Chương 3 chuyển vị của dầm

Chương VI Chuyển vị dầm Nội dung 3.1 Khái niệm, phương trình vi phân đường đàn hồi 3.2 Xác định đường đàn hồi phương pháp tích phân 3.3.Phương pháp thông số ban đầu 3.4 Khái niệm vể tính chuyển vị nội lực dầm phương pháp ma trận chuyển tiếp 3.5 Phương pháp đồ toán 3.6 Bài toán uốn siêu tĩnh Bài tập + kiểm tra Chương VI Chuyển vị dầm 3.1 Khái niệm, PTVP đường đàn hồi 3.1.1 Khái niệm Đường đàn hồi: Đường cong trục dầm sau chịu uốn K – trước biến dạng K’ – sau biến dạng KK – chuyển vị tâm mặt cắt ngang ’ v(z) – chuyển vị đứng u(z) – chuyển vị ngang Biến dạng bé: u(z) độ võng => Độ võng dầm chịu uốn chuyển vị y(z) theo phương thẳng đứng trọng tâm MCN - Tại K’ dựng tiếp tuyến t với đường đàn hồi, đường vuông góc với tiếp tuyến t K’ - MCN dầm sau biến dạng tạo với MCN trước biến dạng góc φ => góc xoay φ(z) Chương VI Chuyển vị dầm Góc xoay: góc hợp mặt cắt ngang dầm trước sau biến dạng Biến dạng bé:φ(z)=tgφ=y’(z)=> Đạo hàm bậc độ võng góc xoay 3.1.2 Phương trình vi phân đường đàn hồi Ảnh hưởng mô men uốn nên độ cong dầm: Theo hình vẽ: Mx = > y" = EJ x Để phù hợp với qui ước dấu nội lực, kỹ thuật hay chọn chiều trục y hướng xuống Mx y" = − EJ x Phương trình vi phân đường đàn hồi Chương VI Chuyển vị dầm 3.2 Xác định đường đàn hồi phương pháp tích phân 3.2.1 Công thức tông quát Tích phân lần 1: vế PT đường đàn hồi góc xoay dy M = − ∫ x dz + C dz EJ x M y = − ∫ ∫ x dz + C z + D EJ x ϕ = y' = Tích phân lần hai biểu thức độ võng C D hai số tích phân, xác định nhờ vào điều kiện biên liên tục Điều kiện biên: Điều kiện liên tục: 6.2.2 Trường hợp dầm nhiều đoạn (n đoạn) Giải hệ 2n p.trình 2n ẩn số Ví dụ Viết phương trình độ võng góc xoay dầm chịu ngàm đầu tải tập trung đầu tự Giải Mômen uốn mặt cắt 1-1 có hoành độ z Mx = - Pz y" = − Thay vào p.trình vi phân đường đàn hồi Mx Pz = EJ x EJ x Lấy tích phân lần 1: p.trình góc xoay ϕ = y' = Lấy tích phân lần 2: p.trình độ võng y= Điều kiện biên : z = l, y’ = 0, y = P z +C EJ x P z + Cz + D EJ x Pl Pl Pl Pl = >C = − ;D = − + = EJ x EJ x EJ x 3EJ x ϕ = y' = P P z − l EJ x EJ x Pz Pz P y= − l + l EJ x EJ x 3EJ x ϕ max Pl Pl =− ; ymax = f = EJ x 3EJ x Ví dụ Viết phương trình độ võng góc xoay dầm đặt hai gối tựa đơn chịu tải trọng phân bố q, độ cứng dầm không đổi Giải Mômen uốn mặt cắt 1-1 có hoành độ z MX = Phương trình vi phân đường đàn hồi y" = − Phương trình góc xoay độ võng Điều kiện biên ( Mx q =− lz − z EJ x 2EJ x )  q  lz z   −  + C ϕ = y' = − EJ 3 x    q  lz z      y = − 2EJ  − 12  + Cz + D x    z = → y = ql  = > D = 0; C = 24 EJ x z = l → y =  ql  z 4z 1 − − ϕ = y ' = − 24 EJ x  l l  = > 3  y = ql z 1 − z + z   24 EJ x  l2 l   ql q z − z2 2   Độ võng max mặt cắt có y’ =  ymax ql = 384 EJ x Góc xoay max MCN có ql y’’=0 (tại gối tựa z = z = l) ϕ max = ± 24EJ x Ví dụ Viết pt độ võng góc xoay dầm chịu tác dụng lực tập trung P hình vẽ Giải Biểu thức mômen uốn mc 1-1, 2-2: M X1 = Pb z l (0 ≤ z ≤ a) MX2 = Pb z − P( z − a ) l (a ≤ z ≤ l) Phương trình vi phân đường đàn hồi đoạn AB, BC AB : y1" = − (0 ≤ z ≤ a) Pb z1 lEJ x  Pb z + C1 ϕ1 = y1 ' = − lEJ x    y = − Pb z + C z + D 1  lEJ x  z = → y1 = 0; z = l → y2 =   y1 = y2  z = a →    y '1 = y '2   D1 = D2 = BC : y2 " = −   Pb ( C1 = C2 = l − b2 )  6lEJ x  ( a ≤ z ≤ l) Pb = >ϕ1 = y1 ' = lEJ x Pb P ( z − a) z+ lEJ x EJ x  Pb z P (z − a) + + C2 ϕ2 = y ' = − lEJ EJ  x x  Pb z P (z − a)  + C2z + D2  y = − lEJ + EJ  x x  ( l − b2 ) z  Pb  ( l − b ) z2    − ; y1 = z −  2 lEJ x  6  Pb  z l ( z − a ) ( l − b2 )    − − ϕ = y2 ' =  lEJ x  2b   = > ( Pb  ( z − a ) l − b2 ) z      y2 = lEJ  6b l + z −  x    ymax ql = 384 EJ x ϕ max ql =± 24EJ x Chương VI Chuyển vị dầm 3.3.Phương pháp thông số ban đầu Xét dầm chịu uốn ngang phẳng gồm n đoạn, đánh số thứ tự 1, 2, …, i, i+1, …, n từ trái sang phải Độ cứng đoạn: E1J1, E2J2, … EnJn Xét đoạn kề thứ i i+1 có liên kết cho độ võng góc xoay có bước nhảy, MCN đoạn có mômen, lực tập chung, đồng thời lực phân bố có bước nhảy Dùng khai triển Taylor hàm độ võng z=a quan hệ vi phân thành phần ứng lực, tải phân bố, công thức truy hồi hàm độ Chương VI Chuyển vị dầm * Khi độ cứng dầm EJx = const chiều dài * Với * Độ võng đoạn thứ * Các thông số xác định từ điều kiện biên * Chú ý: gọi thông số ban đầu Chiều dương mô men tập trung, lực tập trung, tải trọng phân bố hv Nếu liên kết gữa đoạn thứ (i) (i+1) khớp treo Nếu đoạn thứ (i) (i+1) liền Chương VI Chuyển vị dầm Chương VI Chuyển vị dầm Bài tập PP tải trọng giả tạo Chương VI Chuyển vị dầm Chương VI Chuyển vị dầm Ví dụ Tính độ võng góc xoáy đầu tự dầm công-son, chịu tác dụng tải trọng phân bố q Biết dầm có độ cứng Ejx=const qL qL Q gtB = x xL = 2EJ x 6EJ x M B gt  qL2  qL4 =  x xL  x L = 8EJ x  2EJ x  qL θB = Q = 6EJ x B gt y B = M gtB qL4 = 8EJ x Ví dụ Xác định độ võng góc xoay đầu mút D dầm có độ cứng không đổi chịu lực hình vẽ Cho EJx=const 16.6 − 18.6 12.10 4 VB = VC = 10 = EJ EJ Q gt 12.10 16.10 28.10 = + = EJ EJ EJ M gt 12.10 16 x10 2 136.10 = + = EJ EJ EJ 136.10 ( m) yD = M = EJ D gt 28 10 ( rad ) θ D = QgtD = EJ Ví dụ Viết phương trình đường đàn hồi dầm tĩnh định chịu lực hình vẽ, độ cứng toàn dầm ► Phản lực ngàm A đầu mút C ql VA = ql VC = ql MA = 2 Phương trình đường đàn hồi đoạn có dạng sau: y1 ( z ) = 2 qL z qL z − 2EJ 2! 2EJ 3! q ( z − L) y ( z ) = y1 ( z ) + + ∆y' a ( z − L ) EJ 4! qL2 z qL z q ( z − L) = − + + ∆y' a ( z − L ) 2EJ 2! 2EJ 3! EJ 4! Để xác định y’a ta dựa vào điều kiện biên C dầm Với z=2l, y2(z)=0 2 qL3 ∆y' a = − 24 EJ qL 4L qL 8L q L − + + ∆y' a L = 2EJ 2EJ EJ 24 qL2 z qL z q ( z − L) qL3 ( z − L) y ( z) = − + − 2EJ 2! 2EJ 3! EJ 4! 24 EJ Ví dụ Căn vào biểu đồ momen uốn q VB gây ta chọn dầm giả tạo qgt hình Momen giả tạo B: qL2 3L VB L L 2L M gt = L − = yB 2EJ x EJ qL2 3L yB = L 2EJ x VB L L 2L − =0 EJ 3 → VB = qL ... dầm Chương VI Chuyển vị dầm Chương VI Chuyển vị dầm Chương VI Chuyển vị dầm Bài tập PP tải trọng giả tạo Chương VI Chuyển vị dầm Chương VI Chuyển vị dầm Ví dụ Tính độ võng góc xoáy đầu tự dầm. .. lực: Chương VI Chuyển vị dầm Bài tập Bài tập phương pháp tích phân trực tiếp Chương VI Chuyển vị dầm Bài tập PP thông số ban đầu để XĐ đường đàn hồi Chương VI Chuyển vị dầm Chương VI Chuyển vị dầm. .. thể dầm Chương VI Chuyển vị dầm 3. 4 Khái niệm tính chuyển vị nội lực dầm phương pháp ma trận chuyển tiếp Dựa vào quan hệ đạo hàn thông số ta rút nhóm phương trình dầm liên quan đến chuyển vị nội