bài tập sức bền vật liệu đại học

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ với O trùng với trọng tâm O1 của thép I24... - Tính các giá trị mômen quán tính đối với hệ trục trung tâm.. Xét hệ trục trung tâm CXY như hình vẽ.

b1 h1

h2

b2 z2

Xác định trọng tâm, vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm

và và tính mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt

ghép bởi 2 thép chữ U số 24 và chữ I số 24 như trên hình vẽ

- Tra bảng, ta có các số liệu đặc trưng hình học của mặt cắt

ngang như sau:

• Đối với thép hình chữ I số hiệu 24, có:

h1 = 24 cm

b1 = 11,5 cm

A1 = 34,8 cm

Ix = 3460 cm4

Iy = 198 cm4

• Đối với thép hình chữ [ số hiệu 24, có:

h2 = 24 cm

b2 = 9 cm

A2 = 30,6 cm

Ix = 2900 cm4

Iy = 208 cm4

z2 = 2,42 cm

- Xác định trọng tâm của mặt cắt

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ với O trùng với trọng tâm O1 của thép I24 Tọa độ trong tâm C trong hệ tọa độ Oxy

1 1 2 2

1 1 2 2

12 5, 75 30, 6 1275

2, 924 (cm) 34,8 30, 6 436

12 2, 42 30, 6 36771

6, 747 (cm) 34,8 30, 6 5450

I II

C

I II

C

S S S x A x A x

S S S y A y A y

+

Vậy điểm C có tọa độ (-2,924; 6,747) trong hệ tọa độ Oxy

- Tính các giá trị mômen quán tính đối với

hệ trục trung tâm

Xét hệ trục trung tâm CXY như hình vẽ

Trong hệ trục CXY trọng tâm O1 của thép I24

và trọng tâm O2 của thép [24 có tọa độ:

• Trọng tâm O1 của thép I24 có:

1

1

a 2, 924 (cm)

b 6, 747 (cm)

C C

x y

= − =

= − = −

• Trọng tâm O2 của thép [24 có:

2 1 2

1

24 11, 5

24

b 2, 42 6, 747 7, 673 (cm)

C

C

x

h

z y

= − − − = − − − = −

Xác định các giá trị mômen quán tính đối với hệ trục trung tâm CXY:

2

1 1 1

3460 6, 747 34,8 208 7, 673 30, 6 7053, 738 (cm )

198 2, 924 34,8 2900 3, 326 30, 6 3734, 038 (cm )

a b A

2 2 2

4

0 2, 924 6, 747 34,8 0 3, 326 7, 673.30, 6 1467, 466 (cm )

II

a b A

+

- Xác định phương chính và hệ trục quán tính chính trung tâm

XY

Suy ra: α1 = 20, 74 ; α ° 2 = 110, 74 °

h1

b1

b2 h2

z2

y

x

Tính các trị số của các moomen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm:

2 2 max

2

2

4

2 2 min

2

I I I I

7053, 738 3734, 038 7053, 738 3734, 038

7609, 414 (cm )

I I I I

7053, 738 3734, 038 7053, 738 3734, 038

XY

XY

=

4

7, 466

h1

b1

b2 h2

z2

y

x

20,74°

110,74°