Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O.Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M MA.. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn O tại N NC.. Gọi K là giao điểm MN với BC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút Bài 1(1.5 điểm)
Cho phương trình : 2 x2 mx 1 0 (với m là tham số)
a)Tìm m sao cho phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12 4 x22 0
b)Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn x 1
Bài 2 (2.0điểm) a) Giải phương trình sau : 2 17 1
b) Tìm các số nguyên x,y với x0,y0 thỏa mãn :
x23y24xy4x10y120
Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phương trình sau :
2 2
1 1 4( ) 3( )
x xy
Bài 4 (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn 2 2
x y x Chứng minh rằng
10 4 6 x2 y2 10 4 6
Bài 5 (2.5điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M ( MA) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O ) tại
N ( NC) Gọi K là giao điểm MN với BC
a) Chứng minh tam giác KCN cân
b) Chứng minh OK vuông góc với BM
c, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P,
B, O thẳng hàng
Bài 6 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3a , AC4a và góc BAC
0
60 .Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H Tính độ dài đoạn AH theo a
Bài 7(1.0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc 1 Chứng minh rằng :