Đề thi Đại số 2 – Hệ Cử nhân – Lần 1 – NH: 08-09 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Đề số 1: 1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = 23 23 +− xx (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: 1/ Giải bất pt: + − = − 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x 2/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 Câu III: Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, gócACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5) Câu VII.a: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 . 3 2 (2 1) n n n n n n C C C C+ + + + = + 2. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = ,∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.b: Người ta sắp xếp lại các chữ cái của xâu sau hỏi có bao nhiêu cách : SUCCESSFUL TRƯỜNG ðH SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ TRƯỜNG ðH SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ ðỀ THI HẾT HỌC PHẦN– HKI – NH: 08 – 09 MÔN: ðẠI SỐ – HỆ: CỬ NHÂN ðề - Thời gian: 90’ ðỀ THI HẾT HỌC PHẦN– HKI – NH: 08 – 09 MÔN: ðẠI SỐ – HỆ: CỬ NHÂN ðề - Thời gian: 90’ Câu 1: Trong không gian vectơ Euclide, chứng minh hệ vectơ {u1, u2 , , un} trực giao không chứa vectơ ñều ñộc lập tuyến tính Câu 1: Trong không gian vectơ Euclide, chứng minh hệ vectơ {u1, u2 , , un} trực giao không chứa vectơ ñều ñộc lập tuyến tính Câu 2: Tìm hình chiếu vuông góc vectơ x lên không gian L R4 biết x = (-1,0,-1,1) L không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính: x1 + x2 + x3 − x4 = x1 + x2 + x3 − 3x4 = Câu 2: Tìm hình chiếu vuông góc vectơ x lên không gian L R4 biết x = (-1,0,-1,1) L không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính: x1 + x2 + x3 − x4 = x1 + x2 + x3 − 3x4 = Câu 3: Tìm sở trực giao không gian L bổ sung chúng ñể ñược sở trực chuẩn R4 Với L không gian nghiệm hệ phương trình: x1 − x2 + x3 + x4 = 2 x1 − x2 + x3 + 3x4 = Câu 3: Tìm sở trực giao không gian L bổ sung chúng ñể ñược sở trực chuẩn R4 Với L không gian nghiệm hệ phương trình: x1 − x2 + x3 + x4 = 2 x1 − x2 + x3 + 3x4 = Câu 4: Nhận diện ñường cong bậc hai sau vẽ ñồ thị mp tọa ñộ (Oxy): 3x + xy + y + y − = Câu 4: Nhận diện ñường cong bậc hai sau vẽ ñồ thị mp tọa ñộ (Oxy): 3x + xy + y + y − = - HẾT - - HẾT - -Ghi chú: - Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu -Ghi chú: - Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 4 3 y x x C = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 3 3 4 3 4 0 x x m m − − + = có 3 nghi ệ m th ự c phân bi ệ t. Câu II (2,0 điểm). 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2 6 x x x x x x π = − − . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 2 2 3 6 9 4 0 2 x x y xy y x y x y − + − = − + + = Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 0 cos lim x x e x x → − . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , ( ) SA ABC ⊥ ; 2 SA a = . Gọi , M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích khối chóp . A BCNM theo a . Câu V (1,0 điểm). Cho ba số , , x y z thuộc đoạn [ ] 0;2 và 3 x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z xy yz zx = + + − − − . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 4; 1 C − , đườ ng cao và đườ ng trung tuy ế n h ạ t ừ m ộ t đỉ nh l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình 1 2 : 2 3 12 0; : 2 3 0 d x y d x y − + = + = . Vi ế t ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a tam giác ABC. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy , cho hai đườ ng th ẳ ng 1 2 :3 4 5 0; : 4 3 5 0 d x y d x y + + = − − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn có tâm n ằ m trên đườ ng th ẳ ng : 6 10 0 x y ∆ − − = và ti ế p xúc v ớ i 1 2 , d d . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm h ệ s ố c ủ a 4 x trong khai tri ể n bi ể u th ứ c 3 2 n x x − , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 6 2 4 454 n n n C nA − − + = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Cho ABC ∆ biết ( ) 2; 1 A − và hai đường phân giác trong của góc , B C lần lượt có phương trình là : 2 1 0; : 3 0 B C d x y d x y − + = + + = . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC . 2. Cho hai điểm ( ) ( ) 1; 2 , 3; 4 M N − và đường thẳng d có phương trình – 3 0 x y + = . Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với đường thẳng d . Câu VII.b (1,0 điểm). Cho tập hợp { } 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 X = . Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5. Tính số phần tử của G. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………. www.MATHVN.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B ——————————— I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí 1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 4 y x mx = − + − có đồ thị ( ) m C . ( m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( ) m C nằm trên các trục tọa độ. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: ( ) sin tan2 3 sin 3 tan2 3 3 x x x x+ − = . 2. Giải bất phương trình: 1 3 3 < − + + x x x . Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 3 8 1 0 8 3 13 0 x y y x x x y y + − + − = + + + − = Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'. Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , x y z thay đổ i. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 x y z P x y z yz zx xy = + + + + + . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy, cho đườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình 0 x y − = và đ i ể m M(2;1). L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ c ắ t tr ụ c hoành t ạ i A, c ắ t đườ ng th ẳ ng (d) t ạ i B sao cho tam giác AMB vuông cân t ạ i M. Câu VII.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn (C 1 ) có ph ươ ng trình 2 2 25 x y + = , đ i ể m M(1; -2). Đườ ng tròn (C 2 ) có bán kính b ằ ng 2 10 . Tìm t ọ a độ tâm c ủ a (C 2 ) sao cho (C 2 ) c ắ t (C 1 ) theo m ộ t dây cung qua M có độ dài nh ỏ nh ấ t. Câu VIII.a (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 3 2 2 2 12 1 3 81. 2 x x x C A A x − ≥ − ( * x N ∈ ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy, cho đ i ể m P(-7;8) và hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1 :2 5 3 0, d x y + + = ( ) 2 :5 2 7 0 d x y − − = c ắ t nhau t ạ i A. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua P và t ạ o v ớ i 1 2 ( ),( ) d d m ộ t tam giác cân t ạ i A và có di ệ n tích b ằ ng 29 2 . Câu VII.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho đườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình 2 0 x y + + = và đường tròn (C 1 ) có phương trình: 2 2 4 2 4 0 x y x y + − + + = . Đường tròn (C 2 ) có tâm thuộc ( d), (C 2 ) tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và có bán kính gấp đôi bán kính của (C 1 ). Viết phương trình của đường tròn (C 2 ). Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x mx y x + + = + .Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u đồ ng th ờ i hai đ i ể m c ự c đạ i, c ự c ti ể u c ủ a đồ th ị n ằ m v ề hai phía c ủ a đườ ng th ẳ ng (d): 2x+y- 1=0. Hết Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh: …………………… www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2 HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN 1 MÔN TOÁN -KHỐI D ( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6 ) Câu Đáp án Điểm 1. Khảo sát hàm số với m = 2. 1,00 Với m = 2, hàm số trở thành: 4 2 y x 4x 4 = − + − * TXĐ: R 0,25 of rru cr[Ia Hgc ri z lzoor - 200s) - Lop 2 cN *tON : EAI so z. ' THOI GIAN : 90 PHUT. Bni 1 : (4tt): Trong kh6ng gian Ra cho dnh x4 tuy6n tinh f sd cho tru6c li : V \ .\ - a) Tim Kerf vd Im/ b) Tim c6c co sd tr.ue chuAn c&a Kerf vit lm f . Bni 2 (3d): rr€n R3 cho d4ns todn f"i* t" 6 & gl Q@) - 6xl +34 *3i', * 4x,xr+ 4x,xr- 8xrx, \ g 3 4 I a) Tim ma tr4n cria d4ng toan phuong e(x) \iA _& 3J b) T]m 1 co sd truc chuAn eria R3 sao cho eoi voi co sd ndy thi dang toli" Y- v '') -Ahucngtren46 dang chinh tic. _ - _ %.+ , Bii 3 (1d). Trdn ft2, bho ph6p bitin eloi tuyiin tinh / c6 ma tr4n bi€u di6n ld c. Gii str ma tr{n c c6 circ giittriri6ng l6n luqt ld l vd ), phtnbiQt vi dou kh6c 0. chung minh ma tr{n c khe nghich vi tim c6c gi6rri ri€ng cta ma trdn C-t Bii 4 (2tl). Cho da thr?c f (*) xr =2x7 Ir "-l o TJ: L_, Hay tinh "f (D) L6& J3,'th"il U: ry c6'ma trfln d6i vsi c0 I I *1 I 5 -l I -lI t'- I/" 3 2 -2 2l ,/-"|, 3 -5 5 -5 1 " - 5 +2x3 -4x2 - 4x+4 vdmatr$n - x! +2x s; ol |v 0l I 5 -lJ ti: TRIJONG DHSP TP. HCM KHoA vAr rY De thi chfnh thric $t )5,*\'t t*'\ Hqc phan : Dai s6 2 FIqc kj' 2, ndm hoc 2006 _ 2007 Lop Cri nhdn vat ly Thdi gian: 90 phrit nr 1 til ,-1,;13 ,-".4 'l . .:: j 'I Qt ert,*)' = l-\ l I '!\i-:: rl r i;;,;{- q ;- . cffu l: Nhfn dang vd bi6u di6n ducrng bdc 2 c6 phuong trinh: 5 x2 +26xy+5y, _3ali.x _zJi.y_86 = 0 trong hQ tga dQ EA-cdc vu6ng g6c Oxy. CAu 2: Xdt hc tea dQ parabolic (!y9) vtti )F A 6 fx=ft1cosQ Y C L- ) y = {rTsinQ l, =;{,'-,') trong d6 € .0, rr>0, 0< Q <2nvd (x, y, z)rithQ tga d6 D6-c6c vu6ng g6c. a. chring minh h6 tga d6 parabolic (€,n,d)tryc giao b' riq .,i: r'e '@4,d,sn* ,i utpbeq -tErnatsrrarretp d6.: Jaraholic c. vict uieu *fr"6A^,@i.ong he tea dQ parabolic crrra trudng v6 hudng a vitvects 7 cffu 3: ?inh nghia vd dua ra mQt s6 vi du v6 tenxo hiQp bi€n vd phan bi6n hang nh6t. ^ Cdu 4: O (r u b,) *r.# %a) chtmgminhtOphqpcdcmatr6nv'6n gcepl codpng:l o t cl *,**'* # -[o o ,) l0p thdnh m6t nh6m con (nh6m Heisenbe rg Hr) cua nh6m sL(3,R). b oo . b , , Y ,r a " 3Jf L"ffii'*ffi?,o;;:i,',tT,'1, ft Ifi ilThH riliTf uu'; * Ghi chri: - Sinh vi6n kh6ng tluqc sfr dgng tii liQu 13 qt{-&f t' {