Đề thi đại học theo Cấu trúc mới - lần 1

Đề số 1: 1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = 23 23 +− xx (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: 1/ Giải bất pt: + − = − 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x 2/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 Câu III: Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, gócACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5) Câu VII.a: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 . 3 2 (2 1) n n n n n n C C C C+ + + + = + 2. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = ,∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.b: Người ta sắp xếp lại các chữ cái của xâu sau hỏi có bao nhiêu cách : SUCCESSFUL . 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = ,∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính. 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 . 3 2 (2 1) n n n n n n C C C C+ + + + = + 2. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆