một số bài tập lực từ trường - P4

MỘT SÔ BÁI TẬP TỪ TRƯỜNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn dài 5 (cm) đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện chạy qua dây có cường độ 0,75 (A).

Bài 1: Một vật dẫn thẳng chiều dài l mang dòng ñiện I ñược ñặt dọc theo trục z như minh họa trên hình vẽ. Chứng minh rằng từ trường ñược cho bởi biểu thức: ( )1 24ˆH cos cosIrϕ θ θπ= − Từ ñó suy ra biểu thức của trường cho dây dẫn dài vô hạn ( )l r>>. Giải: Giả sử P nằm trên trục Ox, khoảng cách từ gốc tọa ñộ O tới ñầu trên là l2, từ O tới ñầu dưới của dây là l1. Xét một phần tử vi phân dl nằm tại tọa ñộ 'z trên trục z, khi ñó vector khoảng cách từ nguồn tới ñiểm quan sát bằng: 12 2 1ˆˆ'R r r r z zρ= − = −  và vector ñơn vị bằng: ( )121212 2212ˆˆ''Rr z zrRr zρ−= =+ Vector từ trường sinh ra bởi dltại P bằng ( ) ( )( )122 312 123 22 24 44/ˆˆ ˆ' '''zdz r z zdl rI IdHR RIr dzr zρπ ππ× −×= ==+  Do ñó, trường sinh ra do toàn bộ dây dẫn là: ( ) ( )( )2123 2 3 22 2 2 2 212 12 2 2 22 12 11 22 14 444 4/ /'' 'ˆ'' 'ˆˆ ˆcos cosllz lIr dz Ir zHz lr z r r zl lIrr l r ll lI Ir R R rϕπ πϕπϕ ϕ θ θπ π− = = = = −+ +   = + + +  = + = −  ∫ Trong trường hợp dây dẫn dài vô hạn l → ∞ thì 1 20,θ θ π→ → do ñó: ( )04 2ˆ ˆcos cosI IHr rϕ π ϕπ π= − = Bài 2: Một vòng dây hình dẻ quạt có bán kính a mang dòng ñiện I như trên hình vẽ, xác ñịnh trường tại ñỉnh O. Giải: Ta nhận thấy từ trường tại O do dòng ñiện chạy qua hai ñoạn thẳng OA và OC bằng 0 vì mỗi thành phần vi phân dl nằm trên hai ñoạn thẳng này là song song với vector bán kính R và do ñó 0dl R× =. ðối với ñoạn AC, mỗi phần tử dlsẽ vuông góc với vector bán kính R. Do ñó, từ trường do một phần tử vi phân dltrên ñoạn AC bằng: ( ) ( ) ( )2 24 4 4ˆ ˆ ˆˆdl adI I IdH z da a aρ ϕ ϕ ρϕπ π π× − × −= = = Từ trường do toàn bộ ñoạn AC sinh ra tại O bằng: 04 4 4ˆ ˆ ˆCAI I IdH z d z d za a aφφϕ ϕπ π π= = =∫ ∫ Bài 3: Trong hình vẽ dưới ñây, mặt phẳng xOy chứa một bản mỏng dòng ñiện rộng vô hạn có mật ñộ dòng ñiện mặt bằng ( )0 0, ,S sJ J=. Tìm từ trường H Giải: Từ tính ñối xứng và quy tắc bàn tay phải ta thấy rằng từ trường phải có dạng 00víi víi ˆˆyH zHyH z− >=< Áp dụng ñịnh luật Ampere, ta có: 0 0sCH dl Hl Hl J l• = + + + =∫ Từ ñó suy ra: 2/sH J= và 2 02 0víi víi ˆ/ˆ/ssyJ zHyJ z− >=< . R. Do ñó, từ trường do một phần tử vi phân dltrên ñoạn AC bằng: ( ) ( ) ( )2 24 4 4ˆ ˆ ˆˆdl adI I IdH z da a aρ ϕ ϕ ρϕπ π π× − × −= = = Từ trường do. Bài 1: Một vật dẫn thẳng chiều dài l mang dòng ñiện I ñược ñặt dọc theo trục z như minh họa trên hình vẽ. Chứng minh rằng từ trường ñược cho