Chuyển vị của dầm chịu uốn ppt

1 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN  Phương trình vi phân của đường đàn hồi  Các phương pháp xác định chuyển vị: 1. Phương pháp tích phân bất định 2. Phương pháp tải trọng giả tạo 3. Phương pháp thông số ban đầu  Bài toán siêu tĩnh 2  Đường đàn hồi: đường cong của trục dầm sau khi bị uốn .  Chuyển vị v gọi là độ võng tại K, f=v max CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 3 ( ) zytg ' ≈ϕ≈ϕ ( ) ( ) zy dz dy dz dv z ' ===ϕ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 4 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN  Đạo hàm của đường đàn hồi là góc xoay của mặt cắt khi dầm bị biến dạng.  Quy ước chuyển vị Độ võng y>0 nếu hướng xuống Góc xoay ϕ>0 nếu quay từ trục z đến tiếp tuyến của đường đàn hồi tại điểm khảo sát là thuận chiều kim đồng hồ. 5 PT vi phân của đường đàn hồi x JE M 1 x = ρ ( ) 2 3 2 y1 y1 ' " + ±= ρ ( ) x x 2 3 2 EJ M y1 y ±= + ' " 6 PT vi phân của đường đàn hồi Phương trình vi phân đường đàn hồi có dạng gần đúng ( ) x x 2 3 2 EJ M y1 y −= + ' " x x EJ M y −= " EJ x là độ cứng của dầm chịu uốn 7 Xác định đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân bất định ∫ +−===ϕ Cdz EJ M dz dy y x x ' DdzCdz EJ M y x x +         +−= ∫ ∫ x x EJ M y −=" 8 Xác định đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân bất định  Điều kiện biên đối với các dầm đơn giản tr C ph C tr C ph C yy ϕ=ϕ = 9 Ví dụ 1 Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm chịu ngàm một đầu và tải tập trung tại đầu tự do 10 Ví dụ 1  Mômen uốn tại mặt cắt 1-1 có hoành độ z là M x = - Pz  Thay biểu thức trên vào phương trình vi phân đường đàn hồi xx x EJ Pz EJ M y =−= " [...]... trên dầm giả tạo khi biết qgt 24 Phương pháp tải trọng giả tạo  Cách chọn dầm giả tạo y (dầm thực)=Mgt (dầm giả tạo) ϕ (dầm thực)=Qgt(dầmgiả tạo) 25 Phương pháp tải trọng giả tạo Mx >0 thì qgt0 qgt hướng lên Để tính hợp lực của lực phân bố qgt trên các chiều dài khác nhau ta xác định trước các hoành độ trọng tâm và diện tích Ω của. .. độ võng và góc xoáy tại đầu tự do của dầm công-son, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q Biết dầm có độ cứng Ejx=const 28 Ví dụ 4 1 qL2 qL3 B Q gt = x xL = 3 2EJ x 6EJ x M B gt  1 qL2  3 qL4 = x xL  x L =  3 2EJ  4 8EJ x x   3 qL θB = Q = 6EJ x B gt yB = M B gt qL4 = 8EJ x 29 Ví dụ 5 Xác định độ võng và góc xoay ở đầu mút D của dầm có độ cứng không đổi chịu lực như hình vẽ Cho EJx=const... dz Tưởng tượng ta tác dụng lên 1 dầm Mx nào đó (gọi là dầm giả tạo) một tải q gt = − EJ x trọng phân bố giả tạo có cường độ: d 2 M gt 2 Mx d y =− = q gt = 2 EJ x dz dz 2 2 d 2 M gt d y y" = 2 = 2 dz dz = q gt dy' dQ gt = dz dz 23 Phương pháp tải trọng giả tạo Chọn dầm giả tạo với các điều kiện sao cho có sự tương ứng: y (dầm thực) = Mgt (dầm giả tạo) ϕ (dầm thực)= Qgt (dầmgiả tạo) thì có thể thay đổi... =f = 384 EJ x ϕ max 3 ql =± 24EJ x 16 Ví dụ 3 Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm đặt trên hai gối tựa đơn chịu tác dụng của lực tập trung P như hình vẽ 17 Ví dụ 3 Biểu thức mômen uốn tại hai mặt cắt 1-1, 2-2: Pb M X1 = z l MX2 ( 0 ≤ z ≤ a) Pb = z − P( z − a ) l (a ≤ z ≤ l) 18 Ví dụ 3 Phương trình vi phân của đường đàn hồi trong các đoạn AB, BC Pb y1 " = − z1 lEJ x Pb P (z − a) y2 " = − z+... 2 EJ x D=− + = 6 EJ x 2 EJ x 3EJ x 3 Pl ymax = f = 3EJ x 12 Ví dụ 2  Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm đặt trên hai gối tựa đơn chịu tải trọng phân bố đều q, độ cứng dầm không đổi 13 Ví dụ 2  Mômen uốn tại mặt cắt 1-1 có hoành độ z là ql q 2 MX = z − z 2 2  Phương trình vi phân của đường đàn hồi ( Mx q 2 y" = − =− lz − z EJ x 2EJ x 14 ) Ví dụ 2  Phương trình góc xoay và độ võng là ... EJ D gt 28.10 4 D ( rad ) θ D = Qgt = EJ 34 Phương pháp thông số ban đầu y m +1 ( z ) = y m ( z ) + ∆y a + ∆y 'a ( z − a ) Phương 2 (z − a) 1 trình độ − [K M ( a) − K M ( a)] m +1 m +1 m m EJ 2! võng của đoạn thứ (z − a) 3 1 m+1 được − EJ [ K m +1Q m +1 ( a ) − K m Q m ( a ) ] 3! xác định 4 ( ) theo công − 1 [ K m +1q m +1 ( a ) − K m q m ( a ) ] z − a EJ 4! thức trung 5 ( z − a) −  1 hòa − [ K m . cong của trục dầm sau khi bị uốn .  Chuyển vị v gọi là độ võng tại K, f=v max CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 3 ( ) zytg ' ≈ϕ≈ϕ ( ) ( ) zy dz dy dz dv z ' ===ϕ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU. VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 4 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN  Đạo hàm của đường đàn hồi là góc xoay của mặt cắt khi dầm bị biến dạng.  Quy ước chuyển vị Độ võng y>0 nếu hướng xuống Góc xoay ϕ>0. 1 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN  Phương trình vi phân của đường đàn hồi  Các phương pháp xác định chuyển vị: 1. Phương pháp tích phân bất định 2. Phương