Một số bài tập Lực đẩy Acsimet

Trang 1 Lực đẩy acsimet A- Lớ thuyt I- i lng vt lớ 1. Khi lng: m (kg) ; m = P/10 ; m = D.V ; m = d.V/10 2. Lc: - im t - Phng v chiu - ln 3. Trng lc, trng lng P=m.g (g: l h s trng lng v khi lng); ( P=10.m ) 4. Khi lng riờng: V m D (kg/m 3 ) 5. Trng lng riờng: d = Dg V mg V P (=10.D ) (N/m 3 ) Chỳ ý: Cụng thc liờn quan Chu vi ca ng trũn : C = 2 R Din tớch hỡnh trũn : S = .R 2 Th tớch hỡnh hp, hỡnh tr: V = S.h 6. p sut * Cht rn: p = )/( 2 mN s F F: độ lớn áp lực (N); S: diện tích bị ép (m 2 ); p: áp suất (N/m 2 ) (chỳ ý: F mt phng nghiờng) * Cht lng: p = hd (h: chiu cao ct cht lng m ; d: trng lng riờng cht lng N/m 3; p: áp suất chất lỏng (Pa) ) - áp suất tại một điểm trong lỏng chất lỏng: p = p 0 + dh (p 0 : áp suất khí quyển) * Cht khớ: p = hd (h: chiu cao ct cht lng trong ng Torixenli d: trng lng riờng cht khớ II- nh lut vt lớ 1, nh lut Pascan: p sut tỏc dng lờn cht lng (khớ) ng trong bỡnh kớn c cht lng (khớ) truyn i nguyờn vn(nh lng) theo mi hng(nh tớnh) 2. nh lut Ac-si-met: F A = dV V: Th tớch cht lng (khớ) b vt chim ch m 3 d: trng lng riờng cht lng (khớ) N/m 3 ; F A : lực đẩy ác si met (N). - Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì F A =P. * S ni ca vt: Khi P>F => d 1 > d => Vt chỡm Khi P=F => d 1 > d => L lng Khi P<F => d 1 < d => Vt ni d: trng lng riờng ca cht lng (khớ) d 1 : trng lng riờng ca vt Trang 2 Bi tp : Phn lc y csimet Bài 1: Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nớc. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lợng của quả cầu là 500g, KLR của sắt là 7,8g/cm 3 và nớc ngập 2/3 thể tích quả cầu. Giải: - Gọi V 1 : thể tích bên ngoài quả cầu; V 2 : thể tích phần rỗng bên trong => thể tích phần đặc bằng sắt: V = V 1 -V 2 <=> 21 VV D m => V 1 = 2 V D m (1) Khi quả cầu nổi trong nớc, ta có: P = F A <=> 10.m = 10.D 0 . 3 2 V 1 =>m = D 0 . 1 . 3 2 V (2) => V 2 = ( DD 1 2 3 0 ).m = 658,9cm 3 . Bài 2: Thả một vật không thấm nớc vào nớc thì 3/5 thể tích của nó bị chìm. a. Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm?. KLR của nớc và dầu: 1000kg/m 3 và 800kg/m 3 . b. Trọng lợng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao mỗi cạnh là 20cm. Giải: a. Khi thả vật vào nớc: P = F An = d n .V c = nv DV 10 5 3 (1) Khi thả vào dầu: P = F Ad = 10D d .V (2) Từ (1) và (2), ta có: V = v d n V D D .10.5 .10.3 = v V 4 3 . b. Thể tích của vật: V v = 8.10 -3 (m 3 ) Từ (1), ta có P = 48N. Bài 3: Một vật đợc treo vào lực kế, nếu nhúng chìm vật trong nớc thì lực kế chỉ 9N, nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Tìm thể tích và khối lợng của nó. Giải: Gọi F n , F d là chỉ số của lực kế khi nhúng chìm vật trong nớc và trong dầu. Ta có: Trong lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc và dầu: P = F n + F An = F n + d n .V v = 9 + 10000.V v (1) P = F d + F Ad = F d + d d .V v = 10 + 8000.V v (2) Từ (1) và (2) ta có: 9 + 10000.V v = 10 + 8000.V v <=> 2000.V v = 1 => V v = 5.10 -4 m 3 = 0,5dm 3 . Khối lợng của vật: m = )(4,1 10 10.5.100009 10 4 kg P . Bài 4: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một bình tràn đựng nớc thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lợng nớc tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lít. Hỏi vật có khối lợng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? TLR của nớc 10000N.m 3 . Giải: a. Thể tích nớc tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ V = 0,5 lít = 0,5dm 3 = 5.10 -4 m 3 ; F A = d n .V = 10000.5.10 -4 = 5N. P = P 1 + F A = 8,5 +5 = 13,5 N => m = 1,35kg. b. TLR của vật: d = )/(27000 10.5,0 5,13 3 3 mN V P = d nhôm -> vật làm bằng nhôm. Trang 3 Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm 2 cao h = 10cm. Có khối lợng m = 160g. a. Thả gỗ vào nớc. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc. b. Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm 2 sâu h và lấp đầy chì có KLR D 2 = 11300kg/m 3 . Khi thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của khối gỗ. Giải: a. Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nớc thì: P = F A Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nớc, ta có: 10.m = 10D 0 .S. (h-x) => x = h- SD m . 0 =6cm. b. Khối lợng của khối gỗ sau khi bị khoét lỗ thủng là: m 1 = m - m = D 1 (S.h- hS . ) mà D 1 = h S m . nên ta có m 1 = m(1- h S hS . . ) Khối lợng của chì lấp vào: m 2 = D 2 . hS . Vậy khối lợng tổng cộng của gỗ và chì lúc này: M = m 1 +m 2 = m(1- h S hS . . )+ D 2 . hS . = m + (D 2 - h S m . ). hS . Vì khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc nên: 10.M = 10.D 0 .S.h <=> m + (D 2 - h S m . ). hS . = D 0 ,S.h => S hS m D mhSD h ) . ( 2 .0 = 5,5cm. Bài 6: Một khối gỗ hình lập phơng, cạnh a = 8cm nổi trong nớc. a. Tìm khối lợng riêng của gỗ, biết KLR của nớc 1000kg/m 3 và gỗ chìm trong nớc 6cm. b. Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lợng riêng D 2 = 600kg/m 3 đổ lên trên mặt nớc sao cho ngập hoàn toàn gỗ. Giải: a. Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có P = F A <=> 10.D 1 .S.h = 10D 0 .S.6 => D 1 = h D 0 .6 =750kg/m 3 . b. Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, F Ad và F An . Ta có P = F An + F Ad <=> 10D 1 .a 3 = 10.D 0 .a 2 (a-x) + 10.D 2 .a 2 .x <=>D 1 .a = D 0 .(a-x)+D 2 .x = D 0 .a-D 0 .x+D 2 .x <=> (D 0 -D 1 ).a = (D 0 -D 2 ).x x = .5. 20 10 cma DD DD Trang 4 Bài 7: Một khối gỗ hình lập phơng có cạnh a = 20cm đợc thả trong nớc. Thấy phần gỗ nổi trong nớc có độ dài 5cm. a. Tính khối lợng riêng của gỗ? b. Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m 3 với một sợi dây mảnh không co giãn để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì quả cầu sắt phải có khối lợng ít nhất bằng bao nhiêu? Giải: a. D g = 750kg/m 3 . b. Khi cả 2 vật chìm trong nớc, ta có: P g + P qc = F Ag +F Aqc <=> 10.D g .V g + 10.D qc V qc = 10.D n V g + 10.D n .V qc <=> (D qc -D n ).V qc = (D n -D g )V g => V qc = 33 00029,010.8. 10007800 7501000 . mV DD DD g nqc gn Khối lợng quả cầu: m qc = D qc .V qc = 7800.0,00029 = 2,3 kg. Bài 8: Một vật hình lập phơng, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm đợc thả nổi trong nớc. TLR của nớc 10000N/m 3 , vật nổi trên nớc 5cm. a. Tìm khối lợng riêng và khối lợng của vật. b. Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m 3 sao cho ngập hoàn toàn thì phần thể tích vật chìm trong nớc và trong dầu là bao nhiêu? ĐS: a. 750kg/m 3 và 6kg. c. 1250cm 3 và trong nớc 6750cm 3 . Bài 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm. Ngời ta khoét một lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ khoét và thả khối gỗ đó vào trong nớc thì nó vừa ngập hoàn toàn. Biết KLR của Nớc, sắt, gỗ: 1000kg/m 3 , 7800kg/m 3 , 800kg/m 3 . Giải: Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên P = F A <=> P g + P b = F A <=> 10.m g + 10.m b = 10.D n .V <=> m g +m b = D n .V <=> D g .V g + D b .V b = D n .V <=> D g (V-V b ) + D b .V b = D n .V <=> (D b -D g ).V b = (D n -D g ).V V b = 333 17110.171,0006,0. 8007800 80001000 . cmmV DD DD gb gn . Bài 10: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao 1m. Ngời ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phơng có chiều dài mỗi cạnh 20cm. Hỏi ngời ta phải đổ vào bể một lợng nớc ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi đợc. Biết KLR của nớc và gỗ là 1000kg/m 3 và 600kg/m 3 . Giải: Gọi h c là chiều cao của khối gỗ chìm trong nớc. Khi vật nổi ,ta có: P = F A <=> d g .V g = d n .V c <=> D g .S.h = D n .S.h c => h c = m D Dh n g 12,0 Gọi V n , V b và V c là thể tích nớc ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi đợc, thể tích phần bể chứa nớc và thể tích phần chìm của khối gỗ. Ta có: V n = V b -V c = V n = S b .h c S g .h c = h c (S b -S g ) = 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m 3 = 67,2 lít. Trang 5 Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc(30x20x15)cm. Khi thả nằm khối gỗ vào trong một bình đựng nớc có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm thì mực nớc trong bình dâng thêm một đoạn 6cm. Biết TLR của nớc 10000N/m 3 . a. Tính phần chìm của khối gỗ trong nớc. b. Tính khối lợng riêng của gỗ. c. Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối lợng ít nhất là bao nhiêu? Giải: a. Gọi V c là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nớc. Ta có: V c = S b . h = 0,18 2 .3,14.0,06 = 0,006m 3 . Vậy phần gỗ chìm trong nớc là: h c = .101,0 2,0.3,0 006,0 cmm S V g c b. Khi gỗ nổi thì P = F A <=> 10.D g .V g = 10.D n .V c <=> D g .V g =V c .D n D g = ./667 3 mkg h Dh V DV g nc g nc c. Khi nớc vừa ngập hết khối gỗ thì: P g + P qn = F A P qc = F A -P g = d n .V g d g .V g = (d n -d g )V g = (10000-6679)0,3.0,2.0,15 = 30N Khối lợng tối thiểu của quả cân để nó chìm hoàn toàn trong nớc m = 3kg. Bài 12: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ tròn, đờng kính đáy là 10cm vào trong một bình hình trụ tròn chứa nớc thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nớc là h 1 = 20cm. Biết đờng kính đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nớc là 0,8g/cm 3 và 1g/cm 3 . a. Tính chiều cao của thanh gỗ. b. Tính chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ. Biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy bình một đoạn h 2 = 5cm. c. Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nớc thì cột nớc trong bình sẽ dâng lên thêm bao nhiêu cm? Giải: a. Khi thanh gỗ nổi, ta có: P = F A <=> 10. D g .V g = 10.D n .V c <=> D g .S.h = D n .h 1 .S h = .2520. 8,0 1 . 1 cmh D D g n b. Gọi H là chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ. Diện tích đáy bình: S b = 3,14. 3 2 0314,0 4 2,0 m Diện tích đáy thanh gỗ: S g = 3,14. 3 2 00785,0 4 1,0 m Gọi V n , V n là thể tích của bình chứa nớc khi cha thả và khi đã thả thanh gỗ V n = V n V c = S b (h 1 +h 2 ) S g .h 1 = 0,0314.(0,2+0,05) 0,00785.0,2 0,00628m 3 Vậy H = .202,0 0314,0 00628,0 cmm S V b n c. Chiều cao của cột nớc trong bình khi nhấn chìm hoàn toàn trong nớc: H = .25,262625,0 0314,0 25,0.00785,000628,0 cmm S VV b gn Trang 6 Bài 13: Một bình hình trụ tiết diện S 0 chứa nớc cao H = 20cm. Ngời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nớc tăng thêm một đoạn h = 4cm. a. nếu nhúng chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng thêm bao nhiêu so với đáy. Biết KLR của thanh 0,8g/cm 3 và của nớc 1g/cm 3 . b. Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hoàn toàn trong nớc. Biết thể tích của thanh là 50cm 3 . Giải: a. Gọi S,l là tiết diện và chiều dài của thanh. Trong lợng của thanh: P = 10.m = 10.D.S.l Khi thanh nằm cân bằng phần thể tích nớc dâng lên chính là phần thể tích của thanh chìm trong nớc. Do đó: V = S 0 . h Do thanh nằm cân bằng nên: P = F A Hay 10.D.S.l = 10.D n .S 0 . h => l = S D ShD n . 0 (1) Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên bằng thể tích của thanh. Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này, ta có: S.l = S 0 . H (2) Từ (1) và (2) => D hD H n . Vậy chiều cao của cột nớc trong bình lúc này: H = H + H = H + D hD n . = 25cm. b. F = F A -P = 10.S.l(D n -D) = 0,1N Bài 14: Một ống hình trụ có chiều dài h =0,8cm đợc nhúng thẳng đứng trong nớc. Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngợc lên trên. Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy ống biết miệng ống cách mặt nớc H = 2,7m và áp suất khí quyển bằng 100000N/m 2 . KLR của dầu 800kg/m 3 . Giải: áp suất tại điểm B: - áp suất do áp suất khí quyển + áp suất của cột nớc: p B = p 0 + d 0 H (1) - áp suất do cột dầu cao h tác dụng xuống: p B = p A +d.h (2) Từ (1) và (2) có: p 0 + d 0 .H = p A + d.h p A = p 0 + d 0 .H d.h = 100000+10.1000.2,7-10.800.0,8 = 120600N/m 3 . Bài 15: Một cục nớc đá có thể tích V = 360cm 3 nổi trên mặt nớc. a. Tính thể tích của phần cục nớc đá ló ra khỏi mặt nớc biết KLR của nớc đá 0,92g/cm 3 của nớc 1g/cm 3 . b. So sánh thể tích của cục nớc đá và phần thể tích do cục nớc đá tan ra hoàn toàn. Giải: a. Khối lợng cục nớc đá: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg Trọng lợng cục nớc đá: P = 3,312N Trang 7 Do cục nớc đá nổi trên mặt nớc nên: P = F A = d.V => V = P/d = 0,0003312m 3 = 331,2cm 3 Vậy thể tích cục nớc đá nhô ra khỏi mặt nớc: V = V-V = 28,8cm 3 b. Giả sử khi cha tan, cục đá lạnh có thể tích V 1 , TLR d 1 . Khi cục nớc đá tan, nớc do đá tan ra có V 2 , d 2 = d n . Do khối lợng không đổi nên V 1 d 1 = V 2 d 2 = V 2 d n Vì d 1 <d 2 => V 2 <V 1 , tức khi tan thành nớc, lợng nớc có thể tích nhỏ hơn thể tích cục đá khi cha tan. Bài 16: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm 2 , cao h = 50cm đợc thả nổi trong hồ nớc sao cho khối gỗ thẳng đúng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết nớc trong hồ sâu 1m và d n = 10000N/m 3 , d g = 8000N/m 3 . Giải: Gọi h, S, V c là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ. h c , h n là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nớc. Do d g <d n nên gỗ nổi trêm mặt nớc. Ta có P = F A <=> d g .S.h = d n .V c <=> d g .S.h = d n .S.h c => h c = n g d hd = 40cm h n = 50-40=10cm. Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần khi đó lực tác Dụng lên vật là: F = F A - P = d n S(h c +x)-d g .S.h = d n S.h c +d n .S.x-d g .S.h Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì lực tác dụng F = d n .S.h c +d n .S.h n -d g .S.h = Sh(d n -d g ) = 200.10 -4 .0,5.(10000-8000) = 20N. Công thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hoàn toàn: A 1 = JhF nA 1 2 1 . Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hoàn toàn là không đổi nên : A 2 = F A .(H-h) = 10J. Vậy công để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A 1 +A 2 = 11J. Bài 17 : Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lợng m đợc treo và 2 đĩa của một cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nớc, cân mất thang bằng. để cân tnawng bằng trở lại, ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m 1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng. a. Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nớc thì khối lợng quả cân m 2 cần phải đặt vào đĩa cân có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại. b. Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m 3 thì phải đặt thêm quả cân có khối lợng m 3 bằng bao nhiêu và ở bên nào? ĐS: F A = 0,5N; V d = 5.10 -5 m 3 ; m đ = m n = 0,445kg; V = 16,5.10 - 5m 3 a. P 2 = 1,65N => m 2 = 0,165kg. b. P 3 = F An -F Ađ = 0,92N. => m 3 = 0,092kg. Bài 18: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm 3 đang nằm ở đáy giếng. Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h =5m, KLR đồng 8900kg/m 3 , nớc 1000kg/m 3 . Lực kéo trong nớc không đổi. Giải: Trọng lợng của vật: P đ = 10.D đ .V = 10.8900.40.10 -3 = 3569N Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: F A = 10.D n .V = 400N. Trọng lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc: P 1 = P đ -F A = 3160N. Công để kéo vật khi ra khỏi nớc: A 1 = P 1 .h = 3160.5 = 15800J. Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nớc lên đến miệng giếng: A 2 = P đ .(h-h) = 35600J Vậy công để kéo vật lên là: A = A 1 +A 2 = 54400J. Trang 8 LỰC ĐẨY AC-SI-MET Bài 1: Một khối nhôm hình lập phương cạnh 20 cm nổi trên một châu thuỷ ngân. Người ta đổ trên mặt thuỷ ngân một lớp dầu hoả sao cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương. a. Tìm chiều cao lớp thuỷ ngân biết khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3 , của thuỷ ngân là 13,6 g/cm 3 , của dầu 800 kg/m 3 (3 đ) b. Tính áp suất ở mặt dưới khối lập phương. (1đ) ĐÁP ÁN: a) Gọi khối lượng riêng của nhôm là D, của thuỷ ngân là D 1 . Trọng lượng riêng của nhôm, thuỷ ngân, của dầu lần lượt là: d, d 1 , d 2 . D =2,7g/cm 3  d =27000N/m 3 ; D 1 = 13,6g/cm 3 =13600 kg/m 3  d 1 = 136000N/m 3 ; d 2 = 8000N/m 3 Gọi x là chiều cao của khối nhôm nhập trong thuỷ ngân Vậy 0,2- x :là chiều caocủa khối nhôm nhập trong dầu V 1 = 0,2. 0,2.x = 0,04x ; V 2 = 0,2.0,2.( 0,2-x) = 0,04(0,2-x) Lực do thuỷ ngân đẩy khối nhôm : F 1 = d 1 .V 1 = 0,04.d 1 .x Lực do dầu đẩy khối nhôm: F 2 = d 2 .V 2 = 0,04(0,2-x).d 2 Lực đẩy của thuỷ ngân và dầu lên khối nhôm: F = F 1 +F 2 = 0,04.d 1 .x + 0,04.(0,2-x).d 2 Trọng lượng của khối nhôm: P = d.V = 0,008.d Khối nhôm nổi giữa dầu và thuỷ ngân thì trọng lượng của nó phải bằng lực đẩy của thuỷ ngân và dầu tức là: 0,008.d= 0,04.d 1 .x + 0,04(0,2-x).d 2 ; 0,2d = d 1 .x + (0,2-x).d 2 ; 0,2d = d1.x +0,2.d 2 -x.d 2 0,2(d-d 2 ) =x(d 1 -d 2 ) ; x = 2 1 2 0,2( ) 0,2(27000 8000) 0,03 136000 8000 d d m d d       => chiều dày của lớp dầu là : 0,2-0,03 = 0,17m =17 cm b. Áp suất mặt dưới của khối lập phương chính là áp suất gây ra bởi cột thuỷ ngân cao 0,03m và cột dầu cao 17cm. Vậy áp suất ở mặt dưới khối lập phương là: p =d 1 .0,03+d 2 .0,17 =136000.0,03+8000.0,17 =5440N/m 2 Bài 2: Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, khi nhúng vào nước thì trọng lượng của nó chỉ còn 8,4N. a) Tính lực đẩy Acsimet của nước tác dụng vào khối lượng kim loại.(1,5đ) b) Tính thể tích khối kim loại. Biết trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3.(1,5đ) ĐÁP ÁN: a) Lực đẩy Acsimet đặt vào khối kim loại F = P – P’=12 – 8,4= 3,6(N) b) Thể tích của khối kim loại là : F= d.V=> V= F d = 4 3 3 3,6 3,6.10 360 10000 m cm    Trang 9 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần này gồm có: + Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng + các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan. + Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau. Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D 0 , Khối lượng riêng của nước là D 1 , khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D 2 , thể tích cốc là V. Trọng lượng của cốc là P 1 = 10D 0 V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: F A1 = 10D 1 Sh 1 Với h 1 là phần cốc chìm trong nước.  10D 1 Sh 1 = 10D 0 V  D 0 V = D 1 Sh 1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h 2 thì phần cốc chìm trong nước là h 3 Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P 2 = 10D 0 V + 10D 2 Sh 2 Lực đẩy ác si mét khi đó là: F A2 = 10D 1 Sh 3. Cốc đứng cân bằng nên: 10D 0 V + 10D 2 Sh 2 = 10D 1 Sh 3 Kết hợp với (1) ta được: D 1 h 1 + D 2 h 2 = D 1 h 3  1 2 13 2 D h hh D   (2) Gọi h 4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau. Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P 3 = 10D 0 V + 10D 2 Sh 4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: F A3 = 10D 1 S( h 4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân bằng nên: 10D 0 V + 10D 2 Sh 4 = 10D 1 S( h 4 + h’)  D 1 h 1 + D 2 h 4 = D 1 (h 4 + h’)  h 1 + 4 2 13 h h hh  =h 4 + h’  h 4 = 321 221 ' hhh hhhh   Thay h 1 = 3cm; h 2 = 3cm; h 3 = 5cm và h’ = 1cm vào. Tính được h 4 = 6 cm Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm 3 , được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì 2 1 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính: a. Khối lượng riêng của các quả cầu? b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m 3 ) GIẢI: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu Quả cầu 1: trọng lực p 1 lực đẩy acsimet F’ A lực căng của dây T, Quả cầu 2: trọng lực p 2 lực đẩy acsimet F A lực căng của dây T, a/ v 1 =v 2 = v ; p 2 = 4 p 1 => D 2 = 4 D 1 . Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p 1 + p 2 = F A + F A => D 1 +D 2 = 3/2D từ (1)và (2) D 1 = 3D/10 = 300(kg/m 3 ) ; D 2 = 4D 1 = 1200(kg/m 3 ) b/ quả cầu 1 : F’ A = p 1 + T quả cầu 2 : p 2 = F A + T F A = 10v .D F’ A = 1/2 F A P 2 = 4 P 1 => T = F A /5 = 0,2 N Trang 10 II/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan. Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm 3 ; của nước là 1g/cm 3 Giải: D 1 =0,8g/m 3 ; D 2 =1g/cm 3 Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu: F 1 =10D 1 .V 1 Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước: F 2 =10D 2 .V 2 Do vật cân bằng: P = F 1 + F 2  10DV = 10D 1 V 1 + 10D 2 V 2 DV = D 1 V 1 + D 2 V 2 m = D 1 V 1 + D 2 V 2 = 0,8.12 2 .(12-4) + 1.12 2 .4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài toán 2: Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1 =8200N/m 3 , thể tích V 1 =100cm 3 , nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d 2 =7000N/m 3 và của nước là d 3 =10000N/m 3 . a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu. b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào? Giải: a/ Gọi V 1 , V 2 , V 3 lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước. Ta có V 1 =V 2 +V 3 (1) Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V 1 .d 1 =V 2 .d 2 +V 3 .d 3 . (2) Từ (1) suy ra V 2 =V 1 -V 3 , thay vào (2) ta được: V 1 d 1 =(V 1 -V 3 )d 2 +V 3 d 3 =V 1 d 2 +V 3 (d 3 -d 2 )  V 3 (d 3 -d 2 )=V 1 .d 1 -V 1 .d 2  23 211 3 )( dd ddV V    Thay số: với V 1 =100cm 3 , d 1 =8200N/m 3 , d 2 =7000N/m 3 , d 3 =10000N/m 3 3 23 211 3 40 3 120 700010000 )70008200(100 )( cm dd ddV V        b/ Từ biểu thức: 23 211 3 )( dd ddV V    . Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V 3 ) chỉ phụ thuộc vào V 1 , d 1 , d 2 , d 3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi III/ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích của ó có thể thay đổi, nhưng khối lượng của nó là không đổi. Bài toán 1: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một bình hình trụ có chứa nước. khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm. còn cục nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước. hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn [...]... = 0,78 N Trang 14 Bài 8 : Một chiếc thùng đựng đầy dầu hoả cao 15dm thả vào bình một chiếc hộp nhỏ ,rỗng Hộp có bị bẹp không nếu thả nó ở vị trí cách đáy thùng 30cm ? Biết áp suất tối đa mà hộp chịu được 1500N/m2 , Khối lượng riêng của dầu hoả là 800Kg/m3 HD : áp suất do dầu hoả tác dụng vào hộp ở độ cao 30cm là : P = d h =10 800 (1,5 0,3 ) =9600 (N/m2 ) => Hộp bị bẹp Bài 9 : Một quả cầu bằng nhôm... s 1,2.105 (m) 120(km) 3 P 1,6.10 v Thay s ta c m1=59,2g v m2= 240,8g Bài 5 : Một vật ở ngoài không khí có trọng lượng 2,1 N Khi nhúng vật đó vào nước thì nó nhẹ hơn ngoài không khí 0,2N Hỏi vật đó làm bằng chất gì ? cho d nước = 10.000N/m3 HD : Khi nhúng vật vào trong nước thì lực đẩy Ac-Si -mét có độ lớn đúng bằng phần trọng hơn ngoài không khí : FA = P 0,2 FA 0,2 => V =... 3 Vật đó được làm bằng Bạc 5 V 2.10 Thể tích của vật là: FA = d V => V = Bài 7 : Một viên bi sắt bị rỗng ở giữa Khi nhúng vào nước nó nhẹ hơn khi để ngoài không khí 0,15N Tìm trọng lượng của viên bi đó khi nó ở ngoài không khí Biết d nước = 10.000N , Dsắt = 78000 N/m3 ; Thể tích phần rỗng của viên bi Vrỗng = 5cm3 HD : Lực đẩy Ac Si mét tác dụng vào viên bi chính bằng phần trọng lượng bị giảm... bỡnh E l Wt = P.h0 Vy tng c nng ca vt D l : W + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) T D n C vt chu lc cn ca lc y Acsimet F A: FA = d.V Cụng ca lc y Acsimet t D n E l A2 = FA.h0 = d0Vh0 T D n E do tỏc ng ca lc cn l lc y Acsimet nờn c ng nng v th nng ca vt u gim n E thỡ u bng 0 Vy cụng ca lc y Acsimột bng tng ng nng v th nng ca vt ti D: P (h1 +h0) = d0Vh0; dV (h1 +h0) = d0Vh0 d = d 0 h0 h1 h0 Bi toỏn... khí có trọng lượng 1,458N Hỏi phải khoét lõi của quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước ? Biết : d nhôm = 27000N/m3 ; dnước = 10.000N/m3 HD : Gọi V là thể tích của quả cầu đặc còn V là thể tích quả cầu sau khi đã bị khoét Thể tích của quả cầu đặc là : V = P 1,458 0,000054m 3 d 27000 Lực đẩy Ac si - mét tác dụng lên quả cầu khi nhúng vào trong nước... tích của quả cầu đặc là : V = P 1,458 0,000054m 3 d 27000 Lực đẩy Ac si - mét tác dụng lên quả cầu khi nhúng vào trong nước : FA = d V =10000 0,000054 =0,54 N Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước khi lực đẩy F A nằm cân bằng với trọng lượng của quả cầu sau khi bị khoét : FA = P dnhôm V = 0,54 => V = 0,54 0,00002m 3 27000 => Thể tích của phần bị khoét : V V V ' 0,000054 0,00002 0,0000034m 3... ca vt l V v khi lng riờng ca vt l D, Khi lng riờng ca nc l D h = 15 cm; h = 65 cm Khi vt ri trong khụng khớ Lc tỏc dng vo vt l trng lc P = 10DV Cụng ca trng lc l: A1 = 10DVh Khi vt ri trong nc lc ỏc si một tỏc dng lờn vt l: FA = 10DV Vỡ sau ú vt ni lờn, nờn FA > P Trang 12 Hp lc tỏc dng lờn vt khi vt ri trong nc l: F = FA P = 10DV 10DV Cụng ca lc ny l: A2 = (10DV 10DV)h Theo nh lut bo ton cụng: A1... bit thanh cú chiu di l = 20cm ; tit din S = 10cm2 Gii: a) Gi tit din v chiu di thanh l S v l Ta cú trng lng ca thanh:P = 10.D2.S.l Th tớch nc dõng lờn bng th tớch phn chỡm trong nc : V = ( S S).h Lc y Acsimet tỏc dng vo thanh : F1 = 10.D1(S S).h Do thanh cõn bng nờn: P = F1 10.D2.S.l = 10.D1.(S S).h l D1 S S ' h (*) D2 S ' Khi thanh chỡm hon ton trong nc, nc dõng lờn mt lng bng th tớch thanh... D2 Lỳc ú mc nc dõng lờn 1 on h ( so vi khi cha th thanh vo) h V0 D 1 h S S ' D2 T ú chiu cao ct nc trong bỡnh l: H = H +h =H + D1 h D2 H = 25 cm b) Lc tỏc dng vo thanh lỳc ny gm : Trng lng P, lc y Acsimet F2 v lc tỏc dng F Do thanh cõn bng nờn : F = F2 - P = 10.D1.Vo 10.D2.S.l => F = 10( D1 D2).S.l = 2.S.l = 0,4 N D l T pt(*) suy ra : S 2 1.S ' 3.S ' 30cm 2 Do ú khi thanh i vo nc thờm 1... kớch thc nh, hỡnh tr, hai u hỡnh nún c th khụng cú vn tc ban u t cao 15 cm xung nc Vt tip tc ri trong nc, ti sõu 65 cm thỡ dng li, ri t t ni lờn Xỏc nh gn ỳng khi lng riờng ca vt Coi rng ch cú lc ỏc si một l lc cn ỏng k m thụi Bit khi lng riờng ca nc l 1000 kg/m3 Gii: Vỡ ch cn tớnh gn ỳng khi lng riờng ca vt v vỡ vt cú kớch thc nh nờn ta cú th coi gn ỳng rng khi vt ri ti mt nc l chỡm hon ton ngay Gi . đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F A : F A = d.V Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là A 2 = F A .h 0 = d 0 Vh 0 Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả. căng của dây T, Quả cầu 2: trọng lực p 2 lực đẩy acsimet F A lực căng của dây T, a/ v 1 =v 2 = v ; p 2 = 4 p 1 => D 2 = 4 D 1 . Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p 1 + p 2 = F A. quả cầu? b .Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m 3 ) GIẢI: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu Quả cầu 1: trọng lực p 1 lực đẩy acsimet F’ A lực căng của