1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018 miễn phí

5 354 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 181,97 KB

Nội dung

ĐỀ CHÍNH THỨC.

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017

Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức: A = ( 1− √ x

x+1 ) : ( √ √ x−2 x +3

x +2

x−3 +

x +2 x−5x +6 ) Với x

¿ 0 ; x ¿ 4 ; x ¿ 9

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 2 : ( 2 điểm )

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?

b) Giải hệ phương trình { | x−1|+2y+2=5

3 √ y+2−|x−1|=5

Câu 3 : ( 2 điểm )

a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 khác 0

thỏa mãn điều kiện

x1

x2+

x2

x1 + 5

2 = 0 ? b) Giải phương trình x √ x−2 = 9 −¿ 5x

Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một

điểm di động trên (O) sao cho M không trùng với các điểm A và B Lấy C là điểm đối xứng với O qua A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F

a / Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp

b / Chứng minh : AM AN = 2R 2

c / Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất

Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng

a2+b2−c2

2 ab +

b2+c2−a2

2bc +

c2+a2−b2

2 ca > 1

-Hết -Họ và tên thí sinh : ……… SBD :………

Giám thị coi thi thứ 1: ……… Giám thị coi thi thứ 2 :………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

Đề thi gồm 01 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017

1

1) A = ( 1− √ x

x+1 ) : ( √ √ x−2 x +3

x +2

x−3 +

x +2 x−5x +6 )

A =

1

x+1 :

( √ x +3 ) ( √ x−3 ) − ( √ x +2 ) ( √ x−2 ) + √ x+2

( √ x−2 ) ( √ x −3 )

A =

1

x+1 :

x−9−x+4+x+2

( √ x−2 ) ( √ x−3 ) =

1

x+1 :

x−3

( √ x−2 ) ( √ x−3 ) =

1

x+1 :

1

x−2 =

x−2

x+1

2) A =

x+1−3

x+1 =

1-−3

x+1 Để A nhận giá trị nguyên khi

−3

x+1 đạt giá trị nguyên Hay -3 ⋮ ( √ x+1 ) ⇔ √ x+1 là ước của -3

Nên √ x+1 =1 ⇔ √ x = 0 ⇔ x = 0 thỏa mãn

x+1 =-1 ⇔ √ x = -2< 0 không thỏa mãn

x+1 =3 ⇔ √ x = 2 ⇔ x = 4 thỏa mãn

x+1 =-3 ⇔ √ x = -4< 0 không thỏa mãn

vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A nhận giá trị nguyên

2 1) Tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là nghiệm của hệ

{ y=−5 x−5 y=3 x−13 ⇔ { 3x−13=−5 x−5 y=3 x−13 ⇔ { y=3 x−13 8 x=8 ⇔ { y=3−13=−10 x=1

vậy tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là I(1;-10)

đường thẳng (d3) đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay vào ta có : -10 = m.1+ 3 ⇔ m = -13

Vậy với m = - 13 thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 3

2)Giải hệ phương trình { | x−1|+2y+2=5

3 √ y+2−|x−1|=5 đặt A = |x-1| ¿ 0;B = √ y+2 ¿ 0

Ta có { 3 B− A=5 A +2B=5 ⇔ { − A +2B=5 A +3B=5 ⇔ { A +2B=5 5B=10 ⇔ { A=1 B=2 Thỏa mãn

⇔ { | x−1|=1

y+2=2 ⇔ { | x−1|=1

x−1=−1

x=0 y=2

vậy (x;y) = {( x ;2) ;(0 ;2)} là nghiệm của hệ

3

để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 ⇔ { m−1≠0 Δ' >0

{ m2− ( m−1 )( m−2 ) > 0

m≠1 ⇔ { m2− ( m2−3 m+2 ) >0

m≠1

⇔ { 3m−2>0 m≠1 ⇔ {m>2

3

m≠1 ⇔ m >

2

3 theo hệ thức Vi

−¿

ét cho phương trình bậc hai , ta có

{x1+x2= 2m

m−1

x1x2=m+2

m−1

x1

x2+

x2

x1 + 5

2 = 0 ⇔

x12+x22

x1 x2 +

5

2=0 ⇔

(x1+x2)2−2 x1x2

x1 x2 +

5

2=0

(m−1 2m )2−2 m+2

m−1 m+2 m−1

+5

2=0

4 m2

(m−1)2−2.(m+2) (m−1)

(m−1)2

m+2 m−1

+5

2=0

4 m2−2 m2−2m+4

(m−1)2

m+2 m−1

+5

2=0

2 m2−2 m+4

(m−1)2

m+2 m−1

+5

2=0

(2m2−2 m+4)

(m−1) (m+2 ) +

5

2=0

(4 m2−4 m+8)+5(m2+m−2)

2.(m−1 )(m+2) =0

4 m2−4 m+8+5 m2+5 m−10

2 (m−1)(m+2) =0 ⇔

9 m2+ m−2

2.(m−1)(m+2) =0 ta có m ¿ 1;m ¿ 2

m1=

−1+ √ 73

18 hoặc m2=

−1− √ 73

18 thỏa mãn

Trang 4

b) Giải phương trình x √ x−2 = 9- 5x

đặt t = √ x−2 ¿0 ⇔ x = t2 + 2 ⇔ (t2 + 2).t = 9-5(t2 + 2)

⇔ t3 +2t + 5t2 +10 – 9 = 0 ⇔ t3 + 5t2 +2t +1= 0

⇔ t3 + 4t2 + 4t+ t2 -2t +1= 0

Cách 2: x2(x−¿2) =81−¿90x+25x2 ⇔ x3−¿2x2 -25x2+ 90x −¿81 = 0

⇔ x3 −¿ 27x2+ 90x−¿ 81 = 0 ⇔ x3 −¿3.3x2+ 3.9.x −¿-27 −¿18x2 + 63x −¿54 = 0

⇔ (x-3)3 -9(2x2-7x+6) = 0

4

a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng

Xét Δ BNF ta có B ^M A=900 ( nội tiếp chắn nữa đường tròn)

B ^M N=900 ⇒ NM ¿ BF nên MN là đường cao

BC ¿ NF ( gt) Nên BC là đường cao

mà BC cắt MN tại A nên A là trực tâm ⇒ FA thuộc đường cao thứ ba nên FA ¿ BN mà B ^E A =

900( nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒ EA ¿ BN theo ơ clit thì qua A kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với BN nên ba điểm A; E ; F thẳng hàng

* Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp

ta có F ^E N = 900( FE ¿ BN)

F ^M N = 900( MN ¿ BF) ⇒ F ^E N = F ^M N = 900

Mà E và M nằm về nữa mặt phẳng bờ là NF vậy bốn điểm N;E ;M ; F

Thuộc đường trong đường kính MN hay tứ giác MENF nội tiếp b) Chứng minh : AM AN = 2R 2

Xét Δ BAN và Δ MAC ta có

^N1= ^F1 ( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NEMF

cùng chắn cung EM) (1)

^

F1= ^C1 ( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CAMF cùng chắn

cung AM) (2) Từ (1) và (2) ⇒ N^1= ^C1(= ^F1) (*)

B ^A N=M ^AC ( đối đỉnh) (**) từ (*) và(**) ta có Δ BAN đồng dạng với Δ MAC (g.g)

MA

AB=

AC

AN ⇒ AM.AN = AB AC = 2R.R=2R2

c) S Δ BNF =

1

2 BC.NF vì BC = 2R nên ⇒ S Δ BNF nhỏ nhất khi NF nhỏ nhất S Δ BMA lớn nhất ; vì BA cố định ; M thuộc cung tròn AB nên S Δ BMA lớn nhất khi BAM là tam giác cân ⇒ M là điểm chính giữa của cung BA

1 1

1 E

A O

B

C

F M

N

Trang 5

Câu 5

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1

c a b c a b c a b c a b c a b a c b a c b

              

2 2

c a b c a b c a b c a a b c b a c b a b c

a b c c a b c a b c a b a c b

a b c ca cb c ab ac a ba bc b

a b c c a ba b

a b c c a b

a b c c a b c a b

đúng Vì a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác ta có : a + b > c suy ra a + b –c >0 ;tương tụ ta có c + b-a= c-a + b > 0 và c + a –b >0 nhân với với vế ba bất đẳng thức nói trên ta có ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0 nên bất đẳng thức đầu đúng  Điều phải chứng minh

Ngày đăng: 09/10/2017, 15:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w