Sức bền vật lý - Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn docx

Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn • Dưới tác dụng của lực P,trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng. • Đường cong này gọi là đường đàn hồi P • Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K • Thành phần u song song với trục gọi là chuyển vị ngang • Thành phần v vuông góc với trục gọi là chuyển vị đứng hay độ võng • Mặt cắt ngang tại K xoay di một góc ,gọi là chuyển vị góc (góc xoay). • Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp tuyến với đường đàn hồi. • Ba đại lượng u,v,  là 3 thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang tại K • Do biến dạng của dầm là nhỏ nên chuyển vị ngang u là vô cùng bé bậc hai so với v nên có thể bỏ qua,vậy KK’=v • Góc xoay  có thể lấy gần đúng : • Nếu chọn trục z là trục của dầm,trục y vuông góc với trục z và hướng xuống thì: • Phương trình của đường đàn hồi là:Y(z)=v(z) • Phương trình của góc xoay là: • Quy ước dấu dương của chuyển vị • Độ võng y >0 nếu hướng xuống • Góc xoay  >0 nếu mặt cắt xoay cùng chiều kim đồng hồ dz dv tg   )()( ' zy dz dy dz dv z   Phương Trình Vi Phân Của Đường Đàn Hồi • Quan hệ giữa độ cong của trục dầm tại K với momen uốn nội lực Mx là: • Mặt khác, độ cong của đường đàn hồi y=y(z) trong hệ (yz),theo hình học giải tích là: • Do đó: x x JE M1   2/32' '' )y1( y1    2/32' '' x x )y1( y JE M   • Do biến dạng nhỏ nên bỏ qua nên: • Để chọn dấu + hay – trong công thức trên, hãy quan sát biến dạng bên dưới. • Nhận thấy dấu của Mx và y’’ luôn ngược nhau nên: 2' y x x '' JE M y  x x '' JE M y  Tích số EJx gọi là độ cứng khi uốn của dầm Tính Độ Võng Và Góc Xoay Bằng Phương Pháp Tích Phân Không Hạn Định • Từ pt vi phân : • Lấy tích phân lần thứ nhất ta được pt góc xoay: • Lấy tích phân lần thứ hai ta được pt độ võng: x x '' JE M y  C)dz JE M (y x x '   DdzC)dz JE M (yy x x '             • Trong đó: C và D là các hằng số tích phân, được xác định bằng điều kiện biên: a/ Tại ngàm thì: b/ Tại gối cố định và di động thì: c/ Tại nơi tiếp giáp giữa 2 đoạn dầm (tại C) thì độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ võng và góc xoay bên phải Các Ví Dụ • Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const P A B L Bài Giải Phương trình vi phân của đường đàn hồi : [...]... tự do A,tức tại z=0 Nhận xét: Ví dụ 2: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const q B A L Bài Giải • Phương trình vi phân đường đàn hồi: Bài Giải Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đầu tự do A, tại z=0 Ví dụ 3: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm dưới đây,từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const Bài... pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm dưới đây,từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const Bài Giải YA YB qL • Dễ dàng tính được phản lực tại A và B là: YA  YB  • Phương trình mômen uốn Mx tại mặt cắt cách A một 2 khoảng z là: M  qL z  q z 2  q (Lz  z 2 ) x 2 2 2 q y  (Lz  z 2 ) • Phương trình vi phân đường đàn hồi: 2EJx '' Bài Giải Điều kiện biên : Giải ra ta được: Độ võng . Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn • Dưới tác dụng của lực P,trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng. • Đường cong này gọi là đường đàn hồi P • Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ. là chuyển vị góc (góc xoay). • Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp tuyến với đường đàn hồi. • Ba đại lượng u,v,  là 3 thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang tại K • Do biến dạng của. chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K • Thành phần u song song với trục gọi là chuyển vị ngang • Thành phần v vuông góc với trục gọi là chuyển vị đứng hay độ võng • Mặt cắt