Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VŨ THỊ HỒNG NHUNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ KHÓA LUẬN TỐT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HỒNG NHUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán

HÀ NỘI - 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HỒNG NHUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA

HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán

Người hướng dẫn Th.s:

Dương Thị Luyến

HÀ NỘI 2017

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, cùng với các thầy cô trong Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô Dương Thị Luyến - giảng viên khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi có thể hoàn thành khóa luận

Xin chân thành cảm ơn các bạn sinh viên đã giúp đỡ tôi để khoá luận của tôi thành công tốt đẹp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Vũ Thị Hồng Nhung

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng em có sự hướng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Dương Thị Luyến và tham khảo các tài liệu liên quan

Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Vũ Thị Hồng Nhung

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1: Nhiệm vụ dạy học cụ thể qua từng chương, bài 19 Bảng 2: Mức độ HS cần đạt sau khi học phần phân số theo KT - KN

cơ bản 21 Bảng 3: Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất 74

Bảng 4: Thống kê tỷ lệ điểm kết thúc thực nghiệm 75

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiêm cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc khóa luận 4

NỘI DUNG 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1 Một số khái niệm có liên quan 5

1.1.2 Quan niệm về hoạt động giải toán 9

1.1.3 Quan niệm về bồi dưỡng năng lực tính toán về phân số cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán 11

1.1.4 Vai trò bồi dưỡng năng lực tính toán của học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán 13

1.1.5 Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học 13

1.2 Cơ sở thực tiễn 16

1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học về phân số và các phép tính với phân số trong chương trình môn toán lớp 4 16

1.2.2 Mức độ cần đạt của học sinh sau khi học xong phần phân số 4 21

1.2.3 Thực trạng dạy học phân số và các phép tính với phân số lớp 22

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ 26

2.1 Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số 26

2.1.1 Biện pháp 1 Sử dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các toán về phân số 26

2.1.2 Biện pháp 2 Xây dựng hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh 30

2.1.2.3 Bài tập so sánh phân số 35

2.1.2.4 Bài tập thực hiện các phép tính trên phân số 38

2.1.2.5 Các bài toán có lời văn 39

2.1.2.6 Các bài tập phân số nâng cao 43

2.2.3 Biện pháp 3 Tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số 57

2.2.3.1 Mục tiêu của hoạt động trải nghiệm sáng tạo 58

2.2.3.2 Hình thức tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong nhà trường 58

2.2 Một số bài soạn minh họa nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số 62

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích thực nghiệm 70

3.2 Nguyên tắc thực nghiệm 70

3.3 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 70

3.4 Cách thức thực nghiệm 70

3.5 Nội dung các phiếu thực nghiệm 71

3.6 Kết quả thực nghiệm 73

3.6.1 Mô tả kết quả thực nghiệm 73

3.6.2 Nhận xét 75

KẾT LUẬN 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân Môn toán là môn học rất quan trọng trong các môn học ở chương trình Tiểu học, đồng thời xuyên suốt ở các cấp học, bậc học Việc học tập môn Toán ở Tiểu học giúp học sinh có hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm học tập cơ bản về số tự nhiên, phân số, số thập phân,…là nền tảng để học sinh tiếp tục học tốt ở trong bậc học Phổ thông Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho mọi người lao động

và là cơ sở để học tập các môn học khác ở tiểu học Mặt khác, trong dạy học môn Toán ở tiểu học thì hoạt động giải toán chiếm một vị trí quan trong, giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu của quá trình dạy học Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, giải toán dược sử dụng

để củng cố luyện tập vận dụng tri thức vào thực tiễn, hơn nữa giải toán còn góp phần nâng cao năng lực tính toán, tư duy, sáng tạo, của học sinh, rèn luyện cho học sinh những phẩm chất của con người lao động như tính kiên trì, bền bỉ, làm việc có kế hoạch, năng động sáng tạo

Trong nội dung chương trình toán tiểu học được biên soạn theo hướng đồng tâm, số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi Mảng kiến thức số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân Trong đó mảng kiến thức phân số có vị trí, vai trò rất quan trọng trong môn Toán tiểu học cũng như Toán phổ thông vì đối với học sinh đây là một loại số mới và khó, đòi hỏi học sinh phải tư duy, tính toán Hơn nữa, nội dung dạy học phần phân

số liên hệ rất nhiều với số tự nhiên, được sử dụng rất nhiều liên quan các yếu

tố đo đại lượng, các yếu tố hình học, giải toán có lời văn Không học tốt phần phân số lớp 4 sẽ làm ảnh hưởng đến quá trình học tập các môn khác và cấp học sau

Những khó khăn trong dạy học phần phân số là một vấn đề của cả học sinh và giáo viên Học sinh gặp khó khăn nhưng giáo viên khó nhận ra hoặc nhận ra không đầy đủ, nhận ra nhưng không giải quyết được triệt để, toàn diện Nghiên cứu giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán nói chung và phần phân

số môn Toán lớp 4 nói riêng đang cần thực hiện bằng cách tiếp cận từ thực tế việc học của học sinh, với sự công tác cùng nhau của giáo viên trong một nhà trường và nghiên cứu cụ thể từ thực tiễn để cải tạo chỉnh thực tiễn

Học sinh học xong lớp 4, cần đạt yêu cầu về mảng kiến thức này như:

- Nắm vững khái niệm ban đầu về phân số, đọc, viết, so sánh, sắp xếp thứ tự các phân số

- Biết cộng, trừ, nhân, chia các phân số

- Biết giải các bài toán liên quan đến phân số

- Biết vân dụng các kiến thức, kĩ năng về phân số để tính giá trị biểu thức số, tìm thành phần chưa biết của phép tính, tính bằng cách thuận tiện nhất

Phân số là nội dung chiếm thời lượng lớn trong chương trình toán lớp

4 Qua quan sát thực tế chúng tôi thấy rằng giáo viên tiểu học chưa quan tâm đúng mực việc dạy học nội dung này theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của của học sinh Đa số giáo viên còn chú trọng đến việc dạy các quy tắc thực hành tính toán còn việc tổ chức cho các em hoạt động để xây dựng nên các quy tắc đó thì họ còn xem nhẹ hoặc lướt qua Với cách dạy như thế làm cho học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, máy móc vì chỉ cần thuộc quy tắc là đủ Từ đó tư duy toán học (khả năng tính toán, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh) của học sinh cũng bị hạn chế Điều này được thể hiện ở chỗ các em có thể thực hiện được quy tắc và thành thạo thực hiện các phép tính với các phân số nhưng con đường xây dựng nên các quy tắc đó các em hoàn toàn không nắm được Các em không trả lời được câu hỏi vì sao lại thực hiện như thế Điều đó có nghĩa là các em chưa nắm được

bản chất của kiến thức, kĩ năng về phân số Do đó các em gặp nhiều khó khăn khi vận dụng để giải toán và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

Trong những năm gần đây, người ta luôn chú ý đến việc thiết kế dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh Có nghĩa là trong quá trình dạy học phải cho các em hoạt động và bằng hoạt động của chính mình

để các em tự chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Tâm lý học hiện đại đã chỉ ra rằng: Trẻ em chỉ có thể bồi dưỡng tốt nhất khi tham gia vào hoạt động Trong quá trình dạy học, hoạt động học tập của học sinh chỉ đạt kết quả cao khi chủ thể có nhu cầu nhận thức và tự học, tự chiếm lĩnh tri thức Do đó tích cực hóa hoạt động học tập trong đó có hoạt động giải toán của học sinh là điều kiện để nâng cao năng lực tính toán của học sinh Và đây cũng chính là định hướng cơ bản trong đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học

Xuất phát từ các lý do trên, trong quá trình học tập kết hợp với những hiểu biết đã có, tôi đã chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp

4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

3 Nhiệm vụ nghiêm cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

- Nghiên cứu nội dung, chương trình dạy học phân số ở Tiểu học

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực từ đó đưa ra các phương pháp dạy học phù hợp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh

- Xây dựng quy trình, hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

- Nghiên cứu các cách tính nhanh, tính nhẩm để hỗ trợ hoạt động giải các bài toán về phân số cho học sinh

- Đề xuất một số bài soạn minh họa nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

4 Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

5 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu cơ sở lí luận

+ Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán

+ Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

+ Các sách tham khảo, Toán tuổi thơ, Giúp em vui học Toán,…

6.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng

6.3 Phương pháp điều tra – Quan sát

+ Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt động học tập giúp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập môn Toán 4

+ Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số khái niệm có liên quan

1.1.1.1 Quan niệm năng lực

Có nhiều cách tiếp cận khác nhau về khái niệm năng lực

Theo John Erpenbeck (1998): Năng lực dược xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hoá qua ý trí

Theo Weinert (2001): Năng lực là khả năng và kĩ năng nhận thức vốn

có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý trí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp… trong những tình huống thay đổi

Theo OECD (2002): Năng lực là khả năng đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể

A.G.Côvaliôp cho rằng: “Năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao”

Theo Xavier Roegiers: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vẫn đề do tình huống này đặt ra”

Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao Nói cách khác:

“Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành

có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó”

Tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”

Năng lực là một tổ hợp tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố: kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức Như vậy ta có thể hiểu năng lực là một thuộc tính độc đáo của một cá nhân, cho phép cá nhân hoàn thành nhiệm vụ trong những điều kiện cụ thể

Năng lực được chia thành các dạng chính là năng lực chung và năng lực chuyên biệt (năng lực điển hình, đặc thù) Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tưởng.Năng lực chuyên biệt là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, toán học

Sơ đồ thể hiện cấu trúc của năng lực:

- Kiến thức (Knowledge): Vốn tri thức sẵn có của học sinh và những tri thức học sinh tiếp thu được

- Kĩ năng (Skills): kĩ năng thao tác (Manual or physical): học sinh hiểu

và biết cách làm các bài toán và có thể giải bài toán một cách nhanh chóng

KIẾN THỨC

KĨ NĂNG

HÀNH VI THÁI ĐỘNĂNG LỰC

- Phẩm chất/Thái độ (Attitude): thuộc về phạm vi cảm xúc, tình cảm (Affective): Các phẩm chất và hành vi thể hiện thái độ của học sinh với bài toán, động cơ giải toán, yêu thích tính toán, yêu thích phân số, thích giải các bài toán liên quan đến phân số, cũng như những tố chất cần có để hoàn thành tốt bài tập được giao Các phẩm chất cũng được xác định phù hợp với bài tập

1.1.1.2 Năng lực tính toán của học sinh

Năng lực của người học sinh được chia thành hai loại chính: Đó là năng lực chung và năng lực cụ thể (chuyên biệt)

- Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để con người có thể sống và làm việc bình thường trong xã hội Trong nhà trường, năng lực này được hình thành và phát triển do nhiều môn học Đây là loại năng lực được hình thành xuyên suốt trong chương trình

- Năng lực chuyên biệt là năng lực riêng được hình thành và phát triển

do một lĩnh vực, môn học nào đó Đây là dạng năng lực chuyên sâu, góp phần giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnh vực công tác hẹp của mình.Ta có thể thấy, rõ ràng năng lực chung là hết sức quan trọng, đó chính là kĩ năng tối thiểu mà một con người có thể sống hòa đồng và phát triển trong một cộng đồng Để nhận diện năng lực chung, Hội đồng châu Âu đưa ra ba tiêu chí: Thứ nhất, là khả năng hữu ích của năng lực ấy đối với tất

cả các thành viên trong cộng đồng Chúng phải liên quan đến tất cả mọi người, bất chấp giới tính, giai cấp, nòi giống, văn hóa, ngôn ngữ và hoàn cảnh gia đình Thứ hai, nó phải tuân thủ (phù hợp) với các giá trị đạo đức, kinh tế văn hóa và các quy ước xã hội Thứ ba, nhân tố quyết định là bối cảnh, trong

đó các năng lực cơ bản sẽ được ứng dụng

Các thống kê cho thấy có 8 năng lực sau đây được sử dụng và nhấn mạnh ở hầu hết cá hệ thống giáo dục tại các nước tiên tiến:

+ Tư duy phê phán, tư duy logic + Giao tiếp, làm chủ ngôn ngữ + Tính toán, ứng dụng số + Đọc – viết

+ Làm việc nhóm – quan hệ với người khác + Công nghệ thông tin – truyền thông (ICT) + Sáng tạo, tự chủ

+ Giải quyết vấn đề Những năng lực này được nêu ngay trong mục tiêu của chương trình giáo dục Từ các năng lực này mới xác định các lĩnh vực, môn học bắt buộc cần thiết có vai trò trong việc phát triển năng lực Sau đó phải xác định được chuẩn năng lực cho mỗi giai đoạn / cấp / lớp Tiếp đến là xác định những năng lực mà mỗi môn học bắt buộc có thể đảm nhận Cuối cùng mỗi môn học, các năng lực nêu trên lại được trình bày với ba nội dung: Đặc điểm của năng lực; Kết quả cần đạt về năng lực; Tiêu chí đánh giá năng lực này

Năng lực có một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng, mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội, thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của các

em trong môi trường học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay đổi của xã hội

Năng lực tính toán của học sinh được biểu hiện qua việc làm chủ những

hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ, phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

Như vậy, ta có thể thấy năng lực tính toán của học sinh là một trong 8 năng lực mà giáo dục đang rất quan tâm, đang tìm ra các phương pháp để phát triển năng lực tính toán cho học sinh

1.1.2 Quan niệm về hoạt động giải toán

1.1.2.1 Vai trò của bài tập toán

Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra

Môn Toán có vai trò hết sức quan trọng với sự phát triển tư duy, hình thành kiến thức Toán cho học sinh Tiểu học Với HS có thể xem giải toán thành công là một biểu hiện cụ thể của năng lực toán học của mỗi học sinh Các bài tập toán ở trường Tiểu học là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, ứng dụng toán học vào thực tiễn Từ đó có thể giúp học sinh phát triển được năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề,

Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được vai trò của việc giải bài toán về phân số ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường Tiểu học Bài tập có vai trò quan trọng trong môn Toán, nhờ giải bài tập Toán mà học sinh có tư duy logic Điều căn bản là bài tập có vai trò là nền tảng hoạt động của học sinh, các bài tập toán ở trường tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải quyết bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm

cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay cách thức hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện

Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường Tiểu học là nền tảng của những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu

Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là: Hình thành củng cố kiến thức, kĩ năng ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn Phát triển trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trí tuệ, trí tưởng tượng không gian

Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là nền tảng hoạt động của học sinh kết hợp với những nội dung nhất định để người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết

Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là nền tảng hoạt động của học sinh để học sinh kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập, linh hoạt trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt

1.1.2.2 Khái niệm giải bài tập toán

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hoạt động có mục đích để giải quyết một vấn đề Toán học Để giải được bài Toán, chủ thể giải toán phải

nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau Trong giải toán, theo em quan niệm về năng lực giải toán của học sinh như sau: “Là năng lực vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”

1.1.2.3 Các yêu cầu bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS

Truyền thụ tri thức, bồi dưỡng năng lực toán học là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của môn Toán Bồi dưỡng năng lực toán học và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là năng lực giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình

- Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ

- Coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tính toán trong giờ học, đó là sự phát triển trí tuệ cho học sinh qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các kĩ năng thực hành

- Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩn thận, chính xác, các thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh sai lầm có thể gặp

1.1.3 Quan niệm về bồi dưỡng năng lực tính toán về phân số cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán

Hoạt động dạy và học của thầy và trò được tiến hành song song nhằm mục đích giáo dục Hoạt động của học sinh, người thầy cần tạo mọi điều kiện cho mọi học sinh chủ động tiếp thu, lĩnh hội tri thức, vì kết quả học tập của học sinh chính là thước đo kết quả hoạt động của giáo viên và chính là hoạt động nhận thức Hoạt động này chỉ đạt được hiệu quả khi học sinh học tập

một cách chủ động, tự giác với một động cơ học tập đúng đắn dưới sự hướng dẫn của thầy cô giáo

Chính vì vậy, trong quá trình dạy học của giáo viên và học sinh, hoạt động dạy học cần dựa trên nhu cầu, hứng thú, thói quen và năng lực của người học sinh Cần thực sự coi trọng quá trình học tập của học sinh vì mục đích của dạy học ở đây là trẻ em được phát triển trên nhiều mặt chứ không chỉ

là để lĩnh hội tri thức, cần hình thành cho trẻ kĩ năng tự học và có khả năng đáp ứng yêu cầu của dòng tri thức không ngừng gia tăng

Trong quá trình dạy học phát huy năng lực tính toán cho học sinh, giáo viên không chỉ là người truyền thụ kiến thức, mà còn là người tổ chức, hướng dẫn quá trình học tập của học sinh Sau đó học sinh tự biến những tri thức đó thành của mình Đặc biệt đối với môn Toán học nói chung và tính toán về phân số nói riêng, năng lực tính toán là vô cùng quan trọng, nó sẽ giúp học sinh nhớ lâu, nhớ sâu, từ đó hình thành hệ thống kiến thức cho riêng mình Đồng thời khi gặp khó khăn chưa giải quyết được vấn đề thì học sinh sẽ có thể tự nhận ra được thiếu sót của mình về mặt kiến thức, tư duy rồi rút ra được kinh nghiệm cho bản thân

Trước hết, giáo viên cần phải xem xét, giải quyết các bài tập vận dụng phần kiến thức, rèn luyện kĩ năng toán học (kĩ năng tìm hiểu đề bài, kĩ năng lập kế hoạch giải, kĩ năng kiểm tra và thử lại) Trong quá trình giải các bài tập, giáo viên cần xác định rõ cấu trúc kiến thức được minh họa ở các dạng bài tập khác nhau Đặc biệt cần phải đưa ra quy trình giải cụ thể Có những bài giáo viên định hướng, có những bài học sinh tự định hướng hoặc có những bài cả giáo viên và học sinh cùng định hướng rồi vận dụng giải các bài tập tương tự Khi đó, giáo viên cần tổ chức sao cho học sinh thao tác một cách tự nhiên, không gò bó để học sinh vượt qua được những khó khăn, xây dựng lòng tin cũng như hứng thú trong quá trình học toán

Tóm lại: Trong quá trình dạy học để phát huy năng lực tính toán cho học

sinh, giáo viên cần phải lựa chọn, sử dụng phương pháp, phương tiện dạy học, bài tập cho phù hợp với từng bài học, từng môn học, từng đối tượng học sinh

và bối cảnh dạy học cụ thể Cần xây dựng nhiệm vụ học tập để kích thích học sinh tư duy, sáng tạo gắn với kinh nghiệm và đời sống thực tế của học sinh Cần tạo cho học sinh tinh thần thoải mái, tự tin, hứng thú, không bị áp đặt và đặc biệt phải tạo được một môi trường học tập thân thiện, quan tâm đến việc học của từng học sinh và hỗ trợ học sinh kịp thời khi học sinh có nhu cầu

1.1.4 Vai trò bồi dưỡng năng lực tính toán của học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán

Năng lực tính toán giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ

mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức

học được để giải quyết các tình huống trong cuộc sống đặt ra

Vấn đề phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 là một yêu cầu không thể thiếu trong việc phát triển chương trình giáo dục phổ thông Điều này

đã được nêu trong chiến lược phát triển giáo dục từ năm 2011 đến năm 2020

Tuy nhiên thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán cho học sinh tiểu học trong nhà trường còn có nhiều hạn chế Vì vậy, cần phải đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường Tiểu học sao cho phù hợp với từng vùng miền, để dạy học theo hướng phát huy năng lực tính toán cho học sinh Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học môn Toán ở trường tiểu học đã được nghiên cứu và đề xuất Tuy nhiên, cần phải tổ chức thực nghiệm ở một số trường đề khẳng định tính khả thi của biện pháp đó

1.1.5 Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học

1.1.5.1 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học

- Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi

tiết và mang tính không ổn định: Ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với

hành động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác của trẻ đã mang tính mục

đích, có phương hướng rõ ràng – tri giác có chủ định

- Chú ý: Ở đầu tuổi tiểu học, chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả

năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế tập trung chú ý của trẻ còn yếu

và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập Ở cuối tiểu học, chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và

cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định, trẻ dần hình

thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình

- Trí nhớ: Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ

ngữ - logic Giai đoạn lớp 1, 2 ghi nhớ máy móc phát triến tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa, nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm

lý tình cảm hay hứng thú của các em

- Tư duy: Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy

trực quan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi Lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích,

tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở số đông học sinh tiểu học

- Tưởng tượng: Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng đầy đặn Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giác, chưa bền vững và dễ thay đổi Ở cuối tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã

bắt đầu hoàn thiện Từ những hình ảnh cũ, trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh

mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn

liền với các rung động tình cảm của các em

- Ngôn ngữ: Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi

trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ

1.1.5.2 Đặc điểm học tập của học sinh lớp 4

Học sinh lớp 4 là một thực thể hồn nhiên, ngây thơ và trong sáng Ở mỗi trẻ em tiềm tàng khả năng phát triển về trí tuệ, lao động, rèn luyện và hoạt động xã hội để đạt một trình độ nhất định về lao động nghề nghiệp, về quan hệ giao lưu và chăm lo cuộc sống cá nhân, gia đình Trẻ em ở lứa tuổi này là thực thể đang hình thành và phát triển cả về mặt sinh lý, tâm lý, xã hội các em đang từng bước gia nhập vào xã hội thế giới của mọi mối quan hệ Do

đó, học sinh chưa đủ ý thức, chưa đủ phẩm chất và năng lực như một công dân trong xã hội, mà các em luôn cần sự bảo trợ, giúp đỡ của người lớn, của gia đình, nhà trường và xã hội Học sinh tiểu học dễ thích nghi và tiếp nhận cái mới và luôn hướng tới tương lai Nhưng cũng thiếu sự tập trung cao độ, khả năng ghi nhớ và chú ý có chủ định chưa được phát triển mạnh, tính hiếu động, dễ xúc động còn bộc lộ rõ nét Trẻ nhớ rất nhanh và quên cũng nhanh

Đối với trẻ lớp 4 thì tri giác của học sinh tiểu học phản ánh những thuộc tính trực quan, cụ thể của sự vật, hiện tượng và xảy ra khi chúng trực tiếp tác động lên giác quan Tri giác giúp cho trẻ định hướng nhanh chóng và

chính xác hơn trong thế giới Tri giác còn giúp cho trẻ điều chỉnh hoạt động một cách hợp lý Trong sự phát triển tri giác của học sinh, giáo viên tiểu học

có vai trò rất lớn trong việc chỉ dạy cách nhìn, hình thành kĩ năng nhìn cho học sinh, hướng dẫn các em biết xem xét, biết lắng nghe

Bên cạnh sự phát triển của tri giác, chú ý có chủ định của học sinh tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý có ý chí chưa mạnh Vì vậy, việc sử dụng đồ dùng dạy học là phương tiện quan trọng để tổ chức sự chú ý cho học sinh Nhu cầu hứng thú có thể kích thích và duy trì chú ý không chủ định cho nên giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn để lôi cuốn sự chú ý của học sinh Trí nhớ có vai trò đặc biệt quan trọng trong đời sống và hoạt động của con người, nhờ có trí nhớ mà con người tích lũy vốn kinh nghiệm đó vận dụng vào cuộc sống Đối với học sinh tiểu học có trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ-logic Trong sự phát triển tư duy ở học sinh tiểu học, tính trực quan cụ thể chuyển dần sang tính khái quát Trong quá trình dạy học và giáo dục, giáo viên cần nắm chắc đặc điểm này

Vì vậy, giáo viên cần đảm bảo tính trực quan thể hiện qua dùng người thực, việc thực, qua dạy học hợp tác hành động để phát triển tư duy cho học sinh Cùng với đó giáo viên kết hợp với hướng dẫn học sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng phán đoán và suy luận qua hoạt động với thầy, với bạn

Việc học tập của các em còn bị chi phối bởi yếu tố gia đình, điều kiện địa lý và các yếu tố xã hội khác đòi hỏi nhà trường, gia đình, xã hội cần có sự kết hợp chặt chẽ để tạo động lực học tập cho học sinh

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học về phân số và các phép tính với phân

số trong chương trình môn toán lớp 4

1.2.1.1 Mục tiêu

Luật Giáo dục đã nhấn mạnh mục tiêu Giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, chuẩn bị cho

HS tiếp tục học Trung học cơ sở Chương trình Tiểu học xác định mục tiêu môn Toán nhằm giúp HS:

(1) Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, số tự nhiên, phân số,

số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

(2) Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống

(3) Góp phần phát triển bước đầu khả năng tư duy, khả năng suy luận

và khả năng diễn đạt để giải quyết vấn đề đơn giản có liên quan đến đời sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập môn Toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Như vậy, mục tiêu dạy học môn Toán Tiểu học nêu trên có một số điểm quan trọng:

(1) GV chỉ là người giúp HS học tập các kiến thức, kĩ năng Nghĩa là HS phải tự khám phá, chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng qua các bài học

(2) Nhấn mạnh đến việc giúp HS có những kiến thức và kĩ năng cơ bản, thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý nhiều hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức và kĩ năng cơ bản đó

Cụ thể, ở lớp 2 và 3, học sinh đã được học “một phần mấy của 1 số” sau khi học phép chia số tự nhiên là cơ sở để học khái niệm phân số ở lớp 4 Lên ở lớp 4, học sinh được học khái niệm, đọc, viết, tính chất, quy đồng mẫu

số, rút gọn phân số rồi học cách so sánh, cộng, trừ, nhân, chia các phân số

(3) Quan tâm đúng mực hơn đến rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề và phương pháp học tập môn Toán Cụ

thể, việc diễn đạt của HS trong học tập phần phân số thể hiện bằng nhiều loại hình như ngôn ngữ Toán học, ngôn ngữ giao tiếp và ngôn ngữ hình ảnh biểu đạt tư duy trực quan, cụ thể; đọc hiểu các ý nghĩa của phân số thông qua trực quan

Phát triển năng lực tư duy theo đặc trưng của môn Toán ở cấp Tiểu học

đó là tư duy trực quan, cụ thể Đó là việc tạo cơ hội cho HS thông qua hình ảnh trực quan để quan sát, suy nghĩ, tương tác với bạn học cùng trải nghiệm - khám phá và chiếm lĩnh khái niệm, tính chất, quy tắc Toán học

Xây dựng phương pháp học tập môn Toán theo những định hướng dạy học dựa vào các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, giúp HS tự biết cách học Toán có hiệu quả Đó là việc tạo cơ hội và khuyến khích HS học qua trải nghiệm - khám phá để hiểu ý nghĩa của khái niệm, tính chất và quy tắc Toán học

1.2.1.2 Nhiệm vụ

* Nhiệm vụ chung của toàn bộ chương trình phân số trong Toán 4

Giúp học sinh:

+ Nhận biết về phân số + Đọc, viết phân số Rút gọn phân số + Tính chất cơ bản của phân số + So sánh phân số

+ Các phép tính phân số (mẫu số không vượt quá 100) + Vận dụng tính toán giá trị của biểu thức có phân số và tìm thành phần phép tính của phân số Cũng như giải các bài toán có lời văn có liên quan tới phân số

* Nhiệm vụ dạy học cụ thể qua từng chương, bài

Bảng 1: Nhiệm vụ dạy học cụ thể qua từng chương, bài

Chương – Bài – Tiết Nhiệm vụ của bài

Chương 4:

Phần 1: Phân số

Bài 1 – Tiết 96: Phân

số

Nhiệm vụ: Giới thiệu bước đầu về phân số, tử số,

mẫu số Giúp học sinh biết đọc, biết viết về phân số

Bài 2 – Tiết 96 – 97:

Phân số và phép chia số

tự nhiên

Nhiệm vụ: Phép chia một số tự nhiên cho một số tự

nhiên khác 0 không phải bao giờ cũng có thương là một số tự nhiên

Mọi số tự nhiên đều có thể viết thành phân số có tử

số là số đó và mẫu số là 1

Bước đầu biết so sánh phân số với 1

Bài 5 – Tiết 100: Phân

số bằng nhau

Nhiệm vụ: Giúp học sinh nhận biết được tính chất

cơ bản của phân số Nhận biết được sự bằng nhau của hai phân số

Bài 6 – Tiết 101: Rút

gọn phân số

Nhiệm vụ: Bước đầu nhận biết về rút gọn phân số

và phân số tối giản

Biết cách thực hiện rút gọn phân số trong các trường hợp đơn giản

Bài 8, 9 – Tiết 103,

104: Quy đồng mẫu số

các phân số

Nhiệm vụ: Biết cách thực hiện quy đồng mẫu số

hai phân số trong cả hai trường hợp (mẫu số chung không chia hết cho nhau, chia hết cho nhau)

Nhiệm vụ: Nhận biết và biết cách thực hiện phép

trừ hai phân số (cùng và khác mẫu số)

Bài 9 – Tiết 122 : Phép

nhân phân số

Nhiệm vụ: Nhận biết ý nghĩa phép nhân phân số

qua việc tính diện tích hình chữ nhật

Biết cách thực hiện phép nhân hai phân số

Bài 12 – Tiết 125: Tìm

phân số của một số

Nhiệm vụ: Biết cách giải bài toán dạng “ Tìm phân

số của một số ” Bài 13 – Tiết 126: Phép

Qua thực tế khảo sát chung các bài học, thời lượng để HS học để hiểu

về ý nghĩa, bản chất các khái niệm, tính chất, quy tắc liên quan phần phân số

ít hơn thời lượng để HS làm các bài tập luyện tập, củng cố GV và HS khó có thể vận dụng các PPDH tích cực như giải quyết vấn đề, trải nghiệm – khám phá, học theo nhóm cộng tác

Qua thực tế quan sát việc học của HS ở các bài học (tiết học bài mới),

tập củng cố Như vậy, để dạy đúng như phân phối chương trình thì HS học làm các bài tập củng cố là chủ yếu, thiếu cơ hội suy nghĩ - trải nghiệm - khám phá hiểu biết ý nghĩa bài học Trong mỗi bài học kiến thức mới, GV thường phải đẩy nhanh tốc độ dạy học để hoàn thành nội dung bài

1.2.2 Mức độ cần đạt của học sinh sau khi học xong phần phân số 4

Theo Chương trình Tiểu học, HS phải đạt được các quy định trong chuẩn kiến thức – kĩ năng môn Toán, đây là mức độ cần đạt tối thiểu:

Bảng 2: Mức độ HS cần đạt sau khi học phần phân số theo KT - KN cơ bản

Nội dung cơ bản Mức độ cần đạt được ( tối thiểu )

Khái niệm ban đầu

- Nhận biết được tính chất cơ bản của phân số

- Nhận ra hai phân số bằng nhau

- Biết cách sử dụng dấu hiệu chia hết khi rút gọn một phân số để được phân số tối giản

- Biết quy đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp đơn giản

So sánh hai phân

số

- Biết so sánh hai phân số cùng mẫu số

- Biết so sánh hai phân số khác mẫu số

- Biết viết các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé và ngược lại

Phép cộng phân số - Biết thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số

- Biết thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số

- Biết cộng một phân số với một số tự nhiên

Phép trừ phân số - Biết thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu số

- Biết thực hiện phép trừ hai phân số khác mẫu số

- Biết thực hiện phép trừ một số tự nhiên cho một phân

số, một phân số cho một số tự nhiên

Phép nhân phân số - Biết thực hiện phép nhân hai phân số

- Biết nhân một phân số với một số tự nhiên

Phép chia phân số - Biết thực hiện phép chia hai phân số

- Biết thực hiện phép chia phân số trong trường hợp phép chia đó có số chia là số tự nhiên

Biểu thức với phân

Theo mức độ cần đạt chuẩn KT – KN tối thiểu như trên HS chỉ đạt mức

độ nhận thức thấp nhất theo thang bậc nhận thức của Bloom (mức độ “nhớ”)

Cụ thể, tất cả các từ khóa thể hiện đầu các mức độ cần đạt đều là “biết” Theo

đó, để “biết” thì GV có thể dạy và áp đặt kiến thức cho HS rồi cho các em luyện tập nhiều theo quy tắc, bài mẫu để ghi nhớ Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả việc học, phù hợp với khả năng nhận thức của HS, chúng ta có thể nâng mức độ yêu cầu về nhận thức của HS lên mức “hiểu” Với mức độ nhận thức này, HS sẽ hứng thú hơn với nội dung học tập nhờ tính thách thức của nhiệm

vụ học tập Mặt khác, để đạt được mức độ này, GV phải chuyển cách thiết kế

- tiến hành bài học để “dạy” thừa nhận kiến thức để ghi nhớ, áp dụng theo quy tắc sang “tổ chức cho HS tự học” để trải nghiệm – khám phá hiểu biết và vận dụng sáng tạo

1.2.3 Thực trạng dạy học phân số và các phép tính với phân số lớp

1.2.3.1 Thực trạng chung

Bắt đầu từ năm học 2005 - 2006 chương phân số và các phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4 Đây là một nội dung tương đối khó đối

với học sinh lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn Theo chương trình cũ thì các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học

ôn lại những kiến thức về số tự nhiên rất kĩ Chương “Phân số - Các phép tính

về phân số” gồm các nội dung sau:

+ Hình thành khái niệm về phân số: HS cần nắm được mỗi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1 Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0

+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số

+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1, Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn xuống bé)

+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán

có liên quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học,… Đây là nội dung mà HS thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập nhưng cũng là những dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy, bộc lộ về năng khiếu toán của mình

Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kĩ năng về phân số và vận dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng Vị trí của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn

1.2.3.2 Những hạn chế, khó khăn gặp phải khi dạy phần phân số

- Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của Tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình

cũ Đối với môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “Phân số - Các phép tính về phân số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ Đây là một nội dung khó đối với GV và HS Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia

hết cho 2;3;5 và 9 Nhưng đến chương “Phân số” với các tính chất và các phép toán của “Phân số” Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số, học sinh còn gặp nhiều khó khăn Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính (ở phần lý thuyết) các em đều vận dụng tốt Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh

* Khó khăn: Môn Toán lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của

lớp 1,2,3 sang tư duy tổng quát trừu tượng ở lớp 4 Đối với chương trình toán

ở Tiểu học từ khối 1 đến khối 3 HS được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán học nên HS dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn

kĩ năng tính toán Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như đại lượng, yếu tố hình học, số học,… Nhưng mới nhất đối với học sinh khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số

- Học sinh còn chịu nhiều “sức ép”, học quá tải mà chưa phát huy được trí lực của mình

- Quá nhiều các loại sách tham khảo trên thị trường sách, điều này đã khiến cho học sinh và phụ huynh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cho mình những cuốn sách phù hợp

- Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số có nhiều ưu điểm, giúp học sinh biến những điều

đã học thành năng lực, kinh nghiệm cho bản thân và hình thành kiến thức mới vững chắc hơn

- Các kiến thức về phân số được giảng dạy ở giai đoạn cuối Tiểu học, các bài toán liên quan đến nội dung Phân số chủ yếu ở trong chương trình lớp

4 Đây là giai đoạn để học sinh hoàn thiện năng lực giải toán của mình để có thể chuẩn bị tốt cho các bậc học tiếp theo

Chính vì vậy giáo viên cần phải chuẩn bị cho mình những kiến thức cần thiết cho việc dạy học các nội dung phân số Nó có ý nghĩa quan trọng và người giáo viên cần hướng dẫn học sinh thông qua các hoạt động cụ thể để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI

CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ 2.1 Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

2.1.1 Biện pháp 1 Sử dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực

để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các toán về phân số

2.1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

Theo PGS.TS Vũ Hồng Tiến: Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động

Như vậy chúng ta có thể hiểu khái niệm dạy học tích cực được dùng để chỉ những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Điều đó có nghĩa là dạy học hướng và học sinh, lấy học sinh làm trung tâm Lúc này người học không còn là người tiếp nhận thông tin một cách bị động áp đặt mà chủ động lĩnh hội thông tin, sắp xếp lại thông tin

Hiểu dạy học tích cực như vậy song không có nghĩa là “đề cao” vai trò của học sinh hay “ hạ thấp” vai trò của giáo viên Điểm tích cực ở đây là thay

vì làm sẵn, áp đặt, giáo viên giữ vai trò chủ đạo, quyết định, nay thầy trở thành người tổ chức, định hướng cho các em, giúp đỡ các em trong quá trình

“khám phá” tri thức Chính bản thân các em mới là người tìm, kiến tạo ra tri

thức mới bằng sự cố gắng cao độ về mặt trí lực của bản thân chứ không phải giáo viên

Cần hiểu dạy học tích cực không chỉ diễn ra một chiều mà là dạy học

hỗ trợ, dạy học hợp tác Sự hợp tác ấy diễn ra trong hai quan hệ giữa giáo viên

- học sinh, học sinh - học sinh, trong đó nổi lên là mỗi quan hệ thứ hai Chính mỗi quan hệ này làm cho năng lực tối ưu của từng cá nhân được phát huy, sức mạnh tập thể được khơi nguồn, từ đó thúc đẩy con đường tiếp cận nội dung bài học trở lên ngắn và dễ ràng hơn

Việc sử dụng các phương pháp, hình thức dạy học tích cực vào trong môn Toán, đặc biệt là phần phân số ở lớp 4 qua các hoạt động giải toán sẽ giúp học sinh bồi dưỡng năng lực tính toán phân số Cùng với đó các em có thể phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, nâng cao trình độ của bản thân Với cách dạy này, giờ học Toán sẽ không mang tính áp đặt một cách cứng nhắc: giáo viên – ra đề, học sinh – làm bài Học sinh sẽ được tự khám phá ra các tri thức mới, cách giải mới, tính toán với con số mà mình thích thông qua các bài toán được cung cấp từ giáo viên, bạn bè hoặc trong sách báo Qua đó năng lực tính toán của học sinh sẽ được bồi dưỡng và nâng cao

2.1.1.2 Các phương pháp dạy học theo hướng tích cực

* Phương pháp gợi mở - vấn đáp

PPDH gợi mở - vấn đáp là quá trình tương tác giữa GV và HS, được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi và câu trả lời tương ứng về một chủ đề nhất định được GV đặt ra Qua việc trả lời hệ thống câu hỏi dẫn dắt của GV,

HS thể hiện được suy nghĩ, ý tưởng của mình, từ đó khám phá và lĩnh hội được đối tượng học tập

Đây là PPDH mà GV không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà hướng dẫn HS tư duy từng bước để các em tự tìm ra kiến thức mới phải học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức của HS, người ta phân biệt các loại: vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích minh họa và vấn đáp tìm tòi

a) Vấn đáp tái hiện

Được thực hiện khi những câu hỏi do GV đặt ra chỉ yêu cầu HS nhớ lại, nhắc lại kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận Loại vấn đáp này chỉ nên sử dụng hạn chế khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học, hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học

Loại câu hỏi vấn đáp tái hiện thường được sử dụng khi:

HS chuẩn bị học bài

HS đang thực hành, luyện tập

HS đang ôn tập những tài liệu đã học

b) Vấn đáp giải thích minh họa

Được thực hiện khi câu hỏi của GV đưa ra có kèm theo các ví dụ minh họa (bằng lời hoặc bằng hình ảnh trực quan) nhằm giúp HS dễ hiểu, dễ ghi nhớ Phương pháp này được áp dụng có hiệu quả trong một số trường hợp, như khi GV biểu diễn phương tiện trực quan

Loại câu hỏi này thường được sử dụng khi:

HS đã có những thông tin cơ bản - GV muốn HS sử dụng các thông tin

ấy trong những tình huống mở, phức tạp hơn

HS đang tham gia giải quyết vấn đề đặt ra

HS đang được cuốn hút vào cuộc thảo luận sôi nổi và sáng tạo

c) Vấn đáp tìm tòi

Còn được gọi là vấn đáp phát hiện hay đàm thoại: Là loại vấn đáp mà

GV tổ chức sự trao đổi ý kiến - kể cả tranh luận - giữa thầy với cả lớp, có khi giữa trò với trò, thông qua đó, HS nắm được tri thức mới Hệ thống câu hỏi được sắp đặt hợp lý nhằm phát hiện, đặt ra và giải quyết một số vấn đề xác định, buộc HS phải liên tục cố gắng, tìm tòi lời giải đáp Trật tự logic của các câu hỏi kích thích HS tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết GV đóng vai trò người

tổ chức sự tìm tòi còn HS thì tự lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc

cuộc đàm thoại, HS có được niềm vui của sự khám phá Cuối giai đoạn đàm thoại, GV khéo léo vận dụng các ý kiến của HS để kết luận vấn đề đặt ra, có

bổ sung, chỉnh sửa khi cần thiết

* Phương pháp giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH trong đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là "tình huống gợi vấn đề" vì "Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề" (Rubinstein)

Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực hành mà họ thấy cần phải vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

* Phương pháp vận dụng thuyết kiến tạo trong dạy học môn toán

Theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo thì HS phải là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình chứ không phải chỉ thu nhận một cách thụ động từ môi trường bên ngoài Người học không phải

là một thùng rỗng để có thể rót đầy kiến thức vào đó

Điều quan trọng nhất là trong quá trình xây dựng kiến thức cho bản thân mình HS cần dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có từ trước.Trong quá trình này HS vận dụng những kiến thức đã có để giải quyết một tình huống mới nảy sinh và sắp xếp kiến thức mới nhận được vào cấu trúc kiến thức hiện có Bruner (1999) nhấn mạnh rằng chỉ khi nào người học tạo nên mối liên hệ hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới

vào cấu trúc hiện có thì lúc đó kiến thức mới sẽ có giá trị ứng dụng và không

bị lãng quên

Quá trình kiến tạo tri thức là một quá trình vận động, phát triển và tiến hoá chứ không phải là một quá trình tĩnh tại, đứng im Mỗi người xây dựng kiến thức cho bản thân mình một cách khác nhau, thậm chí trong cùng một hoàn cảnh như nhau nhưng mỗi người kiến tạo tri thức cho bản thân mình là không giống nhau Trong môi trường học tập tương tác như vậy, dạy học theo lối kiến tạo thực sự tạo nên một môi trường học tập hiệu quả Tuy nhiên dạy học theo lối kiến tạo đòi hỏi GV phải bỏ nhiều công sức để tìm hiểu đối tượng HS và phải có phương pháp sư phạm tốt để điều khiển quá trình học tập của HS

2.1.2 Biện pháp 2 Xây dựng hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh

Từ những phân tích trên cho thấy việc xây dựng hệ thống bài tập phân

số để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số là cần thiết khi dạy nội dung về phân số ở lớp 4 Dưới đây là một sso dạng bài tập về phân số:

2.1.2.1 Bài tập rút gọn phân số

Rút gọn phân số là bài tập đưa các phân số đã cho (phân số chưa tối giản) về phân số tối giản

Để làm bài Toán về rút gọn phân số ta làm theo các bước làm sau:

 Bước 1: Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 và khác 0

 Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản

- Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản

hay chưa bằng các cách sau: + Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp

+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp

+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là

số lẻ mẫu số là số chẵn và ngược lại (ngoại trừ trường hợp tử số

hay mẫu số có tận cùng là chữ số 0 và 5 : VD

10

5 15

12

21 b) 10

;20

25

100 Hướng dẫn:

2.1.2.2 Bài tập quy đồng phân số

Quy đồng phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng và có cùng mẫu số ( MSC = BCNN)