đề thi vào lớp 10 môn toán chung tỉnh vĩnh phúc năm 2015-2016

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Câu I: a) (x;y) = (-1;-2), è ç æ ø ÷ ö3 2 ; 1 2 . b) m = 1 hoặc m = 19 5 . Câu II: a) m = 5 2 . b) m = ± 3 6 . Câu III: a) Với x ³ 0 và x ≠ 1 ta có P = 2-5 x x+3 . b) Phương trình ( x + 3)P = m có nghiệm khi ( x + 3) 2-5 x x+3 = m có nghiệm với x ³ 0 và x ≠ 1 Û 2 - 5 x = m có nghiệm x ³ 0 , x ≠ 1 Û x = 2-m 5 có nghiệm x ³ 0 , x ≠ 1 î ï í ï ì 2-m 5 ³0 2-m 5 ≠1 Û î í ì m£2 m≠-3 . Câu IV : a) $ AEH = $ AFH = 90 0 Þ $ AEH + $ AFH = 180 0 Þ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ $ AFE = $ AHE Þ Tứ giác HDCE nội tiếp Þ $ AHE = $ DCE = $ ACB Xét DAFE và DACB có : $ A chung $ AFE = $ ACB Nên DAFE ∽ DACB (g.g) b) Ta có : $ BAK = $ BCK = 90 0 ( BK là đường kính) Þ KA ^ AB (1) Mà CF^ AB (theo GT) (2) Từ (1) và (2) KA / CF .Tương tự AH/CK nên tứ giác AHCK là hình bình hành. Lấy A 2 đối xứng với A qua O , vì AA 2 là đường kính nên $ ACA 2 = 90 0 Mà BH ^ AC Þ BH/CA 2 Chứng minh tương tự BH/BA 2 Þ BHCA 2 là hình bình hành. Þ BC cắt HA 2 tại A’ l à trung điểm mỗi đường Þ OA’ là đường trung bình của DAHA 2 Þ OA’ = 1 2 AH. Mà AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp DAEF Þ OA’ = R là bán kính. nên: AA 1 AA’ = OA’ R = EF BC Þ AA 1 .R = OA’.AA’ (đpcm) c) Theo câu b) ta có: EF = OA’ R .BC = 1 2 . AH.BC R = 1 2 (AD - HD). BC R = 1 2 AD.BC-HD.BC R = S ABC -S BHC R Chứng minh tương tự: DE = S ABC -S AHB R và FD = S ABC -S CHA R Vậy EF + DE + FD = 3S ABC -S BHC -S AHB -S CHA R = 2S ABC R Gọi S là giao điểm của OA’ và (O) ( S nằm cùng phía với O so với BC ) Þ AD £ SA’ Þ AD.BC £ SA’.BC Þ S ABC £ SA’.BC 2 Þ EF + DE + FD £ SA’.BC R ( không đổi) . Dấu bằng xẩy ra khi A là điểm chính giữa cung # BC . Câu V. Gọi a là số tự nhiên ( 2 £ a £ n !) với { } a=2;3 ;n và a = kn + h với (1 £ k £ n -2) ; (0 £ h £ n) Ta có (kn) là ước của n! h là ước của n! Þ a = kn + h là ước của £ 2 ước của n! Với a = kn(n -1) + h với (1 £ k £ n -2) ; (0 £ h £ n(n - 1)) Þ kn(n -1) là ước của n! h là tổng của £ 2 ước của n! Þ a là tổng của £ 3 ước n! Quy nạp đúng đến a = k.n.(n -1) (n - m) + h là ước của £ (m + 2) ước n! Với ( 1 £ m £ n -3 ; k £ n - m -2 ; 0 £ h £ n(n - 1) (n -m) ) Þ a là ước của £ m + 3 £ n ước n! (đpcm) HẾT Trần Mạnh Cường - GV Trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc. . là ước của £ m + 3 £ n ước n! (đpcm) HẾT Trần Mạnh Cường - GV Trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc. . AHE Þ Tứ giác HDCE nội tiếp Þ $ AHE = $ DCE = $ ACB Xét DAFE và DACB có : $ A chung $ AFE = $ ACB Nên DAFE ∽ DACB (g.g) b) Ta có : $ BAK = $ BCK = 90 0 ( BK