Phân tích chuyển vị của dầm liên tục tiết diện thay đổi dưới tác dụng của tải trọng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM - - KS NGUYỄN VĂN QUẾ PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ CỦA DẦM LIÊN TỤC TIẾT DIỆN THAY ĐỔI DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY MÃ SỐ: 60580202 CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Phan Anh HẢI PHÒNG - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Phan Anh Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác Tôi xin cam đoan thông tin trích dẫn luận văn có sở khoa học đƣợc rõ nguồn gốc Hải Phòng, ngày 18 tháng năm 2016 Học viên Nguyễn Văn Quế i LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập thực luận văn, nỗ lực thân, xin bày tỏ cảm ơn sâu sắc tới: Ban Giám hiệu, Khoa công trình, Viện đào tạo sau đại học thầy cô giáo Trƣờng Đại học Hàng hải Việt Nam giảng dạy nhiệt tình, tạo điều kiện để hoàn thành chƣơng trình đào tạo, nâng cao kiến thức nhƣ kiến thức chuyên ngành hoàn thành luận văn TS Nguyễn Phan Anh tận tình hƣớng dẫn để luận văn đƣợc hoàn thành theo yêu cầu đề tài Các đồng nghiệp, bạn bè ngƣời thân gia đình giúp đỡ động viên suốt thời gian học tập làm luận văn Xin trân trọng cảm ơn! ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN CẦU DẦM HẪNG, CẦU DẦM LIÊN TỤC 1.1 Các sơ đồ tĩnh học cầu dầm liên tục cầu dầm hẫng 1.2 Các sơ đồ tĩnh học cầu dầm liên tục cầu dầm hẫng 1.3 Một số hình ảnh cầu dầm liên tục tiết diện thay đổi Việt Nam CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 10 2.1 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mô hình phân tích toán kết cấu 10 2.2 Phân tích toán động lực học kết cấu – dao động tự 12 2.3 Tính toán hệ phƣơng pháp phần tử hữu hạn 17 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN CHUYỂN VỊ CỦA DẦM LIÊN TỤC TIẾT DIỆN BIẾN ĐỔI DƢỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI 40 3.1 Hoạt tải HL93 40 3.2 Mô hình nghiên cứu 42 3.3 Các kết tính chuyển vị dầm cầu ứng với vị trí xếp tải: 44 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Số bảng Tên bảng Trang 3.1 Số liệu phần tử dầm 42 iv DANH MỤC CÁC HÌNH Số Tên hình Trang hình 1.1 So sánh sơ đồ hệ thống cầu dầm giản đơn cầu dầm liên tục 1.2 Hệ thống dầm liên tục hai nhịp 1.3 Hệ thống dầm liên tục ba nhịp 1.4 Hệ thống dầm hẫng nhịp 1.5 Các dạng mặt cắt ngang điển hình 1.6 Ví dụ kích thƣớc mặt cắt ngang hình hộp 1.7 Cầu Tân Đệ 1.8 Cầu Thành Trì 1.9 Cầu Tân Vũ – Lạch Huyện Hải Phòng 2.1 Ma trận độ cứng phần tử chịu uốn tuý 18 2.2 Góc xoay dầm 20 2.3 Phần tử chịu kéo nén dọc trục 21 2.4 Phần tử chịu uốn kéo nén đồng thời 23 2.5 Phần tử chịu lực phân bố dọc trục 27 2.6 Quy đổi lực nút lực phân bố phần tử 28 2.7 Quy đổi lực nút lực tập trung phần tử 29 2.8 Véc tơ lực nút phần tử toạ độ địa phƣơng toạ độ tổng thể 30 2.9 Véc tơ chuyển vị nút phần tử toạ độ địa phƣơng toạ độ 30 tổng thể vi 2.10 Hệ thống số tổng thể Hệ thống số phần tử 33 2.11 Ví dụ áp dụng dầm giản đơn chịu lực tác dụng lực tập trung 34 2.12 Rời rạc hóa kết cấu 34 3.1 Đặc trƣng xe tải thiết kế 40 3.2 Xe tải thiết kế (Truck) 40 3.3 Xe trục thiết kế (Tandem) 41 3.4 Tải trọng thiết kế (Lane) 41 3.5 Mô hình dầm cầu nhịp tiết diện biến đổi 42 3.6 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 44 3.7 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 44 3.8 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 45 3.9 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 45 3.10 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 46 3.11 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 46 3.12 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 47 3.13 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 10 47 3.14 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 11 48 3.15 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 12 48 3.16 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 13 49 3.17 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 17 49 vii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Tại Việt Nam, nay, hệ dầm cầu liên tục tiết diện biến đổi đƣợc sử dụng ngày nhiều Ƣu điểm hệ dầm liên tục so với hệ dầm giản đơn tung độ dƣơng lớn biểu đồ bao momen nhỏ hơn, đó, chiều cao dầm giảm lƣợng cốt thép sử dụng Ngoài ra, tính chất liên tục bề mặt xe chạy nhịp dầm liên tục đảm bảo tốt cho xe chạy êm thuận với tốc độ cao qua cầu Độ võng dầm liên tục nhỏ so với độ võng dầm giản đơn độ Thông thƣờng, việc tính toán hệ dầm liên tục tiết diện biến đổi đƣợc thực phần mềm chuyên dụng nhƣ Midas, RM, … Về mặt chất, phần mềm sử nguyên lý phƣơng pháp phần tử hữu hạn Với mục đích tìm hiểu phƣơng pháp phần tử hữu hạn, từ giải toán phức tạp nhƣ toán dao động dầm cầu dƣới tác dụng hoạt tải, gió, … tác giả thực đề tài “Phân tích chuyển vị dầm liên tục tiết diện thay đổi dƣới tác dụng tải trọng phƣơng pháp phần tử hữu hạn” Tác giả sử dụng công thức gốc phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính toán, sau áp dụng phần mềm toán học Maple để xác định chuyển vị dầm cầu, phần cuối đề tài, tác giả áp dụng tính toán cho mô hình dầm cầu cụ thể Mục đích nghiên cứu đề tài - Nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho tính toán hệ dầm - Sử dụng phần mềm Maple để tính chuyển vị dầm cầu, từ xác định đƣợc ứng suất dầm cầu - Áp dụng tính cho mô hình dầm cầu cụ thể, xác định chuyển vị hệ dầm cầu với vị trí đặt tải khác nhau, sau đó, nhận xét kết đạt đƣợc Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu đề tài Đối tƣợng nghiên cứu: Dầm cầu liên tục tiết diện biến đổi Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính chuyển vị dầm cầu Phƣơng pháp nghiên cứu đề tài Đề tài sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu sau: - Phƣơng pháp thu thập, tổng hợp, phân tích tài liệu: thu thập tất tài liệu có nghiên cứu nội dung, đối tƣợng nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn - Phƣơng pháp tính toán lý thuyết: ứng dụng để phân tích, tính toán chuyển vị dầm cầu dƣới tác dụng hoạt tải vị trí đặt tải khác Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Kết nghiên cứu góp phần làm sáng tỏ nguyên lý tính toán phƣơng pháp phần tử hữu hạn toán dầm cầu liên tục tiết diện biến đổi - Kết nghiên cứu sở để mở rộng phạm vi ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tính dao động dầm cầu dƣới tác dụng hoạt tải, gió, Chương TỔNG QUAN CẦU DẦM HẪNG, CẦU DẦM LIÊN TỤC [6] 1.1 Các sơ đồ tĩnh học cầu dầm liên tục cầu dầm hẫng Hình 1.1: So sánh sơ đồ hệ thống cầu dầm giản đơn cầu dầm liên tục Giải hệ ta thu đƣợc q2  Pl Pl Pl , q3  , q4  0, q6   4EJ 6EJ 4EJ Vậy: Độ võng dầm mặt cắt l w(l )  q3  Pl 6EJ Sau tính đƣợc giá trị q1, q2, q3, q4 ta tìm lực tác dụng vào nút theo công thức: P(1)  K1q(1) P(1) 6l 12 6l   q1   P1   12 P   6l 4l 6l 2l   q  EJ  2   2    P3  l 12 6l 12 6l   q3       6l 4l   q4   6l 2l  P4  P       6l 12 6l   Pl     12     6l 2l   EJ   EJ  6l 4l   P l  12 6l 12 6l   Pl       2  2 l l  l l    EJ       Pl      Nhƣ mô men dầm điểm đặt lực M = q4 =  Pl So sánh với kết sánh“sức bền vật liệu”, độ võng mômen dầm mặt cắt nhịp là: w(l )  P(2l )3 Pl  48EJ 6EJ M = q4 =  Pl Vậy kết tính toán phù hợp với kết tài liệu Sức bền vật liệu 37 Tính tần số riêng toán dao động tự Ma trận khối lƣợng phần tử 1:  156 22l   l  22l 4l M1  13l 420  54   13l 3l 13l  3l  22l   22l 4l  54 13l 156 Ma trận khối lƣợng phần tử 2:  156 22l   l  22l 4l M2  13l 420  54  13l 3l 13l  3l  22l   22l 4l  54 13l 156 Ma trận khối lƣợng toàn hệ M  156 22l  22l 4l  l  54 13l M 420  13l 3l   0   54 13l 13l 3l 156  156 22l  22l 22l  22l 4l  4l 54 13l 54 13l 13l 3l 156 22l    13l   3l  22l   4l  Áp dụng điều kiện biên q1 = q5 = tƣơng ứng với việc loại bỏ hàng cột 1, ma trận M thu đƣợc  4l  l  13l * M  420  3l   13l 3l 312 0 8l 13l 3l  13l  3l   4l  38 Mặt khác ta có  4l 6l 2l  EJ 6l 24 K*   l  2l 8l  6l 2l  0  6l  2l   4l  Giải phƣơng trình K* - 2M*  Sử dụng phần mềm Maple để giải thu đƣợc EJ EJ EJ , 2  120  10.95 4 l l l 1  2, 48 3  27,53 EJ ,  l 4 2520 EJ l So sánh với kết sách dao động dầm có chiều dài 2l k  k 2 1  2  2 22  EJ k 2   (2l ) EJ l EJ EJ  2.47 l l EJ EJ  9,87 l l 39 Chương TÍNH TOÁN CHUYỂN VỊ CỦA DẦM LIÊN TỤC TIẾT DIỆN BIẾN ĐỔI DƢỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI 3.1 Hoạt tải HL93 Theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05, hoạt tải xe ôtô mặt cầu hay kết cấu phụ trợ đƣợc đặt tên HL-93 gồm tổ hợp xe tải thiết kế xe trục thiết kế với tải trọng + Xe tải thiết kế (Truck) Hình 3.1: Đặc trưng xe tải thiết kế Xe tải thiết kế gồm trục với tải trọng cự ly trục nhƣ hình 4.1 Sơ đồ cấu tạo: 35 kN 145 kN 4,3 m 145 kN 4,3-9,0 m 1,8 m Phƣơng dọc cầu Phƣơng ngang cầu Hình 3.2: Xe tải thiết kế (Truck) 40 + Xe hai trục thiết kế (Tandem) Xe hai trục thiết kế gồm trục với tải trọng cự ly trục nhƣ hình 3.3 Sơ đồ cấu tạo: 110 kN 110 kN 1,2 m 1,8 m Phƣơng dọc cầu Phƣơng ngang cầu Hình 3.3: Xe trục thiết kế (Tandem) + Tải trọng (Lane) Tải trọng thiết kế có giá trị 9,3 KN/m phân bố theo chiều dọc cầu, rộng m theo chiều ngang cầu Ứng lực tải trọng không xét đến lực xung kích Sơ đồ cấu tạo: 9,3 kN/m 3,0 m blàn = 3,5 m Hình 3.4: Tải trọng thiết kế (Lane) Trong nội dung đề tài, để đơn giản, ta tính cho tải trọng xe trục kết hợp với tải trọng làn, tải trọng xe trục đƣợc xem nhƣ tải trọng tập trung 325 41 kN đặt nút Trong trƣờng hợp lực không đặt nút, ta quy đổi nút nhƣ mục 2.3.4.3 3.2 Mô hình nghiên cứu Hình 3.5: Mô hình dầm cầu nhịp tiết diện biến đổi Dầm cầu đƣợc chia thành 47 phần tử Bảng 3.1 Số liệu phần tử dầm Phần tử EJ [Nm2] l (m) μ (kg/m) 2.9056*1011 4.855 2.9168*1011 10 4.875 3.1654*1011 10 5.158 3.5965*1011 10 5.428 4.6235*1011 10 6.358 5.9647*1011 10 7.187 8.0345*1011 10 7.826 8.0345*1011 10 7.826 5.9647*1011 10 7.187 10 4.6235*1011 10 6.358 42 11 3.5965*1011 10 5.428 12 3.1654*1011 10 5.158 13 2.9168*1011 4.875 14 3.1654*1011 10 5.158 15 3.5965*1011 10 5.428 16 4.6235*1011 10 6.358 17 5.9647*1011 10 7.187 18 8.0345*1011 10 7.826 19 8.0345*1011 10 7.826 20 5.9647*1011 10 7.187 21 4.6235*1011 10 6.358 22 3.5965*1011 10 5.428 23 3.1654*1011 10 5.158 24 2.9168*1011 10 4.875 25 2.9056*1011 4.855 - Đánh số nút: 1, 2, …, 48 - Đánh số phần tử: (1), (2), …, (47) Do cầu có tính chất đối xứng nên ta đặt tải từ nút đến nút 14 43 3.3 Các kết tính chuyển vị dầm cầu ứng với vị trí xếp tải: Hình 3.6: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 0.4754*10-5 m Hình 3.7: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 1.2367*10-5 m 44 Hình 3.8: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 1.7362*10-5 m Hình 3.9: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 2.2351*10-5 m 45 Hình 3.10: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 2.3276*10-5 m Hình 3.11: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 1.1327*10-5 m 46 Hình 3.12: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút wmax = 1.7819*10-5 m Hình 3.13: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 10 wmax = 1.9637*10-5 m 47 Hình 3.14: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 11 wmax = 2.2176*10-5 m Hình 3.15: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 12 wmax = 2.9638*10-5 m 48 Hình 3.16: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 13 wmax = 3.1964*10-5 m Hình 3.17: Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 14 wmax = 3.9682*10-5 m 49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận - Về mặt lý thuyết, đề tài trình bày cách tổng quan phƣơng pháp phần tử hữu hạn Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho toán hệ thanh, thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lƣợng phần tử, cách ghép nối ma trận - Về mặt tính toán, đề tài sử dụng phần mềm Maple để tính toán chuyển vị hệ dầm liên tục tiết diện biến đổi dƣới tác dụng hoạt tải - Hiệu đạt đƣợc: Xác định chuyển vị mô hình cầu cụ thể ứng với vị trí đặt tải khác Kiến nghị - Có thể phát triển chƣơng trình tính để giải toán động lực học nhƣ dao động dầm cầu dƣới tác dụng hoạt tải dƣới tác dụng gió - Có sử dụng làm tài liệu cho sinh viên kỹ sƣ nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn tính toán hệ 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1) Bộ Giao thông vận tải (2005) Tiêu chuẩn kỹ thuật công trình giao thông (tập VIII) – Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN272-05 NXB Giao thông vận tải 2) Tạ Văn Đĩnh (2002), Phƣơng pháp sai phân phƣơng pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học kỹ thuật 3) Lê Đình Tâm (2005), Cầu bê tông cốt thép đƣờng ô tô, NXB Xây dựng 4) Chu Quốc Thắng (1997) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học kỹ thuật 5) Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cƣờng (2011), Phƣơng pháp phần tử hữu hạn, NXB Giáo dục Việt Nam 6) Nguyễn Viết Trung, Hoàng Hà, Nguyễn Ngọc Long (2007) Cầu bê tông cốt thép (Thiết kế theo Tiêu chuẩn 22 TCN-272-05) NXB Giao thông vận tải 7) Hồ Anh Tuấn, Trần Bình (1978), Phƣơng pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học kỹ thuật 8) AASHTO (2012) LRFD Bridge Design Specifications American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), Washington, D.C 9) Singiresu S Rao (2004), The finite element method in engineering (4th edition), Elsevier Science & Technology Books 10) Zienkiewicz O.C and Talyor R (1991), The finite element method (4th edition), McGraw – Hill 51 ... dao động dầm cầu dƣới tác dụng hoạt tải, gió, … tác giả thực đề tài Phân tích chuyển vị dầm liên tục tiết diện thay đổi dƣới tác dụng tải trọng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Tác giả sử dụng công... nút 45 3.9 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 45 3.10 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 46 3.11 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 46 3.12 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 47 3.13 Chuyển vị dầm cầu đặt tải nút 10... hệ dầm liên tục tiết diện biến đổi đƣợc thực phần mềm chuyên dụng nhƣ Midas, RM, … Về mặt chất, phần mềm sử nguyên lý phƣơng pháp phần tử hữu hạn Với mục đích tìm hiểu phƣơng pháp phần tử hữu hạn,