GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU, ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

Chương MỞ ĐẦU 1.1 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học 1.1.1 Nhiệm vụ Môn học nghiên cứu phương pháp tính tốn(độ bền, độ cứng, ổn định) chi tiết máy hay cấu kiện cơng trình tác dụng tải trọng, thay đổi nhiệt độ, thoả mãn hai điều kiện: an tồn kinh tế + Tính tốn độ bền: nhằm đảm bảo cho cấu kiện không bị đứt, gẫy, q trình chịu lực P P Ví dụ: Thanh chịu kéo tâm hai lực P (hình 1) đảm bảo điều kiện bền Hình không bị đứt rời mặt cắt + Tính tốn độ cứng: nhằm đảm bảo cho cấu kiện có biến dạng khơng lớn tới mức làm ảnh hưởng đến làm việc bình thường Ví dụ: I A B Hai trục AB CD mang hai bánh ma sát I II (hình 2) trục CD khơng đảm bảo điều kiện cứng trục bị võng lớn làm bánh II D C I II khơng cịn tiếp xúc trục khơng bị gãy trục khơng làm việc bình thường tức khơng truyền chuyển động Hình từ bánh I sang bánh II ngược lại + Tính tốn ổn định: nhằm đảm bảo cho cấu kiện giữ nguyên hình thức chịu lực ban đầu mà khơng chuyển từ hình thức chịu lực sang hình thức chịu lực khác P P Ví dụ: Cột chịu nén tác dụng lực P nằm trùng với trục thanh, ổn định trình chịu lực trục thẳng(hình 3a), cịn trục bị uốn cong(hình 3b) khơng ngững chịu nén mà cịn chịu uốn, ta nói b a ổn định 1.1.2 Đối tượng nghiên cứu mơn học Hình * Sức bền vật liệu nghiên cứu vật rắn thực hay vật rắn có biến dạng q trình chịu lực Chính mà sức bền vật liệu phận Cơ học vật rắn biến dạng * Các đối tượng nghiên cứu học vật rắn biến dạng thường có ba dạng sau: - Thanh (hình 4): + Thanh vật thể có kích thước lớn nhiều so với hai kích a, thước cịn lại + Trục đường qua trọng tâm đường cắt ngang liên b, tiếp Nếu trục đường thẳng gọi thẳng (hình 4a) Nếu trục Hình đường cong gọi cong (hình 4b) - Tấm, vỏ ( hình 5): Là vật thể có hai kích thước lớn nhiều so với kích thước thứ ba Như vỏ có hai mặt đối diện có b, a, kích thước lớn, hai mặt bên vỏ Mặt trung Hình gian vỏ mặt cách hai mặt bên + Tấm có mặt trung gian mặt phẳng(hình 5a) + Vỏ có mặt trung gian mặt cong(hình 5b) Ví dụ: sàn, bình chứa, vịm mái, - Khối(hình 6): Là vật thể có ba kích thước bậc (tương đồng nhau) Ví dụ : viên bi ổ bi truyền lực, móng máy, * Như đối tượng nghiên cứu môn sức bền vật liệu chủ yếu hệ thanh, trường hợp mở rộng có tâm, vỏ khối Hình 1.2 Các giả thiết Khi giải toán vật rắn biến dạng cần đưa giả thiết để loại bỏ yếu tố khơng quan trọng ảnh hưởng đến kết tính tốn, để việc tính toán đơn giản mà đảm bảo độ xác theo yêu cầu kỹ thuật Sau nghiên cứu bốn giả thiết bản: 1.2.1 Giả thiết vật liệu liên tục, đồng tính đẳng hướng + Vật thể liên tục chỗ vật thể có vật liệu(khơng có lỗ hổng, vết nứt ngầm, ) + Vật liệu đồng tính tính chất vật liệu điểm giống + Vật liệu đẳng hướng tính chất học vật lý xung quanh điểm theo hướng 1.2.2 Giả thiết vật liệu đàn hồi hoàn toàn * Dưới tác dụng ngoại lực vật bị biến dạng thay đổi hình dáng ban đầu Khi bỏ ngoại lực vật có khuynh hướng trở hình dạng kích thướng ban đầu Vật thể có tính chất gọi vật thể đàn hồi hoàn toàn * Thực lực tác dụng chưa vượt giới hạn giả thiết phù hợp lực tác dụng vượt giới hạn thơi tác dụng lực vật thể cịn có biến dạng dư, chí bị phá hỏng Lúc giả thiết khơng cịn phù hợp khơng thể xem vật liệu đàn hồi tuyệt đối 1.2.3 Giả thiết biến dạng bé Biến dạng vật thể bé so với kích thước 1.2.4 Giả thiết Xanhvơnăng * Ở đủ xa nơi đặt lực, trạng thái ứng xuất biến dạng không phụ thuộc cách đặt lực mà phụ thuộc vào tổng hợp lực Ví dụ: Hai chịu lực hình q q * Ở ngững mặt cắt đủ xa P hai đầu thanh, ứng suất P biến dạng không phụ thuộc a, b, vào ngoại lực đầu tập chung hay phân bố Hình mà phụ thuộc vào tổng hợp lực.Nếu tổng hợp lực phân bố (hình 7b) P đặt tâm diện thích mặt cắt ngang F , ứng suất biến dạng mặt cắt tương ứng 1.3 Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt, ứng suất 1.3.1 Ngoại lực 1.3.1.1 Định nghĩa Ngoại lực lực tác dụng môi trường bên hay vật thể khác lên vật thể xét 1.3.1.2 Phân loại * Tải trọng lực chủ động biết trước gồm: lực phân bố, lực tập chung, mômen(ngâu lực) P V V * Phản lực lực phát sinh nơi B A tiếp giáp hai vật thể (phụ thuộc tải trọng) Ví dụ (hình 8): Hình A B Lực tập chung P, phản lực gối VA , VB ngoại lực 1.3.2 Nội lực, phương pháp mặt cắt 1.3.2.1 Định nghĩa nội lực Nội lực độ gia tăng lực liên kết phân tử vật chất chống lại tác dụng ngoại lực 1.3.2.2 Phương pháp mặt cắt * Để xác định nội lực người ta dùng phương pháp mặt cắt., tức tưởng tượng mặt cắt cắt vật thể thành hai phần xét trạng thái lực hai phần hai bên mặt cắt Ví dụ: + Xét vật thể (hình 9a) cân tác dụng ngoại lực P1 , P2 , P3 , P4 , , Pi , , Pn a, b, + Tưởng tượng Hình mặt phẳng π cắt chia vật thể làm hai phần A B, muốn phần cân ta phải thay tác dụng phần lên phần hệ lực đặt mặt cắt + Xét phần A(hình 9b) lực mặt cắt lực phần B tác dụng tương hỗ lên phần A, với vật thể xét nội lực + Như ta xem nội lực vật thể mặt cắt lực tác dụng tương hỗ hai phần mặt cắt Tuy nhiên xét phần vật thể, chẳng hạn phần A nội lực vật thể lại xem ngoại lực(lực bề mặt) phần A, để tính nội lực cách đơn giản ta cần xét phần không chứa ngoại lực chưa biết khác phần có ngoại lực Chú ý: Nội lực ln tính theo ngoại lực * Tính tốn nội lực + Thu gọn hệ nội lực phân bố P mặt cắt điểm O bất M M M kỳ ta vectơ lực P N z O O M R Q R vectơ mômen lực x z z x M (hình 10a) có phương chiều không gian + Nếu O ta chọn hệ trục oxyz P3 x a, Hình 10 y Qy y b, (oz vng góc với mặt cắt; ox,oy thuộc mặt cắt) R M phân thành ba vectơ lực ba mômen lực thành phần ba trục với ký hiệu tên gọi sau: N Z : lực dọc trục(oz trùng với trục vật thể, tiếp tuyến trục vật thể mặt cắt) Q X ; QY : lực cắt trục x, y(có xu hướng làm cho hai mặt bên trượt lên nhau) M Z : mômen xoắn(làm mặt cắt xoay quanh trục) MX ; M Y : mômen uốn quanh trục x,y(làm cho trục bị cong mặt phẳng yoz xoz) Kết luận: Như N Z ; Q X ; QY ; M Z ; M X ; M Y gọi sáu thành phần nội lựcvà xác định theo hai công thức sau: R = N Z + Q X + QY M = M Z + M X + MY 1.3.3 Ứng suất Trên mặt cắt (hinh 11a) ta lấy diện tích nhỏ ∆F , diện tích có nội lực ∆P Ứng suất trung bình tỷ số ∆P ∆F , ∆P ký hiệu Ptb : Ptb = ∆F Khi ∆F → , tỷ số hiệu P: a, b, Hình11 ∆P tiến tới giới hạn, ứng suất ký ∆F ∆P ∆F → ∆F P = lim Nói chung P khơng vng góc với mặt cắt, ta phân làm hai thành phần (hình 11b) + Thành phần vng góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp: σ Z + Thành phần nằm mắt cắt gọi ứng suất tiếp: τ ( τ lại phân thành hai thành phần τ zx : song song với trục x τ zy : song song với trục y) 1.3.4.Quan hệ nội lực ứng suất Nếu mặt cắt (hình 12) lấy diện tích dF bao quanh C, dF nhỏ nên ứng xuất xem phân bố Do ta có tổng hợp ứng suất : σ z dF ,τ zx dF ,τ zy dF dN z = σ z dF ; dF dQ y = τ zy dF ; dQx = τ zx dF ; dM x = y.σ z dF ; C dM y = x.σ z dF ; dM z = (τ zx y − τ zy x)dF X Từ suy quan hệ nội lực mặt cắt có diện tích F với ứng suất mặt cắt sau: N z = ∫ σ z dF ; F Q y = ∫ τ zy dF ; Qx = ∫ τ zx dF ; M x = ∫ yσ z dF ; F F σ dF z X τ zx dF τ zy dF Y F M y = ∫ x.σ z dF ; M z = ∫ (τ zx y − τ zy x) dF F Z Y F Hình 12 1.4.Các biến dạng bả Biến dạng thay đổi hình dạng tiết diện , thay đổi chiều dài, độ võng Thông thường mặt cắt ngang khơng có đủ sau thành phần nội lực N Z ; Q X ; QY ; M Z ; M X ; M Y + Khi mặt cắt ngang nội lực có NZ (các thành phần khác không), ta co chịu kéo nén tâm + Khi mặt cắt ngang nội lực có M Z , ta có chịu xoắn + Khi mặt cắt nội lực có Q X , QY , ta nói chịu cắt + Khi mặt cắt ngang nội lực có M Y Q X ta nói chịu uốn * Bốn trường hợp gọi bốn biến dạng MX QY Chương KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1 Khái niệm kéo (nén) tâm 2.1.1 Định nghĩa kéo nén tâm Thanh chịu kéo nén tâm mặt cắt có thành phần nội lực lực dọc P P P P trục Nz (hình 1) Ví dụ: a, b, - Dây cáp cầu trục - Đinh bulơng xiết chặt đai ốc Hình - Các cầu dàn - Thanh biên cấu truyền-tay quay 2.1.2.Nội lực - Biểu đồ nội lực 1.2.1 Nội lực:(Nz) Nội lực độ gia tăng lực liên kết phân tử vật chất chống lại tác dụng ngoại lực * Quy ước xác định dấu nội lực: Trên (hình 2) giới thiệu quy ước dấu lực dọc: - Nz > lực dọc hướng mặt cắt, Nz > NZ Nz < NZ NZ NZ nội lực kéo (hình 2a) a, - Nz < lực dọc b, hướng vào mặt cắt, nội lực nén (hình 2b) Hình * Quy tắc tính nội lực - Dùng phương pháp mặt cắt - Trị số : xác định từ phương trình cân - Phương trình cân thường phương trình hình chiếu lên phương trục Z * Nếu Nz nội lực hay lực dọc vẽ theo chiều dương quy ước thì: - Với ngoại lực tập chung pzi, xét cân bên đó, ta có phương trình cân là: N Z + ∑ PZi = - Với ngoại lực phân bố pzi, ta xét chiều dài dz nhỏ xem tải trọng phân bố đoạn phương trình cân là: N Z = ∑ PZi + ∑ ∫ p zi dz = 1ben 1ben Chú ý: tính ∫p zi dz thêm cận vào tuỳ theo chiều dài lực phân bố gốc chọn (KN) đặt B, lực phân bố p 2m P2 1 B 0,5m Tính lực dọc mặt cắt 1-1 P1 A A A = 10 (KN/m) suốt chiều dài (hình 3a) c, P1 Z1 P1 = 20 (KN) đặt A ,P2 = 80 2m 1,5m Thanh AC chịu tác dụng lực b, P1 a, Z2 Ví dụ 2-1 Nz1 2 B P2 B' C Nz2 cách A 1,5m mặt cắt 2-2 cách C 0,5m Bài giải Chia AC thành hai đoạn AB BC Hình - Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1 cách A Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 1,5m) Xét cân phần (hình 3b) với chiều dương chọn chiều Nz1 thì: z1 N z1 + P1 + ∫ pdz = ⇒ N z1 = − P1 − pz = - 20 – 10(1,5 - 0) = - 35 (KN) 1, Nz1 < nên lực dọc mặt cắt 1-1 có độ lớn 35(KN) có chiều hướng vào mặt cắt(tức ngược với chiều chọn) - Đoạn AB’, dùng mặt cắt 2-2 cách A Z2 (0 ≤ Z2 ≤ 3,5m) Xét cân phần (hình 3c) với chiều dương chọn chiều Nz2 thì: z2 N z + P1 − P2 + ∫ pdz = ⇒ N z = P2 − P1 − pz 3, = 80 – 20 – 10( 3,5 -0) = 25(KN) Nz2 > nên lực dọc mặt cắt 2-2 có độ lớn 25(KN) có chiều hướng mặt cắt(tức với chiều chọn) 2.1 2.2 Biểu đồ nội lực * Biểu đồ nội lực đồ thị biểu diễn biến thiên nội lực Nz dọc trục * Trục hoành biểu đồ thường vẽ song song với trục , nội lực biểu thị đường vng góc với trục * Trình tự vẽ biểu đồ nội lực - Chia thành đoạn cách lấy điểm đặt lực tập chung, điểm đầu, điểm cuối tải trọng phân bố làm ranh giới phân chia đoạn - Trên đoạn viết biểu thức xác định nội lực theo hoành độ z: Nz = f(z), vào biểu thức ta vẽ biểu đồ cho đoạn Nếu Nz = const biểu đồ đoạn thẳng song song với trục hoành, Nz hàm bậc (khi p = const) biểu đồ đường xiên Ví dụ 2-2 Vẽ biểu đồ lực dọc hình 4a, biết P1 = 20 (KN); P2 = 50KN ; P3 = 70 (KN) Bài giải Chia AD thành ba đoạn AB, BC, CD - Đoạn DC (0 ≤ Z1 ≤ 2m), ta có: 40 A 2m Nz1 – P1 =0 => Nz1 = P1 = 20 (KN) + 30 B 2m P3 - C P2 2m 20 30 + Z1 - Đoạn BA (4m ≤ Z3 ≤ 6m), ta có : Z3 Nz2 +P2 –P1 = => Nz2 = P1 – P2 = 20 − 50 = −30( KN ) 40 Z2 - Đoạn CB (2m ≤ Z2 ≤ 4m), ta có: D Nz3 – P3 +P2 – P1 = ⇒ N z = P3 + P1 − P2 a, b, P1 = 70 + 20 − 50 = 40( KN ) Ví dụ 2-3 Hình Vẽ biểu đồ lực dọc hình 3a ví dụ 2-1 20 Bài giải P1 a, Chia AC thành hai đoạn b, 20 2m AB BC - Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1 P2 - Z2 cách A Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 2m), xét Z1 A B cân phần ta có: 40 40 + Z1 2m N z1 + P1 + ∫ pdz = 2 ⇒ N z1 = − P1 − pZ1 C 20 Khi Z1 = => Nz1 = - P1 = - 20(KN) Khi Z1 = 2m => Nz1 = - P1 - 2p = - 20 – 2.10 = - 40(KN) Hình - Đoạn BC, dùng mặt cắt 2-2 cách A Z2 (2m ≤ Z2 ≤ 4m), xét cân Z2 phần có: N z − P2 + P1 + ∫ pdz = ⇒ N z = P2 − P1 − p.Z Khi Z2 = 2m => Nz2 = 80 – 20 -10.2 = 40 (KN) Khi Z2 = 4m => Nz2 = 80 – 20 -10.4 = 20 (KN) * Căn vào kết tính ta vẽ biểu đồ lực dọc hình 5b Ví dụ 2-4 Vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực (hình 6a) với:P1 = 20 (KN), P2 = 40 (KN), q = (KN/m), a = 2(m) Bài giải Chia AC thành hai đoạn AB BC - Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1(hình 6b) cách A là: Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 3a), xét cân phần ta có: Nz1+ P1 = => Nz1 = - P1 = - 20(KN) - Đoạn BC, dùng mặt cắt 2- 2 B + P2 1 50 P2 - Z1 3a 20 B Nz1 Z2 ≤ Z2 ≤ 5a), xét cân phần ta có: A 2a 2(hình 6c) cách A là: Z2 (3a 70 Nz2 C C 10 P1 C P1 20 P1  → Phương trình đường đàn hồi : y = ∫ − ∫   Mx dz + C  dz + D EJ x  7.6.2.2 Phương pháp thông số ban đầu Phương trình đường đàn hồi tổng quát : ∆M ( z − a ) ∆Q0 ( z − a ) ∆q ( z − a ) ∆q ' ( z − a ) − − − − EJ 2! EJ 3! EJ 4! EJ 5! Với thông số ban đầu y ,θ , M , Q0 , q0 , q' ta y n +1 = y n + ∆y a + θ a ( z − a ) − qn có phương trình đường đàn hồi đoạn : M z Q0 z q z q ' z − − − − EJ 2! EJ 3! EJ 4! EJ 5! z z=a yn y1 = y + θ z − qn+1 yn+1 Trong : z y y1 : độ võng điểm cần tính dầm y0 : độ võng đầu dầm y θ : Góc xoay đầu dầm y M0, Q0, q0, q’0 mômen, lực tập chung, lực phân bố đầu dầm Hình 27 Quy ước dấu : Lực tập chung, lực phân bố có dấu dương có chiều hướng lên Mơmen dương quay thuận chiều kim đồng hồ Chú ý : Nếu độ cứng chống uốn đoạn mặt cắt có ngẫu lực có bước nhảy ΔM, mặt cắt có lực tập trung có bước nhảy ΔQ, mặt cắt có trị số thay đổi tải trọng phân bố có bước nhảy Δq 7.6.2.3 Ví dụ P P V q Tính độ võng góc xoay đầu tự dầm (hình 28) Biết E = 2.106 daN/cm2, Jx = 1500cm4, B A P1 = 12kN, P2 = 10kN, q = 4kN/m 0,6m 0,6m Bài giải + Xác định phản lực ngàm A : Σy = VA - P1 - P2 - 0,6q = → VA = 24,4 kN Hình 28 ΣmA = mA - 0,6P1 – 1,2P2 – q.0,6.0,3 = → mA = 19,92 kNm Dầm chịa làm hai đoạn, để viết phương trình đường đàn hồi cho đoạn cần phải xác định thông số đầu đoạn Tại A : z = Tại B : z = 0,6 m ∆y B = y Bph − y Btr = y0 = y(z) n n+1 A θ0 = ∆θ B = θ Bph − θ Btr = M0 = - MA = - 19,92 kN Q0 = VA = 24,4 kN q0 = - q = - kN/m ∆M B = M Bph − M Btr = ∆QB = QBph − QBtr = −12 − = −12kN ∆q B = q Bph − q Btr = − (−4) = 4kN / m 67 C ∆q ' B = q ' Bph − q 'trB = q’0 = Độ cứng dầm EJx = 2.106.1500 = 3.109 daNcm2 = 3000 kNm2 + Phương trình đường đàn hồi doạn AB : M z Q0 z q z q ' z y1 = y + θ z − − − − − EJ 2! EJ 3! EJ 4! EJ 5! 19,92 z 24,4 z − z4 y1 = − − − 3000 3000 3000 24 y1 = 59,76 z − 24,4 z + z 18000 ( ) + Phương trình đường đàn hồi đoạn BC : Áp dụng công thức tổng quát ta có : − 12 ( z − 0,6) − ( z − 0,6) 59,76 z − 24,4 z + z − − 18000 3000 3000 24 y2 = 59,76 z − 24,4 z + z + 12( z − 0,6) − ( z − 0,6 ) 18000 ( y1 = ) [ ] Để có phương trình góc xoay đoạn ta lấy đạo hàm cấp y2 theo z : [ ] 29,88 z − 18,3 z + z + 9( z − 0,6 ) − ( z − 0,6) 4500 Thay z = 1,2m vào y2 θ ta tìm độ võng góc xoay đầu tự C θ2 = dầm : yC = 0,00269m = 2,69mm θ C = 0,003168rad = 0,180 7.6.3 Cơng thức tính độ võng, góc xoay lớn cho số trường hợp 7.6.3.1 Dầm đơn giản + Tải trọng lực tập chung P y max = y c = θ max = θ A, B Pl 48 EJ x Pl =± 16 EJ x B C A l/2 l/2 + Tải trọng lực phân bố y max = y z =l / = θ max = θ A, B q 5ql 384 EJ x ql =± 24 EJ x B A l 7.6.3.2 Dầm congson ( ngàm) + Tải trọng lực tập chung P l 68 A y max Pl = yA = 3EJ x θ max = θ A = Pl 2 EJ x + Tải trọng lực phân bố y max q ql = yA = EJ x θ max = θ A = ql EJ x l A q A B z l Chương THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 8.1 Khái niệm chung * Trong thực tế có chi tiết máy hay phận cơng trình chịu tác dụng nhiều biến dạng 69 - Ví dụ: Một trục truyền vừa chịu xoắn vừa chịu uốn hay tường chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn * Để giải toán chịu lực phức tạp dùng nguyên lý cộng tác dụng “Ứng suất hay biến dạng nhiều yếu tố(ngoại lực, nhiệt độ…) gây đồng thời tổng đại số ứng suất hay biến dạng yếu tố gây độc lập đó” - Điều kiện để sử dụng nguyên lý: + Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi (quan hệ ứng suất biến dạng quan hệ bậc nhất) + Biến dạng nhỏ Khi tính chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến độ bền không đáng kể so với thành phần nội lực khác.Vì tính tốn ta bỏ qua lực cắt * Như chịu lực phức tạp mặt cắt ngang có nhiều phần nội lực 8.2 Uốn xiên 8.2.1 Khái niệm uốn xiên M Thanh chịu uốn xiên mặt cắt x O ngang nội lực có hai thành phần mơmen uốn Mx , My (đã bỏ qua Qy Qx) nằm z M mặt phẳng chứa trục trục y qn tính trung tâm mặt cắt (hình 1) Xét thẳng có mặt cắt ngang hình chữ Hình nhật (hình 2) chịu tác dụng Mu nằm mặt phẳng chứa trục z vng góc với mặt cắt ngang không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt ngang + Mặt phẳng gọi mặt phẳng tải trọng + Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang đường tải trọng + Phân tích Mu thành hai thành phần Mx, My nằm hai trục ox, oy Mx gây uốn Hình phẳng với y trục trung hoà, My gây uốn phẳng với x trục trung hoà Như uốn xiên toán kết hợp hai toán uốn phẳng tuý Dấu Mx, My coi dương chúng làm căng thớ phía dương trục ox, oy Mx gây uốn phẳng với y trục trung hoà, My gây uốn phẳng với x trục trung hoà x y 70 8.2.2 Ứng suất Ta gọi α góc hợp đường tải trọng hướng trục x (0 < α < 90 ), chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ, ta có: Mx = Mu.sinα My = Mu.cosα Xét điểm A(x,y), ta có: M A x Mx gây ứng suất σ x = J y x M y A My gây ứng suất σ y = J x y Áp dụng phương pháp cộng tác dụng lực ta có: σ z = σ xA + σ yA = M Mx y + y x Jx Jy Khi sử dụng công thức ta phải lưu ý đến dấu x,y Mx , My Để tránh nhầm lẫn người ta thường dung công thức kỹ thuật sau: σz = ± Mx Jx y ± My Jy x 8.2.3 Điều kiện bền ba toán σ max ≤ [σ ] k * Điều kiện bền là:   σ ≤ [σ ] n Trong đó: [σ]k , [σ]n ứng suất cho phép kéo nén vật liệu * Từ điều kiện bền ta có ba tốn sau: 8.2.3.1 Bài toán kiểm tra bền Các bước làm sau: - Xác định mặt cắt nguy hiểm (mặt cắt mà Mx , My có giá trị tuyệt đối lớn nhất) - Tính σmax , σmin mặt cắt nguy hiểm - Kiểm tra theo điều kiện bền Chú ý : Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, chữ U hay mặt cắt có trục x, y trục đối xứng điều kiện bền viết lại sau : σ max = σ = Mx My + ≤ [σ ] Wx Wy [σ] : ứng suất giới hạn vật liệu 8.2.3.2 Bài tốn chọn kích thước mặt cắt 71 M M y x - Từ điều kiện bền ta có : σ max = W + W ≤ [σ ] x y ⇔   W M x + w M y  ≤ [σ ]  Wx  Wy  x ( M x + k.M y ) ≤ [σ ] ⇔ Wx ≥ M x + kM y Đặt k = W ta có Wx [σ ] y - Từ ta tính Wx xác định kích thước mặt cắt - Điều chỉnh lại kích thước mặt cắt tuỳ theo giá trị Nz/F - Kiểm tra bền theo điều kiện bền Chú ý : Đối với mặt cắt hình chữ nhật k = h/b, mặt cắt chữ I thường chọn k = ÷ 10, mặt cắt chữ U chọn k = ÷ 8.2.3.3 Bài toán xác định tải trọng cho phép Tuỳ trường hợp cụ thể, theo điều kiện bền ta thiết lập cơng thức để tính lực cho phép 8.3 Uốn kéo (nén) đồng thời 8.3.1 Khái niệm * Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời mặt cắt ngang nội lực có Mx Nz My Nz Mx,My Nz (hình 3) *Ví dụ Hình - Ống khói vừa chịu nén trọng lượng thân vừa chịu uốn tải trọng gió gây (hình 4a,b) - Cột chống kết cấu cầu treo (hình 4c) 8.3.2.Ứng suất Giả sử có mặt cắt ngang chịu uốn kéo (hình 5) gọi x, y toạ độ Hình điểm đặt lực mặt cắt Ứng suất điểm đặt lực tính theo công W N M M y z x thức : σ z = F + J y + J x x y 72 Để tránh phức tạp dấu nội lực toạ độ ta nên dùng công thức kỹ thuật sau : σ z = ± Nz F ± Mx Jx y ± My x Jy Trong đó: - Trước Nz F lấy (+) hay (-) thuỳ theo nội lực Nz kéo hay nén - Trước Mx Jx y My Jy x (+) hay (-) tuỳ theo điểm đặt lực nằm vùng kéo hay nén mômen uốn tương xứng sinh Hình Chú ý: Nếu mặt cắt ngang có hai trục đối xứng, tính ứng suất lớn nhỏ cho riêng trường hợp: - Uốn đồng thời kéo: σ max,min= Nz F - Uốn đồng thời nén: σ max,min= − ± Nz F Mx Jx ± y ± Mx Jx My Jy y ± x My Jy x 8.3.3 Điều kiện bền ba toán * Tương tự uốn xiên, điều kiện bền chịu uốn đồng σ max ≤ [σ ] k thời kéo (nén) là:   σ ≤ [σ ] n Nếu vật liệu có [σ]k = [σ]n cần kiểm tra bền theo σmax σmin tuỳ theo ứng suất có giá trị tuyệt đối lớn * Từ điều kiện bền ta có ba tốn sau: 8.3.3.1 Bài toán kiểm tra bền - Xác định mặt cắt nguy hiểm mặt cắt Nz , Mx My có giá tri tuyệt đối lớn - Tính σmax σmin mặt cắt nguy hiểm - Kiểm tra bền theo điều kiện bền 8.3.3.2 Bài tốn chọn kích thước mặt cắt Nz để chọn kích thước trường hợp uốn xiên F N - Điều chỉnh lại kích thước, tuỳ theo giá trị z F - Bỏ qua -Kiểm tra bền theo điều kiện bền 73 8.3.3.3 Bài tốn tính lực cho phép Tuỳ trường hợp cụ thể, theo điều kiện bền ta thiết lập công thức để tính lực cho phép 8.3.4 Nén lệch tâm 8.3.4.1 Khái niệm * Nén lệch tâm trường hợp đặc biệt nén trùng thời uốn Khi hợp lực ngoại lực thu lực N khơng trùng với trục có phương song song với trục (hình 6) * Nếu gọi toạ độ điểm đặt lực N (xk,yk) ta có: Mx = N.yk My = N.yk Hình *Khoảng cách “e” từ trọng tâm mặt cắt đến điểm đặt lực gọi toạ độ lệch tâm 8.3.4.2 Ứng suất - Nén lệch tâm dạng đặc biệt nén trùng thời uốn nên ứng suất tính theo công thức: σz = M Nz M x + y + y x F Jx Jy - Mà :Mx = P.yk = Nz.yk My = P.xk = Nz.xk     N z N z yk N z xk Nz  yk xk  ⇒ σz = + y + x = 1+ y + x Jx Jy  F Jx Jy F    F F   J J - Mặt khác : x = ix2 ; y = iy2 nên ta có: F F N  y x  σ z = z 1 + 2k y + 2k x  (*) F  ix i y  Trong đó: xk , yk : toạ độ điểm đặt lực P x , y : toạ độ điểm cần tính ứng suất ix , iy : bán kính quán tính mặt cắt ngang trục x , y - Để tránh nhầm lẫn dung cơng thức sau để tính ứng suất: 74 σz =  Nz  y x  −1 ± k y ± k x  2  F  ix iy  + Dấu (+), (-) tuỳ theo điểm tính ứng suất nằm vùng kéo hay nén Mx My sinh + Khi mặt cắt ngang có hai trục đối xứng ta có cơng thức tính ứng suất σmax , σmin sau: σ max =− Nz F ± Nx Wx ± Ny Wy 8.3.4.3 Trục trung hoà - Trên trục trung hoà, ứng suất pháp nên từ cơng thức (*) ta có: 1+ yk y0 xk x0 + =0 ix2 iy Với x0 , y0 toạ độ điểm nằm trục trung hoà  b = −  - Đặt  a = −   ix2 yk i y2 (**) xk Ta có phương trình đường trung hồ là: x0 y0 + =1 a b - Từ phương trình đường trung hồ ta thấy có đặc điểm sau: + Vì a, b ln ngược dấu với xk , yk nên trục trung hồ khơng qua góc phần tư chứa điểm đặt lực Nếu điểm đặt lực thuộc vị trí đường trung hồ song song với trục Thí dụ Nếu điểm đặt lực nằm trục x, tức yk = b = ∞, phương trình trục trung hồ trở thành x0 = a, đường trung hoà đường thẳng song song với trục y + Vị trí đường trung hoà phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực (xk, yk) hình dạng kích thước mặt cắt ngang (ix2, iy2) mà không phụ thuộc vào giá trị lực N + Khi điểm đặt tải trọng di chuyển đương thẳng không qua gốc toạ độ đường trung hồ tương ứng quay quanh điểm cố định (hình ) + Nếu điểm đặt tải trọng di chuyển đương thẳng qua ggóc toạ độ đường trung hồ di chuyển song song với Nếu điểm đặt lực dịch gần vào trọng tâm (gốc toạ độ) đường trung hồ lại xa trọng tâm ngược lại (hình) Ví dụ: 8.3.3.4 Lõi mặt cắt 75 - “ Phạm vi mặt cắt mà đặt lực lên tồn mặt cắt có ứng suất gọi lõi mặt cắt.” - Tuỳ vào vị trí trục trung hồ mà mặt cắt có vùng chịu kéo vừa có vùng chịu nén có chịu nén Trong cơng trình xây xựng có nhiều vật liệu chịu nén tốt chịu kéo kém gạch, đá, bê tông, Vì tính tốn thiết kế cần khống chế độ lệch tâm “e” điểm đặt lực cho mặt cắt có ứng suất nén - Chúng ta xác định lõi mặt cắt sau: + Cho trục trunghoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt cho toàn mặt cắt nằm bên trục trung hoà Đường trung hoà cắt x a y b + Thay a b vào (**) ta tìm xk, yk điểm biên lõi mặt cắt Lặp lại trình tự nhiều lần ta điểm nằm biên lõi, nối chúng lại ta lõi mặt cắt Dù mặt cắt ngang đa giác lồi hay lõm lõi mặt cắt đa giác lồi 76 Chương ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN ĐỒNG TÂM 9.1 Khái niệm ổn định P

Pth th l R - Khi tăng P vượt giới hạn đó, thẳng them lực ngang R mà bỏ R không trở trạng thái thẳng ban đầu, ta nói trạng thái cân không ổn định hay trạng thái ổn định - Khi ổn định, hệ bị biến dạng lớn nhanh chóng, gây phá huỷ chi tiết đột ngột nguy hiểm - Giới hạn lực P gọi lực tới hạn, ký hiệu Pth - Với chịu nén tâm, việc đảm bảo điều kiện bền, điều kiện cứng phải đảm bảo điều kiện ổn định P≤ Pth K0d ; K0d : Hệ số an tồn ổn định Do ta phải xác định lực tới hạn 9.2 Công thức Ơle 9.2.1 Lực tới hạn ( toán Ơle) Giả thiết có AB chịu tác dụng lực nén P gối di động, P đạt tới Pth bị cong ổn định - Tại mặt cắt có hồnh độ z trục y P có độ võng y, bỏ qua B A z trọng lượng thân ta có: M(z) = Pth y (1) z l - Với giả thiết ổn định vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi Khi ta Hình sử dụng phương trình vi phân gần đường đàn hồi uốn phẳng: 77 d2y P d2y Mx Pth y = − = − hay + k y = 0; k = th dz E.J E.J dz E.J (1) Nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1) là: y = C1.sin(kz) + C2.cos(kz) (2) Các điều kiện toán z = 0, y = 0, z = 1, y = Thay vào (2) giải ta có : k = n.π l Thay k vào (1) ta lực tới hạn là: Pth = n π E.J ; n thuộc Z+, số nửa l bước sóng hình sin đường đàn hồi Trong thực tế, ta không dặt thêm liên kết nhịp hình thành nửa sóng hình sin tức n = 1, hai đầu khớp, lực tới hạn tương ứng với đường cong có giá trị bé π E.J : Pth = l2 Pth = l P Công thức gọi công thức Ơle Với có liên kết khác, người ta tính Pth cách S¬ tương tự, kêt thu ® å cơng thức chung : π E.J ( µ.l ) ; μ : hệ số phụ thuộc liên kết hai 0,7 0,5 µ (m) đầu thanh, tra bảng 9.2.2 Ứng suất tới hạn Khi đạt đến Pth , thẳng tức chịu nén tuý, ta có : σ th = 2 Pth π E.imin π E.imin = = F ( µ l ) F ( µ.l ) Trong : J ; Jmin : bán kính quán tính nhỏ mặt cắt ngang F µ l π E µ l Đặt λ = λmin = i cơng thức tính ứng suất : σ th = λmax i imin = 9.2.3 Độ mảnh -λ= µ l độ mảnh i 78 - Với có liên kết hai đầu hai mặt phẳng xOy zOy khac ổn định mặt phẳng mà độ mảnh lớn Do với ta tính hai độ mảnh tương ứng với hệ số μ bán kính quán tính theo hai phương x y : λx = µ l µ x l ; λy = y ix iy - Độ mảnh lớn σth nhỏ, dễ ổn định 9.2.4 Phạm vi áp dụng công thức Ơle - Ở ta giả thiết vật liệ làm việc giai đoạn đàn hồi π E E = λ0 => Phạm vi : σ th = ≤ σ tl ⇔ λmax ≥ π λmax σ tl λ0 : độ mảnh tới hạn, phụ thuộc vào vật liệu thông qua E ứng suất tỷ lệ σtl + λ ≥ λ0 : có độ mảnh lớn + λ1 < λ < λ0 : có độ mảnh vừa + λ ≤ λ1 : có độ mảnh bé, thường λ1 = 40 Thanh có độ mảnh nhỏ khơng cần kiểm tra ổn định 9.3 Cơng thức Iaxinky - Thanh có độ mảnh vừa bé (λ < λ0): bị ổn định vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi - Trường hợp ta dung công thức Iaxinky: công thức thực nghiệm dung phổ biến có độ mảnh vừa σth = a- b.λ Trong đó: a,b số phụ thuộc vào vật liệu Với có độ mảnh bé (λ ≤ λ1) người ta coi: + σth = σ0 = σch : vật liệu dẻo + σth = σ0 = σb : vật liệu dòn 9.4.Điều kiện ổn định ba toán 9.4.1 Điều kiện ổn định nén Điều kiện ổn định nén bao gồm điều kiện bền (chương 2): σ = P/F ≤ [σ]n = σ0/n điều kiện ổn định : σ = P/F ≤ [σ]ođ =σth/kođ Trong [σ]ođ : ứng suất cho phép ổn định: [σ]ođ =σođ/kođ; kođ > n Để tính [σ]ođ cần phải tính ứng suất giới hạn [σ ] od Tỷ số : ϕ = [σ ] : hệ số giảm ứng suất cho phép (φ < 1) n Người ta tính sẵn φ theo độ mảnh vật liệu (bảng 9-3) ⇒σ = P ≤ ϕ [σ ] n F Thanh chịu tác dụng P nên chưa ổn định ta ln ln có: N = P 79 Vậy ta có: ⇒ σ = N ≤ ϕ [σ ] n F 9.4.1 Ba toán Từ điều kiện bền ta suy ba toán chịu kéo (nén) tâm 9.4.1.1 Kiểm tra ổn định Ta làm theo bước sau: - Tính λ - Có λ loại vật liệu tra bảng để có φ N - Kiểm tra điều kiện ổn định theo công thức: ⇒ σ = F ≤ ϕ.[σ ] n điều kiện ng N bền theo công thức: ⇒ σ = F ≤ ϕ [σ ] n tt 9.4.1.2 Xác định tải trọng cho phép - Theo điều kiện bền ta có: Nb = Pb ≤ φ[σ]n.Ftt - Theo điều kiện ổn định ta có: Nođ = Pođ ≤ φ[σ]n.Fng => Lấy giá trị nhỏ hai giá trị Nb Nođ 9.4.1.2 Xác định kích thước mặt cắt Fng ≥ N ϕ [σ ] n (*) Vì φ chưa biết mà lại phụ thuộc Fng nên dung phương pháp thử dần theo bước sau: - Giải thuyết φ = φ0 => Fng theo cơng thức (*) µ l - Từ Fng => λ theo công thức : λ = i imin = J Fng - Từ λ tra bảng trị số φ = φ0’ + Nếu φo’ ≠ φo giả thuyết ban đầu tính lại từ đầu với φ = (φo’ + φo)/2 + Nếu φo’ ≈ φo tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định 9.5 Mặt cắt hợp lý ổn định Thanh chịu nén ổn định hình dang mặt cắt ngang cần thoả mãn hai điều kiện : - Nếu liên kết đầu theo hai phương Jx = Jy => ix = iy λx = λy khác λx = λy , muốn Jx ≠ Jy Mặt cắt hợp lý tròn đa giác - Cùng diện tích mặt cắt ngang, mặt cắt có mơmen qn tính lớn tốt Người ta thường làm rỗng đẻ đưa vật liệu xa trục làm thép từ thép góc 80 Chương 10 TÍNH ĐỘ BỀN MỎI 10.1 Khái niệm tượng mỏi 10.1.1 Khái niệm ứng suất biến đổi theo thời gian Là tượng ứng suất điểm mặt cắt ngang biến đổi theo thời gian Sự biến đổi theo quy luật ổn định ngẫu nhiên Ví dụ: - Ứng suất trục động trục bánh xe đầu máy xe lửa có chế độ biến đổi tuần hồn ổn định - Ứng suất lò xo giảm chấn biến đổi ngẫu nhiên 10.1.2 Hiện tượng mỏi 10.1.2.1 Khái niệm tượng mỏi Hiện tượng phá hỏng chi tiết máy tác dụng ứng suất biến đổi theo thời gian gọi tượng mỏi 10.1.2.2 Đặc điểm phá hoại mỏi + Sự phá hoại thường xảy độit ngột, chi tiết máy khơng có biến dạng dư (dù làm vật liệu dẻo) + Ứng suất gây phá hoại thấp nhiều so với giới hạn bền vật liệu (bị phá hoại tải trọng nhỏ) + Lúc đầu chỗ phá huỷ có hay nhiều vết nứt rât mảnh, khó phát Sau vết nứt lớn dần, thấy mắt thường gây phá huỷ + Tại mặt cắt bị phá hoại thường có hai miền phân biệt: Một miền nhẵn miền xù xì 10.1.2.3 Nguyên nhân chi tiết bị phá hoại tượng mỏi Khi chịu tác dụng ứng suất biến đổi ứng suất nhiều thấp giới hạn đàn hồi vật liệu chỗ yếu chi tiết máy ( chỗ có tập chung ứng suất) phát sinh vết nứt bé Theo thời gian vết nứt ngày phát triển trở thành vết nứt lớn (do có tập chung ứng suất) Do ứng suất biến đổi, hai bên bề mặt vết nứt cọ xát vào trở nên nhẵn Vết nứt phát triển, phần diện tích mặt cắt cịn lại nhỏ đến khơng đủ chịu lực bị phá hoại đột ngột Phần mặt cắt bị phá hoại sau miền có cấu tạo xù xì, gơn hạn 10.2 Chu trình ứng suất đặc trưng 10.2.1 Khái niện chu trình ứng suất Là biến thiên ứng suất chu kỳ 10.2.2 Các đặc trưng chu trình ứng suất 10.2.2.1 Các đặc trưng - Ứng suất cực đại: Pmax - Ứng suất cực tiểu : Pmin 81 ...* Sức bền vật liệu nghiên cứu vật rắn thực hay vật rắn có biến dạng q trình chịu lực Chính mà sức bền vật liệu phận Cơ học vật rắn biến dạng * Các đối tượng nghiên cứu học vật rắn biến... Giả thiết vật liệu liên tục, đồng tính đẳng hướng + Vật thể liên tục chỗ vật thể có vật liệu(khơng có lỗ hổng, vết nứt ngầm, ) + Vật liệu đồng tính tính chất vật liệu điểm giống + Vật liệu đẳng... học vật liệu Theo biến dạng vật liệu chia làm hai loại: - Vật liệu dẻo: Là loại vật liệu bị phá hoại có biến dạng lớn, quan sát mắt điều kiện bình thường Ví dụ: Thép, đồng, chất dẻo, gỗ, - Vật