Mà AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp DAEF Þ OA’ = R là bán kính.. Dấu bằng xẩy ra khi A là điểm chính giữa cung BC.
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Câu I:
a) (x;y) = (-1;-2), èç
æ ø
÷ ö 3
2;
1
2 b) m = 1 hoặc m = 19
5
Câu II:
a) m = 5
2
b) m = ± 3 6
Câu III:
a) Với x ³ 0 và x ≠ 1 ta có P = 2-5 x
x+3 b) Phương trình ( x + 3)P = m có nghiệm khi ( x + 3)2-5 x
x+3 = m có nghiệm với x ³ 0 và
x ≠ 1 Û 2 - 5 x = m có nghiệm x ³ 0 , x ≠ 1 Û x = 2-m
5 có nghiệm x ³ 0 , x ≠ 1
îï
í
ïì2-m5 ³0
2-m
5 ≠1 Û
î í
ìm£2
m≠-3
Câu IV :
a)
$
AEH =
$ AFH = 900 Þ AEH + $
$ AFH = 1800 Þ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ AFE = $
$ AHE Þ
Tứ giác HDCE nội tiếp Þ AHE = $
$ DCE =
$ ACB Xét DAFE và DACB có :
$
A chung
Trang 3AFE =
$
ACB
Nên DAFE ∽ DACB (g.g)
b) Ta có :
$
BAK =
$ BCK = 900 ( BK là đường kính) Þ KA ^ AB (1)
Mà CF^ AB (theo GT) (2)
Từ (1) và (2) KA / CF Tương tự AH/CK nên tứ giác AHCK là hình bình hành
Lấy A2 đối xứng với A qua O , vì AA2 là đường kính nên ACA$ 2 = 900
Mà BH ^ AC Þ BH/CA2
Chứng minh tương tự BH/BA2 Þ BHCA2 là hình bình hành Þ BC cắt HA2 tại A’ là trung điểm mỗi đường Þ OA’ là đường trung bình của DAHA2 Þ OA’ = 1
2AH Mà AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp DAEF Þ OA’ = R là bán kính nên:
AA1
AA’ =
OA’
R =
EF
BC Þ AA1.R = OA’.AA’ (đpcm) c) Theo câu b) ta có:
EF = OA’
R .BC =
1
2.
AH.BC
R =
1
2(AD - HD).
BC
R =
1 2
AD.BC-HD.BC
SABC-SBHC
R Chứng minh tương tự:
DE = SABC-SAHB
R và FD =
SABC-SCHA
R Vậy EF + DE + FD = 3SABC-SBHC-SAHB-SCHA
2SABC
R Gọi S là giao điểm của OA’ và (O) ( S nằm cùng phía với O so với BC )
Þ AD £ SA’ Þ AD.BC £ SA’.BC Þ SABC £ SA’.BC
2 Þ EF + DE + FD £ SA’.BC
R ( không đổi) Dấu bằng xẩy ra khi A là điểm chính giữa cung BC #
Câu V
Gọi a là số tự nhiên ( 2 £ a £ n !) với {a=2;3 ;n và a = kn + h với (1 £ k £ n -2) ; (0 £ h £ n)}
Ta có (kn) là ước của n!
h là ước của n!
Þ a = kn + h là ước của £ 2 ước của n!
Với a = kn(n -1) + h với (1 £ k £ n -2) ; (0 £ h £ n(n - 1))
Þ kn(n -1) là ước của n!
h là tổng của £ 2 ước của n!
Þ a là tổng của £ 3 ước n!
Quy nạp đúng đến a = k.n.(n -1) (n - m) + h là ước của £ (m + 2) ước n!
Với ( 1 £ m £ n -3 ; k £ n - m -2 ; 0 £ h £ n(n - 1) (n -m) )
Þ a là ước của £ m + 3 £ n ước n! (đpcm)
-HẾT -
Trần Mạnh Cường - GV Trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc