Hàm số B2 (Tiết 1) - NCao

Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:Vẽ đồ thị hàm số y=x 2 và nêu đặc điểm của đồ thị hàm số này? Đồ thị hàm số y=x 2 là một parabol : -Đỉnh là gốc toạ độ O -Trục đối xứng là trục tung -Có bề lõm hướng lên trên. Câu hỏi 2:Từ đồ thị của hàm số y=x Câu hỏi 2:Từ đồ thị của hàm số y=x 2 2 có thể suy ra đồ thị của hàm số y=x có thể suy ra đồ thị của hàm số y=x 2 2 - - 2x+1 2x+1 và đồ thị hàm số y=x và đồ thị hàm số y=x 2 2 +1 được không? +1 được không? f(x)=sqr(x) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y y=x 2 O - - Khi tÞnh tiÕn ®å thÞ cña hµm sè y=x Khi tÞnh tiÕn ®å thÞ cña hµm sè y=x 2 2 sang ph¶i 1 ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè sang ph¶i 1 ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè y=(x-1) y=(x-1) 2 2 =x =x 2 2 -2x+1 -2x+1 -Khi tÞnh tiÕn ®å thÞ cña hµm sè y=x -Khi tÞnh tiÕn ®å thÞ cña hµm sè y=x 2 2 lªn trªn 1 ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè lªn trªn 1 ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè y=x y=x 2 2 +1 +1 O O y=(x-1) y=(x-1) 2 2 y= x y= x 2 2 y= x y= x 2 2 +1 +1 f(x)=sqr(x) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y f(x)=(x-1)^2 f(x)=(x-1)^2 1, Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức y=ax 2 +bx+c trong đó a,b,c là những hằng số và a ≠ 0. Cho bi t t p xế ậ ác định của hàm số bậc hai? T p xậ ác định :R L y ấ một số ví dụ về hàm bậc hai? Ví dụ: y=x 2 +2x-3 y=-x 2 -4x Em có dự đoán vÒ d¹ng cña đồ thị hàm số y=ax 2 +bx+c? 2, Đồ thị hàm số bậc hai: a)Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax 2 : Đồ thị hàm số y=ax 2 là parabol (P 0 ) có dặc điểm: -Đỉnh của parabol (P 0 ) là gốc toạ độ O -Parabol (P 0 ) nhận trục tung làm trục đối xứng -Hướng bề lõm của parabol quay lên trên nÕu a>0 vµ xuèng d­íi nÕu a<0 Cho biết đặc điểm của đồ thị hàm số y=ax 2 đã học? f(x)=-sqr(x) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O y=-x 2 f(x)=2sqr(x) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y y=2x 2 O b)Đ th hm s y=ax 2 +bx+c(a 0) (P o ) I 1 O (P) q x y 2 2 2 4 2 4 b b ac ax bx c a x a a + + = + ữ 2 4 ; ; 2 4 b b ac p q a a = = = Đặt: Đặt: Ta có: y=ax Ta có: y=ax 2 2 +bx+c = a(x-p) +bx+c = a(x-p) 2 2 +q +q Từ đồ thị (P Từ đồ thị (P 0 0 ) của hàm số ) của hàm số y=ax y=ax 2 2 làm thế nào để có đư làm thế nào để có đư ợc đồ thị (P) của hàm số ợc đồ thị (P) của hàm số y=ax y=ax 2 2 +bx+c? +bx+c? Nhận xét:Từ đồ thị (P Nhận xét:Từ đồ thị (P 0 0 ) của hàm số y=ax ) của hàm số y=ax 2 2 ta có được đồ thị của ta có được đồ thị của hàm số y=ax hàm số y=ax 2 2 +bx+c bằng 2 phép tịnh tiến sau: +bx+c bằng 2 phép tịnh tiến sau: 1,Tịnh tiến (P 1,Tịnh tiến (P 0 0 ) sang phải p đơn vị nếu p>0 và sang trái |p| đơn ) sang phải p đơn vị nếu p>0 và sang trái |p| đơn vị nếu p<0 được đồ thị (P vị nếu p<0 được đồ thị (P 1 1 ) của hàm số y=a(x-p) ) của hàm số y=a(x-p) 2 2 2,Tịnh tiến (P 2,Tịnh tiến (P 1 1 ) lên trên q đơn vị nếu q>0 và xuống dưới |q| đơn ) lên trên q đơn vị nếu q>0 và xuống dưới |q| đơn vị nếu q<0 được đồ thị (P) của hàm số y=a(x-p) vị nếu q<0 được đồ thị (P) của hàm số y=a(x-p) 2 2 +q tức hàm số +q tức hàm số y=ax y=ax 2 2 +bx+c +bx+c p p H1:I 1 (p,0),ph­¬ng tr×nh trôc ®èi xøng lµ x=p H2:I(p,q),ph­¬ng tr×nh trôc ®èi xøng lµ x=p Cho biÕt to¹ ®é cña I 1 va ph­¬ng tr×nh trôc ®èi xøng cña (P 1 ) Cho biÕt to¹ ®é cña I vµ ph­¬ng tr×nh trôc ®èi xøng cña (P)? O x y 2 b a 4a = 2 b x a B 1 B 2 A 1 x 1 A 2 x 2 I ( , ) 2 b a 4a nhận đường thẳng nhận đường thẳng Làm trục đối xứng hướng bề lõm lên trên khi Làm trục đối xứng hướng bề lõm lên trên khi a>0,xuống dưới khi a<0. a>0,xuống dưới khi a<0. 2 b x a = Kt lun:SGK (Tr 56) Kt lun:SGK (Tr 56) Đồ thị của hàm số y=ax Đồ thị của hàm số y=ax 2 2 +bx+c (a +bx+c (a 0) 0) là một parabol có đỉnh là một parabol có đỉnh ; 2 4 b I a a ữ Cách vẽ trực tiếp parabol y=ax Cách vẽ trực tiếp parabol y=ax 2 2 +bx+c +bx+c -Xác định đỉnh -Xác định đỉnh ; 2 4 b I a a ữ -Xác định trục đối xứng -Xác định trục đối xứng 2 b x a = Và hướng bề lõm của parabol Và hướng bề lõm của parabol -Xác định giao điểm của parabol với trục tung là điểm B -Xác định giao điểm của parabol với trục tung là điểm B 1 1 (0,c) (0,c) Và điểm đối xứng của B Và điểm đối xứng của B 1 1 qua trục đối xứng là qua trục đối xứng là 2 ; ữ b B c a -Xác định giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) là -Xác định giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) là A A 1 1 (x (x 1 1 ;0) và A ;0) và A 2 2 (x (x 2 2 ;0) ;0) -Căn cứ vào tính đối xứng,bề lõm và hình dáng parabol -Căn cứ vào tính đối xứng,bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại. để nối các điểm đó lại. Phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 1 Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: Nhóm 1: y=x Nhóm 1: y=x 2 2 -2x+2 Nhóm 2: y=-x -2x+2 Nhóm 2: y=-x 2 2 +4x +4x Giải: Giải: Hãy xác định đỉnh,trục đối Hãy xác định đỉnh,trục đối xứng và giao điểm của các xứng và giao điểm của các parabol trên với các trục parabol trên với các trục toạ độ ,các điểm đối xứng toạ độ ,các điểm đối xứng của chúng qua trục đối của chúng qua trục đối xứng? xứng? -Đỉnh I(2;4) -Đỉnh I(2;4) -trục đối xứng x=2 và bề lõm hướng -trục đối xứng x=2 và bề lõm hướng xuống dưới do a=-1<0 xuống dưới do a=-1<0 -Giao điểm với trục tung là B -Giao điểm với trục tung là B 1 1 (0;0) và (0;0) và điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng là B là B 2 2 (4;0) (4;0) -Giao điểm với trục hoành cũng chính là -Giao điểm với trục hoành cũng chính là các điểm B các điểm B 1 1 và B và B 2 2 -Đỉnh I(1;1) -Đỉnh I(1;1) -Trục đối xứng x=1 và bề lõm hướng lên -Trục đối xứng x=1 và bề lõm hướng lên trên do a=1>0 trên do a=1>0 -Giao điểm với trục tung là B -Giao điểm với trục tung là B 1 1 (0;2) và (0;2) và điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng là B là B 2 2 (2;2) (2;2) Đồ thị hàm y=-x Đồ thị hàm y=-x 2 2 +4x có: +4x có: Đồ thị hàm y=x Đồ thị hàm y=x 2 2 -2x+2 có: -2x+2 có: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Series 1 Series 2 Series 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y I B 1 B 2 O f(x)=sqr(x)-2x+2 Series 1 Series 2 Series 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y I B 1 B 2 O I(1;1),trôc ®èi xøng x=1 I(1;1),trôc ®èi xøng x=1 B B 1 1 (0;2) (0;2) B B 2 2 (2;2) (2;2) I(2;4); trôc ®èi xøng x=2 I(2;4); trôc ®èi xøng x=2 B B 1 1 (0;0) , B (0;0) , B 2 2 (4;0) (4;0) A A 1 1 trïng víi B trïng víi B 1 1 ,A ,A 2 2 trïng víi B trïng víi B 2 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O Series 1 Series 2 Series 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y I B 1 B 2 x(t)=2 , y(t)=t Series 1 Series 2 Series 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y I B 1 B 2 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-sqr(x)+4x Series 1 Series 2 Series 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y I B 1 B 2 [...]... xuống dưới -Vì phương trình 3 x2 + 3 = 0 4 Có 2 nghiệm là x1 =-2 và x2=2 nên giao điểm của (P) với trục hoành là A1 (-2 ;0) và A2(2;0) y f(x)= (-3 /4)sqr(x)+3 Series 1 Series 1 8 Series 2 Series 2 9 Series 3 Series 3 7 6 5 4 I 3 2 1 A1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2 x 3 4 5 6 7 8 9 Kết luận Qua bài học này các em phải nắm được: -Hình dạng đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c -Các bước... học tập số 2 Gọi (P) là đồ thị hàm số y=ax2 +c.Tìm a và c nếu biết đỉnh của (P) là I(0;3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A (-2 ;0).Hãy vẽ đồ thị (P) Lời giải *Ta có: Kí hiệu hàm số là f(x)=ax2+c,ta có: - ỉnh của parabol là I(0;3) nên c=3 3 = a -Parabol cắt trục hoành tại A (-2 ;0) nên f (-2 )= 0 hay 4a+c=0 4 3 y = x 2 +3 Vậy hàm số là 4 Đồ thị (P) có đặc điểm sau: - ỉnh I(0;3) -Trục... em phải nắm được: -Hình dạng đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c -Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai -Vẽ thành thạo các parabol dạng y=ax2+bx+x bằng cách xác định đỉnh,trục đối xứng và một số điểm khác Bài tập về nhà và hướng dẫn - n lại lý thuyết đã học và đọc trước bài tiết sau -Hoàn thành nốt các bài tập 28,29(SGK-tr 59) -Làm các bài tập 30,bài tập 31(phần a,b) . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O y=-x 2 f(x)=2sqr(x) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 . B 2 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O Series 1 Series 2 Series 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2