Đặng Đức Trọng – Nguyễn Đức Tấn – Hà Nghĩa Anh
Hoàng Văn Minh – Hoàng Khởi Lai – Nguyễn Phước
Nguyễn Đức Hoàng – Nguyễn Sơn Hà – Nguyễn Vũ Thanh
(Nhóm tác giả của vụ đầu tư & phát triển BGDĐT)
Gía tiền: 22000 đ
Số trang: 387 trang
Ngày xuất bản : 12/6/2010
In xong và nộp lưu chiểu ngày 3 tháng 6 năm 2010-05-2010
Tại xí nghiệp in Sài Gòn Quận 3 thành phố HCM
A. CÁC ĐỀ THI NĂM 2000 – 2001
Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội
Đề số 1 Đề số 7
Đề số 2 Đề số 8
Đề số 3 Đề số 9
Đề số 4 Đề số 10
Đề số 5 Đề số 11
Đề số 6 Đề số 12
B. CÁC ĐỀ THI TỪ NĂM 2001 2009
Đề số 1 Đề số 16 Đề số 31 Đề số 46
Đề số 2 Đề số 17 Đề số 32 Đề số 47
Đề số 3 Đề số 18 Đề số 33 Đề số 48
Đề số 4 Đề số 19 Đề số 34 Đề số 49
Đề số 5 Đề số 20 Đề số 35 Đề số 50
Đề số 6 Đề số 21 Đề số 36 Đề số 51
Đề số 7 Đề số 22 Đề số 37 Đề số 52
Đề số 8 Đề số 23 Đề số 38 Đề số 53
Đề số 9 Đề số 24 Đề số 39 Đề số 54
Đề số 10 Đề số 25 Đề số 40 Đề số 55
Đề số 11 Đề số 26 Đề số 41 Đề số 56
Đề số 12 Đề số 27 Đề số 42 Đề số 57
Đề số 13 Đề số 28 Đề số 43 Đề số 58
Đề số 14 Đề số 29 Đề số 44 Đề số 59
Đề số 15 Đề số 30 Đề số 45 Đề số 60
C. MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS
Đề số 1 Đề số 11
Đề số 2 Đề số 12
Đề số 3 Đề số 13
Đề số 4 Đề số 14
Đề sô 5 Đề số 15
Đề số 6 Đề số 16
Đề số 7 Đề số 17
Đề số 8 Đề số 18
Đề số 9 Đề số 19
Đề số 10 Đề số 20
D. MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN TẬP DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI
(20 Đề)
Bản Quyền Thuộc Nhà Xuất Bản Đại Học Sư Phạm Hà Nội
A. MỘT SỐ ĐỀ THI NĂM 2000 – 2001
Đề số 1:
Đề số 2:
Đề số 3:
Đề số 4:
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
=
+ =
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng
tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF =
2AI. CI.
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song
song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để
đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho số a, b thỏa mãn 2a 11ab 3b 0, b 2a, b 2a Tính giá trị biểu thức a 2b 2a 3b T 2a b 2a b b) Cho số nguyên dương x, y, z biểu thức P ( x y )3 ( y z )3 ( z x )3 x ( y z ) y ( z x) z ( x y ) xyz Chứng minh P số nguyên chia hết cho Câu (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x x y x xy x 10 b) Cho 19 điểm phân biệt nằm tam giác có cạnh , điểm thẳng hàng Chứng minh tìm tam giác có đỉnh 3 19 điểm cho mà có diện tích không lớn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 2 2 x x y x xy b) Giải hệ phương trình x x y Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R ) dây cung BC cố định Gọi A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Bên tam giác ABC dựng hình vuông ABDE , ACFG hình bình hành AEKG a) Chứng minh AK = BC AK BC b) DC cắt BF M Chứng minh A, K , M thẳng hàng c) Chứng minh A thay đổi cung lớn BC (O; R ) K thuộc đường tròn cố định Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 (2 x y )( x y ) P 3 3( x y ) (2 x y ) ( x y) ………… HẾT………… Hướng dẫn Câu a) Cho số a, b thỏa mãn 2a 11ab 3b 0, b 2a, b 2a Tính giá trị biểu thức a 2b 2a 3b T 2a b 2a b Ta có a 2b 2a 3b (a 2b)(2a b) (2a 3b)(2a b) 6a 11ab b T 2a b 2a b (2a b)(2a b) 4a b Từ giả thiết suy 11ab 2a 3b , thay vào T ta được: 6a 11ab b 6a 2a 3b b 2(4a b ) T 4a b 4a b 4a b b) Ta có: a b3 c 3abc (a b c)(a b c ab bc ca ) Suy a b c a b3 c 3abc Vì ( x y ) ( y z ) ( z x ) nên TT ( x y )3 ( y z )3 ( z x )3 3( x y )( y z )( z x ) 3( x y )( y z )( z x)( x y )( y z )( z x) MT x ( y z ) y ( z x) z ( x y ) xyz ( x y y x) z ( x y ) (2 xyz y z x z ) xy ( x y ) z ( x y ) z ( x y ) ( x y )( xy z zx zy ) ( x y ) x( y z ) z ( y z ) ( x y )( y z )( z x) TT 3( x y )( y z )( z x) Trong ba số nguyên dương x, y, z có hai MT số tính chẵn lẻ, giả sử x, y ( x y ) Vì P 3( x y )( y z )( z x) nên P Suy P Câu a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x x y x xy x 10 (1) Ta có (1) x ( x y ) x( x y ) ( x x) 10 2( x y )( x x) ( x x) 10 ( x x) 2( x y ) 1 10 Nhận xét: +) 10 1.10 2.5 (1)(10) (2)(5) ; +) x x x( x 1) số chẵn; 2( x y ) số lẻ; 1 +) x x x 1 x x 2 Từ nhận xét ta thấy có trường hợp (TH) sau: x x 10 x2 x 2( x y ) 2( x y ) x x 10 TH1 Phương trình x x 10 nghiệm nguyên 2( x y ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí C x x x2 x y x 2 H2 x 2 2( x y ) x y y Vậy có hai số ( x; y ) thỏa mãn là: (1; 2),(2;5) b) Giả sử 19 điểm nằm tam giác ABC cạnh Chia tam giác ABC thành tam giác đều, có cạnh (gọi tam giác nhỏ) hình vẽ Vì có 19 điểm nằm tam giác nhỏ nên có điểm thuộc hình tam giác nhỏ Giả sử điểm I1 , I , I Mỗi tam giác nhỏ có diện tích S Khi tam giác I1I I nằm tam giác nhỏ nên S I1I I3 Câu a) Giải phương trình sau: x x (1) Điều kiện: x (1) x x Ta có 2x x x x3 x x 16( x 3) x x 16 x 48 x 12 Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Vậy PT cho có hai nghiệm x 4; x 12 2 x x y x xy (I ) b) Giải hệ phương trình: x x y ( x x)(2 x y ) 6 Ta có ( I ) ( x x) (2 x y ) ặt u x x; v x y Hệ cho trở thành: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u 2 uv 6 v u v u v 2 u 2 x x 2 Với Hệ PT vô nghiệm v 2 x y x2 x x2 x u Với v 2 2 x y 2 y 2 x K G E C' B' A F D O M B H C 1 13 1 13 x x ; Giải hệ nghiệm: 2 y 13 y 13 1 13 1 13 ; 13 1 ; ; 13 1 Vậy hệ cho có nghiệm 2 Câu EAG 1800 , BAC EAG 1800 KEA BAC Lại có: a) Ta có KEA EK AG AC ; EA AB AEK BAC AK BC Ta có AEK BAC EAK ABC Gọi H giao điểm KA BC, ta có: EAK 900 AH BC Vậy AK BC BAH ABC BAH KAG 900 ; BCF BCF ACB 900 mà KAG ACB KAC b) Vì KAC BCF KAC BCF CKH FBC Ta lại có Vì KA BC ; AC CF ; KAC KCH 900 FBC KCH 900 BF KC (1) Tương tự ta có KB CD (2) CKH Từ (1)(2) suy M trực tâm KBC , suy M KH Vậy A, K, M thẳng hàng c) Dựng hình vuông BCC ' B ' nửa mặt phẳng bờ BC chứa cung lớn BC , suy B ' C ' cố định Ta có AKB’B hình ...2 Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT chuyên Phan Bội Châu Năm học 2009 - 2010 (Đề thi này có 4 trang) Môn thi: Tiếng Anh Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) SECTION I: PHONETICS I. Choose the word whose underlined part is pronouned differently from that of the others. 1. A. teacher B. clear C. reason D. mean 2. A. technique B. chemical C. attach D. chemistry 3. A. spaces B. houses C. couples D. cabbages 4. A. cost B. host C. most D. post 5. A. sort B. sure C. sing D. sit II. Identify the word whose stressed pattern is different from that of the others. 1. A. environment B. electricity C. consumer D. pollution 2. A. experience B. advance C. linguistics D. intermediate 3. A. important B. generate C. villager D. interested 4. A. destroy B. receive C. problem D. mistake 5. A. mysterious B. temperature C. encourage D. experience SECTION II: VOCABULARY AND GRAMMAR I. Choose the best answer from A, B, C or D to fill in the gaps. 1. The famous of The Red Cross is the white flag bearing a red cross. A. sign B. signal C. symptom D. symbol 2. I am very to you for giving me the advice on how to study effectively. A. thanking B. helpful C. grateful D. kind 3. They looked very unhappy because they lost the match one goal. A. by B. for C. with D. from 4. This is one of the exceptions the rule. A. of B. to C. on D. about 5. Have you considered for that position of sales manager? A. applying B. to apply C. looking D. to look 6. You look tired. hard all day? A. Are you working C. Do you work B. Have you been working D. Did you work 7. Last night thieves goods to the value of $10,000 from Goodbuy Supermarket in Elm Lane. A. robbed B. stole C. burgled D. shoplifted 8. The policeman me the way. A. told B. said C. explained D. directed 9. He is a very old man but in fact he is only fifty. A. evidently B. apparently C. obviously D. actually 10. From the hotel, there is a good of the mountains. A. vision B. sight C. picture D. view 2 II. Fill in each gap with the correct form of the given words. 1. The Times is a serious and newspaper. (INFORM) 2. This company treats all its equally. (EMPLOY) 3. Our firm closed down because of situation. (ECONOMY) 4. have been investigating selenium’s role in the body 2 Sở GD&ĐT Nghệ An Bản chính thức Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT chuyên Phan Bội Châu Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Tiếng Anh SECTION I: PHONETICS I. Choose the word whose underlined part is pronouned differently from that of the others. (5ms) 1. B 2. C 3. C 4. A 5. B II. Identify the word whose stressed pattern is different from that of the others. (5ms) 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B SECTION II: VOCABULARY AND GRAMMAR I. Choose the best answer from A, B, C or D. (10ms) 1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. B 7. B 8. A 9. B 10. D II. Fill in each gap with the correct form of the given words. (10ms) 1. informative 2. employees 3. economic 4. researchers 5. decorations 6. electricians 7.behavior/ be haviour 8. increasingly 9. boarding 10. demanding III. There are TEN mistakes in the passage. Find them out and correct them. (10ms) Mistakes Corrections Mistakes Corrections 1. environment 1. environmental 6. various of 6. variety of 2. the short 2. the shortage 7. do not exist 7. that do not exist 3. base 3. basic 8. Most of 8. Most 4. has made 4. have made 9. 1% 9. 1% of 5. undrink 5. undrinkable 10. Mediterranean Sea 10. The Mediterranean Sea SECTION III: READING COMPREHENSION I. Choose one of the half-sentence endings from the list (A-K) to complete each blank in the passage. (10ms) 1. E 2. J 3. F 4. H 5. I 6. G 7. B 8. A 9. D 10. C 2 II. Fill each blank in the following passage with one suitable word. (10ms) 1. almost/ nearly 2. lives 3. provide/ supply 4. banks 5. water 6. across 7. well 8. polluted 9. increases/ grows 10. unless III. Read the passage and answer the question below. (5x 2=10ms) 1. C 2. D 3. B 4. A 5. C SECTION IV: WRITING I. Rewrite the following sentences without changing their meanings. (10ms) 1. Despite the fact that he was disabled/ his being disabled/ his disabilities, he still sailed around the world. 2. What amazes me is the mistakes he makes. 3. As long as you keep calm, you will/ can pass your driving. 4. Little did the police suspect that the judge was the murder. 5. My brother was the only person who/ that thought I would win the race. 6. Tom found it hard/ difficult to concentrate on his book because of the noise. 7. Neither my sister nor I am good at speaking English. 8. No matter what I do, my parents find fault with it. 9. She must have been very beautiful when she was young. 10. Busy as she was, she managed to find the time to proofread for me. II. Use the suggestions to build the meaningful sentences. (5ms) 1. If people stop using dynamite for fishing, a lot of sea creatures will be well preserved. 2. Our runner was so exhausted that he couldn’t/ didn’t complete the race yesterday. 3. The woman was/ looked pale and weak because of the lack of fresh air/ because she lacked fresh air. 4. I would rather you didn’t tell anyone what I said. 5. I picked up a lot of English during my stay with you last year. III. Write a composition on the following topic (about 150-200 words) (15ms) - Layout and length. - Grammar, structures and vocabulary. - Content. - Discourse: + Sentence connection. + Variety of types of sentence. + Flexibility. Total Marks: 100ms : 10 = 10ms 2 THE END BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN LỜI NÓI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. - Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. - Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). - Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. 1 Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! 2 A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1 Câu 1: a) Cho biết a = 2 3+ và b = 2 3− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. b) Giải hệ phương trình: 3x + y = 5 x - 2y = - 3 . Câu 2: Cho biểu thức P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1 + ÷ − + (với x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 2 . Câu 3: Cho phương trình: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 x x 3− = . Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC 2 . c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17/6/2014 Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: 2 2 16 4 4 a C a a a 1. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C. 2. Tính giá trị của biểu thức C khi a = 9 - 4√5 . Bài 2: (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: ( 1) 2 1 m x y mx y m (m là tham số) 1.Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn : x + 2y ≤ 3 Bài 3 : (2,0 điểm): 1. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P): y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 4 2 6 2 2 x y x y x y Bài 4 : (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E. 1. Chứng minh rằng : góc DHE bằng 90 0 và AB. AD = AC . AE 2. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF 3. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất Bài 5 : (1,0 điểm):Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức 2 2 2 2 2 2 ( )( ) xyz x y z x y z S x y z xy yz zx 1 Lêi gi¶i vµ thang ®iÓm to¸n chung Lam S¬n Ngày thi : 17/062014 Câu Nội dung Điểm 1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C. + Biểu thức C có nghĩa khi a 0 a 0 a 16 0 a 16 a 0,a 16 a 4 0 a 16 moi a 0 a 4 0 0.25 + Rút gọn biểu thức C a 2 2 a 2 2 C a 16 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 2 a 4 2 a 4 a 2 a 8 2 a 8 a 4 a C a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a a 4 a 4 a a C a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 1.25 1 2/ Tính giá trị của C, khi a 9 4 5 Ta có: 2 a 9 4 5 4 4 5 5 2 5 => 2 a 2 5 2 5 Vậy: a 2 5 2 5 C 2 5 4 6 5 a 4 0.5 Cho hệ phương trình: m 1 x y 2 mx y m 1 (m là tham số) 1/ Giải hệ phương trình khi m = 2 Khi m = 2 thay vào ta có hệ phường trình 2 1 x y 2 x y 2 x 1 x 1 2x y 3 x y 2 y 1 2x y 2 1 0.75 Kết luận: Với m = 2 hệ phường trình có một nghiệm duy nhất x 1 y 1 0.25 2 2 2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn 2x y 3 y 2 m 1 x m 1 x y 2 y 2 m 1 x mx 2 m 1 x m 1 mx y m 1 mx 2 mx x m 1 <=> 2 y 2 m 1 x y 2 m 1 m 1 y m 2m 1 x m 1 x m 1 x m 1 Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất: 2 y m 2m 1 x m 1 0.5 Ta có: 2 2 2x y 3 2 m 1 m 2m 1 3 2m 2 m 2m 1 3 2 2 2x y 3 m 4m 4 m 2 0 2x y 3 0 2x y 3 0.5 1/ Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: 2x 2 = mx – m + 2 <=> 2x 2 – mx + m – 2 = 0 (1) Có: 2 2 2 m 4.2. m 2 m 8m 16 m 4 Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì 1 2 1 2 0 x x 0 x .x 0 => 2 m 4 0 m 0 2 m 2 0 2