Chương 3 chuyển vị của dầm ok

Khái niệm, phương trình vi phân của đường đàn hồi.. Khái niệm, PTVP của đường đàn hồi.. 2.1.1 Khái niệm Đường đàn hồi: Đường cong của trục dầm sau khi chịu uốn K – trước biến dạng K’ – s

Chuyển vị của dầm

Chương 2

Nội dung

2.1 Khái niệm, phương trình vi phân của đường đàn hồi

2.2 Phương pháp đồ toán

Bài tập

2.1 Khái niệm, PTVP của đường đàn hồi

2.1.1 Khái niệm

Đường đàn hồi: Đường cong của

trục dầm sau khi chịu uốn

K – trước biến dạng

K’ – sau biến dạng

KK’ – chuyển vị của trong tâm

mặt cắt ngang

Biến dạng bé: u(z) << v(z); v(z) => độ võng => Độ võng của dầm chịu uốn

là chuyển vị y(z) theo phương thẳng đứng của trọng tâm MCN

v(z) – chuyển vị đứng u(z) – chuyển vị ngang

- Tại K’ dựng tiếp tuyến t với đường

đàn hồi, đường vuông góc với tiếp

tuyến t tại K’

- MCN dầm sau biến dạng tạo với MCN

trước biến dạng góc φ => góc xoay φ(z)

Chuyển vị của dầm

Chương VI

2.1.2 Phương trình vi phân của đường đàn hồi

Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng

Biến dạng bé:φ(z)=tgφ=y’(z)=> Đạo hàm bậc nhất của độ võng là góc

xoay

Ảnh hưởng của mô men uốn

nên độ cong của dầm:

Theo hình vẽ:

Để phù hợp với qui ước dấu nội lực, trong kỹ thuật

hay chọn chiều trục y hướng xuống

Phương trình vi phân đường đàn hồi

x

x EJ

M

y " = −

x

x

EJ

M

y =

=> "

2.2 Phương pháp đồ toán

( ) z

q dz

dQ dz

M

d x y

=

=

2

2

x

x

EJ

M

y " = −

dz

dQ dz

M

d q

EJ

M dz

y

d

x

−

=

=

2 2

2

"

x

x gt

EJ

M

q = −

- Dựa vào các

quan hệ vi phân:

- Tưởng tượng ta tác dụng lên 1 dầm nào đó (dầm

giả tạo) một tải trọng phân bố giả tạo có cường độ:

- Chọn dầm giả tạo với các điều kiện sao cho có sự tương ứng:

y(dầm thực) = Mgt(dầm giả tạo) ; ϕ(dầm thực) = Qgt(dầm giả tạo)

thì có thể thay đổi việc tích phân biểu thức y’’ bằng cách tính nội lực trên dầm giả tạo khi biết qgt

y(dầm thực)=Mgt(dầm giả tạo)

ϕ(dầm thực)=Qgt(dầmgiả tạo)

Cách chọn dầm giả tạo

Bài tập PP tải trọng giả tạo

Ví dụ 4

Tính độ võng và góc xoáy tại đầu tự do của dầm công-son, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q Biết dầm có độ cứng

Ejx=const

EJ 2 3

x

4 x

2 B

gt

EJ 8

qL L

4

3 x

xL EJ

2

qL x

3

1









=

x

3 B

gt B

EJ 6

qL

Q =

=

θ

x

4 B

gt B

EJ 8

qL M

Ví dụ 5

Xác định độ võng và góc xoay ở đầu mút

D của dầm có độ cứng không đổi chịu lực như hình vẽ Cho EJx=const.

10

12 EJ

1 10 V

V

4 4

C

B

.

2

.18.6 3

2 16.6

=

−

=

=

EJ

10

28 2

2 EJ

10

16 EJ

10 12

Q

4 4

4 gt

= +

=

EJ

10 136 2

3

2 2

2 EJ

10 x 16 2

EJ

10 12

M

4 4

4 gt

.

.

.

= +

=

( ) m EJ

M

yD gt D

4

10 136

=

=

( ) rad EJ

Qgt D

D

4 10 28

=

=

θ

Viết phương trình đường đàn hồi của dầm tĩnh định chịu lực như hình vẽ, độ cứng của toàn dầm là như nhau.

Ví dụ 8

momen uốn do q và VB

gây ra ta có thể chọn

dầm giả tạo và qgt như

trên hình Momen giả

tạo tại B:

B

B x

2

3

L

2 2

L EJ

L

V 4

L

3 L EJ

2

qL 3

1

qL 8

3 V

0 3

L

2 2

L EJ

L

V

4

L

3 L EJ

2

qL 3

1

y

B

B

x

2 B

=

→

=

−

=

.