng vuông góc với hau góc chúng 900 Trang 88 C + Hai mặt phẳng vuông góc với có mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng * Khoảng cách + Khoảng cách hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng + Đường vuông góc chung a b cắt M N độ dài đoạn MN khoảng cách a b Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124) 10 11 D A B D C D A D A B Bài tập trắc nghiệm Câu : Cho hình chóp tam giác S.ABC góc hai đường thẳng SA BC : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, có cạnh a Gọi M trung điểm SA Góc hai cạnh SA OM : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Góc AB B’D’ : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB , SA⊥AC tam giác ABC vuông B Chọn câu Sai A SA ⊥ (ABC) B SA ⊥ BC C AB ⊥ S C D BC ⊥(SAB) Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B, vẽ AH ⊥ SB Chọn câu Sai A AH ⊥ BC B AH ⊥ SC C SA ⊥AC D SA ⊥ BC Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD Chọn câu Sai A SO ⊥ ( ABCD) B AC ⊥ (SBD) C BD ⊥(SAC) D AB ⊥(SAD) Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) H hình chiếu S lên BC Chọn câu Đúng A BC ⊥ AB B BC ⊥ AH C BC ⊥ AC D BC ⊥ (SAB) Câu : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) với ABCD hình vuông * Chọn câu sai A BC ⊥ SA B BC ⊥ SB C AD ⊥ SB D CD ⊥ SC * Cũng với câu : cho SD = 2a ; AD = a chọn câu sai A SA = a B BC ⊥ (SAB) C.Góc SD ( ABCD) 60 D Tam giác SCD vuông C Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(SBC), tam giác ABC vuông B chọn câu A (SAB) ⊥SA B BC ⊥(SAB) C SC ⊥ ( SAB) D AC ⊥ ( SAB) Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A a B a C a D a 2 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) với ABCD hình vuông tâm O có cạnh a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) Trang 89 A SO = a B SO = 2a C SO = a D SO = a Câu 12 : Trong không gian cho điểm A đường thẳng a Có đường thẳng qua A vuông góc với a cắt a A Một B Hai C Vô số D Một vô số Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α) Chọn mệnh đề a Nếu a // (α) b ⊥ a b ⊥ (α) b Nếu a // (α) b ⊥ (α) a ⊥ b c Nếu a // (α) b // (α) b // a d Nếu a ⊥ (α) b // a b // (α) Câu 14 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề a Đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường b Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vuông góc với b đường vuông góc chung a b c Đường thẳng ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng a b ∆ vuông góc với a b d Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b đồng thời vuông góc với đường thẳng a b đường thẳng ∆ gọi đường vuông góc chung a b Câu 15 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề sai a // b ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a (α ) //( β ) ⇒ a ⊥ (β ) (α ) ⊥ a a b (α ) ⊥ a ⇒ (α ) ⊥ ( β ) c ( β ) ⊥ a (α ) ⊥ b d (α ) ⊥ a ⇒ a // b a ≠ b Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA⊥(ABCD) cho biết SA = a Khi SO = ? a SO = a b SO = a c SO = 2a d SO = a Câu 17 : Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD : a.300 b 450 c 600 d 900 Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, SA⊥ (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a Khoảng cách từ B đến (SAD) : a a b 2a c a d a Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B Gọi AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai ? a SA ⊥ BC b AH ⊥BC c AH ⊥ AC d AH ⊥ SC Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau ? a AB ⊥ (ABC) b CD ⊥ ( ABC) c AC ⊥ BD d BC ⊥ AD Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Cho biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai ? a SO⊥ (ABCD) b AC ⊥ (SBD) c AB⊥ (SAC) d SD⊥ AC Trang 90 Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau ? · · a SBA b SCA · ¶ ( I trung điểm BC) c SCB d SIA Trang 91 ... thực tế, gây hứng thú học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên :Giáo án, bảng phụ Học sinh: - Sách giáo khoa, vở, giấy nháp - Chuẩn bị học trước nhà III NỘI DUNG GIÁO DỤC TÍCH HỢP:... hình nằm mặt phẳng Môn học nghiên cứu tính chất hình nằm mặt phẳng gọi hình học phẳng, thực tế vật ta thướng gặp : hộp phấn, kệ sách, bàn học hình không gian Môn học nghiên cứu tính chất hình. .. phẳng cho Hoạt động : IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung Gv giới thiệu mô hình hình chóp Hình gồm miền đa giác A1A2A3 .An hình từ diện Yêu cầu học sinh đọc SGK Lấy