GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNGNGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 1.. Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì tam giác ABC là tam giác đều nên 2 ABC R 2.. Chứng min
Trang 1GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG
NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM
1 Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên
( )2
ABC
R
2 Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếptam giác ABD thuộc đường tròn (O; R)
Vì ·BMD BCA=· =600 và MB MD= nên tam giác BMD đều ⇒·ADB=1200
Vì ·AOB ADB=· =1200 nên ABDO nội tiếp ⇒ tâm của đường tròn ngoại tiếptam giác ABD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếptam giác AOB
Gọi K là giao điểm của tia CO và (O) Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếptam giác AOB
Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếptam giác AOB
3 Chứng minh MA = MB + MC
MB + MC = MD + DA = MA
4 Xác định vị trí của điểm M để Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + đạt giá trị lớn nhất
Đặt S =MA MB MC+ + và T =MI MH MK+ +
Trang 2( ) 2 MBC 2 MAB 2 MAC 2 ABC 4 MBC
(a BC= =AB AC R= = 3)
2
4
ABC
R
S = nên T lớn nhất khi S MBC lớn nhất
MBC
S lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (2)
(1) (2) ⇒ Q MA MB MC MI MH MK= + + + + + lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC