GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ( ) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 ABC R AB R S = = = 2. Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thuộc đường tròn (O; R) Vì · · 0 60BMD BCA= = và MB MD= nên tam giác BMD đều · 0 120ADB⇒ = Vì · · 0 120AOB ADB= = nên ABDO nội tiếp ⇒ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Gọi K là giao điểm của tia CO và (O). Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. 3. Chứng minh MA = MB + MC Vì ADB CMB ∆ = ∆ DA MC ⇒ = MB + MC = MD + DA = MA 4. Xác định vị trí của điểm M để Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + đạt giá trị lớn nhất. Đặt S MA MB MC= + + và T MI MH MK = + + 2 2.2 4S MA MB MC MA R R = + + = ≤ = nên S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (1) ( ) 2 2 2 2 4 MBC MAB MAC ABC MBC a MI MH MK S S S S S T MI MH MK a a a + + + + + = + + = = = ( ) 3a BC AB AC R= = = = 2 3 3 4 ABC R S = nên T lớn nhất khi MBC S lớn nhất MBC S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (2) (1) (2) ⇒ Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ( ) 2 2 2 3. và (O). Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. 3. Chứng minh MA = MB + MC Vì. tiếp tam giác ABD thuộc đường tròn (O; R) Vì · · 0 60BMD BCA= = và MB MD= nên tam giác BMD đều · 0 120ADB⇒ = Vì · · 0 120AOB ADB= = nên ABDO nội tiếp ⇒ tâm của đường tròn ngoại tiếp