Tổng hợp các đề thi và đáp án vào lớp 10 môn Toán chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : 1 1 1 4 1 1 2 a a P a a a a a   + − = − +  ÷  ÷ − +   , (Với a > 0 , a ≠1) 1. Chứng minh rằng : 2 1 P a = − 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x 2 và đờng thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x 2 + 2mx + m 2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phơng trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đờng tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng 2. Tam giác COD là tam giác cân 3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O) Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : 2 2 2 3a b c+ + = Chứng minh rằng : 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + Hết 1 BÀI GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 1. Chứng minh rằng : 2 1 P a = − 1 1 1 4 1 1 2 a a P a a a a a   + − = − +  ÷  ÷ − +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 1 1 . 2 1 1 a a a a a P a a a a + − − + + − = + − ( ) ( ) 2 1 2 1 4 4 1 . 2 1 1 a a a a a a a P a a a a + + − + − + − = + − 4 1 2 . 1 1 2 a a P a a a a = = − − (ĐPCM) 1.0 2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a => 2 2 2 0 1 a a a a = => − − = − . Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm a 1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại a 2 = 2 2 1 c a − = = (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a 1.0 2 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phư- ơng trình x 2 = 2x + 3 => x 2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = -1 và x 2 = 3 3 1 c a − = = Với x 1 = -1 => y 1 = (-1) 2 = 1 => A (-1; 1) Với x 2 = 3 => y 2 = 3 2 = 9 => B (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B 1.0 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ 1.0 2 1 D C B A 9 3 -1 0 1 9 . .4 20 2 2 ABCD AD BC S DC + + = = = . 9.3 13,5 2 2 BOC BC CO S = = = . 1.1 0,5 2 2 AOD AD DO S = = = Theo công thức cộng diện tích ta có: S (ABC) = S (ABCD) - S (BCO) - S (ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt) 3 1. Khi m = 4, ta có phương trình x 2 + 8x + 12 = 0 có ∆’ = 16 – 12 = 4 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = - 4 + 2 = - 2 và x 2 = - 4 - 2 = - 6 1.0 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 2 + 2mx + m 2 – 2m + 4 = 0 Có D’ = m 2 – (m 2 – 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0 => 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1.0 4 1 2 N K H D I C O A B M 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng: Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ MC ⊥ MO (1) 1.0 3 Xét đường tròn (I) : Ta có · 0 90CMD = ⇒ MC ⊥ MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD ⇒ MO và MD trùng nhau ⇒ O, M, D thẳng hàng 2. Tam giác COD là tam giác cân CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ CA ⊥AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C ⇒ CA ⊥ CD(4) Từ (3) và (4) ⇒ CD // AB => · · DCO COA= (*) ( Hai góc so le trong) CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) ⇒ · · COA COD= (**) Từ (*) và (**) ⇒ · · DOC DCO= ⇒ Tam giác COD cân tại D 1.0 3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng tròn (O) * Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. · 0 90CHD = ⇒ H ∈ (I) (Bài toán quỹ tích) DH kéo dài cắt AB tại K. Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I) => · 0 90 can tai D CND NC NO COD  =  ⇒ =  ∆   Ta có tứ giác NHOK nội tiếp Vì có ¶ µ · 2 1 H O DCO= = ( Cùng bù với góc DHN) ⇒ · · 0 180NHO NKO+ = (5) * Ta có : · · NDH NCH= (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I)) · · · ( ) CBO HND HCD= = ⇒ ∆DHN ∆COB (g.g) HN OB HD OC OB OA HN ON OC OC HD CD OA CN ON OC CD CD  ⇒ =    ⇒ = ⇒ =    ⇒ = =   Mà · · ONH CDH= ⇒∆NHO ∆DHC (c.g.c) ⇒ · 0 90NHO = Mà · · 0 180NHO NKO+ = (5) ⇒ · 0 90NKO = , ⇒ NK ⊥ AB ⇒ NK // AC ⇒ K là trung điểm của OA cố định ⇒ (ĐPCM) 1.0 5 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn : 2 2 2 3a b c+ + = Chứng minh rằng : 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + * C/M bổ đề: ( ) 2 2 2 a b a b x y x y + + ≥ + và ( ) 2 2 2 2 a b c a b c x y x x y z + + + + ≥ + + . Thật vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a y b x x y xy a b ay bx x y x y + + ≥ <=> + + ≥ + <=> − ≥ + (Đúng) ⇒ ĐPCM 1.0 4 Áp dụng 2 lần , ta có: ( ) 2 2 2 2 a b c a b c x y x x y z + + + + ≥ + + * Ta có : 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2a b a b a b+ + = + + + ≥ + + , tương tự Ta có: … ⇒ 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c A a b b c c a a b b c c a = + + ≤ + + + + + + + + + + + + + + 1 (1) 2 1 1 1 B a b c A a b b c c a   ⇔ ≤ + +  ÷ + + + + + +   1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 Ta chứng minh 1 1 1 1 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 (2) 1 1 1 1 1 1 B a b c a b b c c a b c a a b b c c a b c a a b b c c a b c a a b b b c c c a a − ⇔ − + − + − ≤ − + + + + + + − − − − − − ⇔ + + ≤ − + + + + + + + + + ⇔ + + ≥ + + + + + + + + + ⇔ + + ≥ + + + + + + + + + 1 4 4 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43 * Áp dụng Bổ đề trên ta có: ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 1 1 1 a b c B a b b b c c c a a + + + − ≥ + + + + + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 3 3 (3) 3( ) 3 a b c B a b c ab bc ca a b c + + + ⇔ − ≥ + + + + + + + + + * Mà: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 3 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 ( : 3) 2 2 2 6 6 6 9 3 3 3( ) a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca a b c Do a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c a b c ab bc ca a b c   + + + + + + + + +   = + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + = + + + + + + ⇒ + + + + + + + + 2 (4) 3 = + Từ (3) và (4) ⇒ (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 5 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 1 trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp) Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2A ≤ − Câu 2 (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax 2 ( ) 0a ≠ và đường thẳng (d): y = bx + 1 1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2) 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) 1/ Cho phương trình: 2 2 (2 1) 6 0x m x m m − + + + − = (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2/ Giải hệ phương trình: 1 1 2 1 1 1 x y x y  − + − =   + =   Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M. 1/ Chứng minh rằng: MO = MA 2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: a) AB AC BC + − không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC Câu 5 (1.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : 1 2 2 x y + = . Chứng minh rằng : 2 2 5 4 3x y xy y+ − + ≥ Hết Họ tên thí sinh …………………………………………… Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1: ………………………………… Chữ ký giám thị 2: …………………… 6 Bài giải Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A. 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     (ĐK: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 ) A = … = 1 4 x x + − 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2A ≤ − 1 5 4 5 2 8 5 5 2 2 1 1 1 2 5 3 0 3 0 2 2 1 0 4 x x x A x x x x x x − ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ − − + ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ⇒ 1 0 4 x ≤ ≤ Câu 2 (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax 2 ( ) 0a ≠ và đường thẳng (d): y = bx + 1 1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2) M ∈(P) ⇒ … ⇒ a = 2 ⇒ y = 2x 2 M ∈ (d) ⇒ … ⇒ b = 1 ⇒ y = x + 1 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ) Xét pt hoành độ gđ: 2x 2 = x + 1 ⇔ 2x 2 - x - 1 = 0 ( ) 1 2 1 1 1;2 ; ; 1 1 2 2 2 2 x y M N x y = ⇒ =     ⇒ −  ÷  = − ⇒ =    ( ) 1 2 0,75 (dvv) MON thang S S S S ∆ = − + = = Câu 3 (2.0 điểm) 1/ Cho phương trình: 2 2 (2 1) 6 0x m x m m − + + + − = (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 7 ⇔ 2 3 25 0 0 2 . 0 6 0 2 1 2 1 0 0 2 m m a c m m m b m m a   < −   >  ∆ >      >  > ⇔ + − > ⇔ ⇔ >       + > > −    − >   2/ Giải hệ phương trình: 1 1 2 (1) 1 1 1 (2) x y x y  − + − =   + =   (ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1) (2) ⇔ x + y = xy (3) Hai vế của (1) đều dương ta bình phương hai vế ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 2 2 1 4 x y x y x y xy x y + − + − − = ⇔ + − + − + + = Thay (3) vào ta có: x + y = 4 kết hợp với (3) có hệ: x+y=4 xy=4    Áp dụng hệ thức Vi Ét ta có x; y là hai nghiệm của pt: X 2 - 4x + 4 = 0 ⇒ x = 2; y = 2 Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M. 1 1 1 2 1 1 C B M P O Q A N 1/ Chứng minh rằng: MO = MA ∠A 1 = ∠O 1 và ∠A 1 = ∠A 2 ⇒ ∠A 2 = ∠O 1 ⇒ ∆MAO cân ⇒ MO = MA 2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: a) AB AC BC + − không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Theo t/c hai tia tiếp tuyến ta có … ⇒ AB + AC - BC = … = 2.AP (không đổi) b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được ⇒ ∠P 1 = ∠C 1 8 mà ∠P 1 = ∠Q 1 ⇒ ∠C 1 = ∠Q 1 ⇒ PQ//BC Câu 5 (1.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : 1 2 2 x y + = . Chứng minh rằng : 2 2 5 4 3x y xy y+ − + ≥ * Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 4 3 4 4 3 0 2 3 0 x y xy y x xy y x y x y x y + − + ≥ ⇔ − + + + − ≥ ⇔ − + + − ≥ * 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x y x y y x y x x − + = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = − Vì : y > 0 ; x > 0 ⇒ 2x - 1 > 0 ⇒ x > 1/2 Thay y = … vào 2 3 0x y+ − ≥ Ta có: 3 2 2 2 2 2 2 6 3 3 0 3 0 0 2 1 2 1 x x x x x x y x x x − + − + + − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ − − (1) Vì 2x - 1 > 0 ⇒ (1) ⇔ 3 2 3 2 2 2 6 3 0 2 4 3 0x x x x x x x − + − + ≥ ⇔ − − + ≥ Mà 3 2 2 4 3x x x − − + ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 3 3 1 2 3 x x x x x x x x = − + − − + = − + − ( ) ( ) 2 1 2 3 0 0x x x = − + ≥ ∀ > Vậy ( ) 2 2 2 3 0 0; 0x y x y x y − + + − ≥ ∀ > > 9 Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012 Môn : Toán (dùng chung cho thí sinh thi v o chuyên tin) Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2011 Câu I (2,5 điểm) 1. Giải phơng trình: 4 3 2824172 xxx = 2. Chứng minh rằng: 2 2 2121721217 44 = ++ Câu II: (2 điểm) Giải phơng trình: (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x 2 Câu III (1,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: 322 222 ++=+++ xyxyyyxx Câu IV : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lợt lấy các điểm D và E sao cho DE = BD + CE. Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I. CMR : a) Tam giác DIE vuông b) Đờng thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định. Câu V: (1 điểm) Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a+b =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = )(2011 619 44 22 ba baab ++ + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 2: 10 Đề CHíNH THứC [...]... thpt chuyên lam sơn NĂM HọC: 2 010 - 2011 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2 010 Đề chính thức Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 Giải phơng trình: x 3 + 3 x 140 = 0 2 Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: P = 3 70 + 4901 + 3 70 4901 Câu 2: (2,5 điểm) 1 Cho parabol (P): y = 1 2 và đờng... lam sơn năm học: 2 010 - 2011 24 Thanh hoá ĐáP áN Đề THI CHíNH THứC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2 010 Đáp án này gồm có 04 trang Hớng dẫn chung: * Lời giải nêu trong đáp án, nói chung, là lời giải vắn tắt Khi làm bài, học sinh phải nêu đầy đủ và chính xác các suy luận thì mới đợc điểm * Các câu hình học: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản... = ab + 2c bc + 2a ca + 2b 3 2 Vy min P = 1 khi a = b = c = 3 ab = 2c + ab Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa Đề CHíNH THứC Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Năm học 2011 - 2012 Môn : Toán (dùng chung cho thí sinh thi vo chuyên tin) Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2011 19 Câu I (2,5 điểm) 1 Giải phơng trình: 2 x = 4 17 4 2 x 3 8 2 x 17 +... các góc ã ABC và ã ACB Câu 5: (1,0 điểm) Ký hiệu [x] là phần nguyên của số thực x Tìm các số thực x thoả mãn: 8 x + 1 4 x 1 16 x 7 6 + 3 = 9 - Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn năm học: 2 010 - 2011 24 Thanh hoá ĐáP áN Đề THI. .. ;b = c = 2 4 1 1 10 10 Ta có: x + x + và x+ y x+ y y y 3 3 Từ (*) và (**) có: đẳng thức xảy ra khi a = 3 (1,5đ) 0,25 1 10 10 1 Suy ra: x + + x+ y + y+ y 3 3 y 1 x + y 0 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 10 x + y 0 3 1 x+ 0 y 10 x+ y0 Do đó, hệ đã cho tơng đơng với: 3 2 82 x + y2 = 9 x > 0, y < 0 Từ (1) và (2) ta có: 10 1 + y 3 y 2 10 2 Từ (2) có: + yữ x 3 10 y2 + y + 1 0... Cho biu thc: 28 K THI VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC 2 010- 2011 ( Dnh cho tt c thớ sinh thi vo PTTH chuyờn Lam Sn) Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi :19 thỏng 6 nm 2 010 Cõu I: ( 2 im ) a) K: x>0 ;x 4 A= x 6 1 10 x + : x 2+ x + 2 x + 2 x x 4 x 3 x 6 ( )( ) x 6 1 x 2 x + 2 10 x + + A= : x + 2 x +2 x +2 x ( x 4 ) 3.( x 2) x 2 1 x 4 + 10 x + A= : x... 3 2 2 1 x= 8 Từ đó ta có: x = 7 16 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 S GIO DC V O TO THANH HO K THI VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC 2 010- 2011 ( Dnh cho tt c thớ sinh thi vo PTTH chuyờn Lam Sn) Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi :19 thỏng 6 nm 2 010 Cõu I: ( 2 im ) x 6 1 10 x + : x 2+ A= x + 2 x + 2 x x 4 x 3 x 6 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm x sao cho A < 2 Cõu... 19 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = + 2 + 2011(a 4 + b 4 ) ab a + b 2 2 Chứng minh rằng: 4 - Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 2: 20 Giải đề thi môn toán Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 2012 Câu 1 : a)Giải phơng trình ( ) 2 x = 4 17 4 2 x 3 8 2 x 2 x 2 2 2 x + 2 = 17 4 2 x 3 8 2 x x 4... )2 2 2 (a + b) (a + b) 2 2011 2715 64 + 24 + (a + b)2 = 8 8 T= Du bng xy ra khi a = b = ẵ Ht Sở GD & ĐàO TạO THANH HOá Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề chung Năm học 2011-2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2011 Cõu 1: (2.0) Cho biu thc: A = 15 x 11 x+2 x 3 + 3 x 2 1 x 2 x +3 x +3 1/ Rỳt gn biu thc (K: x 0; x 1) 2/ Chng minh A 2 3 14 Cõu...Giải đề thi môn toán Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 2012 Câu 1 : a)Giải phơng trình ( ) 2 x = 4 17 4 2 x 3 8 2 x 2 x 2 2 2 x + 2 = 17 4 2 x 3 8 2 x x 4 + 8 x 2 + 4 4 2 x 3 + 4 x 2 8 2 x = 17 4 2 x 3 8 2 x x 4 + . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian. ∀ > > 9 Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012 Môn : Toán (dùng chung cho thí sinh thi v o chuyên tin) Thời gian làm. ẵ Ht Sở GD & ĐàO TạO Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề chung THANH HOá Năm học 2011-2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2011 Cõu 1: (2.0) Cho