Bài 4: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lượng nước tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lí
Trang 1Trang 1
Lực đẩy acsimet
A- Lớ thuyết
I- Đại lượng vật lớ
1 Khối lượng: m (kg) ; m = P/10 ; m = D.V ; m = d.V/10
3 Trọng lực, trọng lượng
P=m.g (g: là hệ số trọng lượng và khối lượng); ( P=10.m )
4 Khối lượng riờng:
V
m
D (kg/m3)
V
mg V
P
Chỳ ý: Cụng thức liờn quan
Chu vi của đường trũn : C = 2.П.R
Diện tớch hỡnh trũn : S = П.R2
Thể tớch hỡnh hộp, hỡnh trụ: V = S.h
6 Áp suất
* Chất rắn: p = (N/m2)
s F
F: độ lớn áp lực (N); S: diện tích bị ép (m 2 ); p: áp suất (N/m 2 )
(chỳ ý: F ở mặt phẳng nghiờng)
* Chất lỏng: p = hd
(h: chiều cao cột chất lỏng m ; d: trọng lượng riờng chất lỏng N/m3; p: áp
suất chất lỏng (Pa) )
- áp suất tại một điểm trong lỏng chất lỏng: p = p0+ dh (p0: áp suất khí quyển)
* Chất khớ: p = hd (h: chiều cao cột chất lỏng trong ống Torixenli
d: trọng lượng riờng chất khớ
II- Định luật vật lớ
1, Định luật Pascan: Áp suất tỏc dụng lờn chất lỏng (khớ) đựng trong bỡnh kớn được chất lỏng (khớ)
truyền đi nguyờn vẹn(định lượng) theo mọi hướng(định tớnh)
2 Định luật Ac-si-met: FA = dV
V: Thể tớch chất lỏng (khớ) bị vật chiếm chỗ m3
d: trọng lượng riờng chất lỏng (khớ) N/m3 ; FA: lực đẩy ác si met (N)
- Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì F A =P
* Sự nổi của vật:
Khi P>F => d1 > d => Vật chỡm
Khi P=F => d1 > d => Lơ lửng
Khi P<F => d1 < d => Vật nổi
d: trọng lượng riờng của chất lỏng (khớ)
d1: trọng lượng riờng của vật
Trang 2Trang 2
Bài tập : Phần lực đẩy Ácsimet
Bài 1: Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nước Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng của quả cầu là 500g, KLR của sắt là 7,8g/cm3 và nước ngập 2/3 thể tích quả cầu
Giải:
- Gọi V1: thể tích bên ngoài quả cầu; V2: thể tích phần rỗng bên trong
=> thể tích phần đặc bằng sắt: V = V1-V2 <=> V1 V2
D
m
=> V1 = V2
D
m
(1) Khi quả cầu nổi trong nước, ta có: P = FA
<=> 10.m = 10.D0
3
2
V1 =>m = D0 . 1
3
2
V (2) => V2 = (
D D
1 2
3
0
).m = 658,9cm3
Bài 2: Thả một vật không thấm nước vào nước thì 3/5 thể tích của nó bị chìm
a Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm? KLR của nước và dầu: 1000kg/m3 và 800kg/m3
b Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao mỗi cạnh là 20cm
Giải:
a Khi thả vật vào nước: P = FAn = dn.Vc = V 10 v D n
5
3
(1) Khi thả vào dầu: P = FAd = 10Dd.V (2)
Từ (1) và (2), ta có: V = v
d
n
V D
D
10 5
10 3
= V v
4
3
b Thể tích của vật: Vv = 8.10-3(m3) Từ (1), ta có P = 48N
Bài 3: Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng chìm vật trong nước thì lực kế chỉ 9N, nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N Tìm thể tích và khối lượng của nó
Giải:
Gọi Fn, Fd là chỉ số của lực kế khi nhúng chìm vật trong nước và trong dầu
Ta có: Trong lượng của vật khi nhúng chìm trong nước và dầu:
P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = 9 + 10000.Vv (1)
P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv (2)
Từ (1) và (2) ta có: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv <=> 2000.Vv = 1
=> Vv = 5.10-4m3 = 0,5dm3
Khối lượng của vật: m = 1,4( )
10
10 5 10000 9
10
4
kg
P
Bài 4: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lượng nước tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lít Hỏi vật có khối lượng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? TLR của nước 10000N.m3
Giải:
a Thể tích nước tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ
V = 0,5 lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3; FA = dn.V = 10000.5.10-4 = 5N
P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N => m = 1,35kg
b TLR của vật: d = 27000( / )
10 5 , 0
5 ,
V
P
= dnhôm -> vật làm bằng nhôm
Trang 3Trang 3 Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10cm Có khối lượng m = 160g
a Thả gỗ vào nước Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước
b Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm2 sâu h và lấp đầy chì có KLR D2 = 11300kg/m3 Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối
gỗ Tìm độ sâu h của khối gỗ
Giải:
a Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nước thì: P = FA
Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nước, ta có: 10.m = 10D0.S (x) => x =
h-S D
m
0
=6cm
b Khối lượng của khối gỗ sau khi bị khoét lỗ thủng là: m1 = m -m = D1(S.h- S h)
mà D1 =
h S
m
. nên ta có m1 =
m(1-h S
h S
.
.
) Khối lượng của chì lấp vào: m2 = D2. S h
Vậy khối lượng tổng cộng của gỗ và chì lúc này:
M = m1+m2 =
m(1-h S
h S
.
.
)+ D2. S h = m + (D2
-h S
m
. ). S h
Vì khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước nên:
10.M = 10.D0.S.h <=> m + (D2
-h S
m
. ). S h = D0,S.h
=>
S h S
m D
m h S D h
) (
2
.
Bài 6: Một khối gỗ hình lập phương, cạnh a = 8cm nổi trong nước
a Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết KLR của nước 1000kg/m3 và gỗ chìm trong nước 6cm
b Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên trên mặt nước sao cho ngập hoàn toàn gỗ
Giải:
a Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có P = FA <=> 10.D1.S.h = 10D0.S.6
=> D1 =
h
D0
6
=750kg/m3
b Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào
Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, FAd và FAn Ta có
P = FAn+ FAd <=> 10D1.a3 = 10.D0.a2(a-x) + 10.D2.a2.x
<=>D1.a = D0.(a-x)+D2.x = D0.a-D0.x+D2.x <=> (D0-D1).a = (D0-D2).x
2 0
1
D D
D D
Trang 4Trang 4 Bài 7: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20cm được thả trong nước Thấy phần gỗ nổi trong nước có độ dài 5cm
a Tính khối lượng riêng của gỗ?
b Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m3 với một sợi dây mảnh không co giãn để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì quả cầu sắt phải có khối lượng ít nhất bằng bao nhiêu? Giải:
a Dg = 750kg/m3
b Khi cả 2 vật chìm trong nước, ta có: Pg + Pqc = FAg+FAqc
<=> 10.Dg.Vg + 10.DqcVqc = 10.DnVg+ 10.Dn.Vqc
<=> (Dqc-Dn).Vqc = (Dn-Dg)Vg
00029 , 0 10 8 1000 7800
750 1000
D D
D D
g n qc
g n
Khối lượng quả cầu: mqc = Dqc.Vqc = 7800.0,00029 = 2,3 kg
Bài 8: Một vật hình lập phương, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm được thả nổi trong nước TLR của nước 10000N/m3, vật nổi trên nước 5cm
a Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật
b Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m3 sao cho ngập hoàn toàn thì phần thể tích vật chìm trong nước
và trong dầu là bao nhiêu?
ĐS: a 750kg/m3 và 6kg
c 1250cm3 và trong nước 6750cm3
Bài 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm Người ta khoét một lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ khoét và thả khối gỗ đó vào trong nước thì nó vừa ngập hoàn toàn Biết KLR của Nước, sắt, gỗ: 1000kg/m3, 7800kg/m3, 800kg/m3 Giải:
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên P = FA
<=> Pg + Pb = FA <=> 10.mg + 10.mb = 10.Dn.V <=> mg+mb = Dn.V <=> Dg.Vg + Db.Vb = Dn.V
<=> Dg(V-Vb) + Db.Vb = Dn.V <=> (Db-Dg).Vb = (Dn-Dg).V
171 10
171 , 0 006 , 0 800 7800
8000 1000
D D
D D g b
g n
Bài 10: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao 1m Người ta
bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh 20cm Hỏi người ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được Biết KLR của nước và gỗ là 1000kg/m3 và 600kg/m3
Giải:
Gọi hc là chiều cao của khối gỗ chìm trong nước Khi vật nổi ,ta có: P = FA
<=> dg.Vg = dn.Vc <=> Dg.S.h = Dn.S.hc => hc = m
D
D h
n
g
12 , 0
Gọi Vn, Vb và Vc là thể tích nước ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi được, thể tích phần bể chứa nước và thể tích phần chìm của khối gỗ Ta có:
Vn = Vb-Vc = Vn = Sb.hc – Sg.hc = hc(Sb-Sg) = 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m3 = 67,2 lít
Trang 5Trang 5 Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước(30x20x15)cm Khi thả nằm khối gỗ vào trong một bình đựng nước có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm thì mực nước trong bình dâng thêm một đoạn 6cm Biết TLR của nước 10000N/m3
a Tính phần chìm của khối gỗ trong nước
b Tính khối lượng riêng của gỗ
c Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối lượng
ít nhất là bao nhiêu?
Giải:
a Gọi Vc là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nước
Ta có: Vc = Sb.h = 0,182.3,14.0,06 = 0,006m3
Vậy phần gỗ chìm trong nước là: hc = 0,1 10
2 , 0 3 , 0
006 , 0
cm m
S
V
g
b Khi gỗ nổi thì P = FA <=> 10.Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.Vg=Vc.Dn
Dg = . . 667 / 3
m kg h
D h V
D V
g
n c g
n
c Khi nước vừa ngập hết khối gỗ thì: Pg + Pqn = F’A
Pqc = F’A-Pg = dn.Vg – dg.Vg = (dn-dg)Vg = (10000-6679)0,3.0,2.0,15 = 30N
Khối lượng tối thiểu của quả cân để nó chìm hoàn toàn trong nước m’ = 3kg
Bài 12: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ tròn, đường kính đáy là 10cm vào trong một bình hình trụ tròn chứa nước thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nước là h1 = 20cm Biết đường kính đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nước là 0,8g/cm3 và 1g/cm3
a Tính chiều cao của thanh gỗ
b Tính chiều cao của cột nước trong bình khi chưa thả thanh gỗ Biết đầu dưới của thanh gỗ cách
đáy bình một đoạn h2 = 5cm
c Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nước thì cột nước trong bình sẽ dâng lên thêm bao nhiêu cm?
Giải:
a Khi thanh gỗ nổi, ta có: P = FA
<=> 10 Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.S.h = Dn.h1.S
8 , 0
1
D
D
g
b Gọi H là chiều cao của cột nước trong bình khi chưa thả thanh gỗ
Diện tích đáy bình: Sb = 3,14 3
2
0314 , 0 4
2 , 0
m
Diện tích đáy thanh gỗ: Sg = 3,14 3
2
00785 , 0 4
1 , 0
m
Gọi Vn, V’n là thể tích của bình chứa nước khi chưa thả và khi đã thả thanh gỗ
Vn = Vn’ – Vc = Sb(h1+h2) – Sg.h1 = 0,0314.(0,2+0,05) – 0,00785.0,2 0,00628m3
0314 , 0
00628 , 0
cm m
S
V
b
n
c Chiều cao của cột nước trong bình khi nhấn chìm hoàn toàn trong nước:
0314 , 0
25 , 0 00785 , 0 00628 , 0
cm m
S
V V
b
g n
Trang 6Trang 6 Bài 13: Một bình hình trụ tiết diện S0 chứa nước cao H = 20cm Người ta thả vào bình một thanh
đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nước tăng thêm một đoạn h
= 4cm
a nếu nhúng chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng thêm bao nhiêu so với đáy Biết KLR của thanh 0,8g/cm3 và của nước 1g/cm3
b Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hoàn toàn trong nước Biết thể tích của thanh là 50cm3
Giải:
a Gọi S,l là tiết diện và chiều dài của thanh
Trong lượng của thanh: P = 10.m = 10.D.S.l
Khi thanh nằm cân bằng phần thể tích nước dâng lên chính là phần thể tích của thanh chìm trong nước Do đó: V = S0.h
Do thanh nằm cân bằng nên: P = FA Hay 10.D.S.l = 10.Dn.S0.h => l =
S D
S h
D n
.
0 (1) Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên bằng thể tích của thanh
GọiH là phần nước dâng lên lúc này, ta có: S.l = S0.H (2)
Từ (1) và (2) =>
D
h D
. Vậy chiều cao của cột nước trong bình lúc này:
H’ = H + H= H +
D
h
D n = 25cm
b F = FA-P = 10.S.l(Dn-D) = 0,1N
Bài 14: Một ống hình trụ có chiều dài h =0,8cm được nhúng thẳng đứng trong nước Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược lên trên Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy ống biết miệng ống cách mặt nước H = 2,7m và áp suất khí quyển bằng 100000N/m2 KLR của dầu 800kg/m3
Giải:
áp suất tại điểm B:
- áp suất do áp suất khí quyển + áp suất của cột nước: pB = p0 + d0H (1)
- áp suất do cột dầu cao h tác dụng xuống: pB = pA +d.h (2)
Từ (1) và (2) có: p0 + d0.H = pA + d.h
pA = p0 + d0.H – d.h = 100000+10.1000.2,7-10.800.0,8 = 120600N/m3
Bài 15: Một cục nước đá có thể tích V = 360cm3 nổi trên mặt nước
a Tính thể tích của phần cục nước đá ló ra khỏi mặt nước biết KLR của nước đá 0,92g/cm3 của nước 1g/cm3
b So sánh thể tích của cục nước đá và phần thể tích do cục nước đá tan ra hoàn toàn
Giải:
a Khối lượng cục nước đá: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg
Trọng lượng cục nước đá: P = 3,312N
Trang 7Trang 7
Do cục nước đá nổi trên mặt nước nên: P = FA = d.V’ => V’ = P/d = 0,0003312m3 = 331,2cm3
Vậy thể tích cục nước đá nhô ra khỏi mặt nước: V’’ = V-V’ = 28,8cm3
b Giả sử khi chưa tan, cục đá lạnh có thể tích V1, TLR d1 Khi cục nước đá tan, nước do đá tan ra có
V2, d2 = dn Do khối lượng không đổi nên V1d1 = V2d2 = V2dn
Vì d1<d2 => V2<V1, tức khi tan thành nước, lượng nước có thể tích nhỏ hơn thể tích cục đá khi chưa tan
Bài 16: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm2, cao h = 50cm được thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đúng Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết nước trong hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3
Giải:
Gọi h, S, Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ
hc, hn là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nước
Do dg<dn nên gỗ nổi trêm mặt nước Ta có P = FA
<=> dg.S.h = dn.Vc <=> dg.S.h = dn.S.hc => hc =
n
g
d
h d
= 40cm
hn = 50-40=10cm
Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm
Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần khi đó lực tác
Dụng lên vật là: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h = dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h
Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì lực tác dụng
F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg) = 200.10-4.0,5.(10000-8000) = 20N
Công thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hoàn toàn: A1 = .F A.h n 1J
2
1
Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hoàn toàn là không đổi nên : A2 = FA.(H-h) = 10J
Vậy công để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A1+A2 = 11J
Bài 17 : Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo và 2 đĩa của một cân đòn Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mất thang bằng để cân tnawng bằng trở lại, ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lượng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng
a Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nước thì khối lượng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân
có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại
b Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân có khối lượng
m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?
ĐS: FA = 0,5N; Vd = 5.10-5m3; mđ = mn = 0,445kg; V = 16,5.10-5m3
a P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg b P3 = FAn-FAđ = 0,92N => m3 = 0,092kg
Bài 18: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm3 đang nằm ở đáy giếng Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nước h’ =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nước 1000kg/m3 Lực kéo trong nước không đổi
Giải: Trọng lượng của vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N
Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N
Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước: P1 = Pđ-FA = 3160N
Công để kéo vật khi ra khỏi nước: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J
Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nước lên đến miệng giếng: A2 = Pđ.(h-h’) = 35600J
Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J
Trang 8Trang 8
LỰC ĐẨY AC-SI-MET
Bài 1: Một khối nhôm hình lập phương cạnh 20 cm nổi trên một châu thuỷ ngân Người ta đổ trên mặt thuỷ ngân một lớp dầu hoả sao cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương
a Tìm chiều cao lớp thuỷ ngân biết khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3 , của thuỷ ngân là 13,6 g/cm3, của dầu 800 kg/m3 (3 đ)
b Tính áp suất ở mặt dưới khối lập phương (1đ)
ĐÁP ÁN:
a) Gọi khối lượng riêng của nhôm là D, của thuỷ ngân là D1 Trọng lượng riêng của nhôm, thuỷ ngân, của dầu lần lượt là: d, d1, d2
D =2,7g/cm3 d =27000N/m3; D1 = 13,6g/cm3 =13600 kg/m3 d1 = 136000N/m3 ; d2 = 8000N/m3
Gọi x là chiều cao của khối nhôm nhập trong thuỷ ngân
Vậy 0,2- x :là chiều caocủa khối nhôm nhập trong dầu
V1 = 0,2 0,2.x = 0,04x ; V2 = 0,2.0,2.( 0,2-x) = 0,04(0,2-x)
Lực do thuỷ ngân đẩy khối nhôm : F1= d1.V1= 0,04.d1.x
Lực do dầu đẩy khối nhôm: F2 = d2.V2 = 0,04(0,2-x).d2
Lực đẩy của thuỷ ngân và dầu lên khối nhôm: F = F1+F2 = 0,04.d1.x + 0,04.(0,2-x).d2
Trọng lượng của khối nhôm: P = d.V = 0,008.d
Khối nhôm nổi giữa dầu và thuỷ ngân thì trọng lượng của nó phải bằng lực đẩy của thuỷ ngân và dầu tức là:
0,008.d= 0,04.d1.x + 0,04(0,2-x).d2 ; 0,2d = d1.x + (0,2-x).d2 ; 0,2d = d1.x +0,2.d2-x.d2
0,2(d-d2) =x(d1-d2) ; x = 2
0, 2( ) 0, 2(27000 8000)
0, 03
136000 8000
d d
m
d d
=> chiều dày của lớp dầu là : 0,2-0,03 = 0,17m =17 cm
b Áp suất mặt dưới của khối lập phương chính là áp suất gây ra bởi cột thuỷ ngân cao 0,03m và cột dầu cao 17cm Vậy áp suất ở mặt dưới khối lập phương là:
p =d1.0,03+d2.0,17 =136000.0,03+8000.0,17 =5440N/m2
Bài 2: Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, khi nhúng vào nước thì trọng lượng của nó chỉ còn 8,4N
a) Tính lực đẩy Acsimet của nước tác dụng vào khối lượng kim loại.(1,5đ)
b) Tính thể tích khối kim loại Biết trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3.(1,5đ)
ĐÁP ÁN:
a) Lực đẩy Acsimet đặt vào khối kim loại F = P – P’=12 – 8,4= 3,6(N)
b) Thể tích của khối kim loại là : F= d.V=> V=F
3, 6.10 360
Trang 9Trang 9
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng
+ các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan + Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất
I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng:
Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau
Giải:
Gọi diện tích đáy cốc là S khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V
Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1
Với h1 là phần cốc chìm trong nước 10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3
Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2
Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: D1h1 + D2h2 = D1h3 1
2
1 3
h
h h
D (2) Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau
Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4
Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc)
Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’)
D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) h1 + 4
2
1 3
h h
h
h
=h4 + h’ h4 =
3 2 1
2 2
h h h
h h h h
Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính được h4 = 6 cm
Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3, được nối
với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ)
Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên Khi
cân bằng thì
2
1 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước
Hãy tính: a Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)
GIẢI:
Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng của dây T,
Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng của dây T,
a/ v1=v2 = v ; p2 = 4 p1 => D2 = 4 D1
Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D
từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3)
b/ quả cầu 1 : F’A = p1 + T quả cầu 2 : p2 = FA + T
FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = 4 P1 => T = FA /5 = 0,2 N
Trang 10Trang 10
II/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan
Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước,
ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là
1g/cm3
Giải:
D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu: F1=10D1.V1
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước: F2=10D2.V2
Do vật cân bằng: P = F1 + F2
10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2
m = D1V1 + D2V2 = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)
Bài toán 2:
Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3
a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu
b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?
Giải:
a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước Ta có V1=V2+V3 (1)
Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2)
Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:
V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2
2 3
2 1 1 3
) (
d d
d d V V
Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3
3
2
3
2 1
1
3
120 7000
10000
) 7000 8200
( 100 ) (
cm d
d
d
d
V
b/ Từ biểu thức:
2 3
2 1 1 3
) (
d d
d d V V
Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V3) chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi
III/ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất
Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích của ó có thể thay đổi, nhưng khối lượng của nó là không đổi
Bài toán 1:
Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một bình hình trụ có chứa nước khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm còn cục nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn