bt xac suat thong ke chuong vii

bt xac suat thong ke chuong vii tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

CHƯƠNG 1 XÁC SUẤT CĂN BẢNCẤU TRÚC CHƯƠNG1. Các khái niệm2. Định nghĩa xác suất và các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa3. Một số quy tắc tính xác suất 1.1 Phép thử và biến cố Phép thử VD: gieo một đồng xu xem sấp hay ngửa, bật bóng đèn xem có sáng không, bỏ vốn vào kinh doanh…Biến cố. VD: ra mặt sấp, đèn sáng, kinh doanh thất bại…Biến cố sơ cấp1. CÁC KHÁI NIỆM 1.2 Phân loại biến cố •Biến cố chắc chắn: kí hiệu bằng chữ Ω. •Biến cố không thể có : kí hiệu là φ. •Biến cố ngẫu nhiên : kí hiệu bằng các chữ cái viết hoa 1.3 Xác suấtXác suất của một biến cố là con số đặc trưng cho khả năng xảy ra biến cố đó khi thực hiện phép thửVD: xác suất của biến cố xuất hiện mặt số khi tung đồng xu là 0,5Xác suất được kí hiệu bằng chữ P 1.4 Không gian mẫuLà tập hợp của tất cả các kết cục sơ đẳng có thể xảy ra trong một phép thử VD: không gian mẫu của phép thử tung con súc sắc có thể được kí hiệu một cách vắn tắt là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Một số câu hỏi ôn tập phần 1:1. Phỏng vấn ngẫu nhiên một người về việc bắt buộc đội mũ bảo hiểm trong nội thành từ 15/12/2007 là làm 1 phép thử, kết cục họ nói tán đồng là biến cố, nếu kết cục họ nói phản đối cũng là một biến cố. Hãy đặt tên hai biến cố này?2. Phép thử là tung một con xúc xắc cân đối đồng chất, gọi•A là biến cố xuất hiện mặt mà số chấm trên đó bé hơn hoặc bằng 6•B là biến cố xuất hiện mặt mà số chấm trên đó lớn hơn 7•C là biến cố xuất hiện mặt mà số chấm là số chẵn.Cho biết biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên; Ω; φ ?3. Phép thử là một ca sinh đơn, T là biến cố sinh bé trai, theo bạn P(T) bằng bao nhiêu?4. Phép thử là rút 1 tờ trong block lịch, L là biến cố được 1 ngày lễ lớn (theo luật LĐ), L có là biến cố sơ cấp không? 2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH XÁC SUẤT CĂN CỨ THEO ĐỊNH NGHĨA2.1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 2.1.1 Định nghĩa2.2.2 Các phương pháp tính xác suất căn cứ theo định nghĩa cổ điển Phương pháp suy luận trực tiếp Phương pháp dùng giải tích tổ hợp  Trang sau 2.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê2.3 Các tính chất đơn giản của xác suất2.4 Định nghĩa xác suất theo hình học2.5 Định nghĩa xác suất theo tiên đề 3. MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT3.1 Quan hệ giữa các biến cố •Biến cố tổng•Biến cố tích•Biến cố đối lập •Biến cố độc lập•Biến cố đồng khả năng•Nhóm đầy đủ các biến cố 3.2 Công thức tính xác suất •Công thức cộng xác suất đơn giản •Công thức cộng xác suất tổng quát•Công thức nhân xác suất đơn giản •Xác suất điều kiện•Công thức nhân xác suất tổng quát•Công thức xác suất đầy đủ •Công thức Bayes•Công thức Becnuli (không xét n lớn) [...]... 1.4 Không gian mẫu Là tập hợp của tất cả các kết cục sơ đẳng có thể xảy ra trong một phép thử VD: không gian mẫu của phép thử tung con súc sắc có thể được kí hiệu một cách vắn tắt là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} BÀI TẬP CHƯƠNG VII Đo đường kính 20 trục máy nhà máy sản xuất ra, ta có kết sau (đơn vị mm): 250, 259, 241, 253, 250, 252, 250, 257, 249, 248, 247, 250, 249, 248, 249, 250, 257, 258, 256, 248 Giả sử đường kính trục máy có phân phối chuNn Hãy kiểm định giả thiết đường kính trung bình trục µ = 250 mm, với mức ý nghĩa α = 0,05 Trọng lượng quy định loại chi tiết 250 (gram) Giả sử trọng lượng tuân theo quy luật phân phối chuNn N(µ,52) Người ta lấy mẫu n = 16 tính x = 244 Hãy kiểm định giả thiết H: µ = 250 với giả thiết đối H : µ < 250 vơi mức ý nghĩa α = 0,05 Đo 12 lần độ dài chi tiết máy tính s2 = 0,9 kiểm định giả thiết H: σ2 = 0,6 với mức ý nghĩa α = 0,05 Trọng lượng loại sản phNm theo quy định 6kg Sau thời gian sản xuất, người ta tiến hành kiểm tra 120 sản phNm tính x = 5,975kg s’2 = 5,7596 kg2 Với mức ý nghĩa α = 0,05, cho kết luận tình hình sản xuất Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước 3,3kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 15 xuất chuồng, ta số liệu sau (đơn vị tính kg): 3,25 2,50 4,00 3,80 3,90 4,02 3,60 3,80 3,20 3,82 3,40 3,75 4,00 3,50 3,75 Giả sử trọng lượng gà đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuNn a) Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận tác dụng loại thức ăn b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con chấp nhận không? Với mức ý nghĩa α = 0,05 Trọng lượng sản phNm nhà máy sản xuất (X) đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuNn với độ lệch chuNn σ = kg trọng lượng trung bình 20kg Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phNm, người ta cân thử 100 sản phNm thu kết sau: Trọng lượng sản phNm (kg) 19 20 21 22 23 Số sản phNm tương ứng 10 60 20 5 Với mức ý nghĩa kết luận điều nghi ngờ 7 Trọng lượng đóng bao bao gạo kho theo quy định 40kg Sau thời gian sản xuất có ý kiến cho gạo bị đong thiếu Đội kiểm tra cân ngẫu nhiên 16 bao tính x = 39,8kg s’ = 0,12kg Với mức ý nghĩa α = 0,01 kết luận ý kiến trên, biết trọng lượng bao gạo tuân theo quy luật phân phối chuNn Tỷ lệ phế phNm nhà máy từ động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phNm thấy có 24 sản phNm phế phNm Từ có ý kiến cho tỷ lệ phế phNm máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa α = 0,05 Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ tỷ lệ phế phNm 6%, áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai 100 sản phNm có phế phNm Vì kết luận áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai tỷ lệ phế phNm thấp tỷ lệ phế phNm phương pháp công nghệ thứ không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa α = 0,05 10 Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T điều trị thuốc A 85% Thí nghiệm dùng loại thuốc B để chữa bệnh số 900 người mắc bệnh T có 810 người chữa khỏi Như kết luận thuốc A hiệu thuốc B không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa α = 0,05 11 Trong nước tỷ lệ dân cư mắc bệnh L 0,155 Khám sức khỏe cho 1000 công nhân khu mỏ thấy có 200 người mắc bệnh Hãy xem xét điều kiện lao động khu mỏ có ảnh hưởng đến tỷ lệ mắc bệnh không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa α = 0,01 12 Nếu máy móc hoạt động bình thường trọng lượng sản phNm tuân theo quy luật phân phối chuNn với độ lệch tiêu chuNn kg Có thể coi máy móc hoạt động bình thường không cân thử 30 sản phNm ta thấy độ lệch tiêu chuNn điều chỉnh mẫu 1,1 kg Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa α = 0,01 13 Để kiểm tra xác máy, người ta đo ngẫu nhiên kích thước 13 sản phNm máy sản xuất tính s’2 = 14,6 mm2 Với mức ý nghĩa α = 0,01 kết luận xem máy hoạt động xác hay không theo thiết kế dung sai cho phép 12 mm2 Giả thiết kích thước sản phNm đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuNn ĐÁP SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG VII Chấp nhận giả thiết H: µ = 250 Giả thiết H chấp nhận Giả thiết H chấp nhận Tình hình sản xuất bình thường a) Thức ăn có tác dụng làm tăng trọng lượng gà b) Chấp nhận báo cáo trọng lượng gà xuất chuồng Chưa có sở để nói máy móc hoạt động không bình thường Ý kiến có sở Có sở để coi tỷ lệ phế phNm tăng lên Không có sở để nói áp dụng phương pháp công nghệ hai tỷ lệ phế phNm thấp phương pháp công nghệ 10 Có sở để nói điều trị thuốc B hiệu 11 Kết luận: có 12 Máy móc hoạt động tốt 13 Máy móc hoạt động xác  CHƯƠNG 2GIỚI THIỆU BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Khái niệm biến ngẫu nhiên •Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các chữ viết hoa X, Y, Z,… còn các giá trị của chúng được ký hiệu bằng các chữ viết thường x, y, z . Câu hỏi :•Đo chiều cao của một người, gọi X là đại lượng thể hiện chiều cao của người đó, X có là biến ngẫu nhiên ?•Đếm số người đến cửa hàng trong ngày thứ 7, gọi X là đại lượng thể hiện số người đếm được, X có là biến ngẫu nhiên? 2. Phân loại biến ngẫu nhiên •Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete Random Variable)•Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous Random Variable)  Có thể nói là tất cả các đại lượng mà ta gặp trong thực tế đều là các biến ngẫu nhiên và chúng sẽ phải thuộc một trong hai nhóm rời rạc hay liên tục. 3. Xác định luật phân phối của biến ngẫu nhiênĐịnh nghĩaQuy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó.Tổng quátBất kỳ một hình thức nào đó (mà thường là đồ thị hoặc bảng số hay công thức) biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của chúng thì đều được coi là hình thức biểu hiện quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ấy. Chú ý: Khi cần xác định về một biến ngẫu nhiên:–Phải xác định được các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên (trong trường hợp biến rời rạc) hoặc khoảng giá trị có thể có của nó (trong trường hợp biến liên tục)–Xác định xác suất để biến ngẫu nhiên nhận mỗi một giá trị có thể có (trong trường hợp biến rời rạc) hoặc xác suất để nó nhận giá trị trong một khoảng giá trị (trong trường hợp biến liên tục) nào đó là bao nhiêu. CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ1. Các khái niệm2. Bài toán kiểm định tham số3. Bài toán kiểm định phi tham số 1. Các khái niệm•Giả thuyết Giả thuyết không H0Giả thuyết ngược lại (đối thuyết) H1•Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết Sai lầm loại 1Sai lầm loại 2•Miền bác bỏ và miền chấp nhận•Phân loại kiểm định Kiểm định một bên vs Kiểm định hai bên Kiểm định tham số vs Kiểm định phi tham số 2. Bài toán kiểm định tham số2.1 Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của tổng thể có phân phối Normal trong hai tình huống2.1.1 So sánh giá trị trung bình của 1 tổng thể với một số cho trước•Khi biết phương sai tổng thể •Khi chưa biết phương sai tổng thể 2.1.2 So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể 2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể 3. Bài toán kiểm định phi tham sốKiểm định giả thuyết về quy luật phân phối lý thuyết của 1 tập dữ liệu•Phân phối chuẩn•Phân phối Nhị thức•Phân phối đều•Phân phối Poison Ch ’u ’ong 7KI’ˆEM TRA CH´ˆAT L’U.’ONG S’AN PH’ˆAMTrong m˜ˆoi qu´a tr`ınh s’an xu´ˆat th’u`’ong c´o s’u.thay ¯d’ˆoi gi˜’ua c´ac s’an ph’ˆam gˆay ra t´ac¯dˆo.ng x´ˆau lˆen ch´ˆat l’u’o.ng c’ua s’an ph’ˆam. S’u.thay ¯d’ˆoi n`ay c´o th’ˆe ¯d’u’o.c gˆay nˆen b’’oi s’u.s’uh’u h’ong c’ua m´ay m´oc, ch´ˆat l’u’o.ng x´ˆau c’ua nguyˆen liˆe.u thˆo cung c´ˆap cho s’an xu´ˆat, ph`ˆanm`ˆem qu’an l´y khˆong ch´ınh x´ac ho˘a.c do sai l`ˆam c’ua con ng’u`’oi khi ¯di`ˆeu khi’ˆen qu´a tr`ınh.Viˆe.c nhˆa.n bi´ˆet khi n`ao th`ı qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oibi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at. Bi’ˆeu ¯d`ˆo n`ay ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oi hai gi´a tri.: gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oiLCL (lower control limit) v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen UCL (upper control limit). D˜’u liˆe.us’an xu´ˆat ¯d’u’o.c chia th`anh nh˜’ung nh´om con v`a th´ˆong kˆe c’ua nh´om con, nh’u trung b`ınhnh´om con v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan nh´om con. Khi th´ˆong kˆe nh´om con khˆong r’oi v`ao gi˜’uagi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen th`ı ta k´ˆet luˆa.n qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`aiki’ˆem so´at.1. BI’ˆEU D¯`ˆO KI’ˆEM SO´AT CHO GI´A TRI.TRUNG B`INH1.1 Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet µ v`a σGi’a s’’u khi qu´a tr`ınh trong s’u.ki’ˆem so´at c´ac s’an ph’ˆam liˆen ti´ˆep ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat ra c´oc´ac ¯d˘a.c tr’ung s´ˆo ¯do ¯d’u’o.c l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen chu’ˆan, ¯dˆo.c lˆa.p v´’oi trung b`ınh µ v`aph’u’ong sai σ2. Tuy nhiˆen, v`ı mˆo.t t`ınh hu´ˆong ¯d˘a.c biˆe.t n`ao ¯d´o qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at v`a b´˘at ¯d`ˆau s’an xu´ˆat ra s’an ph’ˆam c´o phˆan ph´ˆoi kh´ac. Ta c`ˆan nhˆa.n bi´ˆet khin`ao th`ı ¯di`ˆeu n`ay x’ay ra ¯d’ˆe ng`’ung qu´a tr`ınh, t`ım ra s’u.c´ˆo v`a kh´˘ac phu.c n´o.Gi’a s’’u X1, X2, . . . l`a c´ac ¯d˘a.c tr’ung ¯do ¯d’u’o.c c’ua c´ac s’an ph’ˆam liˆen ti´ˆep. Ta chia d˜’uliˆe.u ra th`anh c´ac nh´om con c´o k´ıch th’u´’oc n x´ac ¯di.nh. Gi´a tri.n ¯d’u’o.c cho.n sao cho trongm˜ˆoi nh´om con s’an ph’ˆam c´ot´ınh ch´ˆat nh’u nhau. Ch’˘ang ha.n, n c´o th’ˆe ¯d’u’o.c cho.n sao chot´ˆat c’a s’an ph’ˆam bˆen trong mˆo.t nh´om con ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat trong c`ung mˆo.t ng`ay, ho˘a.cc`ung mˆo.t ca, ho˘a.c c`ung mˆo.t c´ach s´˘ap ¯d˘a.t, .C´ac gi´a tri.tiˆeu bi’ˆeu c’ua n l`a 4, 5 ho˘a.c 6.Go.i Xi, i = 1, 2, . . . l`a gi´a tri.trung b`ınh c’ua nh´om th´’u i. T´’uc l`aX1=X1+ . . . + Xnn113 114 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamX2=Xn+1+ . . . + X2nnX3=X2n+1+ . . . + X3nnV`ı khi trong s’u.ki’ˆem so´at, m˜ˆoi Xic´o trung b`ınh µ v`a ph’u’ong sai σ2nˆenE(Xi) = µ, V ar(Xi) =σ2nDo ¯d´oXi− µσ2nc´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa.Ta bi´ˆet mˆo.t ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen Z c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa h`ˆau nh’u nhˆa.n gi´a tri.gi˜’ua -3 v`a 3 (v`ı P (−3 < Z < 3) = 0, 9973).Do ¯d´o−3 <√nXi− µσ< 3hayµ −3σ√n< Xi< µ +3σ√nGi´a tri.LCL ≡ µ−3σ√nv`a UCL ≡ µ +3σ√n¯d’u’o.c go.i l`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen.Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at−X ¯d’u’o.c ta.o nˆen ¯d’ˆe nhˆa.n bi´ˆet s’u.thay ¯d’ˆoi c’ua h`ang h´oa ¯d’u’o.c s’anxu´ˆat, v`a nhˆa.n ¯d’u’o.c b`˘ang c´ach ¯d’ua v`ao c´ac trung b`ınh nh´om con liˆen ti´ˆep Xi. Bi’ˆeu ¯d`ˆocho bi´ˆet qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at’’o l`ˆan ¯d`ˆau tiˆen Xikhˆong r’oi v`ao gi˜’ua LCLv`a UCL.• V´ı du.1 Mˆo.t nh`a m´ay s’an xu´ˆat mˆo.t chi ti´ˆet m´ay b`˘ang th´ep c´o ¯d’u`’ong k´ınh l`a ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´oi trung b`ınh 3mm v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan 0, 1mm. C´acm˜ˆau liˆen ti´ˆep c’ua 4 chi ti´ˆet c´o trung b`ınh m˜ˆau t´ınh b`˘ang milimet nh’u sau: 1. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at cho gi´a tri.trung binh 115M˜ˆau X M˜ˆau X1 3,01 6 3,022 2,97 7 3,103 3,12 8 3,144 2,99 9 3,095 3,03 10 3,20H˜ay k´ˆet luˆa.n v`ˆe s’u.ki’ˆem so´at c’ua qu´a tr`ınh.Gi’aiKhi trong s’u.ki’ˆem so´at c´ac ¯d’u`’ong k´ınh c’ua c´ac chi ti´ˆet liˆen ti´ˆep c´o trung b`ınh µ = 3v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ = 0, 1. V´’oi n = 4 th`ı c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at l`aLCL = 3 Ch ’u ’ong 7KI’ˆEM TRA CH´ˆAT L’U.’ONG S’AN PH’ˆAMTrong m˜ˆoi qu´a tr`ınh s’an xu´ˆat th’u`’ong c´o s’u.thay ¯d’ˆoi gi˜’ua c´ac s’an ph’ˆam gˆay ra t´ac¯dˆo.ng x´ˆau lˆen ch´ˆat l’u’o.ng c’ua s’an ph’ˆam. S’u.thay ¯d’ˆoi n`ay c´o th’ˆe ¯d’u’o.c gˆay nˆen b’’oi s’u.s’uh’u h’ong c’ua m´ay m´oc, ch´ˆat l’u’o.ng x´ˆau c’ua nguyˆen liˆe.u thˆo cung c´ˆap cho s’an xu´ˆat, ph`ˆanm`ˆem qu’an l´y khˆong ch´ınh x´ac ho˘a.c do sai l`ˆam c’ua con ng’u`’oi khi ¯di`ˆeu khi’ˆen qu´a tr`ınh.Viˆe.c nhˆa.n bi´ˆet khi n`ao th`ı qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oibi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at. Bi’ˆeu ¯d`ˆo n`ay ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oi hai gi´a tri.: gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oiLCL (lower control limit) v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen UCL (upper control limit). D˜’u liˆe.us’an xu´ˆat ¯d’u’o.c chia th`anh nh˜’ung nh´om con v`a th´ˆong kˆe c’ua nh´om con, nh’u trung b`ınhnh´om con v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan nh´om con. Khi th´ˆong kˆe nh´om con khˆong r’oi v`ao gi˜’uagi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen th`ı ta k´ˆet luˆa.n qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`aiki’ˆem so´at.1. BI’ˆEU D¯`ˆO KI’ˆEM SO´AT CHO GI´A TRI.TRUNG B`INH1.1 Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet µ v`a σGi’a s’’u khi qu´a tr`ınh trong s’u.ki’ˆem so´at c´ac s’an ph’ˆam liˆen ti´ˆep ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat ra c´oc´ac ¯d˘a.c tr’ung s´ˆo ¯do ¯d’u’o.c l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen chu’ˆan, ¯dˆo.c lˆa.p v´’oi trung b`ınh µ v`aph’u’ong sai σ2. Tuy nhiˆen, v`ı mˆo.t t`ınh hu´ˆong ¯d˘a.c biˆe.t n`ao ¯d´o qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at v`a b´˘at ¯d`ˆau s’an xu´ˆat ra s’an ph’ˆam c´o phˆan ph´ˆoi kh´ac. Ta c`ˆan nhˆa.n bi´ˆet khin`ao th`ı ¯di`ˆeu n`ay x’ay ra ¯d’ˆe ng`’ung qu´a tr`ınh, t`ım ra s’u.c´ˆo v`a kh´˘ac phu.c n´o.Gi’a s’’u X1, X2, . . . l`a c´ac ¯d˘a.c tr’ung ¯do ¯d’u’o.c c’ua c´ac s’an ph’ˆam liˆen ti´ˆep. Ta chia d˜’uliˆe.u ra th`anh c´ac nh´om con c´o k´ıch th’u´’oc n x´ac ¯di.nh. Gi´a tri.n ¯d’u’o.c cho.n sao cho trongm˜ˆoi nh´om con s’an ph’ˆam c´ot´ınh ch´ˆat nh’u nhau. Ch’˘ang ha.n, n c´o th’ˆe ¯d’u’o.c cho.n sao chot´ˆat c’a s’an ph’ˆam bˆen trong mˆo.t nh´om con ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat trong c`ung mˆo.t ng`ay, ho˘a.cc`ung mˆo.t ca, ho˘a.c c`ung mˆo.t c´ach s´˘ap ¯d˘a.t, .C´ac gi´a tri.tiˆeu bi’ˆeu c’ua n l`a 4, 5 ho˘a.c 6.Go.i Xi, i = 1, 2, . . . l`a gi´a tri.trung b`ınh c’ua nh´om th´’u i. T´’uc l`aX1=X1+ . . . + Xnn113 114 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamX2=Xn+1+ . . . + X2nnX3=X2n+1+ . . . + X3nnV`ı khi trong s’u.ki’ˆem so´at, m˜ˆoi Xic´o trung b`ınh µ v`a ph’u’ong sai σ2nˆenE(Xi) = µ, V ar(Xi) =σ2nDo ¯d´oXi− µσ2nc´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa.Ta bi´ˆet mˆo.t ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen Z c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa h`ˆau nh’u nhˆa.n gi´a tri.gi˜’ua -3 v`a 3 (v`ı P (−3 < Z < 3) = 0, 9973).Do ¯d´o−3 <√nXi− µσ< 3hayµ −3σ√n< Xi< µ +3σ√nGi´a tri.LCL ≡ µ−3σ√nv`a UCL ≡ µ +3σ√n¯d’u’o.c go.i l`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen.Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at−X ¯d’u’o.c ta.o nˆen ¯d’ˆe nhˆa.n bi´ˆet s’u.thay ¯d’ˆoi c’ua h`ang h´oa ¯d’u’o.c s’anxu´ˆat, v`a nhˆa.n ¯d’u’o.c b`˘ang c´ach ¯d’ua v`ao c´ac trung b`ınh nh´om con liˆen ti´ˆep Xi. Bi’ˆeu ¯d`ˆocho bi´ˆet qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at’’o l`ˆan ¯d`ˆau tiˆen Xikhˆong r’oi v`ao gi˜’ua LCLv`a UCL.• V´ı du.1 Mˆo.t nh`a m´ay s’an xu´ˆat mˆo.t chi ti´ˆet m´ay b`˘ang th´ep c´o ¯d’u`’ong k´ınh l`a ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´oi trung b`ınh 3mm v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan 0, 1mm. C´acm˜ˆau liˆen ti´ˆep c’ua 4 chi ti´ˆet c´o trung b`ınh m˜ˆau t´ınh b`˘ang milimet nh’u sau: 1. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at cho gi´a tri.trung binh 115M˜ˆau X M˜ˆau X1 3,01 6 3,022 2,97 7 3,103 3,12 8 3,144 2,99 9 3,095 3,03 10 3,20H˜ay k´ˆet luˆa.n v`ˆe s’u.ki’ˆem so´at c’ua qu´a tr`ınh.Gi’aiKhi trong s’u.ki’ˆem so´at c´ac ¯d’u`’ong k´ınh c’ua c´ac chi ti´ˆet liˆen ti´ˆep c´o trung b`ınh µ = 3v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ = 0, 1. V´’oi n = 4 th`ı c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at l`aLCL = 3 ... 12 mm2 Giả thiết kích thước sản phNm đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuNn ĐÁP SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG VII Chấp nhận giả thiết H: µ = 250 Giả thiết H chấp nhận Giả thiết H chấp nhận Tình hình sản xuất