Bài giảng sức bền vật liệu (đại học thủy lợi)

Chương II: Thanh chịu kéo nén đúng tâmNgoại lực: Ngoại lực tác dụng lên thanh chịu kéo nén đúng tâm là các lực hoặc hợp lực của các hệ lực có phương trùng với trục - Quy ước dấu: Nz +: k

Trang 1

KHOA CÔNG TRÌNH

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Giảng viên: Ths Lê Thu Mai

Trang 2

Sứ bề ật liệ (tài liệ dị h tá iả F di d P B

Sức bền vật liệu (tài liệu dịch, tác giả Ferdinand P Beer,

E Russell Jonhston, John T Dewolf) Sức bền vật liệu – Đại học Thủy Lợi 2005

Email : lemai@tlu.edu.vn

Link tài liệu:

https://www.mediafire.com/folder/kg8n5u7chzdhv/Sucbenvatlieu1

Trang 3

1 1 Khái iệ 1.1 Khái niệm

1 Mục đích: Nghiên cứu các phương pháp tính toán công trình

- Tính toán độ bền: Đảm bảo công trình bền chắc lâu dài

() Điều kiện

(biến dạng nhỏ hơn biến dạng cho phép) Tính toán ổn định: Đảm bảo công trình giữ nguyên hình

- Tính toán ổn định: Đảm bảo công trình giữ nguyên hình

dạng vốn có Điều kiện

Trang 4

2 Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa lý thuyết và thực hành

Quan sát

thí nghiệm

Đưa ra giả thiết

Phương pháp tính toán công trình

Thí nghiệm kiểm tra

Vật lý Cơ

Toán

3 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vật rắn có biến dạng

P

Vật liệu

Hì h d

 : Biến dạng của thanh

 : Biến dạng đàn hồi của thanh

 d << đh Vật liệu dẻo

Hình thanh Thanh thẳng Thanh cong Thanh gẫy khúc

Trang 5

1.2 Các giả thiết và nguyên lý độc lập tác dụng của hệ

1 Vật liệu liên tục đồng chất đẳng hướng

1.Vật liệu liên tục, đồng chất, đẳng hướng.

Vật liệu lấp

đầy không gian

vật chiếm chỗ

Tính chất cơ học tại mọi vị trí là như nhau

Tính chất cơ học theo mọi phương

là như nhau

P

3.Biến dạng bé so với kích thước của vật (<< l)

ll

5 Nguyên lý độc lập tác dụng của lực

Trang 6

1.3 Ngoại lực và nội lực g ạ ự ộ ự

A Mối liên hệ giữa chuyển vị, biến dạng, ứng suất và lực

g lực (F) Kích thước

bộ phận

Định luật ứng suất - biến

dạng (Định luật Hook)

Đặc trưng mặt cắt ngang (CT tính ứng suất)

tĩnh học) Hook)

Trang 7

1.3 Ngoại lực và nội lực g ạ ự ộ ự

B Ngoại lực

1 Định nghĩa: Lực được truyền từ các vật thể khác sang vật

nghiên cứu thông qua phần tiếp xúc giữa chúng

- Lực phân bố: Lực truyền qua

một diện tích tiếp xúc tương đối lớn

Phân bố thể tích: Lực trọng trường

(kN/m 3 ) Phân bố mặt: Lực thủy tĩnh

- Lực tập trung : Lực truyền từ vật này sang vật khác

Trang 8

C Nội lực

1 Định nghĩa: Lực truyền từ phần này sang phần khác của

vật khi vật chịu tác dụng của ngoại lực

Trang 10

D Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất

Mối liên hệ: Ứng suất chính là cường độ của nội lực tại 1 điểm

Trang 11

D Mối liên hệ giữa ngoại lực và nội lực

Mối liên hệ: Nội lực do ngoại lực sinh ra.

Trang 13

2.Liên kết khớp cố định

Liên kết cho phép:

- Quay tự do trong mặt phẳng ngang

- Tịnh tiến tự do theo phương ngang Liên kết không cho phép:

- Tịnh tiến tự do theo phương đứng

Sơ đồ tính toán H

Trang 14

Liên kết không cho phép:

- Quay tự do trong mặt phẳng ngang

- Tịnh tiến tự do theo phương ngang

Trang 15

Y B’

A

K C’

1 Chuyển vị : Sự thay đổi về vị trí của điểm

cần tính toán so với vị trí ban đầu của nó

Chuyển vị của điểm A so với gốc O :

Biến dạng thẳng tương đối là sư

thay đổi của đoạn thẳng ứng với Biến dạng góc tương đối là sư thay đổi về góc tạo bởi 2 mặt

thay đổi của đoạn thẳng ứng với

một đơn vị độ dài tại điểm tính toán

x KA 0

K ' A ' KA lim X

Trang 16

Chương II: Thanh chịu kéo nén đúng tâm

Ngoại lực: Ngoại lực tác dụng lên thanh chịu kéo (nén) đúng tâm là

các lực (hoặc hợp lực của các hệ lực) có phương trùng với trục

- Quy ước dấu:

Nz (+): khi có chiều hướng ra phía ngoài mặt cắt của phần xét

(thanh chịu kéo )

Nz (-): khi có chiều hướng vào phía trong mặt cắt của phần xét

Trang 17

Dựa trên sự thay đổi về ngoại lực tác dụng

B3: Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn

2 2

(1) 1

z

N =P

Chọn đường chuẩn(//z)

Qui ước dấu: (+) kéo, (-) nén

Vẽ Nz = f(z) cho từng đoạn (đánh dấu và vạch

các tung độ vuông góc với đường chuẩn)

+ +

Trước khi biến dạng một mặt cắt phẳng và thẳng góc với trục thanh

thì sau khi biến dạng nó vẫn phẳng và thẳng góc với trục thanh đã

- Các vạch song song với trục thanh

vẫn thẳng và song song với trục thanh

- Các vạch vuông góc với trục thanh

vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh

c.Giả thiết về các thớ dọc thanh:

b.Giả thiết Bernoulli:

Khi thanh bị kéo hoặc nén thì mọi thớ đều chịu lực như nhau và

giữa chúng không tác dụng lẫn nhau

Q

N =∫ σ dF z

z N F

Q

N =∫ σ dF

Trang 18

2.2 Ứng suất

2 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

- Xác định nội lực trên mặt cắt nghiêng: lực dọc Nuvà lực cắt Qv

- Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên

mặt cắt nghiêng phân bố đều trên toàn

Nu

Qv

Nz

b Cách xác định:

- Xác định nội lực tại mặt cắt ngang mà lát cắt

nghiêng cắt qua tại thớ trung tâm của mặt cắt ngang

- Xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng: ứng suất pháp σuvà ứng

α

=

u u u

N F

z

N F

1 Khái niệm về biến dạng kéo và nén:

1 đoạn thanh: Nz= const, F = const

Trang 19

y x

ε ε µ

2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu

L L

Đoạn OA: quan hệ tuyến tính

Đoạn AB: quan hệ tuyến tính

Tại B: σ = σđh= σ0,01

E

Đoạn BC: Hơi cong Tại C: σ = σch

Đoạn CD: Chảy dẻo Tại D: σ = σch; ε = εch= 0,2%

Đoạn DE: Củng cố Tại E: σ = σB Pmax

Trang 20

Độ dãn dài tương đối khi bị phá hỏng

Độ thắt tương đối của mặt cắt bị đứt

32036025050340

39042054061032084540

42252016153513

2 Thí nghiệm nén:

Vật liệu dẻo:

Trước giới hạn chảy, đường cong khi

nén giống đường cong khi kéo Sau

khi vượt qua giới hạn chảy, ứng suất

tăng liên tục khi mẫu bị nén Không

xác định được giới hạn bền của vật

liệu Mẫu bị dát mỏng

Vật liệu dòn:

Trước giới hạn tỷ lệ, đường cong khi nén giống đường cong khi

kéo Với vật liệu dòn, không xác định được giới hạn chảy mà

chỉ xác định được giới hạn bền.Giá trị giới hạn bền khi kéo bé

hơn giới hạn bền khi nén rất nhiều

Kích thước mẫu: d = h = 10 30cm÷

Trang 21

2 Thí nghiệm nén:

Tên vật liệu

Giới hạn bền (MN/m2)Khi kéo

3 Các yếu tố ảnh hưởng

+ Tốc độ gia tải:

Vật liệu dẻo: tốc độ gia tải 10N/m≤ 2/s

- Tốc độ gia tải chậm thì σbgiảm,

biến dạng tăng

- Tốc độ gia tải nhanh: lực động

+ Nhiệt độ:

Nhiệt độ tăng cao, tính chất cơ

học của vật liệu thay đổi đáng kể

(ứng suất bền giảm, vật liệu dẻo

hơn)

+ Thời gian gia tải:

Thời gian gia tải càng dài thì

càng làm giảm các đặc trưng cơ

học của vật liệu (hiện tượng từ

biến)

Trang 22

2.5 Điều kiện bền và ứng suất cho phép

1 Điều kiện bền

Theo ứng suất cho phép

Vật liệu dẻo: σz max≤[ ] σ

Nội dung: Ứng suất tại mọi điểm trong kết cấu không vượt quá

một giá trị cho phép nào đó Giá trị này được gọi là ứng suất cho

σ

σ = σoỨng suất nguy hiểm

n: Hệ số an toàn (n >1)Vật liệu dẻo: σo =σch

Vật liệu dòn: σo=σb

2 Ba bài toán cơ bản

Kiểm tra bền

Vật liệu dẻo: σzmax?[ ] σ

Nội dung: Cho trước diện tích mặt cắt ngang, lực tác dụng, [σ]

Bài toán thiết kếXác định tải cho phép

Yêu cầu: Kiểm tra thanh có đảm bảo điều kiện bền hay không

+ Tính giá trị ứng suất tại các mặt cắt nguy hiểm max z N z

F

+ So sánh với [σ] để xác định xem thanh có đảm bảo điều kiện

bền hay không σz max≤[ ] σ

Trang 23

Vật liệu dẻo:

Nội dung: Cho trước lực tác dụng, [σ], dạng mặt cắt ngang

Vật liệu dòn

b Bài toán thiết kế - Bài toán xác định mặt cắt ngang

Yêu cầu: Xác định kích thước mặt cắt ngang

N F

[ ]

1

z k

N F

Trang 24

2 Biểu diễn nội lực : 4 bước

+ Xét từng đoạn: nội lực trên mỗi đoạn là hàm của tọa độ Nz = f (z)

4 Tính độ dãn dài của thanh, tính chuyển vị của một mặt cắt

Trong từng đoạn có Nz = const, EF = const

Tính chuyển vị của mặt cắt: Thường có trong bài toán hệ thanh

Tính ∆L của thanh và sử dụng các mối liên quan hình học trong

hệ thanh để xác định chuyển vị của một mặt cắt trong hệ thanh

Khi tính chuyển vị cần so sánh với 1 mốc là 1 mặt cắt cố định

z i

∆ =

∆L > 0 thanh bị dãn

∆L < 0 thanh bị co

Trang 25

C

σz

y

xz

Định luật đối ứng của ứng suất tiếp:

τxy= τyx ; τyz= τzy ; τzx= τxz

6 thành phần độc lập, 3 thành phần phụ thuộc

Chương III: Trạng thái ứng suất và các thuyết bền

Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính ( n )

Ứng suất chính: Ứng suất pháp trên mặt chính ( σ )

σz

y

xz

Trang 26

3.1 Khái niệm

2 Mặt chính, phương chính, ứng suất chính, và phân loại

trạng thái ứng suất

Trang thái ứng suất

Trang thái ứng suất khối

Trang thái ứng suất phẳng

Trang thái ứng suất đường

Là trạng thái ứng suất mà cả 3 ứng suất chính đều khác không

Cơ sở phân loại trạng thái ứng suất: Dựa vào ứng suất chính

Là trạng thái ứng suất mà 1 trong 3 ứng suất chính bằngkhông

Là trạng thái ứng suất mà chỉ

có 1 thành phần ứng suấtchính khác không

2 thành phần ứng suấtchính khác không

α

y

xz

H

3.2 Trạng thái ứng suất phẳng

1 Theo phương pháp giải tích

a Ứng suất trên mặt nghiêng

=

∑u 0 :σudF-σxdFcosαcosα-σydFsinαsinα+τxydFcosαsinα+τyxdFsinαcosα = 0

τxy= τyx σu=σxcos2α+σysin2α-2τxycosαsinα

Trang 27

y

xz

H

α

y

xz

H

Trang 28

Định luật đối ứng ứng suất tiếp

Trên 2 mặt vuông góc với nhau, mặt này có

ứng suất tiếp thì mặt kia cũng có ứng suất

tiếp Các ứng suất tiếp này bằng nhau về trị

= −

−

xy o

2tg2

σ σ

2

Ứng suất chính trong trại thái ứng suất phẳng chính là các giá trị

ứng suất cực trị Ký hiệu là σmaxvà σmin

=0Đặt τ β

σ σ

= −

−

xy 1

2

(3.5)(a)

Trang 29

2 ứng suất chính vuông góc với nhau σmax ⊥σmin

Theo mối liên hệ trong lượng giác:

τα

2

2tg2

sin 2

σ σα

c Ứng suất tiếp cực trị và phương của ứng suất tiếp cực trị

Thay giá trị sin2α∗và cos2α∗ vào công

thức tính ứng suất tiếp trên mặt

nghiêng, ta có:

Vậy, những mặt có ứng suất tiếp cực trị tạo với mặt chính 1 góc π

4

(3.7)

Trang 30

σ σ

τ

σ

E F

y x

σ σ

C

σ σ

P

P'

τxy

σ σ

Cách vẽ:

Tìm tâm CXác định cực P (σy, τxy)

Vẽ vòng tròn tâm C, bán kính CP

Trang 31

σ2 σ1

σ3

3.2 Trạng thái ứng suất khối

1 Các vòng Mo ứng suất

σ σ

τ = 1− 3 max

Do ứng suất theo phương 2

Trang 32

Gτ

EG

2 1

G: Mô đun đàn hồi của vật liệu khi trượt

Trang 33

[ ]σ Ứng suất cho phép, xác định bằng thí nghiệm phá hoại mẫu

trong trạng thái ứng suất đơn

Trang 34

3.3 Các thuyết bền

4.Thuyết bền Mohr

[ ] [ ] [ ]

σ σ

= −

−

xy o

2tg2

Ứng suất tiếp cực trị và phương của ứng suất tiếp cực trị

σ σα

Trang 35

α 2α β

τuv

uv

Cách vẽ:

Tìm tâm CXác định cực P (σy, τxy)

Từ cực P, vẽ tia tạo với phươngngang 1 góc bằng góc nghiêng củamặt cắt cần xác định ứng suất Tọa

độ của giao điểm giữa tia vừa vẽ vàvòng tròn Mohr chính là giá trị ứngsuất trên mặt cắt nghiêng cần tìm

Gτ

EG

2 1

3 Các thuyết bền

[ ]

σtt =σ1−σ3 ≤ σ

a.Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

b.Thuyết bền thế năng biến dạng đàn hồi:

Trang 36

Chương IV: Đặc trưng hình học của hình phẳng

4.1 Khái niệm

ffff1111 P ffff2222 P

ffff1 <f2222

4.2 Mô men tĩnh và mô men quán tính trung tâm

y

x

y ρ

Trang 37

2 Trục trung tâm và trọng tâm mặt cắt

Trục trung tâm: Khi mômen tĩnh của diện tích F

với một trục nào đó bằng không thì trục đó

được gọi là trục trung tâm

y

x

y ρ

y c

SxF

0

Chú ý: Bất cứ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt cũng là

trục trung tâm của mặt cắt

(4.3)

3 Mô men quán tính đối với một trục

Gọi mô men quán tính của F đối với trục x và

Trang 38

4 Mô men quán tính cực (mô men quán tính đối với gốc tọa độ)

Gọi mô men quán tính của F đối với gốc tọa

5 Mô men quán tính ly tâm (mô men quán tính đối với hệ trục xoy)

Gọi mô men quán tính ly tâm của F đối với hệ trục xoy là Jxy

6 Mô men quán tính chính trung tâm

- Hệ trục quán tính chính: Khi mômen quán tính ly tâm của hình F

đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là hệ trục

Trang 39

4.3 Mômen quán tính của một số hình đơn giản

Trang 40

4.4 Công thức chuyển trục song song của mô men quán tính

Jx=Jx + 2bSx + b2F

Y F

Jx=Jx + b2F

JY=Jy+ a2F

JXY=Jxy+ abF (4.11)

4.5 Công thức xoay trục của mô men quán tính –

Hệ trục quán tính chính

Biết: Jx, Jy, Jxy

(a)

Xác định: Ju, Jv, Juv

Tọa độ điểm A trong hệ trục Ouv là u, v

Tọa độ điểm A trong hệ trục Oxy là x, y

Trang 41

Jxy

Trang 42

4.6 Các bước tính mômen quán tính chính trung tâm

của các hình phức tạp

(4.16)B1 Chia hình phức tạp thành nhiều hình đơn giản

B2 Chọn hệ trục chung ban đầu cho toàn hình

B3 Xác định tọa độ trọng tâm của hình

Xác định tọa độ trọng tâm của từng hình đơn

giản đối với hệ trục chung ban đầu: Ci(xi, yi)

Chọn hệ trục chung cho toàn hình là hệ C1x1y1

Xác định tọa độ trọng tâm của hình C (x, y)

Ví dụ: Tính mômen quán tính theo phương x và y

của hình phẳng như trên hình vẽ Tính mômen

quán tính chính trung tâm của hình phẳng

Tọa độ trọng tâm hình 2: C2(a, -3a)

Trang 43

Xác định mômen quán tính chính trung tâm

Jtg

Trang 44

3.4 Tổng kết

3 Vòng tròn Mohr quán tính

Cách vẽ:

Tìm tâm CXác định cực P (Jy, Jxy)

Từ cực P, vẽ tia tạo với phươngngang 1 góc bằng góc nghiêng củatrục cần xác định mômen quán tính

Tọa độ của giao điểm giữa tia vừa

vẽ và vòng tròn Mohr chính là giá trịmoomen quán tính của hình phẳngđối với trục nghiêng cần tìm

αα

Jxy

Trang 45

Chương V: Uốn phẳng

5.1 Khái niệm

1 Định nghĩa:

Nội lực: Thanh được gọi là chịu uốn phẳng khi trên mặt cắt ngang của

thanh chỉ có hai thành phần nội lực là mômen uốn M x (M y )và lực cắt

Ngoại lực: Thanh chịu lực tập trung hay phân bố có phương trùng với

1 trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt là thanh chịu uốn phẳng

P, q

x y

Thanh được gọi là chịu uốn thuần túy khi trên mặt cắt ngang

của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mômen uốn M x

- Quy ước dấu: M

Dầm đơn

Dầm có nút thừa Dầm côngxon

Dầm tĩnh định nhiều nhịp

Tiêu đề	Sức Bền Vật Liệu
Tác giả	Ferdinand P. Beer, E. Russell, Johnston, John T. Dewolf
Người hướng dẫn	Ths. Lê Thu Mai
Trường học	Trường Đại Học Thủy Lợi
Chuyên ngành	Công Trình
Thể loại	Tài Liệu Tham Khảo
Năm xuất bản	2005
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	1,8 MB