một số bài tập lực từ trường - P5

MỘT SÔ BÁI TẬP TỪ TRƯỜNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn dài 5 (cm) đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện chạy qua dây có cường độ 0,75 (A).

Bài 1: Dựa trên hình vẽ 1, xác ñịnh góc giữa 1Hvà 2ˆˆn z= biết ( )2ˆˆ3 2 /H x z A m= +, 1' 2µ= , 2' 8µ= , và 0sJ = . Giải: Theo ñiều kiện bờ ta có: 1 23x xH H= = 1 1 2 2z zH Hµ µ= Do ñó 21 2182 82z zH Hµµ= = = Vậy, 1ˆˆ3 8H x z= + Góc giữa 1Hvà 2ˆˆn z= ñược xác ñịnh theo công thức: ( )11ˆ8cos 0,936ˆ9 64H zH zθ•= = =+ 20,6oθ= Bài 2: Một tụ ñiện hình trụ có chiều dài L ñược cấu tạo bởi các bề mặt dẫn ñiện ñồng trục có bán kính lần lượt là a và b. Chèn giữa hai bề mặt dẫn ñiện là hai chất ñiện môi có các hằng số ñiện môi, ε'1 and ε'2 khác nhau. (a) Xác ñịnh vector cường ñộ ñiện trường và hiệu ñiện thế trong mỗi các vùng có chất ñiện môi biết ñiện thế V thỏa mãn phương trình Laplace. (b) Xác ñịnh vector cường ñộ ñiện trường và ñiện thế trong mỗi vùng bằng ñịnh luật Gauss (c) Tìm ñiện dung của tụ Giải: Tụ ñiện ñồng trục Do tính ñối xứng, ñiện thế V là như nhau trên cả vùng 1 và vùng 2. Do ñó, ñiện trường trong vùng 1 và vùng 2 sinh ra bởi các ñiện tích trong các bề mặt trong và ngoài phải có phương bán kính, và liên tục qua mặt phân cách giữa hai môi trường ñiện môi, tức là, E1 = E2 (ta thấy rằng các vector ñiện trường này chính là các thành phần tiếp tuyến, vì vậy ñiều kiện bờ của chất ñiện môi cho thấy rằng hai thành phần tiếp tuyến qua mặt phân cách này phải như nhau) trên bề mặt phân cách giữa hai môi trường. Do ñiện thế trong cả hai vùng thỏa mãn phương trình Laplace 20V∇ = , dẫn tới phương trình: 0Vrr r r∂ ∂ = ∂ ∂  Lấy tích phân hai lần, ta có ( )1 2lnV r C r C= + với a <r < b . ðặt 0V là hiệu ñiện thế giữa các mặt trụ trong và ngoài, ta có ( ) ( ) ( )1 1 0ln ln lnaV r a V r b C a b C Vb= − = = − = = Suy ra 01lnVCab= Giá trị của C2 có thể ñược xác ñịnh bởi một ñiện thế chuẩn. Vậy, ta ñặt V(r = b) = 0, dẫn tới 2 1lnC C b= − . Vì vậy ta có biểu thức cuối cùng cho ñiện thế ( )0lnlnrVbV rab= với a <r < b Vector cường ñộ ñiện trường, ñược xác ñịnh bởi biểu thức ( )( ) ( )( )1 20001ˆ ˆˆln /ˆ ˆln / ln /ˆln /V V VE E V zr r zV r bVr a b r a bVa r br b aρ ϕϕρ ρρ ∂ ∂ ∂= = −∇ = − + + ∂ ∂ ∂  ∂= − = −  ∂ = < <  oo (b) As we are interested in the field and potential in the dielectric-filled regions, therefore we could consider using Gauss law to evaluate the problem. As such, we consider a cylindrical volume to enclose the inner cylinder conducting core. So, the Gauss law can read as . xác ñịnh theo công thức: ( )11ˆ8cos 0,936ˆ9 64H zH zθ•= = =+ 20,6oθ= Bài 2: Một tụ ñiện hình trụ có chiều dài L ñược cấu tạo bởi các bề mặt dẫn ñiện. là hai chất ñiện môi có các hằng số ñiện môi, ε'1 and ε'2 khác nhau. (a) Xác ñịnh vector cường ñộ ñiện trường và hiệu ñiện thế trong mỗi