Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán - Tin) trường THPT Chuyên KHTN ĐHQG Hà Nội năm 2016 - 2017

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán - Tin) trường THPT Chuyên KHTN ĐHQG Hà Nội năm 2016 - 2017 tài liệu,...

Đáp án VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a a a A a a       (a ≥ 0; a  1) 4 2 3 6 8 2 2 3 B        Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x 2 -6x -7 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2 1 2(1 ) 3 7 x y x y         Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh   ABM IBM và ABI cân. b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1 2 3 1 y x x y      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: Câu 1: A = 1 1a  ; B = 1 2 Câu 2: a) x 1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3) Câu 3. a) ’ = m 2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x 1 x 2 + 20(x 1 + x 2 ) + 44 = 0 => -72m = -36 => m = 1 2 Câu 4. K D I N M BO A C c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d) Có       1 2 1 2 IDA IBA IDA IBN IBN IBA            Mà   IDK IBN (cùng chắn  IK của (IKB)) =>   IDA IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5. WWW.VNMATH.COM 2 3 1 2 3 1 y x x y             3 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 (2 3) 0 2 3 (2 3) 2 3 2 3 0 y y y x x x y x y x y x y y x x y x                          Có . 2 3 2 3 2 3y y x x y x       > 0 với mọi x, y dương => 2 3y x  = 0  y = 2x + 3 => Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x 2 – 5x – 12 = 2 5 121 121 2 4 8 8 x            Q min = 121 5 8 4 x   ; y = 11 2 BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN LỜI NÓI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. - Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. - Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). - Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. 1 Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! 2 A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1 Câu 1: a) Cho biết a = 2 3+ và b = 2 3− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. b) Giải hệ phương trình: 3x + y = 5 x - 2y = - 3    . Câu 2: Cho biểu thức P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1   +  ÷ − +   (với x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 2 . Câu 3: Cho phương trình: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 x x 3− = . Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC 2 . c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17/6/2014 Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: 2 2 16 4 4 a C a a a       1. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C. 2. Tính giá trị của biểu thức C khi a = 9 - 4√5 . Bài 2: (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: ( 1) 2 1 m x y mx y m          (m là tham số) 1.Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn : x + 2y ≤ 3 Bài 3 : (2,0 điểm): 1. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P): y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 4 2 6 2 2 x y x y x y             Bài 4 : (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E. 1. Chứng minh rằng : góc DHE bằng 90 0 và AB. AD = AC . AE 2. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF 3. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất Bài 5 : (1,0 điểm):Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức   2 2 2 2 2 2 ( )( ) xyz x y z x y z S x y z xy yz zx           1 Lêi gi¶i vµ thang ®iÓm to¸n chung Lam S¬n Ngày thi : 17/062014 Câu Nội dung Điểm 1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C. + Biểu thức C có nghĩa khi a 0 a 0 a 16 0 a 16 a 0,a 16 a 4 0 a 16 moi a 0 a 4 0                              0.25 + Rút gọn biểu thức C    a 2 2 a 2 2 C a 16 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4                           a 2 a 4 2 a 4 a 2 a 8 2 a 8 a 4 a C a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4                             a a 4 a 4 a a C a 4 a 4 a 4 a 4 a 4           1.25 1 2/ Tính giá trị của C, khi a 9 4 5   Ta có:   2 a 9 4 5 4 4 5 5 2 5        =>   2 a 2 5 2 5     Vậy:   a 2 5 2 5 C 2 5 4 6 5 a 4          0.5 Cho hệ phương trình:   m 1 x y 2 mx y m 1            (m là tham số) 1/ Giải hệ phương trình khi m = 2 Khi m = 2 thay vào ta có hệ phường trình   2 1 x y 2 x y 2 x 1 x 1 2x y 3 x y 2 y 1 2x y 2 1                                0.75 Kết luận: Với m = 2 hệ phường trình có một nghiệm duy nhất x 1 y 1      0.25 2 2 2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn 2x y 3           y 2 m 1 x m 1 x y 2 y 2 m 1 x mx 2 m 1 x m 1 mx y m 1 mx 2 mx x m 1                                      <=>       2 y 2 m 1 x y 2 m 1 m 1 y m 2m 1 x m 1 x m 1 x m 1                                Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất: 2 y m 2m 1 x m 1          0.5 Ta có:   2 2 2x y 3 2 m 1 m 2m 1 3 2m 2 m 2m 1 3                 2 2 2x y 3 m 4m 4 m 2 0 2x y 3 0 2x y 3                  0.5 1/ Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: 2x 2 = mx – m + 2 <=> 2x 2 – mx + m – 2 = 0 (1) Có:     2 2 2 m 4.2. m 2 m 8m 16 m 4          Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì 1 2 1 2 0 x x 0 x .x 0           =>   2 m 4 0 m 0 2 m 2 0 2           