TỔ CHỨC CHO HỌC SINH LỚP 4 TIẾP CẬN PHÂN SỐ DỰA TRÊN “SỐ PHẦN TOÀN THỂ” THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TOÁN

Lịch sử toán học ghi nhận các cách tiếp cận phân số như sau: dựa trên số phần toàn thể, dựa trên phép chia, dựa trên tia số, dựa trên lí thuyết tập hợp, dựa trên tỉ số. Mỗi cách tiếp cận gắn liền với hoạt động giải toán và mang lại nghĩa riêng cho nó. Sách giáo khoa toán 4 hiện hành giới thiệu cho học sinh tiếp cận phân số dựa trên số phần toàn thể. Tuy nhiên, hoạt động này chỉ diễn ra qua việc biểu diễn mô hình mà không thông qua giải một bài toán thực tiễn. Để khắc phục được hạn chế này, bài báo sẽ tổ chức cho học sinh lớp 4 tiếp cận phân số dựa trên số phần toàn thể thông qua hoạt động giải bài toán thực tiễn.

Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 TỔ CHỨC CHO HỌC SINH LỚP TIẾP CẬN PHÂN SỐ DỰA TRÊN “SỐ PHẦN / TOÀN THỂ” THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TOÁN Dương Hữu Tòng Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Thông tin chung: Ngày nhận: 30/09/2015 Ngày chấp nhận: 23/05/2016 Title: Organizing for students in Grade to approach the fractions based on parts of a whole through problemsolving activities Từ khóa: Phân số, tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể, nghĩa phân số, hoạt động giải toán Keywords: Fractions, approach to the fractions based on parts of a whole, meaning of fractions, problem - solving ABSTRACT The mathematical history showed the different approaches to fractions as follows: based on the number of part / whole, based on the division, the real line, the theory of sets, and the ratio Each approach was associated with problem-solving activities and brought its own meaning Current math textbook in Grade recommends for students to approach the fractions based on parts of a whole However, this activity only takes place through the representation model that does not solve a problem in a real situation To overcome this limitation, the paper would organize for students in Girade to approach the fractions based on parts of a whole through problem-solving activities TÓM TẮT Lịch sử toán học ghi nhận cách tiếp cận phân số sau: dựa số phần / toàn thể, dựa phép chia, dựa tia số, dựa lí thuyết tập hợp, dựa tỉ số Mỗi cách tiếp cận gắn liền với hoạt động giải toán mang lại nghĩa riêng cho Sách giáo khoa toán hành giới thiệu cho học sinh tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể Tuy nhiên, hoạt động diễn qua việc biểu diễn mô hình mà không thông qua giải toán thực tiễn Để khắc phục hạn chế này, báo tổ chức cho học sinh lớp tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể thông qua hoạt động giải toán thực tiễn Trích dẫn: Dương Hữu Tòng, 2016 Tổ chức cho học sinh lớp tiếp cận phân số dựa “số phần / toàn thể” thông qua hoạt động giải toán Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ 43c: 93-102 số phần / toàn thể thông qua hoạt động giải toán thực tiễn (chỉ biểu diễn qua mô hình), từ ĐẶT VẤN ĐỀ Trong lịch sử toán học, khái niệm toán học thường xuất gắn liền với hoạt động giải toán có nghĩa ứng với hoạt động Vì lí này, để thuyết phục học sinh (HS) thấy giá trị toán học, nội dung dạy học (DH) cần liên quan đến việc giải vấn đề thực tiễn, tức cần diễn hoạt động giải toán Hoạt động giải toán gợi động học tập cho em, khơi gợi trí tò mò HS nội dung dạy học thông qua tình thực tế Nhưng sách giáo khoa (SGK) toán không tổ chức cho HS tiếp cận phân số dựa làm thiếu vắng nghĩa phân số a b “biểu thị a phần lấy từ b phần đơn vị” Điều gợi hai câu hỏi nghiên cứu sau:  Có thể xây dựng hay không tình đưa vào dạy học phân số dựa số phần / toàn thể thông qua hoạt động giải toán thực tiễn tổ chức cho HS nắm nghĩa “biểu thị a 93 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 phần lấy từ b phần đơn vị”? 2.3 Phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm  HS ứng xử em đặt tình trên? Có khó khăn HS gặp phải? Phân tích tiên nghiệm: thiết lập mô hình dự kiến thực tế (tình Sa gắn liền với đối tượng tri thức nghiên cứu) Khi phân tích tiên nghiệm, người ta thường tìm cách xác định yếu tố: Bài báo trả lời cho hai câu hỏi kiểm chứng tính đắn giả thuyết H: Trong trình dạy học phân số, giáo viên đưa vào tình dạy học phân số dựa số phần / toàn thể thông qua hoạt động giải toán thực tiễn, từ giúp cho em nắm nghĩa phân số “biểu thị a phần lấy từ b phần đơn vị”  Các biến didactic tác động Sa, chiến lược hay câu trả lời xuất ảnh hưởng biến chiến lược  Những quan sát được, minh chứng chiến lược hay câu trả lời  Những kiến thức ẩn đằng sau chiến lược đó, nghĩa kiến thức mầm mống cho nảy sinh chiến lược KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời câu hỏi nghiên cứu, lựa chọn số khái niệm quan trọng lí thuyết tình G.Brousseau (Annie Bessot ctv., 2009) sau: 2.1 Biến didactic  Những kiến thức nảy sinh lựa chọn giá trị biến tạo điều kiện nảy sinh Phân tích hậu nghiệm: dựng lại tình thực tế Sp xảy thực triển khai thực nghiệm tình Sa Trong đó, điểm mấu chốt thực phân tích đối chứng dự kiến phân tích tiên nghiệm với liệu mối quan hệ liệu thu thập triển khai tình thực nghiệm, nghĩa đối chứng tình Sa tình thực nghiệm Sp xảy thực tế thực nghiệm Một họ toán sinh từ tình việc thay đổi giá trị số biến Các biến này, đến lượt nó, lại làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải (độ khó khăn, tính hợp thức, phức tạp…) Chúng biến didactic cách thực tác động lên chúng, người ta gây nên thích nghi điều tiết việc học tập PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Phân tích, tổng hợp tài liệu G.Brousseau gọi: biến didactic biến làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải hay câu trả lời HS GV thực việc lựa chọn giá trị biến Chúng phân tích, tổng hợp số tài liệu lịch sử toán để tìm hiểu phân số tiếp cận lịch sử, nghĩa chúng sao, hoạt động giải toán gắn liền với cách tiếp cận 2.2 Chiến lược Đứng trước tình dạy học, HS dự kiến câu trả lời câu trả lời ban đầu mà GV muốn giảng dạy Câu trả lời xem chiến lược sở liên quan đến kiến thức cũ Mặc dù vậy, chiến lược sở cho phép HS có hiểu biết ban đầu toán đặt Tiếp đến, phân tích SGK toán để rõ cách tiếp cận phân số, có hay không hoạt động giải toán cần thiết (có đối chiếu, so sánh với lịch sử), đưa bình luận sở cho vấn đề nghiên cứu thực nghiệm sư phạm 3.2 Thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm Chiến lược sở phải nhanh chóng tỏ khiếm khuyết không hiệu Điều buộc HS phải tiến hành điều tiết, sửa đổi hệ thống kiến thức HS phải lưỡng lự chọn định Mong muốn GV HS cần chuyển từ chiến lược sở đến chiến lược tối ưu Thông thường, chiến lược tối ưu chứa đựng kiến thức mà GV muốn giới thiệu cho em Thực nghiệm tiến hành lớp trường Việt Mỹ, thành phố Cần Thơ Lớp gồm 25 HS chia thành nhóm pha Các a HS biết phân số với a  , b  10 lớp b lớp 94 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ 3.2.2 Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 em học kiến thức khái niệm phân số, nghĩa phân số qua tình số phần / toàn thể 3.2.3 Phân tích tiên nghiệm toán thực nghiệm a Mục tiêu toán Công cụ để tổ chức thực nghiệm kịch Bài toán: Năm nay, trường học An tổ chức thi đấu thể thao sân trường Đây kế hoạch sử dụng phần đất cho môn chơi sân trường Nhảy dây Đá cầu Kéo co Bóng đá Bài toán xây dựng gắn liền với hoạt động đo lường Nội dụng tình mang tính thực tiễn, liên hệ với hoạt động ngày em Cầu lông a) Phần đất môn đá cầu chiếm phần đất sân trường? Bài toán gồm câu Trong đó, câu a xem b) Tổng phần đất môn bóng đá môn kéo co chiếm phần đất sân trường? hội để HS ôn lại phân số đơn vị (ở c) Phần đất môn nhảy dây lần phần đất môn bóng đá? phân số Thực nghiệm thiết kế theo pha: a b b ) Câu b c mang đến cho HS tiếp cận với a  Bài toán thiết kế dựa cách tiếp cận: tiếp cận số phần / toàn thể Do đó, toán mang lại nghĩa tương ứng Pha 1: (HS làm cá nhân - 15 phút) Tổ chức cho em làm cá nhân với tình nêu HS làm giấy GV photo có in sẵn tình Mục tiêu khác toán tạo điều kiện cho HS khai thác kiến thức cũ (phân số đơn vị - lớp 2, 3) vào việc giải toán Nói cách khác, toán mang đến cho HS hội tìm kiếm kiến * Mục tiêu: Pha tổ chức cho em làm việc cá nhân Điều đồng nghĩa với việc muốn tìm hiểu mối quan hệ cá nhân HS Mọi ứng xử trẻ thể làm Cụ thể hơn, em tự tìm kiếm tri thức a phân số , a  thông qua hoạt động giải toán b thức (khái niệm phân số a b với a  ) thông qua hoạt động giải toán b Ngữ cảnh lớp học toán Bài toán áp dụng để DH khái niệm phân số lớp thay cho tình đưa SGK toán c Các biến didactic Pha 2: (HS làm theo nhóm 10 phút) nhóm hoàn thành tương tự pha * Mục tiêu: Trong pha 2, em không giải tình đơn lẽ mà có cộng tác từ bạn học nhóm Pha tạo hội cho em bảo vệ kiến Tuy nhiên, trẻ thấy nhận định chưa xác bạn khác thuyết phục chứng hợp lí  V1: Số phần a lấy từ b phần nhau: a1 ; a1  V2: Đặc trưng toàn thể: liên tục, rời rạc  V3: Mô hình tiếp cận phân số: mô hình diện tích, mô hình tuyến tính, mô hình tập hợp Pha 3: (Hợp thức hóa – 15 phút) Những chiến lược Lớp học chia thành nhóm Các nhóm sửa với GV Các em đưa nhận xét, phát biểu Các nhóm khác nhận xét GV người nhận xét, đánh giá sau  S1: Chiến lược số phần / toàn thể Trong đó:  S11: Chiến lược có hiệu số phần lấy b phần Câu trả lời * Mục tiêu: Pha nhận xét, đánh giá kết có từ pha có can thiệp từ GV (rất hạn chế) Đây pha hợp thức hóa tình Nó cho phép ghi nhận lại quan trọng, yếu tố mà HS học tập thông qua tình Điều hi vọng b  S12: Chiến lược xuất có a phần lấy tổng b phần Câu trả lời có từ việc khái quát hóa (một cách tự 95 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 nhiên) tình phân số đơn vị lớp 2, lớp Kết theo chiến lược a b  Chiến lược phân số đơn vị  S21: chọn hình chữ nhật lời: làm đơn  vị Sau so sánh diện tích với Ví dụ diện tích diện tích đơn vị cộng diện tích đơn vị tiếp tục thế, câu trả lời là: a b Chiến lược phân số , S12: HS sử dụng tương tự thao tác câu a, sau khái quát hóa lên để có kết câu b: 1 1     b b b b  S22: chọn , S11: HS chia phần đất sân trường thành phần nhau, môn đá cầu chiếm phần nên câu a có câu trả  S2: Chiến lược “ghép phân số đơn vị” b b ; câu c:  Chiến lược cộng diện tích, S21: câu b: b 1 1    9 9 làm đơn vị Tiếp tục họ so sánh diện tích với Ví dụ diện tích 1  3  Chiến lược nhân diện tích, S22: câu b: b lần diện tích đơn vị, câu trả lời là:  1 4 ; câu c: 2  S3: Chiến lược tuổi thuyền trưởng  Chiến lược tuổi thuyền trưởng, S3: câu b: phần, phần, phần ; câu c: phần, phần, phần, phần, phần Vì toán đặt nên buộc phải có câu trả lời Người thực nghĩ đến câu trả lời theo suy luận “hợp lí” d Bảng giá trị biến đặc trưng cho toán ảnh hưởng giá trị biến đến chiến lược Biến V1 V2 Câu a a = Liên tục Câu b a = (  1) Liên tục Câu c a = (  1) Liên tục ; câu c: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 4.1 Cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể lịch sử toán SGK Dương Hữu Tòng (2014) phân tích, tổng hợp cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể lịch sử toán SGK bên đây: 4.1.1 Cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể lịch sử toán V3 Mô hình diện tích Mô hình diện tích Mô hình diện tích Trong câu a, biến V1 nhận giá trị a  đem đến thuận lợi cho S11 người làm quen với phân số đơn vị trước Cách tiếp cận liên quan đến toán: “Lấy số phần đối tượng chia thành phần nhau” Theo toán này, phân số Trong câu b câu c giá trị biến V1 thay đổi a  , điều khiến cho S11 trở nên đắc giá, tạo hội cho chiến lược khác xuất a b lấy nghĩa “biểu thị a phần lấy từ b phần đơn vị” Trong lịch sử, khái niệm đại lượng phân số phát triển từ thời cổ đại “phân số” quan niệm “không chia không chia hết” Một đại lượng phân số không xem số nhiều kỉ, hơn, sử dụng đơn vị biểu diễn cho phần phần số Stevin (1548-1620) tuyên bố đại lượng số cách định nghĩa phân số “một phần phận toàn thể” Giá trị “liên tục” biến V2 câu a, b, c tạo điều kiện thuận lợi cho người tiến hành so sánh, đối chiếu diện tích với diện tích đơn vị Nói cách khác, S11, S12, S21, S22 quan tâm lúc Biến V3 nhận giá trị “mô hình diện tích” tạo thuận lợi cho người thực trước họ làm quen với mô hình diện tích Điều giúp cho S11, S12, S21, S22 sớm xuất người tiếp cận với việc so sánh số phần cam, số phần hình vuông, số phần tử tập hợp e Những quan sát  Cấu trúc khái niệm phân số theo cách tiếp cận số phần / toàn thể: Những quan sát gắn liền với chiến lược: 96 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 phải gắn liền với đơn vị, nên phân số tương ứng với biểu diễn nhiều trường + Nếu toàn thể kí hiệu T, chia thành n phần Pi với  i  b b T   Pi 3 hình chữ nhật, hình vuông, 4 3 3 hình tròn, cam, kg, mét…Vì 4 4 mà hình vuông “bé hơn” hình i 1 hợp khác ( + Mỗi phần Pi có mối quan hệ cụ thể toàn thể kí hiệu là: R( Pi ,T) Trong trình chia toàn thể thành phần, phần Pi không Nếu phần quan hệ số phần Pi ( Pi  P ) toàn thể T  b  P Chúng ta nói phần P phân số hay P  T b tròn + Đối với đại lượng không liên tục: quan tâm đến số hình vẽ nhóm đối tượng với cách khác nhằm chúng phân phối + Trong cấu trúc khái niệm này, thành phần cần quan tâm: (iv) Biểu diễn kí hiệu: (i) Toàn thể T: xem điểm khởi đầu P  T b T bP ; b ; T  PC 4.1.2 Cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể SGK toán 2, toán toán b (ii) Quan hệ R(P,T)= : biểu diễn mối quan hệ phần toàn thể Chương trình toán giới thiệu phân số: (iii) Phần P: có mối quan hệ với toàn thể T xem phân số đơn vị ; R (T , P )  , 1 , , Trong đó, SGK toán cho HS làm b quen với phân số đơn vị (iv) Phân số phần bù C phần P: T  PC  Các cách biểu diễn cho phân số theo số phần / toàn thể: b với b  10 Trong “Phép chia”, tác giả SGK toán trình bày khái niệm “phần nhau” đơn vị       (i) Biểu diễn lời nói bao gồm thuật ngữ cho phân số, dựa thuật ngữ phổ biến phân số đơn vị qui tắc đọc phân số theo tử số mẫu số ô chia thành phần nhau, phần có ô Ở đây, người ta ngầm ẩn giới thiệu khái niệm “phần nhau” không giới thiệu trực tiếp phân số SGK đưa thêm nhiều tập theo kiểu tiếp cận so sánh số lượng phận tập so với toàn tập hợp Chính lẽ đó, gọi tên cách tiếp cận “tiếp cận kiểu tập hợp” (ii) Biểu diễn số: bao gồm kí hiệu số học phổ biến cho phân số (iii) Biểu diễn hình vẽ: Bao gồm đối tượng liên tục rời rạc + Đối với đại lượng liên tục: thường sử dụng hình hình học (hình vuông, hình tròn, hình chữ nhật, đoạn thẳng…) hình có trục đối xứng nên thao tác chia phần đơn giản Ngoài ra, phân số Phân số đơn vị thức nghiên cứu “MỘT PHẦN HAI”: 97 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 Chia hình vuông thành hai phần Lấy phần, phần hai hình vuông Một phần hai viết Một phần hai gọi nửa 2 Các phân số đơn vị lớp mang tên “một phần hai’, “một phần ba”…, tên “phân số” Tình đưa vào phân số: chia đơn vị thành b phần nhau, lấy “một” phần, có phân số Đặc trưng đơn vị chọn b số hình chia thành phần nhau: hình vuông, tam giác cân, hình tròn, tam giác đều, hình thoi, hình cánh… Đã tô vào Lớp ôn lại phân số đơn vị học 1111 lớp tiếp tục giới thiệu thêm , , , , Tình 10 giống nhau: chia hình thành phần nhau, người ta tác động đến số phần đó, từ làm nảy sinh khái niệm phân số đơn vị Chẳng hạn, tập đưa SGK toán sau: hình nào? Hình Hình Hình SGK toán hình thành khái niệm phân số sau: *Bình luận  Nói chung, tác giả theo tiến trình: chia đơn vị thành b phần nhau, sau tô màu Chia hình tròn thành phần nhau, tô màu vào phần Ta nói: Đã tô màu vào năm phần sáu hình tròn phần để có phân số Do đó, tình b hay tạo nên phân số có dạng b phân số đơn vị Điều dẫn đến phân số lấy b , đọc năm phần sáu Ta viết: Ta gọi nghĩa “biểu thị a phần lấy từ b phần đơn vị” 5 phân số Phân số có tử số 5, 6 mẫu số  Chính cách tiếp cận đặc trưng dẫn đến kết phân số có tử số 1, mẫu số b, b10 , phân số tạo nên luôn nhỏ Mẫu số số tự nhiên viết dấu gạch ngang Mẫu số cho biết hình tròn chia thành phần Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Tử số cho biết phần tô màu Tóm lại, SGK toán giới thiệu phân số đơn vị Ngoài ra, tác giả không nêu tên phân số mà đề cập cách ngầm ẩn thông qua khái niệm “phần nhau” Phân số xem “công cụ ngầm ẩn” để giải dạng toán “Tìm phần số” “So sánh số bé phần số lớn” Ngoài ra, SGK nêu lên cách viết mẫu số, tử số điều kiện mẫu số thông qua nhận xét: “Mỗi phân số có tử số mẫu số” Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Mẫu số số tự nhiên khác viết gạch ngang” Đỗ Đình Hoan ctv (2006) nêu lên ràng buộc: “GV nên cho HS 98 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 nhận biết phân số có tử số mẫu số số tự nhiên, mẫu số phải khác không Chưa nên giải thích thêm”  Các em giải toán tình sao? Đâu khó khăn trẻ? * Những ghi nhận từ cách tiếp cận phân số theo số phần / toàn thể theo thông qua hoạt động giải toán  SGK giới thiệu khái niệm phân số phù hợp với cách đề cập lịch sử toán học Cách tiếp cận mang lại yếu tố trực quan chưa cho phép giới thiệu phân số không thực (phân số có mẫu số lớn tử số) Như vậy, phân số thức trở thành đối tượng tường minh (có tên, nghiên cứu tính chất, phép tính học sau) * Những ghi nhận cách tiếp cận phân số Đỗ Đình Hoan ctv (2006) nêu hướng dẫn dạy sau:  GV hướng dẫn HS quan sát hình tròn (như hình vẽ SGK), GV nêu câu hỏi để thông qua phần trả lời, HS nhận biết được: * Hình tròn chia thành phần  Tình nảy sinh khái niệm phân số tương tự phân tích SGK toán 2, Nhưng đây, đơn vị chia b phần * phần (trong số phần đó) tô màu nhau, tác động vào a phần để có phân số  GV nêu: * Chia hình tròn thành phần nhau, tô màu vào phần Ta nói tô màu vào năm phần sáu hình tròn SGK giải thích rõ ý nghĩa mẫu số, tử số đoạn trích Năm phần sáu viết thành  Các đơn vị chia thành b phần chịu ràng buộc thể chế: số dạng hình học chia mặt trực giác như: hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, tam giác đều, lục giác đều… (cho vài HS nhắc lại) Ta gọi 5 phân số Phân số có tử số 5, 6  Phân số tạo cách tiếp cận luôn có tử số nhỏ mẫu số Hay nói cách khác, chúng phân số nhỏ Do đó, theo cách tiếp cận SGK chưa cho phép đề xuất phân số lớn mẫu số (cho vài HS nhắc lại)  Ghi nhận hoạt động: tình chưa thật chứa đựng đề toán Nó mô tả trình thực tô màu số phần phân số SGK không yêu cầu câu hỏi cho HS Nhìn chung, HS chưa đặt tình giải vấn đề Trẻ điều kiện để huy động kiến thức cũ vào giải kiểu nhiệm vụ Ở đây, HS có kiến thức ban đầu phân số đơn vị (đã học lớp 2, 3) chưa GV khai thác để dẫn dắt em vào tình giới thiệu phân số Tóm lại, việc hình thành kiến thức không tổ chức thông qua hoạt động giải toán thực tiễn  Như vậy, phân số a (a < b) tạo thành b lấy nghĩa “biểu thị a phần lấy từ b phần đơn vị” Đây trường hợp tổng quát phân số đơn vị lớp 2, Tuy nhiên, phân số chưa nghiên cứu tình gắn liền với cách sử dụng nên mang nghĩa hình thức  Có nhiều cách khác để mô hình hóa phân số theo cách tiếp cận số phần / toàn thể, có loại mô hình bản:  Ghi nhận thứ hai hoạt động: GV làm việc chính, vai trò HS trả lời câu hỏi GV, em hội giải toán để khám phá tri thức Trẻ có thêm nhiệm vụ khác nhắc lại phát biểu GV + Mô hình diện tích: Một hình tròn chia thành phần người ta tô màu phần, có phân số Một số câu hỏi đặt ra: + Mô hình tập hợp: Có đối tượng vẽ số chúng khoanh tròn, có phân số  Có thể xây dựng tình DH chứa đựng hoạt động giải toán mà HS sử dụng kiến thức cũ (phân số đơn vị) để tìm kiếm tri thức (phân số a b a , a1 ) hay không? b 99 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 học lớp Có khoảng 36% HS có lời giải dựa S3 Điều thú HS có câu trả lời “phần đất môn đá cầu chiếm phần đất sân trường” Các em cố gắng dùng thước để chia phần đất sân trường thành phần nhận thấy môn đá cầu chiếm phần nên đưa câu trả lời “một phần” Do vậy, hành động nhận thức em làm Thế nhưng, em không dùng phân số đơn vị để biểu diễn kết 4.2 Kết thực nghiệm bàn luận  Pha Trong câu a toán, số đông HS thực sở sử dụng chiến lược S11 (15 HS, chiếm 60%) Hầu hết giải thích em dựa phân số đơn vị Sự thành công em nhờ nắm vững kiến thức phân số đơn vị Bảng 1: Thống kê chiến lược giải HS Bài toán Câu a Câu b Câu c Chiến lược S11 15 (60%) (0%) (0%) Chiến lược S12 (4%) 16 (64%) 18 (72%) Riêng có trường hợp H5 đưa lời giải chưa đưa phân số a với a  sớm nảy b sinh H5 Tuy vậy, lời giải HS không theo S12 Chứng tỏ phân số không phù hợp nguyên nhân sai Nếu câu a ôn lại phân số đơn vị câu b a với a1 nảy sinh Hơn b Trường hợp H17 3 tiếp cận chiến lược S12 lại đưa đáp số , bao gồm H5 Cũng cần nhấn mạnh thêm rằng, em đưa phân số Điều không cần giải thích thêm phân số không đơn vị tồn H5 từ câu a Đặc biệt, có H10 H20 trình bày câu trả lời: “Tổng phần đất môn bóng đá môn kéo co chiếm mà dừng lại phân số đáp số đúng, tức phân số nửa số HS lớp thực nghiệm làm điều (16 HS, chiếm 64%) Trong 16 HS, có 14 em đưa đáp số phân số Chiến lược S3 (36%) (8%) (8%) Nếu câu a, b gắn liền với cách tiếp cận phân số theo số phần / toàn thể câu c giới thiệu cho HS tiếp cận phân số mà toàn thể thay đổi Có 18 HS (chiếm 72%) theo S12 có 17 em đưa lầm em thao tác sai mô tả bên xem kiến thức Chiến lược S22 15 (60%) (4%) (8%) đơn vị, phân số không đơn vị chưa xuất Tuy nhiên ngầm ẩn sau đó, em sớm có biểu tượng ban đầu cộng phân số mẫu số Riêng có HS theo S3, cụ thể H22 ghi: “Tổng phần đất môn bóng đá môn kéo co chiếm phần đất sân trường” Các em nằm nhóm HS theo S3 nêu câu a Do vậy, lí họ đưa câu trả lời giải thích tương tự câu a xác cho câu a toán Em dùng thước kẻ ngang theo đường chia môn đá cầu kéo co Vì vậy, vô hình dung H5 biến phần đất môn đá cầu giống phần đất môn bóng đá Kết H5 đưa Chiến lược S21 (0%) (24%) (12%) , sau xóa bỏ ghi lại Theo chúng tôi, H17 làm em nhầm lẫn phần đất môn bóng đá so với phần đất sân trường Còn số HS theo chiến lược S21 S22 (cụ thể S21: va S22: 2) Các em có lời giải: phần đất sân trường” Hai em có nhầm lẫn yêu cầu câu b Các em đưa đáp số 1  hay  Ngoài ra, có HS (chiếm 8%) có 3 cho phần đất môn bóng đá so với phần đất sân trường lời giải theo S3 Chẳng hạn, H22 trình bày: “phần đất môn nhảy dây lần phần đất môn bóng đá” Em nhận môn nhảy dây chiếm phần tổng phần môn bóng đá Trong đó, HS (chiếm 24%) cho lời giải theo S21 HS theo S22 Nói chung, em 1 1 hay 4 ) 9 9 cho lời giải (    100 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 Tuy vậy, lời giải liên quan đến phân số Cũng giống câu a, câu b nhóm lời giải đưa 100% nhóm hành động theo S12 Đặc biệt, N5 trình bày thêm  Pha biểu thức Đối với câu a toán, nhóm thành công, tức em tuân thủ chiến lược S11 (6 N,   Nếu nhóm khác xác định 9 tổng số phần / toàn thể nhóm lại tìm phân số biểu thị môn bóng đá cộng với phân số biểu thị môn kéo co Do vậy, hành động giúp cho em sớm hình thành qui tắc cộng hai phân số mẫu số trình bày chiếm 100%) Lời giải làm nhóm Các nhóm dùng thước chia sân trường thành phần Bảng 2: Thống kê chiến lược giải nhóm Bài toán Câu a Câu b Câu c Chiến lược S11 (100%) (0%) (0%) Chiến lược S12 (0%) (100%) (100%) Một lần nữa, S12 nhóm ưu tiên lựa chọn (6 nhóm, chiếm 100%) Tuy nhiên, nhóm có nhóm cho đáp số (N1, N2, N4, N5) nhóm không xác (N3, N6) Hai nhóm có kết giống 2 ( đáp án số đúng) Các em có sai sót xác định số phần môn nhảy dây so với phần đất sân trường HS chưa nhận thay đổi toàn thể từ “phần đất sân trường” sang “phần đất môn bóng đá” TÀI LIỆU THAM KHẢO Pha kết hợp GV HS việc xác nhận kiến thức Một số em phát biểu ý kiến cá nhân sai Chẳng hạn, H12 phát biểu: Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009 Những yếu tố Didactic Toán Nhà xuất Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh TP Hồ Chí Minh 421 trang Dương Hữu Tòng, 2014 Dạy học phân số trường tiểu học thông qua hoạt động giải toán Luận án tiến sĩ Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh TP Hồ Chí Minh 181 trang Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, 2006 Toán Nhà xuất Giáo dục, (SGK hành) Hà Nội 184 trang Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, 2006 Toán Nhà xuất Giáo dục (SGK hành) Hà Nội 184 trang phần đất sân trường” Nhiều em phần phải nhau, buộc cô giáo giải thích: “mảnh đất có phần đất lớn, nhỏ khác nhau, ta phải chia cho nhau, sau xác định” GV thể chế gọi chung phân số”, 9 a có a phần số tổng “phân số b hóa: “ , , b phần nhau, a gọi tử số, b gọi mẫu số” KẾT LUẬN Thực nghiệm đạt số kết quả: số đông HS cho lời giải toán cách khái quát hóa phân số đơn vị để có phân số a với a1 họ GV bạn bè gợi ý b để có kết mong muốn thông qua hoạt động nhóm hay pha hợp thức hóa Nhìn chung, kết thực nghiệm trả lời cách thích đáng cho câu hỏi ban đầu giả thuyết H đắn  Pha “phần đất môn đá cầu chiếm Chiến lược Chiến lược Chiến lược S21 S22 S3 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) Vì thế, tình đưa vào cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể thông qua hoạt động giải toán thực tiễn có ý nghĩa Điều khẳng định thêm hữu ích việc dạy học khái niệm phân số thông qua hoạt động giải toán Tuy có số em chưa đưa lời giải dạng phân a với a1 b 101 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn Giáo dục: 43 (2016): 93-102 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy, 2006 Toán Nhà xuất Giáo dục (SGK hành) Hà Nội 184 trang Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy, 2006 Toán Nhà xuất Giáo dục, (SGV hành) Hà Nội 328 trang 102 ... a phân số , a  thông qua hoạt động giải toán b thức (khái niệm phân số a b với a  ) thông qua hoạt động giải toán b Ngữ cảnh lớp học toán Bài toán áp dụng để DH khái niệm phân số lớp thay cho. .. số phần / toàn thể lịch sử toán SGK Dương Hữu Tòng (20 14) phân tích, tổng hợp cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể lịch sử toán SGK bên đây: 4. 1.1 Cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn. .. cách tiếp cận phân số dựa số phần / toàn thể thông qua hoạt động giải toán thực tiễn có ý nghĩa Điều khẳng định thêm hữu ích việc dạy học khái niệm phân số thông qua hoạt động giải toán Tuy có số