5 in 65 de toan chuyen 2017 p3 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...
GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ( ) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 ABC R AB R S = = = 2. Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thuộc đường tròn (O; R) Vì · · 0 60BMD BCA= = và MB MD= nên tam giác BMD đều · 0 120ADB⇒ = Vì · · 0 120AOB ADB= = nên ABDO nội tiếp ⇒ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Gọi K là giao điểm của tia CO và (O). Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. 3. Chứng minh MA = MB + MC Vì ADB CMB ∆ = ∆ DA MC ⇒ = MB + MC = MD + DA = MA 4. Xác định vị trí của điểm M để Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + đạt giá trị lớn nhất. Đặt S MA MB MC= + + và T MI MH MK = + + 2 2.2 4S MA MB MC MA R R = + + = ≤ = nên S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (1) ( ) 2 2 2 2 4 MBC MAB MAC ABC MBC a MI MH MK S S S S S T MI MH MK a a a + + + + + = + + = = = ( ) 3a BC AB AC R= = = = 2 3 3 4 ABC R S = nên T lớn nhất khi MBC S lớn nhất MBC S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (2) (1) (2) ⇒ Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC SỞ GD & ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2016 – 2017; Môn: Toán Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x là: B yCT A yCT Câu 2: Giá trị biểu thức B A 625 C yCT 1 25 3.1251 B 125 D yCT bằng: C 25 D 5 Câu 3: Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn a a ;log b log b Khẳng định sau ? A a 1;b B a 1;b C a 1;0 b D a 1;0 b Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục 1;3 có bảng biến thiên x 1 y’ y + 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Giá trị nhỏ hàm số 1;3 -1 B Giá trị nhỏ hàm số 1;3 -2 C Giá trị lớn hàm số 1;3 D Giá trị nhỏ hàm số 1;3 Câu 5: Đồ thị hàm số y A y 1 3x có đường tiệm cận đứng là: x 1 B y C x 1 D x Câu 6: Hàm số y 3x đồng biến khoảng sau ? A 0; 2 B ; 3 C ; D ;0 Câu 7: Số giao điểm đường thẳng d : y x đường cong y x là: A Trang B C D Câu 8: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x ex x 1 x đoạn 0; 2 Khẳng định sau đúng? A M m e2 B M m e2 ln 2 ln C M m e2 ln 2 ln D M m e2 ln 2 ln Câu 9: Biểu thức Q a a a 0;a đẳng thức sau ? A Q a B Q a C Q a D Q a Câu 10: Đường cong hình bên (Hình 1) đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu 11: Tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx 3x đồng biến R là: A 2 m B 3 m C m D m 3 Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai a;b x a;b khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f ' x f " x x điểm cực tiểu hàm số B Nếu hàm số đạt cực tiểu x f ' x f " x C Nếu f ' x f " x x điểm cực tiểu hàm số D Nếu x điểm cực trị hàm số f ' x f " x Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC a Cạnh bên SA a vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là: A V Trang a3 B V a3 C V a3 3 D V a 3 Câu 14: Cho a 0;a mệnh đề sau đúng? A Hàm số y a x với a nghịch biến tập R B Hàm số y a x với a đồng biến tập R x 1 C Đồ thị hàm số y a ; y nằm phía trục hoành a x D Đồ thị hàm số y a x nằm phía trục hoành đồ thị hàm số y nằm phía ax trục hoành Câu 15: Khẳng định sau SAI? A Thể tích khối cầu có bán kính R: V R B Diện tích mặt cầu có bán kính R: S 4R C Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V R h D Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h là: V 2 R h Câu 16: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi canh a, góc A 600 cạnh bên AA' SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG ĐGNL NĂM 2017 LẦN Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút Câu 1: Cho a 0; b thỏa mãn a b2 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau? ab (log a logb ) A 3log(a b) (log a log b ) B log C 2(log a logb ) log(7ab) D log(a b) (log a log b ) Câu 2: Số cạnh hình lập phương A B 12 C 16 D 10 Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? y A I II 2x 1 (I); y x4 x2 (II); y x3 3x (III) x 1 B Chỉ I C I III D II III Câu 4: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 5x x 32 A ; 27 32 B ; 27 C 1;0 D 0; 3 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y 3sin x 4sin x khoảng ; bằng: 2 A B C D -1 Câu 6: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số mặt khối chóp 14 B Số đỉnh khối chóp 15 C Số mặt khối chóp số đỉnh D Số cạnh khối chóp Câu 7: Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng (0; ) thỏa mãn lim f ( x) Với x giả thiết đó, chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Đường thẳng y tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) B Đường thẳng x tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) C Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) D Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) Câu 8: Cho hàm số y mx4 (m 1) x2 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A m B m Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y A m m 8 D m (;0) (1; ) C m x2 x có tiệm cận đứng x2 2x m B m m 8 C m m 8 D m Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện AB ' C ' C là: A 12,5 (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích) C 7,5 (đơn vị thể tích) D (đơn vị thể tích) Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, BAD 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với ABCD Góc SC ABCD 450 Tính thể tích khối chóp A 35 a 32 B 39 a 24 S AHCD C 39 a 32 D 35 a 24 Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện: A AMCN, AMND, BMCN, BMND B AMCN, AMND, AMCD, BMCN C BMCD, BMND, AMCN, AMDN D AMCD, AMND, BMCN, BMND Câu 13: Người ta muốn xây dựng bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (như hình vẽ) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử dụng viên gạch để xây hai tường phía bên bồn Bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 1180 viên; 8800 lít B 1182 viên; 8820 lít C 1180 viên; 8820 lít D 1182 viên; 8800 lít Câu 14: Đạo hàm hàm số y 10x là: A 10 x ln10 B 10 x.ln10 C x.10x1 D 10 x Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tính tỉ số thể tích A B Câu 16: Cho hàm số y VS CDMN là: VS CDAB C D x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ x 1 thị C hai điểm phân biệt? A m B m m C m m D m m Câu 17: Biểu thức Q x x x với x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A Q x B Q x C Q x D Q x Câu 18: Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4 Với giá trị m đồ thị Cm có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 16 Câu 19: Giá trị biểu thức E A C m 16 B m 16 1 2.271 B 27 D m 16 bằng: C Câu 20: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D 2x 1 x 1 A Tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 1 B Tiệm cận đứng y 1, tiệm cận ngang y C Tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y D Tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang x Câu 21: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y x4 x2 B y x3 3x C y x4 x2 D Tất sai Câu 22: Cường độ trận động đất cho công thức M log A log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y m 1 x 2m xm nghịch biến khoảng 1; A m (;1) (2; ) B m C 1 m D m Câu 24: Tìm m để hàm số y x3 3mx 3(2m 1) x nghịch biến A m B Không có giá trị m C m D Luôn thỏa mãn với giá trị m Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a , AC 2a , SC 3a SA vuông góc với đáy (ABC) Thể tích khối chóp S ABC a3 A 12 Câu 26: Cho hàm số y a3 B a3 C a3 D 4 x x Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến khoảng 2;0 2; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0;2 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2; Câu 27: Hàm số y log ( x x 6) có tập xác định là: A 2;3 B ; C 3; D ;2 3; Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (SAD) vuông góc (ABCD), đường cao hình chóp A SC Câu 29: Cho hàm số y B SB C SA D SD x2 1 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau: x A Đồ ...GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ( ) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 ABC R AB R S = = = 2. Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thuộc đường tròn (O; R) Vì · · 0 60BMD BCA= = và MB MD= nên tam giác BMD đều · 0 120ADB⇒ = Vì · · 0 120AOB ADB= = nên ABDO nội tiếp ⇒ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Gọi K là giao điểm của tia CO và (O). Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. 3. Chứng minh MA = MB + MC Vì ADB CMB ∆ = ∆ DA MC ⇒ = MB + MC = MD + DA = MA 4. Xác định vị trí của điểm M để Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + đạt giá trị lớn nhất. Đặt S MA MB MC= + + và T MI MH MK = + + 2 2.2 4S MA MB MC MA R R = + + = ≤ = nên S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (1) ( ) 2 2 2 2 4 MBC MAB MAC ABC MBC a MI MH MK S S S S S T MI MH MK a a a + + + + + = + + = = = ( ) 3a BC AB AC R= = = = 2 3 3 4 ABC R S = nên T lớn nhất khi MBC S lớn nhất MBC S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (2) (1) (2) ⇒ Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm HN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình 2x A 2; 1 1; B 1;2 Câu 2: Đồ thị hàm số y 4 ln x là: D 1;2 C 1;2 2m 1 x x 1 có đường tiệm cận qua điểm A 2;7 : A m 3 C m B m 1 D m Câu 3: Điều kiện cần đủ m đề hàm số y mx m 1 x có điểm cực tiểu A 1 m C m 1; \ 0 B m 1 D m 1 Câu 4: Phát biểu sau A sin 2xdx cos x C;C B sin 2xdx C sin 2xdx 2cos 2x C;C cos x C;C D sin 2xdx cos 2x C;C Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: log x 25 log 10x A \ 5 C 0; B D 0;5 5; Câu 6: Hàm số hàm số có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A y x B y x C y x D y x Câu 7: Tập xác định hàm số y x là: A 0; B C \ 0 D 0; Câu 8: Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường sinh 600 Thể tích khối nón là: Trang A 9cm3 B 3cm3 C 18cm3 D 27cm3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 3a B a3 C a3 3a D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Gọi A’; B’; C’ tương ứng điểm đối xứng A; B; C qua S Thể tích khối bát diện có mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ A 3a 3a B C 3a B x D 3a 3 Câu 11: Phát biểu sau A x 1 x dx 1 C;C x 2x C x 1 dx x C;C 2 1 dx x 1 C;C x 2x D x 1 dx x 2 Câu 12: Hàm số hàm số có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: B y e x A y e x C y log x D y log0.5 x 8 4a 2b c Câu 13: Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số 8 4a 2b c giao điểm đồ thi hàm số y x3 ax bx c trục Ox là: A B C D Câu 14: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t) Biết N ' t 7000 lúc t2 đầu đám vi trùng có 300 000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? A 332542 B 312542 C 302542 D 322542 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB’D’ A a B a3 C a3 D a3 Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương A 6 Trang B 3 C D 2 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Câu 18: Cho hình trụ có đường tròn đáy (O) (O’), bán kính đáy chiều cao a Các điểm A; B thuộc đường tròn đáy (O) (O’) cho AB 3a Thể tích khối tứ diện ABOO’ A a3 B a3 C a Câu 19: Hàm số y x mx x nghịch biến A m \ 1;1 B m \ 1;1 D a3 C m 1;1 D m 1;1 Câu 20: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan đươc chọn Vị Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh số 2222 200004 200003 200002 200001n =++− không phải là số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 22 19 1 xxyy xxyy ⎧ + += ⎨ − +=− ⎩ . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: ( ) 2 23 0xmxm−++= (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi 12 , x x là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 22 12 Tx x=+ có giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho M DMB = . a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều. b. Chứng minh rằng M AMBMC = + Câu 5 ( 2,0 điểm). Cho đường tròn ( O;R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R. HẾT (Gồm 01 trang) CHÍNH THỨC 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2,0 điểm). Ta có chữ số tận cùng của số 2 200004 là 6, của số 2 200003 là 9, của số 2 200002 là 4, của số 2 200001 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số chính phương. 1,0đ Câu 2 (2,0 điểm). 22 19 (1) 1(2) xxyy xxyy ⎧ ++= ⎨ −+=− ⎩ Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: ( ) ( ) 2 20 0xy xy + −+− = (3) 0,25đ 5 4 xy xy + = ⎡ ⇔ ⎢ + =− ⎣ 0,5đ Với 5 x y+= , thay vào (2) ta được 6 x y = . 0,25đ Khi đó, ta có: 52 63 xy x xy y += = ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ == ⎩⎩ hoặc 3 2 x y ⎧ = ⎨ = ⎩ 0,25đ Với 4 x y+=−, thay vào (2) ta được 3 x y = − . 0,25đ Khi đó, ta có: 427 3 27 xy x xy y ⎧ +=− =−− ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ =− =− + ⎩ ⎪ ⎩ hoặc 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ 0,25đ Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là 2 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 27 27 x y ⎧ =− − ⎪ ⎨ =− + ⎪ ⎩ và 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ . 0,25đ Câu 3 (2,0 điểm). a. () 2 2 234 4 89mmmmΔ= + − = + + . 0,25đ () 2 4150,mm=++>∀∈R . 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ b. Theo định lí Vi-ét, ta có 12 12 23, x xmxxm + =+ =. 0,25đ (Gồm 03 trang) CHÍNH THỨC 2 Do đó, () 2 22 12 12 12 2Tx x xx xx=+= + − 0,25đ () 2 2 232 4 109mmmm=+−=++ 0,25đ 2 51111 2, 244 mm ⎛⎞ =++≥∀∈ ⎜⎟ ⎝⎠ R ; 0,25đ 11 4 T = khi 5 4 m =− . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là 11 4 . 0,25đ Câu 4 (2,0 điểm). D B C O A M Hình vẽ đúng 0,25đ a/ Ta có: M DMB= (gt) M DB⇒Δ cân tại M 0,25đ Mặt khác, n n n BMD BMA BCA== (các góc nội tiếp cùng chắn p B A ) 0,25đ Mà n 0 60BCA = (do tam giác ABC đều) n 0 60BMD⇒= M BD⇒Δ là tam giác đều. 0,25đ b/ Xét A BDΔ và CBMΔ , ta có: ,BD BM BA BC== (vì BMD Δ , A BC Δ là các tam giác đều) (1) 0,25đ Mà n n n n 0 60DBA CBD CBD MBC+=+ = (góc tam giác đều) n n DBA MBC⇒= (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra A BD CBMΔ=Δ (c-g-c) A DMC⇒= A DMDMCMB⇒+ = + M AMBMC⇒=+ 0,5đ Câu 5 (2,0 điểm). *Xét trường hợp: n 0 90BAC < 3 Đề thi THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Tri 1̣ ̣ Câu 1: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy là hiǹ h bình hành và có thể tić h bằ ng Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của các ca ̣nh AB, AD Tiń h thể tić h của khố i tứ diê ̣n SCMN A B C D Câu 2: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực Khẳ ng đinh ̣ nào sau không phải luôn đúng? A yu yu.v v B x u x v x u.v C xu x uv v x D x u yu xy u Câu 3: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, ca ̣nh BC 3a Tam giác SBC cân ta ̣i S và nằ m mă ̣t phẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh số 2222 200004 200003 200002 200001n =++− không phải là số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 22 19 1 xxyy xxyy ⎧ + += ⎨ − +=− ⎩ . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: ( ) 2 23 0xmxm−++= (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi 12 , x x là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 22 12 Tx x=+ có giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho M DMB = . a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều. b. Chứng minh rằng M AMBMC = + Câu 5 ( 2,0 điểm). Cho đường tròn ( O;R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R. HẾT (Gồm 01 trang) CHÍNH THỨC 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2,0 điểm). Ta có chữ số tận cùng của số 2 200004 là 6, của số 2 200003 là 9, của số 2 200002 là 4, của số 2 200001 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số chính phương. 1,0đ Câu 2 (2,0 điểm). 22 19 (1) 1(2) xxyy xxyy ⎧ ++= ⎨ −+=− ⎩ Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: ( ) ( ) 2 20 0xy xy + −+− = (3) 0,25đ 5 4 xy xy + = ⎡ ⇔ ⎢ + =− ⎣ 0,5đ Với 5 x y+= , thay vào (2) ta được 6 x y = . 0,25đ Khi đó, ta có: 52 63 xy x xy y += = ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ == ⎩⎩ hoặc 3 2 x y ⎧ = ⎨ = ⎩ 0,25đ Với 4 x y+=−, thay vào (2) ta được 3 x y = − . 0,25đ Khi đó, ta có: 427 3 27 xy x xy y ⎧ +=− =−− ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ =− =− + ⎩ ⎪ ⎩ hoặc 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ 0,25đ Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là 2 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 27 27 x y ⎧ =− − ⎪ ⎨ =− + ⎪ ⎩ và 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ . 0,25đ Câu 3 (2,0 điểm). a. () 2 2 234 4 89mmmmΔ= + − = + + . 0,25đ () 2 4150,mm=++>∀∈R . 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ b. Theo định lí Vi-ét, ta có 12 12 23, x xmxxm + =+ =. 0,25đ (Gồm 03 trang) CHÍNH THỨC 2 Do đó, () 2 22 12 12 12 2Tx x xx xx=+= + − 0,25đ () 2 2 232 4 109mmmm=+−=++ 0,25đ 2 51111 2, 244 mm ⎛⎞ =++≥∀∈ ⎜⎟ ⎝⎠ R ; 0,25đ 11 4 T = khi 5 4 m =− . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là 11 4 . 0,25đ Câu 4 (2,0 điểm). D B C O A M Hình vẽ đúng 0,25đ a/ Ta có: M DMB= (gt) M DB⇒Δ cân tại M 0,25đ Mặt khác, n n n BMD BMA BCA== (các góc nội tiếp cùng chắn p B A ) 0,25đ Mà n 0 60BCA = (do tam giác ABC đều) n 0 60BMD⇒= M BD⇒Δ là tam giác đều. 0,25đ b/ Xét A BDΔ và CBMΔ , ta có: ,BD BM BA BC== (vì BMD Δ , A BC Δ là các tam giác đều) (1) 0,25đ Mà n n n n 0 60DBA CBD CBD MBC+=+ = (góc tam giác đều) n n DBA MBC⇒= (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra A BD CBMΔ=Δ (c-g-c) A DMC⇒= A DMDMCMB⇒+ = + M AMBMC⇒=+ 0,5đ Câu 5 (2,0 điểm). *Xét trường hợp: n 0 90BAC < 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tiń h thể tić h khố i tròn xoay đươ ̣c ta ̣o nên phép quay xung quanh trục Ox của mô ̣t hiǹ h phẳ ng giới ̣n các đường y A 2ln 1 x 1 , y ,x 1 x x B 1 2ln 2 Câu 2: Tim ̀ tấ t cả các tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y B x A x D C x 2x x 4x C x và x D y Câu 3: Go ̣i z1 , z2 là nghiê ̣m phức của phương triǹ h z2 2z 10 Tính giá tri ̣ của biể u thức z1 z 2 A 20 B 25 C 18 D 21 Câu 4: Biế t rằ GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ( ) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 ABC R AB R S = = = 2. Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thuộc đường tròn (O; R) Vì · · 0 60BMD BCA= = và MB MD= nên tam giác BMD đều · 0 120ADB⇒ = Vì · · 0 120AOB ADB= = nên ABDO nội tiếp ⇒ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Gọi K là giao điểm của tia CO và (O). Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. 3. Chứng minh MA = MB + MC Vì ADB CMB ∆ = ∆ DA MC ⇒ = MB + MC = MD + DA = MA 4. Xác định vị trí của điểm M để Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + đạt giá trị lớn nhất. Đặt S MA MB MC= + + và T MI MH MK = + + 2 2.2 4S MA MB MC MA R R = + + = ≤ = nên S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (1) ( ) 2 2 2 2 4 MBC MAB MAC ABC MBC a MI MH MK S S S S S T MI MH MK a a a + + + + + = + + = = = ( ) 3a BC AB AC R= = = = 2 3 3 4 ABC R S = nên T lớn nhất khi MBC S lớn nhất MBC S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (2) (1) (2) ⇒ Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHỐI CHUYÊN THPT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 320 Họ, tên: .Số báo danh: Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1;2;3) ; A(1;0;0) ; B(0;0;3) Đường thẳng qua M thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A ; B đến lớn có phương trình là: A : x y C : x y z 2 z Câu 2: Cho hàm số y f ( x) xác định B : x y D : x y z z có đạo hàm f '( x) (x 2)( x 1)2 Khẳng định sau khẳng định đúng? f ( x) đồng biến ( 2; A Hàm số y ) B Hàm số y f ( x) đạt cực đại x C Hàm số y f ( x) đạt cực đại tiểu x D Hàm số y f ( x) nghịch biến ( 2;1) Câu 3: Giải bất phương trình log 0,7 log A ( 4; 3) (8; Câu 4: Trong x2 x x ) B ( 4; 3) không gian C ( 4; Oxyz , cho ) tứ diện D (8; ABCD ) A(2;3;1), B(4;1; 2), C(6;3;7), D( 5; 4;8) Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 86 19 B 19 86 Câu 5: Trong số phức z thỏa z C 4i 19 D 11 , gọi z0 số phức có mô đun nhỏ Khi A Không tồn số phức z0 B z0 C z0 D z0 Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 1; ? Trang A y x 1 x2 x 1 B y 2 Câu 7: Giả sử tích phân x.ln x 1 2017 A b c 6057 C y log3 x D y x 3 x2 b b dx a ln Với phân số tối giản Lúc c c B b c 6059 C b c 6058 D b c 6056 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt 2 phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm mặt cầu S cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi A a b c B a b c C a b c Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : D a b c x 1 y 1 z Trong vectơ 1 sau vectơ vectơ phương đường thẳng d A u 1; 1; 3 B u 2; 1; 2 C u 2;1; 2 D u 2;1; Câu 10: Tìm m để phương trình m ln 1 x ln x m có nghiệm x 0;1 A m 0; B m 1; e C m ;0 D m ; 1 Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y x4 3x2 có trục đối xứng trục Ox B Đồ thị hàm số y x có tiệm cận đứng y x 1 C Đồ thị hàm số y x3 có tâm đối xứng gốc tọa độ D Hàm số y log x đồng biến trên 0; Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng : d: x y z 1 đường thẳng x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x 17 y 20 z 77 B 19 x 17 y 20 z 34 C 31x y 5z 91 D 31x y 5z 98 Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y x x , y x Trang A 107 B 109 C 109 D 109 dx a b.ln c.ln Lúc đó: 1 3x Câu 14: Giả sử tích phân I A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 15: Cho a b , mệnh đề đúng? A logb a log a b B loga b C logb a log a b D ... 4.1 05 mét khối Biế t tố c độ sinh trưởng của khu rừng 4% mỗi năm Sau năm khu rừng sẽ ć mét khố i gỗ? A 4.1 05. 1,1 45 m3 B 4.1 05 1 0,0 45 m3 C 4.1 05 0,0 45 m3 D 4.1 05. 1,0 45. .. log3 15; b log3 10 Hãy biểu diễn log 50 theo a b A log 50 3(a b 1) B log 50 (a b 1) C log 50 2(a b 1) D 4log 50 4(a b 1) Câu 41: Tính đạo hàm hàm số y log 2017 ( x... 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B 4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C 5- D 10-A 15- C 20-B 25- C 30-C 35- A 40-D 45- A 50 -A Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần Câu 1: Chọn D