Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán t1

153 134 0
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán   t1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Hưóìig dẫn giải Bài X > -1 1) Phương trình + (m - )x -4 = (*) Phương trình (*) có hai nghiệm: X, - m■+'Jm -4 m + 20 -m -V m ^ -4 m + 20 = - = - > 0; X , = < Phương trình dã cho có hai nghiệm (*) có hai nghiệm phân biệt không nhỏ -1 X2 > - l o - m > Vm^ - 4m + 20 o \ [m < [(4 - m)^ > ni^ - 4m + 20 o m < -l Vậy m < giá trị cần tìm 2) Phương trình o ^2x^ - mx = ^ (2) có nghiệm A = - o I^ 4_0 (1) (2) Ịx2-mx+ = - 16 > l m l> (*) Khi (2) có hai nghiệm là: X ,j = Nghiệm x^ thỏa mãn (1) o (m + yỊm^ - 16 )^ - 16 > o o + mVm^-16 - 16 > -16(Vm^ -16 + m) > m = ±4 í m - > -m Tương tự X2 o m = -4 m >4 =4 m < -4 m thỏa mãn (1); o Vậy |m| > phương trình cho có nghiệm ^ 4 Í2x + > 3) Phương trình cho tương đương < [3x2 _ ( m - ) x - l = (*) Để phương trinh có hai nghiệm thực phân biệt (*) cớ hai nghiệm thực A = (m - 4)2 +12 > lớn bàng +- > hay í í o m >— + — X , + — >0 V ^ V 2 X, 4) Phương trình c> \/x'* - 13x + in = - X - TI - 333 jx < jx < ịx"* - 13x +m =(1- x)‘^ [4x^ - 6x^ - 9x =1- m Xét hàm số f(x) =4x^ - 6x^ - 9x với X = > f ( x ) > V xeR Mặt khác; 2x limf(x) = lim —= I = v l im f ( x ) = - l x-»+oo x-»+ou / + x - |-l + V x ^ - x + l x-*-oo - — Bảng biến thiên: — 00 X +CXD f'(x) + f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm - < m < 8) Điều kiện: X > Xét hàm số f(x) = t/x^ + - ^fx với Ta có: f '(x) = — — f 1)^ ^ f '( x ) = x V x = X e D = [0; +c») ^ 2VÍ \/(x ^ + ) ^ X® = (x^ + ) ^ o x^ = X^ + Phương trình vô nghiệm =ỉ> f ’(x) không đổi dấu D, mà f'(l) = ^ 2^ - - < ^ f'(x) < Vx G D - T ỉ - 335 Mặt khác: lim f(x) = lim , , ; — -/= = x“ +-^ t/(x^ + 1)^ + t/x^Cx^ +1)2 + ^x^(x2 +1) + \/x® < f(x) < f(0) = 9) - 2x^ - Vx D =» phương trình có nghiệm < m < X > 2x - m^ + 3m2 + = X - = + Ậ + x)(6 - x) =ỉ> V(3 + x)(6 - x) = ^2 _ Phương trình cho trở thành: t - = m - 2t = - 2m (2) Xét hàm số t(x) = \/3 + X + X ^ t'(x) b == ■ - , 2Vx + => t '( x ) = %/e - X = Vx + X Ta có bảng biến thiên t(x): 338 - / - í t = = — — v -x X ^ t’(x) t(x) + - 3 Dựa vào bàng biến thiên ^ t Suy (1) có nghiệm Xét hàm số f(t) = G [3;3\/2] (2) có nghiệm t e [3;3\/2] - 2t với < t < 3V2 , có f'(t) = t - > vt G [3;3V2] =4> f(t) hàm đồng biến [3;3V2] ^ = f(3) < f(t) < f(3^/2) = 18 - 6V2 vt G [3;3V2] Vậy phương trình có nghiêm o < 2m < 18 6a/2 ^ = > t ^ x - ) = x + ^ x = ^^^ + ^ ^ > t^ -l > t > t" -l Khi (*) trở thành: m - + t t = 4=> m = r +2t = f(t) 2t + l (3) Phương trình dã cho có nghiệm o (3) có nghiệm t > Xét hàm số f(t) với t > 1, có; > vt > ^ f(t) > f(l) = vt > (2t + l)^ / Vậy phương trình có nghiệm m > 5) Điều kiện: -1 < X < f'(t) = Đặt t = ^ 9< + -I- Vs - X >0 = + 2^/õ^^ 1)(8 - x ) < + x + l + - x = ^ < t < 3^/2 TI - 339 Phương trình cho trở thành: t + Xét hàm số f(t) = -9 m + 2t —9 = 2m (1) + 2t - 9, t e [3;3V2] f '(t) = 2t + > 0, vt G [3;3%/2] hàm số đồng biến [3;3\Í2] suy f(t) = f(3) = 6, raax f(t) = f(3\/2) = + 6\Ỉ2 [3;372Ị [3;3s/2] Phương trình cho có nghiệm (2) có nghiệm t e [3;3>^] 6• \/x^ + 4x + m = x^ + 4x + m = 16 - m = x^ + 4x - 16 Xét hàm số: f(x) = x'' + 4x - 16 => f '(x) = 4x^ + , f '(x) = X = - Từ bảng biến thiên suy PT có nghiệm khi: -m > -1 o m < 19 7) Điều kiện: X > Ta có: n/ x - 1+ — 3x + + (m + 3)Vx - = ^ (x - l)2 + m ^ '-l)(x -2 ) + (m + 3)t/(x - 2)2 = ệl—— ^ + (m + 3)fl- — ^ + 4m = ( ) x -2 x -1 (vì X = không nghiệm) = f í l + - ^ > l,Vx > 2 V X- Phương trình (1) trỏ’ thành: m “t“ ọ _ _ t H h 4m = + 4mt + m + = < ^ f ^ + : t Đặt: t = X - -m(4t +1) o -m = — ^ = f(t) 4t + l (vì t > 1) ^ r 2(2 r I t - ) „ Ta có: f (t) = — -^— ::r = (4t I l)-" t=^ t = - (loại) Từ bảng biến thiên suy PT (1) có nghiệm PT(2) có nghiệm 3 t > o —m > —o m < —— 4 8) Điều kiện: X e Ị-5 ;-3 ] u Ị3;5| 340 - TJ - t = - + V25 - => 16 < = 16 + 2V(x^ -9 )(2 - x2) < 32 < t < 4^/2 Phương trình trở thành: 0 16 - r mt + - 16 = 5m o m(t - 5) = 16 — ^ m = — t-5 t-5 4;4V2 ,t t = (1) t = (1) ,2 -t^ + lO t-1 f(t) f'(t) = o < í^ - f + I t - I o (t - 5)" Phương trình có nghiệm m e ( - 00; -8yỈ2] u [ - 8; + 00) 9) Điều kiện; - < X < t = s l - x ^ + ^4 + x2 ^ < = + > /l6 -x ^ < 16 t e [2V2;4] Phương trình cho trờ thành: - 2(m - l)t + 2m - = -Í4- -2 m = —— - = ĩ (t) t+1 Xét hàm số: f(t) = t +1 => f'(t) = (t +1)" > 0,vt e [2>/2;4] 4^/2 Suy ra: f (t) = f(2V2) = _ , *max **— f(t) = f(4) = [2^:4] + 2V2 [2V2;4] Vậy phương trình cho có nghiệm o l ^ < _ m < < ^ < m < I + 2V2 ’ I + 2V2 Bài 1) Đặt t = Vx^ - 2x + = ^/(x - 1)2 + ^ t € [1;2] ^ x e [ ] l + S ] Khi (1) trở thành: m(t + l ) < t ^ - o m < Xét hàm số f(t) trên[1; 2], ta có: f ’(t) (1) có nghiệm x G [0;1 + ^/3] -2 t+1 + 2t + f(t) (1.1) > vte[l;2] (t +1)2 (1.1) có nghiệm t G [1;2] ■í=>m < maxf(t) = f(2) = — [1;2] 2) Đặt t = V(4 + x)(6 - x) ^ < t < ^ ^ — - = Khi bất phương trình trở thành: t < - t + m < :» t2 + t< m + 24 (*) 77-341 Yêu cầu toán o (*) nghiệm vt e [0;5] Xét hàm số f(t) = |0;5| + v it e [0;5], ta thấy f(t) hàm đồng biến Suy ram axf(t) = f(5) = [0;5] Vậy (*) nghiệm vt e 10; 5] 30 m > 3) Đặt t = \Jx^ - 3x + 2,x e |3;+oo) / 2x Ta có: t ' = 2-\Ị x ^ 3_ ^ ^ ^ [3;+oo)nên X e [3;+oo) => t e [sỈ2;+oo) - 3x + Bất phương trình trở thành: t + \Ịt^ + > m (1) Bất phương trình cho nghiệm với X > (1) với t > Xét f(t) = t + +2, t > Ta CÓ: f '(t) = + , ^ > 0, vt > V2 suy +2 f(t) = f(V2) — + 42 [■s/2;+ou) Vậy (1) nghiệm với t>^/2m/x + V 3-X => < t+m -3 —3 < = + 2Vx(3 - x) < ^ t [%/3; n/6] m(t —3 ) < —2tm< -2 t r - 6-2t Xét hàm số f(t) = - ,vt e (Vs; Vẽ , ta có: - f'(t) = 2Ư - 12t + ^ < , VteịV3;V6 (t^ - 3)^ 2'\/0 Nên m < f(Võ) = -— giá tri cần tìm 342 - TI - ,vt e (>/3;n/6] 2 X -•y^— < (l- z ) ^ -x y [4 -(1 - ^ ( ^ , z )2] ^ < Ị ( l _ z ) z 2; ^ < ( l - 2z)z^ l-y z — xz 12 Từ suy p < í ỉ ^ 12 Dễ thấy + ( - z)z^ + (1 _ 2z)z^ = l + z(z f(z ) = z^ - z ^ + z ^ + z - 11 27 AB (SAC) ==> HK AB Mà HK ± SA nên HK (SAB) hay SH.AH 2a-JĨ VsH^ + AH^ ^ d(H,(SAB)) = HK = Vậy d(C,(SAB)) = a s íĩ Câu Gọi C(0;c), ta có: d(B, A) = : - l| _ Ịq —2^1 ; d(C, A) = ‘ ' , theo ra; v5 v5 Q c = 10 c = —8 sÍ5 ~ s Do z? c nằm hai phía đường thẳng A suy C (0;-8) Gọi B'(a;b) điểm đối xứng với B qua A B' nằm A C Do B B 'A A nên BB' vuông góc với vectơ phương u(l;-2)của đường thăng A suy ra: BB^.u = a - 2b f - (1) Trung đ iể m /c ủ a BB'thuộc A nên: 2a + b + = (2) Từ (1) (2) suy ra: a = - - , b = — Vậy B' 5 Dễ thấy CA = - C B ' Từ suy A 4' ’5 10 ’ - T I - 473 Câu 8, (x + y)(l + xy) = 4xy (x^ + y^)(l + x^y^) = 4x^y^ (x + y)(l + xy) = 4xy (1) [(x + y)^ - 2xy][(l + xy)^ - xy ] = 4x^y^ (2) Xét phương trình (2); (x + y r ( l + xy)^ - 2xy[(x + y)^ + (1 + x y r l = (x + y)^(l + xy)^ - 2xy[(x + y)^ + (1 + xy)^] + 4x^y^ = 4x^y^ o (x + yỶ{{+ xy)2 - 2xy[(x + y ỷ + (1 + xy)2] = (3) Thay (1) vào (3) ta có: 8x^y^ - xy[(x + y)^ + (1 + xy)^] = xy = 8xy - (x^ + y^ + + x^y^ + 4xy) = Với XV = kết hợp với pt (1) suy Ta có: (4) (x - yỶ + (1 - xy)2 = ^ (4) X= y = 0x -y = - xy = Thế vào (1) ta có X = y = nghiệm hệ phương trình Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x,y) e {(0,0); (1,1)} • X= y = X= y = - 9(1- t a n - ) = tan^ + _ ~"2 + tan ^ 71 Suy p = tan^ —+ tan X \ Đặt t = t a n - : ^ t e ( 0;l) ,ta c ó p = 8t^ + ^ = f ( t) 1+1 Xét hàm số f(t) với t e (0; 1) ta có: 2(8t^ + 16t^ + 8t - 9) 2(2t - l)(4t^ + lOt + 9) 18 f'(t) = 16t(1 + t)' (1 + t)" (1 + t)' ^1^ = 5=>p>5 Suy f ’(t) = t = i Lập bảng biến thiên ta có f(t) > f v2 y Đẳng thức xảy 42X 1 - tan — o X , tan ^ ^ a = cos X = - — = — ,b = cos y = sin X = — 2 , X 5 + tan — V ậy p = A ĐÈ SÓ C âu 1) Bạn đọc tự làm 2) Ta có y ' = 4x^ + 4(m - 2)x = 4x(x^ + m - 2) X= Suy y ' = „ x^ + m - = 0(*) Đồ thị (C„,) có điểm cực trị - í ^ m < Các điểm cực trị (C„,) : A (0;m ^-5m + 5), B(-V2 - m ;l - m), C(V2 —m ;l —m) Vì AABC cân A nên AABC AB - BC - m + (m - 2)'^ = 4(2 - m) m)^ = sin X 3= sinx „ cot X + -— -= + cos X o cos x ( l + cos x) + sin^ X = 2(1 + cos x) sin X - Tỉ - 475 du = 2dx, V = ^ sin 2x Suy Ii = ,,, 1; — T • r~ —{2x —l)sin x — / sin2xdx ^0 Tt^ TT “ 2■ Câu 1) Đặt z = a + bi (a, b G R ) Ta CÓ 2(a + bi) + 3(1 - i)(a - bi) = - 9i 2a + 2bi + 3(a - bi - ia + bi^) = - 9i ^ , „■ 5a —3b = 5a —3b + (—b —3a)i = l-9i-í=> _ 3a + b = 2) Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp b= Vậy; |z| = y/l3 Cj2 = 220 Số cách chọn hộp có loại C5C4C3 = 60 Xác suất để hộp sữa chọn có cà loại : 220 =— 11 Câu Gọi (a ) mặt phang qua A(l;0;-1) (a) d Ta có : = n „ (2 ;2 ;-l) Suy phương trình ( a ) : 2x + 2y - z - = Hình chiếu A lên d giao điểm I cùa (a) d A E d => A(1 + t ; - l + 2t;-t) _1 A e (a) => 2(2t + 1) + 2(2t - l ) + t - = o t = 2- Vậy I 3’ 3’ 476 - TJ - Câu Ta có: AM AB BA BC => ABM = BCẦ => AABM co AABM V2 ẤBM + BÃC = BCA + BÃC=90‘^ ẤĨB = 90“ => BM AC (1) SA A (ABCD) =» SA BM (2) Từ (1) (2) suy ra: MB ± (SAC) =4- (SMB) (SAC) Gọi H trung điểm AC =4> NH / /SA => NH A (ABI) Ta có AI đường cao AABM vuông A NH = -S A =A AI = ^ AB^ BI AI^ = Vsa Ar AB^ AM^ Thế tích tứ diện ANIB ; V a n i b = Ị n h , Ị i a i b _ a %/3a N/ẽa _ “ ' ’~ ~ ‘ ~ 36 Câu Vì BC qua M vuông góc với MI nên B C ; x - y + = Tọa độ B ,c nghiệm hệ: 10 y = X + X (x - 1)“= + (y - 1) x x2 = X-y42= Suy B(2;4),C(-2;0) B(-2;0),C(2;4) = 2, y = = -2 ,y = Gọi A(a; b ), suy (a - 1)^ 4- (b - 1)^ = 10 (1) „ Ịa —b 4- 2| L,bc = V2 s AABC ^ a —b 4- Ta có: d(A,BC) = Nên ta có |a - b 4- 2| = 4=> a = b -4 4, a = b - • a = b + thay vào (1) ta có: (b + 3)^ -(b -l)^ = 10 b^ 2b = o b = 0,b = - • a = b - thay vào (1) ta có: (b - 9)^ + (b - 1)^ = 10 vô nghiệm Vậy A(0;4) A(2;-2) ■TI - 477 Câu Điều kiện |x| < 2yỈ3 < y < 12 Áp dụng bất đẳng thức Binhiacopsky ta có xẠ - y + 7y(12 - x^) < = 12 Do phưong trình thứ hệ tương đương với X>0 x^ỹ = l2 -y - V l2 -x ^ x^y = 144 - 12x^ - 12y + x^y Thay vào phương trình thứ hai hệ ta có X>0 12-x ^ x - = \/l - x ^ o x^ - x - - V1 - : x^ - 8x - + 2(1 - V lO -x^) = (x - 3)(x^ + 3x + 1) + ^x ~ 3)(x + 3) ^ ^ + VlO-x^ 2(x + 3) o (x - 3) x^ + 3x + + ■ + \íĩõ - XVì X > nên x^ + 3x + H 2(x + 3) (*) ^ Q l + Vl O- x Vậy nghiệm hệ (x;y) = (3; 3) Câu Từ giả thiết, ta suv 4x + 2(y + z) < 58 => y + z < 29 - 2x Ta có: p < ^ + Ạ (y + z) < ^ + Vl3(29 - 2x) = f ( x ) Xét hàm số f(x) với < X < 11, ta có: ĩ ’(x) = -Ạ = — -> f '(x) = o V29 - 2x = \ỊĨ3 \Í^ Vl3(29 - 2x) Đặt t = ^ , < t < ^ Ta có: 4^29-21^ = x/ĩst^ o 13t^ = 16(29 - 2t^) ist'^ + 32t^ - 464 =

Ngày đăng: 22/09/2017, 14:50

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan