Khái niệm, phương trình vi phân của đường đàn hồi.. Khái niệm, PTVP của đường đàn hồi.. 2.1.1 Khái niệm Đường đàn hồi: Đường cong của trục dầm sau khi chịu uốn K – trước biến dạng K’ – s
Trang 1Chuyển vị của dầm
Chương 2
Nội dung
2.1 Khái niệm, phương trình vi phân của đường đàn hồi
2.2 Phương pháp đồ toán
Bài tập
Trang 22.1 Khái niệm, PTVP của đường đàn hồi
2.1.1 Khái niệm
Đường đàn hồi: Đường cong của
trục dầm sau khi chịu uốn
K – trước biến dạng
K’ – sau biến dạng
KK’ – chuyển vị của trong tâm
mặt cắt ngang
Biến dạng bé: u(z) << v(z); v(z) => độ võng => Độ võng của dầm chịu uốn
là chuyển vị y(z) theo phương thẳng đứng của trọng tâm MCN
v(z) – chuyển vị đứng u(z) – chuyển vị ngang
- Tại K’ dựng tiếp tuyến t với đường
đàn hồi, đường vuông góc với tiếp
tuyến t tại K’
- MCN dầm sau biến dạng tạo với MCN
trước biến dạng góc φ => góc xoay φ(z)
Trang 3Chuyển vị của dầm
Chương VI
2.1.2 Phương trình vi phân của đường đàn hồi
Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng
Biến dạng bé:φ(z)=tgφ=y’(z)=> Đạo hàm bậc nhất của độ võng là góc
xoay
Ảnh hưởng của mô men uốn
nên độ cong của dầm:
Theo hình vẽ:
Để phù hợp với qui ước dấu nội lực, trong kỹ thuật
hay chọn chiều trục y hướng xuống
Phương trình vi phân đường đàn hồi
x
x EJ
M
y " = −
x
x
EJ
M
y =
=> "
Trang 42.2 Phương pháp đồ toán
( ) z
q dz
dQ dz
M
d x y
=
=
2
2
x
x
EJ
M
y " = −
dz
dQ dz
M
d q
EJ
M dz
y
d
x
−
=
=
2 2
2
"
x
x gt
EJ
M
q = −
- Dựa vào các
quan hệ vi phân:
- Tưởng tượng ta tác dụng lên 1 dầm nào đó (dầm
giả tạo) một tải trọng phân bố giả tạo có cường độ:
- Chọn dầm giả tạo với các điều kiện sao cho có sự tương ứng:
y(dầm thực) = Mgt(dầm giả tạo) ; ϕ(dầm thực) = Qgt(dầm giả tạo)
thì có thể thay đổi việc tích phân biểu thức y’’ bằng cách tính nội lực trên dầm giả tạo khi biết qgt
Trang 5y(dầm thực)=Mgt(dầm giả tạo)
ϕ(dầm thực)=Qgt(dầmgiả tạo)
Cách chọn dầm giả tạo
Trang 6Bài tập PP tải trọng giả tạo
Trang 9Ví dụ 4
Tính độ võng và góc xoáy tại đầu tự do của dầm công-son, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q Biết dầm có độ cứng
Ejx=const
Trang 10EJ 2 3
x
4 x
2 B
gt
EJ 8
qL L
4
3 x
xL EJ
2
qL x
3
1
=
x
3 B
gt B
EJ 6
qL
Q =
=
θ
x
4 B
gt B
EJ 8
qL M
Trang 11Ví dụ 5
Xác định độ võng và góc xoay ở đầu mút
D của dầm có độ cứng không đổi chịu lực như hình vẽ Cho EJx=const.
Trang 1310
12 EJ
1 10 V
V
4 4
C
B
.
2
.18.6 3
2 16.6
=
−
=
=
EJ
10
28 2
2 EJ
10
16 EJ
10 12
Q
4 4
4 gt
= +
=
EJ
10 136 2
3
2 2
2 EJ
10 x 16 2
EJ
10 12
M
4 4
4 gt
.
.
.
= +
=
( ) m EJ
M
yD gt D
4
10 136
=
=
( ) rad EJ
Qgt D
D
4 10 28
=
=
θ
Trang 14Viết phương trình đường đàn hồi của dầm tĩnh định chịu lực như hình vẽ, độ cứng của toàn dầm là như nhau.
Trang 15Ví dụ 8
Trang 16momen uốn do q và VB
gây ra ta có thể chọn
dầm giả tạo và qgt như
trên hình Momen giả
tạo tại B:
B
B x
2
3
L
2 2
L EJ
L
V 4
L
3 L EJ
2
qL 3
1
Trang 17qL 8
3 V
0 3
L
2 2
L EJ
L
V
4
L
3 L EJ
2
qL 3
1
y
B
B
x
2 B
=
→
=
−
=
.