Đề thi + Đáp án Xác suất thống kê – Hệ Sư phạm + Cử nhân – Lần 1 – NH:08-09

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI TÂP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO NGÀNH QTKD Đề số 3 Câu 1: Thu nhập hàng năm của một người dân ở địa phương H là một đại lượng ngẫu nhiên liên tục X (đơn vị: triệu đồng) có hàm mật độ xác suất là: 3() , 6; () 0, 6kfx x fx xx= >=≤ Hãy xác định hằng số k.và mức thu nhập bình quân của mỗi người dân địa phương H Câu 2: Chọn ngẫu nhiên 2000 sản phẩm của một hãng sản xuất ra, thấy có 1840 sản phẩm đạt tiêu chuẩn quy định, người ta kết luận: Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn quy định của hãng này là 92%p ≈. Tại sao lại kết luận được như vậy? Câu 3: Một bài thi trắc nghiệm về một chủ đề gồm 10 câu hỏi, mỗi câu được đưa ra 5 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án trả lời đúng.Mỗi câu nếu trả lời đúng được 10 điểm nếu trả lời sai thì bị trừ đi 4 điểm.Một thí sinh không am hiểu về chủ đề này làm bài thi theo cách chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu hỏi. 1/ Tìm xác suất để thí sinh này đạt điểm số không dưới 25 2/ Tìm xác suất để thí sinh này có số điểm không quá 0 3/ Số điểm của thí sinh này có khả năng nhất là bao nhiêu? Câu 4: Mức thu nhập X (triệu đồng / năm) của một hộ gia đình ở địa phương A và mức thu nhập Y (triệu đồng / năm) của một hộ gia đình ở địa phương B là các đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Qua điều tra ở một số hộ của địa phương A và một số hộ của địa phương B, có kết quả sau: X [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35) [35-40) [40-45) [45-50) [50-55] Số hộ 5 10 16 25 50 40 20 10 5 Y [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35) [35-40) [40-45) [45-50) [50-55] Số hộ 2 10 20 30 50 45 15 10 3 1/ Với mức ý nghĩa 3%, dựa vào điều tra, hãy xác minh xem có sự khác nhau về mức thu nhập bình quân giữa các hộ gia đình của địa phương A và các hộ gia đình của địa phương B hay không? 2/ Với độ tin cậy 97%, dựa vào điều tra hãy ước lượng khoảng tin cậy cho mức thu nhập bình quân của các hộ gia đình ở địa phương A. 3/ Với độ tin cậy 98%, dựa vào điều tra có thể nói tỷ lệ hộ gia đình có mức thu nhập không dưới 30 triệu đồng ở địa phương B vào khoảng bao nhiêu? Giáo viên ra đề: Trần Kim Thanh TRƯỜNG ðH SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ - ðỀ THI HẾT HỌC PHẦN HKI - NH: 2008 – 2009 MÔN: XSTK – HỆ: SP + CN – ðề Thời gian: 90’ Câu (2 ñiểm) Có bóng ñèn ñược lắp vào mạch ñiện ñiểm A, B theo sơ ñồ sau: Các bóng ñèn hoạt ñộng ñộc lập xác suất bị hỏng ð2 ð1 ð5 thời gian T theo thứ tự tương ứng 0,1; 0,2; 0,4; ð3 0,5; 0,7 Bỏ qua xác suất bị cháy dây Tìm xác suất ñể ð4 A B mạch ñiện A, B ngừng hoạt ñộng thời gian T Câu (2 ñiểm) Hai sinh viên A B tham gia vòng tuyển chọn sinh viên tham gia thi Rung chuông vàng Xác suất ñể sinh viên A ñược chọn 0,3 Xác suất ñể sinh viên B ñược chọn 0,5 Xác suất sinh viên ñược chọn 0,1 Tính xác suất có sinh viên ñược chọn Câu (1 ñiểm) Xác suất sinh trai 0,515 Tính xác suất ñể 200 trẻ sinh có 95 em gái Câu (5 ñiểm) Một giáo viên Vật Lý xem lại bảng thống kê ñợt kiểm tra tập trung môn Lý số HS lớp 10A4 thấy số liệu ñược ghi sau: ðiểm Số HS – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 10 4 a (1.5 ñ) Số HS cột ñiểm – bị dính nước nên lem Nhưng bảng lưu lại giá trị trung bình mẫu 5,28 Hãy tìm ñiền lại giá trị bị ước lượng ñiểm trung bình môn Lý lớp 10A4 với ñộ tin cậy 96% b (1 ñ) Hãy ước lượng số HS ñạt ñiểm khá, giỏi với ñộ tin cậy 98% Biết HS ñạt ñiểm khá, giỏi có ñiểm từ trở lên lớp 10A4 có 45 HS c (1.5 ñ) Một mẫu thống kê khác với 24 HS lớp 10A5 thu ñược kết là: ñiểm trung bình 5,625 ñộ lệch chuẩn 1,25 Bằng cách tiến hành nhập hai mẫu lại thành Hãy ước lượng ñiểm trung bình chung lớp với ñộ tin cậy 95% d (1.0 ñ) Biết mức quy ñịnh ñiểm trung bình ñạt yêu cầu môn 5.5 ñ Hãy kết luận tình hình giảng dạy GV ñối với riêng lớp với mức ý nghĩa α = 0,02 HẾT Ghi chú: - Sinh viên ñược sử dụng bảng in phụ lục hàm phân phối Laplace hàm phân phối Student ðáp án: Câu Gọi Ai b/cố ñèn thứ i bị hư C b/cố mạch ñiện bị hư ( C Ta có: C = A1 ∪ A2 ∪ ( A3 ∩ A4 ) ∪ A5 ⇒ P (C ) = 1− P ( A1 ∪ A2 ∪ ( A3 ∩ A4 ) ∪ A5 ) Hay: ) P (C ) = − P ( A1C A2C ( A3 ∩ A4 )C A5C ) = − P( A1C ).P ( A2C ).P ( A5C ).P (( A3 ∩ A4 )C ) (do bóng ñèn hoạt ñộng ñộc lập với nhau) Do ñó: P (C ) = − P( A1C ).P ( A2C ).P ( A5C ).(1− P( A3 ).P ( A4 )) = 1− 0,9.0,8.0,3.(1 − 0, 4.0,5) = 0.1728 Câu 2: Gọi A biến cố sinh viên A ñược chọn; B b/c SV B ñược chọn P(A) = 0,3 ; P(B) = 0.5 ; P(AB) = 0,1 Do P(A).P(B) ≠ P(AB) nên A, B b/c phụ thuộc Gọi C biến cố có sinh viên ñược chọn C = ABC + ACB Ta có: P(ABC)= P(A).P(BC/A) = P(A).(1-P(B/A)) = P(A).(1 – P(AB)/P(A)) = 0,3 Tương tự: P(ACB) = P(B)(1-P(AB)/P(B)) = 0,4 Vậy P(C) = 0,7 Câu 3: Tỷ lệ sinh trai 0,515 Tỷ lệ sinh gái 0, 485 Xác suất ñể 200 bé có 95 bé gái là:  k − n p   95 − 200.0, 485  1 95  =  C200 (0, 485)95 (0,515)105 ≈ f  f  npq  npq  49,955  49,955  −u2 Với f (u ) = e Suy ra: P(k = 95) = 0.054 2π Câu 4: a = 5, Phương sai mẫu 4.5016, phương sai hiệu chỉnh: 4,6892, ñộ lệch chuẩn hiệu s 2,172.2,1654 chỉnh: 2,1654 Từ ñó: d = t (n −1; α ) = = 0.941 ⇒ 4,339 ≤ µ ≤ 6, 221 n  γ  f (1− f ) 0, 2.0,8 b f = = 0, ⇒ d = u   = 2,33 = 0,1864 = 18, 64%   25 n 25 ⇒ 1.36% ≤ p ≤ 38.64% ⇒ 6.12 ≤ n ≤ 17.388 Hay : ≤ n ≤ 18 c Nhập mẫu: Z = nx X + n y Y nx + n y 2 z ɵs = e nxɵs x + n y ɵs y nx + n y = 25.5, 28 + 24.5, 625 = 5, 45 49 + nx X + n y Y nx + n y 2 −Z = 25.5, 28 + 24.5, 625 = 3,0807 49 γ  s 1.96.1,7734 d = u   = = 0.4966 ⇒ 4.9534 ≤ µ ≤ 5,9466   n Bài toán kiểm ñịnh H : µ = 5,5; H1 : µ ≠ 5,5 -Ghi chú: - Sinh viên ñược sử dụng bảng in phụ lục hàm phân phối Laplace hàm phân phối Student Do σ chưa biết, n = 49 nên chọn phép kiểm ñịnh: U qs = Z −µ s γ  n ≤ u     γ  5, 45 − 5,50 = 0.1974; u   = 2,33   1.7734 Vậy sở bác bỏ H0 nghĩa là: giáo viên ñã ñạt mức quy ñịnh Ta có: U qs = -Ghi chú: - Sinh viên ñược sử dụng bảng in phụ lục hàm phân phối Laplace hàm phân phối Student  Đại học quốc gia hà nộiTrờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN (5 đơn vị học trình) Các lớp: K50 CA và CCĐề số 1 (120 phút)1) Cho A và B là 2 sự kiện. Sử dụng định nghĩa xác suất theo tiên đề, lần lợt chứng minh: a) Công thức cộng xác suất.b)( ) ( ) ( ).P A B P A P B +c) ( )( )( )1 .P A B P A P B 2) Xác suất để truy nhập vào một trang web tại một thời điểm nào đó là 0,7. Gọi X là số lần thử để truy nhập thành công vào trang web. Ký hiệu hàm xác suất { }( )p x P X x= =.a) Tính hàm xác suất p(x) với x=1, 2, 3, 4.b) Tính hàm phân phối ( ) { }XF x P X x= với x=2 và với x=4.c) Tính { }2 5P X< < và { }3 4 .P X 3) Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Laplace có dạng sau:( )( ), exp ,2f x x x R = a) Xác định ớc lợng hợp lý cực đại của .b) Tính với mẫu cỡ 5 nh sau ( )1 2 3 4 5, , , ,x x x x x =( )2,1; 2,7;1,7;2,6;0,9 .4) Giả sử X là thời gian lắp ráp một thiết bị mới tại một phân xởng lắp ráp của một nhà máy lớn. X là biến ngẫu nhiên có ( )2D X= đã biết, cụ thể 3,6= nhng ( )E Xà= cha biết. Qua điều tra 121 công nhân lắp ráp cùng thiết bị mới, ngời quản lý tính đợc thời gian lắp ráp trung bình thiết bị trên là X =16,2 phút. Với mức ý nghĩa 5%= hãy kiểm định:a) Giả thuyết :" 15"oHà= so với đối thuyết 1:" 15".Hàb) Giả thuyết :" 15"oHà= so với đối thuyết 1:" 15".Hà>Cho biết 0,0251,96z = và 0,0501, 65.z =5) Cho quá trình ngẫu nhiên ( ) ( )X t cos at= + trong đó phân phối đều trong khoảng ( ) ,, a là hằng số, t Ra) Tính hàm trung bình ( )Xm t và hàm tự tơng quan ( )XR t s, .b) Rút ra kết luận về quá trình X(t).Đáp án và thang điểm 1) 2 điểma) 1 điểm.b) 1/2 điểm.c) 1/2 điểm.2) 2 điểma) p (1)= 0,7 ; p (2)=0,21; p (3)=0,063; p (4)=0,0189; 1 điểm b) F(2) 0,91; F(4)= 0,9919; 1/2 điểm c) Cả 2 xác suất đều bằng F(4)-F(2) = 0,0819; 1/2 điểm. 3) 2 điểma) Ước lợng hợp lý cực đại của là1 2 nnx x x=+ + + 1,5 điểm.b) Với mẫu cỡ 5 đã cho, 0,5=; 1/2 điểm. 4) 2 điểma) 016,2 15 11121 3,66 1,96.3.6 3XZ nà = = = = > Bác bỏ 0H; 1.5 điểm .b) Z=3,66 >1,65;Bác bỏ 0H: 0,5 điểm 5) 2 điểma) ( ) 0Xm t = Tối đa: 1/2 điểm; 11 2 1 22( ) ( ( ))XR t t cos a t t, = . Tối đa : 1 điểm. b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng. Tối đa: 1/2 điểm. Đại học quốc gia hà nộiTrờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN(5 đơn vị học trình)Các lớp: K50 CA và CCĐề số 2 (120 phút)1) Một hệ thống máy tính nối mạng trực tuyến có 4 đờng truyền với tính năng sau: Đờng truyềnTỉ lệđợc sử dụngXác suất nhận bản tinkhông sai sót1 0,4 0,9982 0,3 0,9993 0,1 0,9974 0,2 0,992Chọn ngẫu nhiên một bản tin. Tính xác suất để hệ thống nhận bản tin đó không sai sót.2) Giả sử hàm mật độ đồng thời của một vectơ ngu nhiên 2 chiều (X,Y) đợc cho bởi ( ) ( ), 2XYf x y c x y= +với 0 3x< < và 1 2y< < a) Tính c và các hàm mật độ biên duyên ( )Xf x, ( ).Yf yb) X có độc lập với Y không ? Tại sao ?3) Cho một mẫu ngẫu nhiên ( )1 2, , .,nX X X cỡ n lấy từ biến ngẫu nhiên X có ( ).E Xà= Đặt 11niiX Xn==. Chứng minh: X là ớc lợng không chệch và ớc l-ợng vững của .à.4) Cho ( )1 2, , .,nX X X là một mẫu ngẫu nhiên lấy từ biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:1 1/11( )0khi xf xxnguoc lai+>=trong đó là một tham số thực duơng cha biết. Hãy tìm ớc lợng hợp lý cực đại của .5) Xét hai quá trình dừng đồng thời theo nghĩa rộng ( ){ }X t và ( ){ }Y t với các hàm ( )XR,( )YR và ( )XYR đã cho. Xét ( ) ( ) ( )S t X t Y t= + và ( ) ( ) ( )D t X t Y t= .a) Tìm hàm tự tơng quan của ( ).S tb) Tìm hàm tơng quan chéo ( , )SDR t s Đáp án và thang điểm đề 2Môn thi: Xác suất-Thống kê-QTNN1) 2 điểmXác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992= 0,997.2) 2 điểmc= 2/27 ( )2( ) 3 ;27Xf x x= +( )1( ) 3 4 .9Yf y y= + X và Y không độc lập vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( )23 3 4 , .243X Y XYf x f y x y f x y= + + 3) 2 điểm Chứng minh ớc lợng không chệch 1 điểm; ớc lợng hiệu quả 1 điểm .4) 2 điểm1lnniiXn==5) 2 điểm a) ( ) ( ) ( ) ( ).X YX XY YR t s R t s R t s R t s + + + 1 điểmb) ( ) ( ) ( ) ( ).X YX XY YR t s R t s R t s R t s + + 1 điểm Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012 ĐỀ THI CAO HỌC KINH TẾ - XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 Thời gian: 45 phút Câu 1: Cho P(A)= 1/3 ; P(B)= ¼ ; P(A+B)= 5/12 Tính P(A B ) a) 1/6 b) 1/4 c) d) đáp án khác Câu 2: Một kiện hàng có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lần đầu lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện sản phẩm, sau lấy tiếp sản phẩm từ kiện Xác suất lấy sản phẩm loại A lần sau là: a) 0,75 b) 0,65 c) 0,7 d) 0,41 Câu 3: Thống kê số lượng bán ngày mặt hàng dầu ăn siêu thò, ta có bảng (xi số lít; ni số ngày bán số lít tương ứng) xi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-120 ni 30 45 20 25 15 10 Từ bảng ta tính x = 62,625 ; s= 18,2914 Khoảng ước lượng dầu ăn bán trung bình ngày siêu thò với độ tin cậy 97% là: a) (59,487 ; 60,2) b) (50,1 ; 65,763) c) (59,487 ; 65,763) d) (50,1 ; 60,2) Câu 4: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm Với = 0,01 , cho biết kết luận biện pháp kỹ thuật Tỷ lệ phế phẩm nhà máy trước p0= 0,05 ; Sau áp dụng biện pháp kỹ thuật tỷ lệ phế phẩm nhà máy p H0: p= 0,05 ; H1: p≠ 0,05 a) |z|= 2,23 < z /2= 2,58 Chấp nhận H0, không hiệu b) |z|= 2,59 > z /2= 2,58 Bác bỏ H0, có hiệu c) |z|= 2,76 > z /2= 2,58 Bác bỏ H0, có hiệu d)|z|= 2,23 < z /2= 2,58 Chấp nhận H0, có hiệu Trang Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012 Câu 5: Khảo sát thời gian tự học (X: giờ/tuần) số sinh viên hệ quy trường đại học thời gian gần người ta thu kết quả: xi 1-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-16 Số SV 18 25 30 35 26 10 Từ bảng ta tính x = 7,78 ; s= 3,16 Trước tự học trung bình sinh viên hệ quy trường 10 giờ/tuần Nếu cho tình hình tự học sinh viên hệ quy trường thời gian gần thay đổi có chấp nhận không? Với mức ý nghóa 5%, điều sau đúng? a) z=-8,43 , chấp nhận b) z=1,97 , bác bỏ c) z=-8,43 , bác bỏ d) z=-10,2 , chấp nhận Câu 6: Một lô hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thấy có 360 sản phẩm loại A Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A lô hàng đạt độ xác 150 sản phẩm độ tin cậy 99% số sản phẩm phải kiểm tra là: a) n= 467 b) n= 666 c) n= 846 d) n= 532 Câu 7: Một kiện hàng có sản phẩm A sản phẩm B Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại sản phẩm từ kiện hàng Bảng phân phối xác suất X số sản phẩm A sản phẩm chọn là: a) X P 0,64 0,32 0,04 b) X P 0,0222 0,3556 0,6222 c) X P 0,6222 0,3556 0,0222 d) X P 0,04 0,32 0,64 Trang Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012 Câu 8: Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu Với sai số cho phép = 3%, độ tin cậy là: a) 66,3% b) 62,3% c) 46,3% d) 86,3% Câu 9: Thống kê số lượng bán ngày mặt hàng dầu ăn siêu thò, ta có bảng (xi số lít, ni số ngày bán số lít tương ứng) xi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-120 ni 30 45 20 25 15 10 Từ bảng ta tính x = 62,625 ; s= 18,2914 Những ngày có số lít bán 80 lít gọi ngày có doanh thu Ta có ước lượng số ngày có doanh thu 365 ngày năm tới là: a) 60 b) 66,156 c) 64,6 d) 62,5 Câu 10: Khảo sát cấp mức lương tháng (triệu đồng) số nhân viên thuộc tổng công ty HTI có bảng: Mức lương 2-4 4-8 Bằng cấp < Cử nhân 46 Cử nhân 25 Thạc sỹ 10 Tiến sỹ 8-12 12-18 18-42 18 45 85 35 28 40 40 15 Mức lương chọn ngẫu nhiên, có phân phối chuẩn Nếu muốn ước lượng trung bình đến độ xác 600.000 đồng độ tin cậy đạt 99% phải lấy thêm số liệu nhân viên nữa? a) 562 b) 582 c) 182 d) 162 Câu 11: Tuổi thọ bóng đèn đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 giờ, độ lệch chuẩn 50 Xác suất để bóng đèn chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ nằm khoảng (1100 ; 1500) (giờ) là: a) 0,9772 b) 0,4772 c) 0,0228 d) 0,5228 Câu 12: Chất béo thòt heo cửa hàng A cho bảng sau: Trang Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012 Chất béo (%) 10 15 20 25 30 40 Số mẫu 12 18 25 30 10 Từ bảng ta tính x = 25,15 ; s= 7,636 Tỷ lệ chất béo miếng thòt heo có phân phối chuẩn Nếu ước lượng trung bình tỷ lệ chất béo ta lấy độ xác 1,5% độ tin cậy đạt Đáp án môn: XSTK (1001020) Ngày thi: 08/01/2015 Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Khoa KHCB-Bộ môn Toán Câu Ý Nội dung Gọi X số sản phẩm loại sản phẩm lấy ra: Thang điểm 0,5 P( X  2)   P( X  2) 8.C44 P ( X  2)  P( X  0)  P( X  1)  C12 P ( X  2)   0,5 8.C44 98  C125 99 Xác suất lấy sp không phế phẩm(đầy đủ): P( B)  0, 4.0,95  0, 35.0, 93  0, 25.0,9 0,5 P( B)  0,9305 0,5 0,5 10 C  C P( lô bán được)  Gọi X số lô bán : X  B (5; ) EX  n p  0,5 DX  n p.(1  p )  0,5 0,5 10 x  8, 053 ; n  226 ;  n 1  1,56327    1,96 n 1  0, 2038 n   (7,8492 ; 8, 2568) 0,5 H :   8,5 ; H1 :   8,5 0,5 ttrb  2,58 0,5 0,5 0,5 x  8,5 tqs  226  4, 298  n 1 Bác bỏ H ; không chấp nhận báo cáo II f  0,5 0,5 68 ; 226 0,5   2, 33 f (1  f )  0, 07108 226 (0,2298;0,37196) 0,5 H : p  0,15 ; H1 : p  0,15 ; ttrb  2,33 0,5 f  28 ; tqs  226 Ý kiến f  0,15 0,15.0,85 226 0,5  1, 099 0,5 ... 38.64% ⇒ 6 .12 ≤ n ≤ 17 .388 Hay : ≤ n ≤ 18 c Nhập mẫu: Z = nx X + n y Y nx + n y 2 z ɵs = e nxɵs x + n y ɵs y nx + n y = 25.5, 28 + 24.5, 625 = 5, 45 49 + nx X + n y Y nx + n y 2 −Z = 25.5, 28 + 24.5,... hiệu s 2 ,17 2.2 ,16 54 chỉnh: 2 ,16 54 Từ ñó: d = t (n 1; α ) = = 0.9 41 ⇒ 4,339 ≤ µ ≤ 6, 2 21 n  γ  f (1 f ) 0, 2.0,8 b f = = 0, ⇒ d = u   = 2,33 = 0 ,18 64 = 18 , 64%   25 n 25 ⇒ 1. 36% ≤ p... A1C ).P ( A2C ).P ( A5C ).P (( A3 ∩ A4 )C ) (do bóng ñèn hoạt ñộng ñộc lập với nhau) Do ñó: P (C ) = − P( A1C ).P ( A2C ).P ( A5C ). (1 P( A3 ).P ( A4 )) = 1 0,9.0,8.0,3. (1 − 0, 4.0,5) = 0 .17 28