BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯPHẠM HÀ NỘI Độc lập - Tự Do - Hạnh phúc ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2018 Mơn thi: Tốn (Dùng cho thí sinh thivàochuyênToánchuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Câu Các số thực x, y không âm thỏa mãn (x+1)(y+1) = Tính giá trị biểu thức: P = x + y − 2(x + 1)(y + 1) + + xy Câu Các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x + y + z + x y + z x = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Q = x + y + z Câu 1) Cho biểu thức: M= (a + b) a + ab2 − a 2b − b3 với a, b hai số nguyên dương phân biệt Chứng minh M nhận giá trị nguyên 2) Cho a, b hai số nguyên dương, đặt: A = (a + b) − 2a , B = (a + b) − 2b2 Chứng minh A B không đồng thời số phương Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt đường thẳng AB AC theo thứ tự D E Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P cho AP vng góc với PC Đường thẳng qua B song song với OP cắt PC Q Chứng minh rằng: 1) PB = PQ 2) O trực tâm tam giác ADE ¼ = QAC ¼ 3) PAO Câu Có 45 người tham gia họp Quan sát quen họ, người ta thấy rằng, hai người có số người quen lại không quen Gọi S số cặp người quen họp (cặp người quen không kể thứ tự xếp hai người cặp) 1) Xây dựng ví dụ để S = 870 2) Chứng minh S ≤ 870 Hết