10 in 65 de toan chuyen 2017 p9

Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh số 2222 200004 200003 200002 200001n =++− không phải là số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 22 19 1 xxyy xxyy ⎧ + += ⎨ − +=− ⎩ . Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: ( ) 2 23 0xmxm−++= (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi 12 , x x là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức 22 12 Tx x=+ có giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho M DMB = . a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều. b. Chứng minh rằng M AMBMC = + Câu 5 ( 2,0 điểm). Cho đường tròn ( O;R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R. HẾT (Gồm 01 trang) CHÍNH THỨC 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2,0 điểm). Ta có chữ số tận cùng của số 2 200004 là 6, của số 2 200003 là 9, của số 2 200002 là 4, của số 2 200001 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số chính phương. 1,0đ Câu 2 (2,0 điểm). 22 19 (1) 1(2) xxyy xxyy ⎧ ++= ⎨ −+=− ⎩ Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: ( ) ( ) 2 20 0xy xy + −+− = (3) 0,25đ 5 4 xy xy + = ⎡ ⇔ ⎢ + =− ⎣ 0,5đ Với 5 x y+= , thay vào (2) ta được 6 x y = . 0,25đ Khi đó, ta có: 52 63 xy x xy y += = ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ == ⎩⎩ hoặc 3 2 x y ⎧ = ⎨ = ⎩ 0,25đ Với 4 x y+=−, thay vào (2) ta được 3 x y = − . 0,25đ Khi đó, ta có: 427 3 27 xy x xy y ⎧ +=− =−− ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ =− =− + ⎩ ⎪ ⎩ hoặc 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ 0,25đ Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là 2 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 27 27 x y ⎧ =− − ⎪ ⎨ =− + ⎪ ⎩ và 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ . 0,25đ Câu 3 (2,0 điểm). a. () 2 2 234 4 89mmmmΔ= + − = + + . 0,25đ () 2 4150,mm=++>∀∈R . 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ b. Theo định lí Vi-ét, ta có 12 12 23, x xmxxm + =+ =. 0,25đ (Gồm 03 trang) CHÍNH THỨC 2 Do đó, () 2 22 12 12 12 2Tx x xx xx=+= + − 0,25đ () 2 2 232 4 109mmmm=+−=++ 0,25đ 2 51111 2, 244 mm ⎛⎞ =++≥∀∈ ⎜⎟ ⎝⎠ R ; 0,25đ 11 4 T = khi 5 4 m =− . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là 11 4 . 0,25đ Câu 4 (2,0 điểm). D B C O A M Hình vẽ đúng 0,25đ a/ Ta có: M DMB= (gt) M DB⇒Δ cân tại M 0,25đ Mặt khác, n n n BMD BMA BCA== (các góc nội tiếp cùng chắn p B A ) 0,25đ Mà n 0 60BCA = (do tam giác ABC đều) n 0 60BMD⇒= M BD⇒Δ là tam giác đều. 0,25đ b/ Xét A BDΔ và CBMΔ , ta có: ,BD BM BA BC== (vì BMD Δ , A BC Δ là các tam giác đều) (1) 0,25đ Mà n n n n 0 60DBA CBD CBD MBC+=+ = (góc tam giác đều) n n DBA MBC⇒= (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra A BD CBMΔ=Δ (c-g-c) A DMC⇒= A DMDMCMB⇒+ = + M AMBMC⇒=+ 0,5đ Câu 5 (2,0 điểm). *Xét trường hợp: n 0 90BAC < 3 ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Xác đinh ̣ hàm số y  f  x  , biế t f '  x   x  x  và f 1  A f  x   34 x x  x 4 B f  x   34 x x  x C f  x   43 x x  x 4 D f  x   43 x x  x Câu 2: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d Biế t f  x  1  x  3x  3x  , hãy xác đinh ̣ biể u thức f  x  A f  x   x  3x  B f  x   x  3x C f  x   x  D f  x   x3  3x  3x  Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thi ̣ các hàm số y  loga x, y  log b x, y  log c x đươ ̣c cho hình vẽ sau Mê ̣nh đề nào dưới đúng A c  a  b B b  c  a C a  c  b D a  b  c Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điể m A  6;2; 5 , B  4;0;7  Phương trình mă ̣t cầ u đường kiń h AB là A  x  1   y  1   z  1  62 B  x  5   y  1   z    62 C  x  5   y  1   z    62 D  x  1   y  1   z  1  62 2 2 2 2 Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mañ a  a và log b 2 2  log b Mê ̣nh đề nào dưới đúng A a  1, b  B  a  1, b  C a  1,0  b  D  a, b  Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điể m A 1; 1;1 , B  3;1;2  , D  1;0;3 Xét điể m C cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc ta ̣i C bằ ng 450 Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng bố n khẳ ng đinh ̣ sau Trang A C  5;6;6  7  B C  0;1;  2  C C  3;4;5 D không có điể m C thế  Câu 7: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  ln x  x  A y '  C y '  Câu 1 hàm y  f x số f  x   5; lim f  x    3;  , xlim 3 x 2  x2 1 2x D y '  x  x2 1 Cho B y '  x2 1 8:  đinh ̣ và liên tu ̣c khoảng và có bảng biế n thiên sau:  x xác x  x2 1 -3 -1 + y' y - + -5 -2 Mê ̣nh đề nào dưới sai A Cực tiể u của hàm số bằ ng -2 B Cực đa ̣i của hàm số bằ ng C Giá tri lớn nhấ t của hàm số khoảng  3;2  bằ ng D Hàm số không có giá tri ̣nhỏ nhấ t khoảng  3;2  Câu 9: Tim ̀ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  g  x  , biế t F    5,  f  x  dx  x  C và x2  g  x  dx   C x2 A F  x   5 x3 B F  x    x2 C F  x   4 x3 D F  x    Câu 10: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có SA   ABC ,SA  2a , tam giác ABC cân ta ̣i A, BC  2a và cos ACB  A S  97a Trang Tính diê ̣n tích mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABC B S  97a C S  97a D S  97a 2 Câu 11: Cho hiǹ h lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có ca ̣nh bằ ng a go ̣i S là diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h tru ̣ có hai đường tròn đáy ngoa ̣i tiế p hai hiǹ h vuông ABCD và A’B’C’D’ Diê ̣n tić h S là A  3a B 2 a D  2a C a Câu 12: Mô ̣t hiǹ h chóp tam giác đề u có ca ̣nh bằ ng b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích hình chóp 3 b cos  sin  A C 3 b sin  cos  B 3 b cos  sin  D 3 b cos  sin  Câu 13: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thi ̣như hiǹ h vẽ sau Tiń h Sab A S  1 B S  2 C S  D S  Câu 14: Mô ̣t hiǹ h tru ̣ có diê ̣n tić h xung quang bằ ng 4, diê ̣n tić h đáy bằ ng diê ̣n tić h mô ̣t mă ̣t cầ u bán kiń h bằ ng Tính thể tić h khố i tru ̣ đó A Câu B 15: Cho hàm số C y  f x xác đinh ̣ D 10 khoảng  2; 1 và có lim  f  x   2, lim  f  x    Hỏi khẳ ng đinh ̣ nào dưới là khẳ ng đinh ̣ đúng? x  2 x  1 A Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng hai tiê ̣m câ ̣n ngang là các đường thẳ ng y  và y  1 B Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là đường thẳ ng x  1 C Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang là đường thẳ ng y  D Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng hai tiê ̣m câ ̣n đứng là các đường thẳ ng x  2 và x  1 Câu 16: Rút go ̣n biể u thức M  a a  a   A M  a B M  a 6 C M  a D M  a    Câu 17: Biế t F  x  là mô ̣t nguyên hàm của hàm số f  x   tan x và F    Tiń h F     4 4 Trang    A F       4    B F       4    C F       4   D F     1  4 Câu 18: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h A S   ;0 B S   0;   x 1  x    16  C S   2;   D S   ;   Câu 19: Cho hàm số y  f  x   2x3  3x  12x  Mê ̣nh đề nào dưới sai? A f  x  nghich ̣ biế n khoảng 1;   B f  x  đồ ng biế n khoảng  0;2  C f  x  nghich ̣ biế n khoảng  ; 3 D f  x  đồ ng biế n khoảng  1;1 Câu 20: Cho hiǹ h chóp S.ABC Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích giữa khố i chóp S.MNC và khố i chóp S.ABC bằ ng A Câu 21: B Tim ̀ tấ t cả C các giá tri ̣ của D tham số m hàm cho số y  x   m  2 x   m  3 x  có ba điể m cực tri ̣  m  5 A   5  m   11  B m  13 C m   13 D m   11 Câu 22: Khi chiề u cao của mô ̣t hiǹ h chóp đề u tăng lên n lầ n mỗi ca ̣nh đáy giảm n lầ n thì thể tić h của nó A tăng lên  n  1 lầ n B tăng lên n lầ n C Giảm n lầ n D không thay đổ i Câu 23: Trong không gian ... Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Trung Học Phổ Thông ĐăkLăk Năm Học 2010-2011 Đề Chính Thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: xxxx 3232 22 +=+ 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2). Bài 2: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 12222 ++−=A 2) Cho biểu thức:         − + +         − − = x x x x x B 1 2 1 1 : 1 2 với x ≥ 0,x ≠ 1. a) Rút gon biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: ( ) 0 2 1 12 22 =+++− mxmx (m là tham số) (1) 1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức ( ) ( ) 1.1 21 −−= xxM đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng. 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) 02 62856244 =−+−−− baaxabaxba luôn luôn có nghiệm với mọi a, b. Hết Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:……………………… Họ tên và chữ ki giám thị ……………………………………… ………………………………………… 1 Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT TỈNH ĐĂKLĂK Năm Học 2010- 2011 Đề Chính Thức Môn: Toán –Chuyên Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: 1) Giải phương trình: ( ) 0203694 2 2 2 =+−+− xxxx 2) Giải hệ phương trình: ( )( )    =+++ −=++ 123 623 22 yxyx yxxy Bài 2: 1) Cho a là số thực dương thỏa mãn a 2 ≥ a+2. Chứng minh phương trình: 0422 22 =−++ aaxx 2) Cho phương trình: x 2 + x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 21 ; xx . Từ đó tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 3 2 3 1 xxxxA −−+= Bài 3: 1) Cho a,b,c là các số thực.Chứng minh rằng: 100510051005100510051005201020102010 accbbacba ++≥++ , với mọi a,b,c. Dấu bằng xảy ra khi nào? 2) Chứng minh biểu thức: ( ) xxxP 45 23 +−= chia hết cho 5, với mọi x nguyên. 3) Tìm nghiệm nguyên x;y của phương trình: ( ) 010272 22 =+++++ yyxxyx Bài 4: 1) Cho hình vuông ABCD. Điểm M di chuyển trên tia đối của tia CD ( M không trung C).Trên đường thẳng BC lấy điểm N sao cho AN vuông góc với AM. a) Chứng minh MAN vuông cân. b) Xác định vị trí điểm M trên tia đối của tia CD sao cho tam giác AEC là tam giác đều, trong đó E là trung điểm của MN. 2) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết AB = 6 cm, BC = 5 cm và CD = 3 cm . Tính thể tích hình được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh AD đúng một vòng. 2 Sở Giáo Dục Và Đào Tạo KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐăkLăk Năm Học 2010-2011 Đáp Án Đề Thi Toán – Chuyên ( Năm 2010 -2011 ) Bài 1 (2đ) Ý NỘI DUNG Điểm 1 + Đặt t = x 2 -4x = (x-2) 2 - 4 ≥ -4 + Phương trình cho trở thành t 2 +9t +20 = 0 t= -5 ; t = -4 + Đối chiếu điều kiện t= -4 + Giải p/t t= - 4 tức x 2 - 4x +4 = 0  x= 2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 + Viết lại hệ phương trình ( ){ ( ) 123 623 22 22 =+++ −=++ yyxx yyxx + Đặt u = x 2 +3x = 2 2 3       −x - 4 9 ≥ - 4 9 Và v = y 2 +2y = (y+1) 2 -1 ≥ -1 Ta được hệ p/t :    =+ −= 1 6 vu uv Lúc này u và v là hai nghiệm của p/t : X 2 –X -6 = 0 X=-2 ;X=3 Đối chiếu điều kiện      −≥ −≥ 1 4 9 v u ta có hệ      =+ −=+ 32 23 2 2 yy xx + Giải hệ ta được 4 nghiệm :    −= −=    = −=    −= −=    = −= 3 2 ; 1 2 ; 3 1 ; 1 1 y x y x y x y x 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài2 (2đ) 1 = Tính '∆ =a 2 –(2a 2 -4) = 4-a 2 + Từ giải thiết a > 0 ; a 2 ≥ 2+a ta có a 2 ≥ 2 a2 =>a 4 ≥ 8 => a ≥ 2 + Lúc này ' ∆ ≤ 0 +Kết luận : phương trình đã cho không có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 2 x 2 +x +m =- 0 (1) P/T (1) có hai nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,75điểm). Tính giá trị của biểu thức: 4 9 9 4 5 9 4 5 A = + − + . Câu 2: (1,75điểm). Giải phương trình: 4 3 2 10 25 36 0x x x− + − = . Câu 3: (1,5điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính CD. Gọi H là điểm trên đoạn OC ( ; )H O H C≠ ≠ , qua H vẽ dây AB vuông góc CD. Chứng minh: 2 2 2 4OH CD AB= − . Câu 4: (1,75điểm). Cho 2 3tg α = − ( α là góc nhọn) . Không dùng máy tính, hãy tính: 2cos sin cos 2sin B α α α α − = + . Câu 5: (1,75điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2 2 2 7 0x xy y− − − = . Câu 6: (1,75điểm). Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 x y xy x y  + =   + =   Câu 7: (1,5điểm). Cho 2 3 2010 1 2 2 2 2C = − + − + + . Tính giá trị của biếu thức: 2011 3 2C − . Câu 8: (1,75điểm). Cho hai số a, b thỏa mãn hệ thức: 2 2 5 6a b ab+ = ; ( ) 0; 0;a b a b≠ ≠ ≠ . Tính giá trị biểu thức: a b D a b − = + . Câu 9: (1,5điểm). Cho tam giác ABC. Qua trọng tâm G của tam giác vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N ( ) ;M N A≠ . Chứng minh: 3 AB AC AM AN + = . Câu 10: (1,75điểm).Chứng minh với mọi số thực a, b ta luôn có: 2 2 1a b ab a b+ + ≥ + + . Câu 11: (1,5điểm). Cho tam giác ABC có · 0 120BAC = , 6 , 3AB cm AC cm= = . Vẽ phân giác AD của · BAC ( ) D BC∈ . Tính AD. Câu 12: (1,75điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D ( ) ,D A D B≠ ≠ , vẽ đường tròn ( ) ;D R tiếp xúc với cạnh BC ( R < DA). Từ C dựng tiếp tuyến thứ hai CE với đường tròn này (E là tiếp điểm). Trung tuyến AM của tam giác ABC ( )M BC∈ cắt CE tại I. Chứng minh: IA IE= . Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……………………. Chữ ký của giám thị 1:…………………Chữ ký của giám thị 2:……………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,75điểm). Tính: ( ) ( ) 2 3 2 5 2 5 2 3 5 2 5 2 2 5 2 3 5 2 5 5 2 A = + − + = + − + = + + − = − Câu 2: (1,75điểm). Giải phương trình: 4 3 2 10 25 36 0x x x− + − = * Biến đổi dẫn đến phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 36 0 5 6 5 6 0 x x x x x x − − = ⇔ − + − − = * Tìm được tập nghiệm của phương trình: { } 1;2;3;6S = − Câu 3: (1,5điểm). * Lập luận để có hệ thức: 2 2 2 OH AH OA+ = * Dựa vào: ; 2 2 AB CD AH OA= = , suy ra: 2 2 2 4 4 CD AB OH = − 2 2 2 4OH CD AB⇒ = − Câu 7: (1,5điểm). 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 4: (1,75điểm). cos sin 2 2cos sin cos cos cos sin cos 2sin 2 cos cos 2 1 2 B tg B tg α α α α α α α α α α α α α α − − = = + + − = + * Thay giá trị 2 3tg α = − vào biểu thức B. - Tính được: 6 5 3 13 B + = . Câu 5: (1,75điểm). ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 0 2 7 2 7 2 7 x xy y x xy y x x y y x y x y x y − − − = ⇔ − − = ⇔ + − + = ⇔ + − = * Vì x, y nguyên dương, Nên x +y > x – 2y >0 * Do đó: 7 5 2 1 2 x y x x y y + = =   ⇔   − = =   Câu 6: (1,75điểm). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 3 2 2 8 2 1 2 x y xy x y x y xy x y xy x y x y x y xy xy x y  + =   + =    + − + =  ⇔  + =    + = + =   ⇔ ⇔   = + =    * Suy ra x, y là nghiệm của phương trình: X 2 – 2X +1 = 0. (*) * Giải phương trình (*) tìm được: X 1 = X 2 = 1 * Vậy nghiệm của hệ phương trình là: . 1 1 x y =   =  0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 2 3 2010 2 3 4 2011 2011 2011 2011 2011 1 ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2002 - 2003 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0điểm) Cho đường thẳng (D) có phương trình y = - 2x + b. 1. Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau: a. (D) đi qua điểm A(-1; 4) b. (D) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3. 2. Tìm m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng y = mx đôi một song song. Câu 2: (1,5điểm) Chứng minh rằng: + = Câu 3: (2,0điểm) Cho phương trình: x 2 + mx + 3 = 0 (1) 1. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. Câu 4: (3,5điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH. Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB (M không trung A; B), từ C hạ CD vuông góc với AM (D thuộc AM). 1. Chứng minh tứ giác ADHC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh góc ACB bằng góc AMC. 3. Chứng tỏ khi M thay đổi trên cung nhỏ AB thì góc HDC bằng góc AMC. 4. Chứng minh DH // BM. Câu 5: (1,0điểm) 1. Chứng minh rằng: Với k ≥ 1, ta có: ( ) 1 1 1 2 1 1k k k k   < −  ÷ + +   2. Chứng minh rằng: + + + … + < 2 ………………HẾT…………… SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ... số f  x   cos3x.cos x là: Trang D m  A sin 4x sin 2x  C 2 B C sin 4x sin 2x  C 8 D sin 3x.sin x  C Câu 15: Hàm số sau nghịch biến sin 4x sin 2x  C ? A y  x3  3x  3x  B y  x3... và SA  SM  x là đô ̣ dài đường sinh của hiǹ h nón in h S x2 x2 Diê ̣n tích tam giác SAM bằ ng SSAM  SA.SM.sin MSA  sin   2 Dấ u = xảy  sin      900  SAM vuông cân ta... 4 4 Câu 10: Đáp án B Go ̣i M là trung điể m của BC  sin CAM  cos ACB    cos CAM   sin CAM   2  sin CAB  Bán kính đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC là r  Trang 10 BC 2.sin CAB