đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh bình thuận

G G G Gợ ợ ợ ợi i i iý ý ý ýgi gi gi giả ả ả ải i i iđề đề đề đềthi thi thi thichuy chuy chuy chuyê ê ê ên n n nto to to toá á á án n n nv v v và à à ào o o otr tr tr trườ ườ ườ ường ng ng ngL L L Lê ê ê êQu Qu Qu Quý ý ý ýĐô Đô Đô Đôn n n nt t t tỉ ỉ ỉ ỉnh nh nh nhNinh Ninh Ninh NinhThu Thu Thu Thuậ ậ ậ ận n n nn n n nă ă ă ăm m m m2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 S S S SỞ Ở Ở ỞGI GI GI GIÁ Á Á ÁO O O OD D D DỤ Ụ Ụ ỤC C C CV V V VÀ À À ÀĐÀ ĐÀ ĐÀ ĐÀO O O OT T T TẠ Ạ Ạ ẠO O O O NINH NINH NINH NINHTHU THU THU THUẬ Ậ Ậ ẬN N N N K K K KỲ Ỳ Ỳ ỲTHI THI THI THITUY TUY TUY TUYỂ Ể Ể ỂN N N NSINH SINH SINH SINHV V V VÀ À À ÀO O O OL L L LỚ Ớ Ớ ỚP P P P10 10 10 10PTTH PTTH PTTH PTTHCHUY CHUY CHUY CHUYÊ Ê Ê ÊN N N N N N N NĂ Ă Ă ĂM M M MH H H HỌ Ọ Ọ ỌC C C C2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 Khóangày:11/06/2015 Mônthi:TO TO TO TOÁ Á Á ÁN N N N Thờigianlàmbài:120phút (Khôngkểthờigianphátđề) ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ: : : : (Đềnàygồm01trang) B B B Bà à à ài i i i1: 1: 1: 1: (1,0điểm) Giảiphươngtrình: 1 1 x x x x − = + B B B Bà à à ài i i i2: 2: 2: 2: (2,0điểm) Chohàmsốy=(m–2)x+m 2 –1(mlàthamsố)cóđồthịlàđườngthẳng(d).Tìm mđểđườngthẳng(d)cắtcáctrụctọađộtạihaiđiểmA,BsaochotamgiácOABcân. B B B Bà à à ài i i i3: 3: 3: 3: (2,0điểm) Chohaisốa,bkhác0vàkhác1,thỏamãnđiềukiệna+b=1.Chứngminhrằng: 3 3 2 2 a b 2(b a) b 1 a 1 a b 3 − − = − − + B B B Bà à à ài i i i4: 4: 4: 4: (4,0điểm) ChonửađườngtròntâmOđườngkínhAB=2RvàAtlàtiếptuyếnvớinửađường tròntạiA.TừmộtđiểmPtrêntiaAtvẽtiếptuyếnPMtớinửađườngtròn(Mlàtiếpđiểm M A≠). a)Chứngminhrằng:OP//BM. b)ĐườngthẳngvuônggócvớiABtạiOcắtđườngthẳngBMtạiN.Chứngminh5 điểmA,P,O,M,Ncùngnằmtrênmộtđườngtròn. c)KhiAP=x(x>0),hãytínhdiệntíchcủatứgiáccócácđỉnhlàP,O,M,NtheoR vàx. B B B Bà à à ài i i i5: 5: 5: 5: (1,0điểm) Chocácsốa,b,cthỏamãnđiềukiệnabc=1.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 M a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 = + + + + + + + + Hết ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀCH CH CH CHÍ Í Í ÍNH NH NH NHTH TH TH THỨ Ứ Ứ ỨC C C C G G G GỢ Ợ Ợ ỢI I I IÝ Ý Ý ÝB B B BÀ À À ÀI I I IGI GI GI GIẢ Ả Ả ẢI I I I B B B Bà à à ài i i i1 1 1 1: (1,0điểm) Giảiphươngtrình: 1 1 x x x x − = + Đặtx t (t > 0)=,phươngtrìnhtrởthành: 2 2 1 1 t t t t − = + ()()()()()() 4 3 2 2 2 2 2 2 t t t 1 0 t 1 t 1 t t 1 0 t 1 t t 1 0 t t 1 0⇔ − − − = ⇔ + − − + = ⇔ + − − = ⇔ − − = 1 5 1 5 t t 2 2 hoaëc + − ⇒ = =(loại) Với 1 5 1 5 3 5 t x x 2 2 2 + + + = ⇒ = ⇒ = B B B Bà à à ài i i i2 2 2 2: (2,0điểm) GọiAlàgiaođiểmcủađườngthẳng(d)vớitrụcOx,Tacó: 2 2 2 m 1 1 m 1 m y 0 x m 2 m 2 m 2 vaø OA= − − − = ⇒ = = − − − GọiBlàgiaođiểmcủađườngthẳng(d)vớitrụcOy.Tacó: 2 2 x 0 y m 1 m 1 vaø OB= = ⇒ = − − Điềukiệnđể 2 2 2 2 2 2 m 1 0 m 1 0 m 1 0 OAB m 1 1 m 1 1 0 OA OB m 1 m 2 m 2 caân ⎧ ⎧ − ≠ − ≠ ⎪ ⎧⎪ − ≠ ∆ ⇔ ⇔ ⇔ ⎛ ⎞ − ⎨ ⎨ ⎨ − − = = = − ⎜ ⎟ ⎩ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ⎩ ⎩ 2 m 1 m 1 0 m 1 m 3 m 2 1 1 1 0 m 2 1 m 2 m 2 1 ≠ ± ⎧ ⎧ − ≠ ≠ ± ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = − ⎡ ⎨ ⎨ ⎨ − = − = ⎪ ⎢ ⎩ ⎪ ⎪ − − = ⎣ ⎩ ⎩ B B B Bà à à ài i i i3 3 3 3: (2,0điểm) Từ a b 1 a 1 b a ; b =1 + = ⇒ = − − Khiđó: () () () () 3 3 2 2 2 2 a b (b 1) a 1 1 1 b 1 a 1 b b 1 a a 1 b 1 b b 1 a 1 a a 1 − − − − − = + = + − − + + + + − + + − + + ()() ()() 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a 1 b b 1 (b a)(b a) (b a) a b a b a ab ab a b b 1 a a 1 b b 1 (b a)(b a 1) 2(b a) a b ab a b 2 a b a b ab a ab (a b) b 1 2(b a) 2(b a) a b b(a b) a 2 a b 3 − − − + + + − + + − = = + + + + + + + + + + + + − + + − = = + + + + + + + + + + + + − − = = + + + + + B B B Bà à à ài i i i4 4 4 4: (4,0điểm) a)DoPA,PMlàhaitiếptuyến ⇒ PA=PMvàtiaPO làphângiáccủa � APM⇒ POcũnglàđườngcaocủa tamgiáccânPAM ⇒PO AM⊥ tạiHvàHA=HM Lạicó � 0 AMB 90= (gócnộitiếpchắnnủađườngtròn) ⇒BM AM⊥ .SuyraPO//BM b)Tacó: � � � � MNO NOP APO NOP (so le trong) ; (so le trong)= = , mà � � APO MPO = ,suyra � � MNO MPO =⇒ Tứgiác MNPOnộitiếp. Lạicó: � � 0 PAO PMO 90= =⇒ TứgiácPAOMnộitiếp đườngtrònđườngkínhPO. Vậy5điểmA,P,O,M,Ncùngnằmtrênđườngtròn đườngkínhPO. c)DoNnằmtrênđườngtrònđườngkínhPO � 0 PNO 90⇒ =nênPAONlàhìnhchữnhật ⇒PN=OA=OB,dođóPOBNlàhìnhbìnhhành⇒PO=NB TrongtamgiácvuôngPAO: 2 2 PO R x NB= + = (địnhlýPytago); 2 2 2 2 PA.OA R.x 2R.x AH.PO PA.OA AH MH R O R x AM P x + = = = ⇒ = + ⇒ = Khiđó 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4R x 4R 2R BM AB AM 4R R x R x R x = − = − = = + + + Suyra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2R x R MN NB BM R x R x R x − = − = + − = + + VậydiêntíchMNPOlà: 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 x R Rx Rx S (NM PO).MH R x 2 2 R x R x R x ⎛ ⎞ − = + = + + ⋅ = ⎜ ⎟ + + + ⎝ ⎠ (đvdt) B B B Bà à à ài i i i5 5 5 5: (1,0điểm) Từabc=1⇒a 2 b 2 c 2 =1 Đặtx=a 2 ;y=b 2 ;z=c 2 ⇒ x,y,z>0vàxyz=1. Tacó ()() 2 2 x y 0 x y 2 xy y 1 0 y 1 2 y− ≥ ⇔ + ≥ − ≥ ⇔ + ≥ ; ,đẳngthứcxảyrakhi x=y=1.Từđótacó: ()() ()() 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a 2b 3 x y y 1 2 2 a b b 1 2 2 xy 2 y 2 xy y 1 = = ≤ = ⋅ + + + + + + + + + + + + + + Tươngtự: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 b 2c 3 2 c 2a 3 2 yz z 1 zx x 1 ≤ ⋅ ≤ ⋅ + + + + + + + + ; H t x N O M P B A 1 1 1 1 Suy M 2 xy y 1 yz z 1 zx x 1 ⎛ ⎞ ≤ + + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + + + + + ⎝ ⎠ ra: 1 1 1 1 1 1 1 2 xy y 1 1 x 1 x xy y xy y 1 1 1 2 2 xy y 1 y 1 xy 1 xy y ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = + + ⎜ ⎟ + + + + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = + + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + + + + + ⎝ ⎠ Đẳngthứcxảyrakhix=y=z=1,suyraa=b=c=1. VậygiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcMbằng 1 a b c 1 2 ⇔ = = = ⋅ Hết GV: GV: GV: GV:Tr Tr Tr Trầ ầ ầ ần n n nH H H Hồ ồ ồ ồng ng ng ngH H H Hợ ợ ợ ợi i i i (TrườngTHCSLêĐìnhChinh–NinhThuận) . G G G Gợ ợ ợ ợi i i iý ý ý ýgi gi gi giả ả ả ải i i iđề đề đề đ thi thi thi thichuy chuy chuy chuyê ê ê ên n n nto to to toá á á án n n nv v v và à à ào o o otr tr tr trườ ườ ườ ường ng ng ngL L L Lê ê ê êQu Qu Qu Quý ý ý ýĐô Đô Đô Đôn n n nt t t tỉ ỉ ỉ ỉnh nh nh nhNinh Ninh Ninh NinhThu Thu Thu Thuậ ậ ậ ận n n nn n n nă ă ă ăm m m m2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 S S S SỞ Ở Ở ỞGI GI GI GIÁ Á Á ÁO O O OD D D DỤ Ụ Ụ ỤC C C CV V V VÀ À À ÀĐÀ ĐÀ ĐÀ ĐÀO O O OT T T TẠ Ạ Ạ ẠO O O O NINH NINH NINH NINHTHU THU THU THUẬ Ậ Ậ ẬN N N N K K K KỲ Ỳ Ỳ THI THI THI THITUY TUY TUY TUYỂ Ể Ể ỂN N N NSINH SINH SINH SINHV V V VÀ À À ÀO O O OL L L LỚ Ớ Ớ ỚP P P P10 10 10 10PTTH PTTH PTTH PTTHCHUY CHUY CHUY CHUYÊ Ê Ê ÊN N N N N N N NĂ Ă Ă ĂM M M MH H H HỌ Ọ Ọ ỌC C C C2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 Khóangày:11/06/2015 Mônthi:TO TO TO TOÁ Á Á ÁN N N N Thờigianlàmbài:120phút (Khôngkểthờigianphátđề) ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ: : : : (Đềnàygồm01trang) B B B Bà à à ài i i i1: 1: 1: 1: (1,0điểm) Giảiphươngtrình: 1. G G G Gợ ợ ợ ợi i i iý ý ý ýgi gi gi giả ả ả ải i i iđề đề đề đ thi thi thi thichuy chuy chuy chuyê ê ê ên n n nto to to toá á á án n n nv v v và à à ào o o otr tr tr trườ ườ ườ ường ng ng ngL L L Lê ê ê êQu Qu Qu Quý ý ý ýĐô Đô Đô Đôn n n nt t t tỉ ỉ ỉ ỉnh nh nh nhNinh Ninh Ninh NinhThu Thu Thu Thuậ ậ ậ ận n n nn n n nă ă ă ăm m m m2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 S S S SỞ Ở Ở ỞGI GI GI GIÁ Á Á ÁO O O OD D D DỤ Ụ Ụ ỤC C C CV V V VÀ À À ÀĐÀ ĐÀ ĐÀ ĐÀO O O OT T T TẠ Ạ Ạ ẠO O O O NINH NINH NINH NINHTHU THU THU THUẬ Ậ Ậ ẬN N N N K K K KỲ Ỳ Ỳ THI THI THI THITUY TUY TUY TUYỂ Ể Ể ỂN N N NSINH SINH SINH SINHV V V VÀ À À ÀO O O OL L L LỚ Ớ Ớ ỚP P P P10 10 10 10PTTH PTTH PTTH PTTHCHUY CHUY CHUY CHUYÊ Ê Ê ÊN N N N N N N NĂ Ă Ă ĂM M M MH H H HỌ Ọ Ọ ỌC C C C2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 Khóangày:11/06/2015 Mônthi:TO TO TO TOÁ Á Á ÁN N N N Thờigianlàmbài:120phút (Khôngkểthờigianphátđề) ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ: : : : (Đềnàygồm01trang) B B B Bà à à ài i i i1: 1: 1: 1: (1,0điểm) Giảiphươngtrình: 1. G G G Gợ ợ ợ ợi i i iý ý ý ýgi gi gi giả ả ả ải i i iđề đề đề đ thi thi thi thichuy chuy chuy chuyê ê ê ên n n nto to to toá á á án n n nv v v và à à ào o o otr tr tr trườ ườ ườ ường ng ng ngL L L Lê ê ê êQu Qu Qu Quý ý ý ýĐô Đô Đô Đôn n n nt t t tỉ ỉ ỉ ỉnh nh nh nhNinh Ninh Ninh NinhThu Thu Thu Thuậ ậ ậ ận n n nn n n nă ă ă ăm m m m2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 S S S SỞ Ở Ở ỞGI GI GI GIÁ Á Á ÁO O O OD D D DỤ Ụ Ụ ỤC C C CV V V VÀ À À ÀĐÀ ĐÀ ĐÀ ĐÀO O O OT T T TẠ Ạ Ạ ẠO O O O NINH NINH NINH NINHTHU THU THU THUẬ Ậ Ậ ẬN N N N K K K KỲ Ỳ Ỳ THI THI THI THITUY TUY TUY TUYỂ Ể Ể ỂN N N NSINH SINH SINH SINHV V V VÀ À À ÀO O O OL L L LỚ Ớ Ớ ỚP P P P10 10 10 10PTTH PTTH PTTH PTTHCHUY CHUY CHUY CHUYÊ Ê Ê ÊN N N N N N N NĂ Ă Ă ĂM M M MH H H HỌ Ọ Ọ ỌC C C C2015-2016 2015-2016 2015-2016 2015-2016 Khóangày:11/06/2015 Mônthi:TO TO TO TOÁ Á Á ÁN N N N Thờigianlàmbài:120phút (Khôngkểthờigianphátđề) ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ: : : : (Đềnàygồm01trang) B B B Bà à à ài i i i1: 1: 1: 1: (1,0điểm) Giảiphươngtrình: 1