1.1.1 Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 1.Khái niệm Xét một điểm C trong vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực nếu xét những mặt vô cùng nhỏ khác nhau đi qua C th
Trang 1BÀI GiẢNG MÔN SỨC BỀN VẬT LiỆU
HỆ ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG
CHUYÊN NGÀNH: Xây dựng cầu đường
Giảng viên: Đồng Minh Khánh
Thái nguyên, Năm 2014
BỘ GIÁO DỤC GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI
Trang 41.1.1 Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
1.Khái niệm
Xét một điểm C trong vật thể
cân bằng dưới tác dụng của
ngoại lực nếu xét những mặt
vô cùng nhỏ khác nhau đi qua
C thì trên các mặt ấy nói
chung có cả ứng suất pháp và
ứng suất tiếp, nhưng ứng suất
này có giá trị khác nhau tuỳ
theo phương của mặt cắt.
* Tập hợp tất cả các ứng suất
trên mặt cắt đi qua C là trạng
thái ứng suất tại điểm đó.
O
Chương 1: Trạng thái ứng suất – Lý thuyết bền
1.1.Trạng thái ứng suất khối
Trang 5Người ta đã chứng minh được rằng tại một điểm bao giờ cũng có thể tìm được ba mặt vuông góc với nhau sao cho trên các mặt đó không có ứng suất tiếp(ứng suất tiếp bằng 0) mà chỉ có ứng suất pháp.
* Các mặt trên đó chỉ có ứng suất pháp gọi là mặt chính.
* Những phương vuông góc với mặt chính gọi là phương chính.
Các ứng suất tác dụng lên mặt chính gọi là ứng suất chính ký hiệu là:
với quy ước về giá trị đại số
1, 2, 3
σ σ σ σ σ1 > 2 > σ3
Trang 62 Các loại trạng thái ứng suất.
- Nếu cả ba ứng suất chính của một trạng thái ứng suất đều khác 0 ta
có trạng thái ứng suất khối.
- Nếu một ứng suất chính bằng 0 còn hai ứng suất chính khác 0 ta có trạng thái ứng suất phẳng.
- Nếu hai ứng suất chính bằng 0 một ứng suất chính khác 0 ta có ứng suất đường hay trạng thái ứng suất đơn.
Trang 71.1.2 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
Nội dung định luật :
Ứng suất tiếp trên hai mặt
vuông góc với nhau có trị số
bằng nhau, cùng đi vào cạnh
chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh
chung của hai mặt đó
Trang 81.1.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kì song song với trục z:
dz
dx dy
α
σ σ
y x
α τ
Trang 10Ví dụ
Cho phân tố (hình vẽ), các ứng suất có đơn vị
kN/cm2
+ Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng.
+ Tính ứng suất chính của phân tố.
*Bài giải
+ Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng :
Theo quy ước dấu ta có :
σx = - 2kN/cm2 ; σy = 4 kN/cm2 60
4 3
2 3
3 2
4 3
u
0
2; 30 /
α
σ σ
y x
2 0
0 ( 3 ) sin 60 1 , 1 / 60
cos 2
4
2 2
4 2
cm kN
−
=
Trang 1143
23
32
43
u
α τ
2 0
0 ( 3 ) cos 60 4 , 1 / 60
sin 2
4
2
cm kN
−
=
− +
Trang 121.2.Thế năng biến dạng đàn hồi - Lý thuyết bền
Trang 131.2.2 Thế năng biến đổi thể tích và thế năng biến đổi hình dạng
tt hd
u u = + u
1 2 6
Trang 14Chương 2: CÁC BIẾN DẠNG CƠ BẢN
2.1.Kéo (nén) đúng tâm- Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế
năng biến dạng đàn hồi
2.1.1 Định nghĩa về kéo nén đúng tâm
Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz.
Trang 162.1.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
Z Z
N F
σz
Nz: lực dọc tại tiết diện đang xét
F : diện tích mặt cắt ngang của thanh.
σZ: ứng suất tại mặt cắt ngang đang xét
σZ cùng dấu với NZ (+ khi kéo, - khi nén)
σZ đơn vị thường dùng là daN/cm2
2.1.3 Biến dạng của thanh
dz E
N dz
l
dz E
N dz
l z
ε
Trang 17Ví dụ:
Tính biến dạng dọc tuyết đối của thanh trên hình
vẽ Biết P1 = 1000daN, P2 = 1500 daN,
p = 200 daN/m, F = 10 cm2, E = 2.106 daN/cm2.
3 P C B
a,
b,
+
N l
E
Trang 18- Đoạn BC: Lấy gốc trục z tại B, chiều BC ta có biểu thức:
Nz = - 500 – 2z (với z tính bằng cm).
3
P C B
a,
b,-
+
p
7
2 7
200 0
200
0
2 7
14000)
200200
.500
(10.2
1)
500
(10.2
110
.10.2
)2500
=
= - 0,007cm = - 0,07 mm.
Trang 192.1.4 Điều kiện bền :
[ ]
ax ax
zm zm
N F
2.1.5 Hiện tượng tập trung ứng suất
1 Trong biến dạng kéo, nén cũng như trong
các biến dạng khác, nói chung khi có các mặt
cắt ngang có sự thay đổi đột ngột về hình dạng
và kích thước thì tại đó ứng suất không phân bố
bình thường nưã Tại lân cận chỗ thay đổi, ứng
suất lớn vọt lên rồi giảm đi nhanh chóng Ứng
suất lớn nhất ở chỗ thay đổi đột ngột mặt cắt
gọi là ứng suất tập trung σtt
2 Rõ ràng là khi tăng ngoại lực thì ứng suất ở
chỗ thay đổi mặt cắt tăng lên và đạt tới trạng thái
giới hạn chảy hoặc giới hạn bền đầu tiên.
Trang 202.1.6 Thế năng biến dạng đàn hồi
Giả sử có một thanh bị kéo hay nén trong giới hạn đàn hồi, thanh bị biến dạng, do đó lực đặt vào thanh một công và thanh tích lũy một năng lượng gọi là thế năng biến dạng đàn hồi Nhở thế năng này mà khi bỏ lực, vật thể lại trở về hình dạng kích thước cũ
Công thức cho trường hợp thanh có nhiều đoạn độ cứng và nội lực không đổi:
2 1
N dz
U = ∫
Trang 212.2 Xoắn thuần túy thanh thẳng
Trang 22Thanh bị xoắn thường được gọi là trục.
Trục chuyển, trục động cơ là những thí dụ thường gặp về thanh chịu xoắn.
Trang 23Bằng phương pháp mặt cắt, ta có nội lực Mz trên mặt cắt ngang một thanh bằng tổng mô men tĩnh đối vói trục thanh của những ngoại lực
Trang 24Mz > 0 khi nhìn từ pháp tuyến ngoài vào mặt cắt, nó quay thuận chiều kim đồng hồ
Mz < 0 trong trường hợp ngược lại
Trang 29Chương 3: CHUYỂN VỊ CỦA DẦM
3.1 Khái niệm, phương trình vi phân của đường đàn hồi
3.1.1 Khái niệm
Dưới tác dụng của ngoại lực, trục dầm bị uốn cong, trục cong này gọi là đường đàn hồi của dầm
Trang 30Thành phần v vuông góc với trục dầm gọi là chuyển vị đứng hay độ võng của điểm K.
Thành phần u song song với trục dầm gọi là chuyển vị ngang của điểm K
ϕ
Thành phần là góc xoay hay chuyển vị góc của mặt cắt chứa
điểm K
Do biến dạng nhỏ: ϕ ( ) z ≈ tg ( ϕ ( ) z ) = dv = dy = y z ' ( )
Trang 313.1.2 Phương trình vi phân của đường đàn hồi.
0
y <
0
y >
Trang 33Bài giải
Trang 35Bài giải
Phương trình vi phân đường đàn hồi trong đoạn AC,CB.
Trang 40Bài giải
Trang 44Chương 4: DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
4.1 Khái niệm và các giả thiết
4.1.1 Khái niệm
Khi các bộ phận hay dầm đặt trưc tiếp lên nền, tác dụng của tải trong
được truyền xuống nền bằng áp lực phân bố trên mặt tiếp xúc giữa dầm
và nền Nếu nền có tính đàn hồi thì dầm đặt trực tiếp trên nền được gọi là dầm trên nền đàn hồi, thí dụ như dầm móng, tà vẹt…
Trang 454.1.2 Một số giả thiết tính dầm trên nền đàn hồi
* Giả thiết phản lực của nền phân bố theo quy luật bậc nhất: p az b = +
Giả thiết này thô sơ vì thực tế coi dầm là cứng tuyệt đối và nền rất mền Vì vậy hiện nay ít dùng giả thiết này
* Giả thiết coi nền là nửa không gian vô hạn, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi
* Giả thiết Vincle: Theo giả thiết này cường độ phản lực của nền tại một điểm tỷ lệ với độ lún của nền tại điểm ấy Giả thiết này được biểu thị bằng công thức:
0
;
p kv k k b = =
Trang 464.2 Phương trình vi phân đường đàn hồi của dầm trên nền đàn hồi