MỘT SÔ BÁI TẬP TỪ TRƯỜNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn dài 5 (cm) đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện chạy qua dây có cường độ 0,75 (A).
Bi 1: Mt súng phng ủng nht ( ),i iE H vi tn s 3 GHz lan truyn theo hng +z trong mt mụi trng khụng suy hao cú '14= v '11à= . in trng ủc phõn cc theo hng x. Súng ủi vo mụi trng 2 khụng suy hao cú '29= v '21à= theo hng vuụng gúc vi mt phõn cỏch ti z = 0. Biờn ủ ca cng ủ ủin trng ti l 100 V/m. Hóy vit cỏc biu thc phasor v tc thi cho: (a) 1E v 1H ca súng tng hp trong mụi trng 1, ch rừ cỏc thnh phn súng chy v súng ủng. (b) 2E v 2H ca súng tng hp trong mụi trng 2. (c) V cỏc dng súng ủng cho ủin trng v t trng. Biu th cỏc giỏ tr v v trớ (theo mm) ca cỏc ủim cc tr Gii: Ta cú: a) ( )1E z ( ) ( )( )( )( )1 19 9, Re80cos 6 10 40 40sin 40 sin 6 10sóng chạy sóng đứngj tE z t E z ex t z z t = = ì + ì ( )1H z ( ) ( )( )( )( )1 19 9, Re4 2ˆcos 6 10 40 cos 40 cos 6 103 3sãng ch¹y sãng ®øngj tH z t H z ex t z z tωπ π ππ π = = × − + × b) ( )2602 0ˆ ˆ80j z j ziE z x E e x eβ πτ− −= = ( ) ( )( )92 2ˆ, Re 80cos 6 10 60j tE z t E z e x t zωπ π = = × − ( )2600222ˆ ˆj z j ziEH z y e y eβ πτη π− −= = ( ) ( )( )92 2ˆ, Re cos 6 10 60j tH z t H z e y t zωπ π = = × − c) 0,2 0Γ = − < ðiện trường ñạt cực ñại còn từ trường ñạt cực tiểu tại: ( )'1 112,5 25 , 0, 1, 2,4 2Mz n n mm nλ λ= + = + = ⋯ ðiện trường ñạt cực tiểu còn từ trường ñạt cực ñại tại ( )'125 , 0, 1, 2,2mz n n mm nλ= = = ⋯ ( )1 0max1 120 /iE E V m= + Γ = ( )1 0min1 80 /iE E V m= − Γ = ( )01max121 /iEH A mη π= + Γ = ( )01min141 /3iEH A mη π= − Γ = 280 /constantE V m= = 22/constantH A mπ= = Bài 2: Xét một ñường microstrip có chiều dài 38,1 mm và chiều rộng 1,241 mm trên một ñế ñiện môi dày 1,27 và có hằng số ñiện môi tương ñối bằng 4. Giả thiết vật dẫn là lý tưởng và ñiện môi không có suy hao. (a) Xác ñịnh trở kháng vào của mạch tại tần số 2 GHz nếu ñường truyền ñược nối với một ñiện trở 300 Ω. (b) Chỉ rõ các vị trí ñạt cực ñại của các sóng ñứng dòng ñiện và ñiện áp trên ñường microstrip. Giải: a) ' 'eff1 1 12,91162 21 12 /r rd Wε εε+ −= + =+ 0eff60 8ln 74,965 754d WZW dε = + = ≈ Ω 0 071,524 /effrad mβ ω µ ε ε= = b) Nếu tải là thuần trở, thì tại tải sẽ có một cực ñại ñiện áp (nếu RL > Z0 ) hoặc một cực tiểu ñiện áp (nếu RL < Z0 ). Trong bài này, ZL=300 Ω > Z0 , nên sẽ có một cực ñại ñiện áp tại tải và các giá trị cực ñại tại các khoảng cách / 2λ tính từ tải. Như vậy, cực ñại ñiện áp ñạt tại các vị trí: ( )'43,92 , 0,1,2, .2Mz n n mm nλ= = = Sẽ có một cực ñại dòng ñiện tại 4λ tính từ tải, và các giá trị cực ñại tại các khoảng cách / 2λ tính từ ñiểm cực ñại ñầu tiên: ( )'21,96 43,92 , 0,1,2, .4 2mz n n mm nλ λ= + = + = Bài 3: Xét mạch ñiện dưới ñây. Tìm trở kháng ñặc tính Z0 và ñộ dài chuẩn hóa tối thiểu /lλ của mạch dải ñể cho trở kháng vào của mạch là Zin=300 Ω. Giải: ðặt ( ) ( )tan tan 2 /T l lβ π λ= = ( )( )00tan86,821+ 120,463 tanL oinLZ jZ lZ Z jZ jZ lββ+= = Ω+ 0 00230 0100 300 150007550 300003750 5625 30000Z Z TZ TZ Z T TT T T= −= ⇒ + =+ = ( )00tan 2 / 2,1602/ 0,181162,01875T llZZ Tπ λλ= ==⇒ = Ω= Bài 4: Xét mạch ñiện dưới ñây. Tín hiệu từ máy phát ñược dẫn bằng cách ñường truyền mạch dải không suy hao tới hai ăng ten, mỗi ăng ten có trở kháng vào ZL2=ZL3=73 Ω. Xác ñịnh công suất trung bình tới mỗi ăng ten nếu: (a) Z02=Z03=150 Ω và (b) Z02=150 Ω, Z03=100 Ω. Giải: a) Tổng trở nhìn từ BB' vào bằng: Tổng trở nhìn từ AA' bằng: Dòng ñiện ñi vào mạch tại AA' bằng: Công suất trung bình ñưa vào mạch tại AA' bằng: Do ñường truyền là không suy hao, công suất ñưa vào tại AA' cũng chính bằng tổng công suất ñưa tới hai ăng ten. Vì vậy: b) Tổng trở nhìn từ BB' bằng: Tổng trở nhìn từ AA': Dòng tổng ñi vào mạch tại AA': Tổng công suất ñưa vào mạch tại AA' bằng: Do mạch dải 1 là không suy hao, công suất trung bình ñưa vào hai mạch dải song song tại BB' bằng ' '2,1643BB AAP P W= = . Do mạch dải 2 và 3 không suy hao, công suất ñưa tới hai ăng ten phải bằng PBB' Tại BB' ta có: Như vậy: Chú ý rằng: . ðiện trường ñạt cực ñại còn từ trường ñạt cực tiểu tại: ( )'1 112,5 25 , 0, 1, 2,4 2Mz n n mm nλ λ= + = + = ⋯ ðiện trường ñạt cực tiểu còn từ trường. 22/constantH A mπ= = Bài 2: Xét một ñường microstrip có chiều dài 38,1 mm và chiều rộng 1,241 mm trên một ñế ñiện môi dày 1,27 và có hằng số ñiện môi tương