File b 5c THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

5C Thể tích khối lăng trụ 5C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC  Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác Câu Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a A. V  a3 B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a3 Diện tích đáy: S  a2 Chiều cao: h  a Thể tích: V  a3 Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C ’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc H của A’ trên mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A. V  a3 B. V  A' C' B' a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo Gọi I là giao điểm của AH và BC Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC Nên AH  600 A C H I B D. Một kết quả khác. 2a a AI   3  ' AH  600 và A ' H  AH Do AH '  ( ABC ) nên A Trong tam giác vuông HA ’ A có AH '  AH tan 600  Thể tích của khối chóp VABC A ' B 'C '  SABC A'H  File word liên hệ qua a  a a a a  a3 2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 37 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC ABC  a3 3a C. V  24 24 Lời giải tham khảo Gọi M là trung điểm của cạnh BC Ta có SA   ABC   AM A V  a3 12 B. V  D. V  a3 24 A' C' là hình chiếu vng góc của AM trên  ABC  , nên   MA  30 A BC , ABC  bằng góc A  B' Xét A MA vng tại A Ta có  AA  AM tan A MA  a a tan 300  2 a a2 S a  2 1 a2 a a3  Vậy VA ABC  SABC AA  3 24 A 300 C M B Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ’B’C ’ có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng  A’BC  và  ABC  bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A V  3 a SABC  B. V  3 3 a a C. V  Lời giải tham khảo D. V  3 a a2  Gọi M là trung điểm của BC  AMA '  600 a 3a  AA’  AM tan 600  2 3 VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’  a AM  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 38 5C Thể tích khối lăng trụ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC , AA '  a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a 3a B. V  24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V  3a 3a D. V  8 . . . . . . . . . C V  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ’B’C ’ có diện tích bằng 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A V  18 B. V  . . . . . . . . . C. V  D. V  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng , AA '  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  A’BC  15 15 B. d  5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. d  File word liên hệ qua D. d  2 . . . . . . . . . C. d  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 5C Thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên  ABC  là trung điểm AB , góc giữa A'C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách d từ B đến  ACC ' A '  A. d  13a 13 B. d  13a 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. d  13a 13 D. d  13a 13 . . . . . . . . . Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 Gọi d  AI ’, AC  là khoảng cách giữa A ' I và AC , tính d  AI ’, AC  theo a với I là trung điểm AB là A. d  a 210 70 B. d  a 210 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. d  2a 210 35 D. d  3a 210 35 . . . . . . . . . Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ’B’C ’ có mặt phẳng  ABC   tạo với đáy   một góc 600 , diện tích tam giác ABC  bằng 24 cm2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V  724cm B. 345cm3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C V  216cm D. V  820cm3 . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a Mặt bên ABBA có diện tích bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A AMN và A ABC V V V V 1 1 A. A AMN  B. A AMN  C. A AMN  D. A AMN  V A ABC V A ABC V A ABC V A ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA '  a Gọi I là trung điểm CC ’ và  là góc giữa  A’BI  và  ABC  Tính cos  A. cos   B. cos   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. cos   10 D. cos   . . . . . . . . . . Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của C ’ trên  ABC  là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30 o Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 a3 A V  B. V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. V  3a D. V  a3 . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A ’B’C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 3a a3 A. V  B. V  C. V  8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. V  3a . . . . . . . . . . Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của A ’ xuống  ABC  là trung điểm của AB Mặt bên  ACC ’ A’ tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  3a 16 B. V  a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. V  2a3 D. V  a3 16 . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB  AC  a , cạnh bên AA '  a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A. V  SABC  a 2 B. V  a C. V  Lời giải tham khảo a 3 D. V  a 1 AB.BC  a2 2 VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’  a3 Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A ’B’C ’ là tam giác ABC vng cân tại A có cạnh BC  a và biết A ' B  3a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a A' C' B' B. V  a C. V  2a Lời giải tham khảo Chọn đáp án B D. V  a 3 +) Tam giác ABC vuông cân tại A , BC  a nên AB  AC  a A C +) AA '  A ' B2  AB2  a  VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a a2  a3 B Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác vng tại B, AB  a , BC  2a Hình chiếu vng góc của A ' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A. V  a3 h  AH  HB  B. V  a3 a3 C. V  Lời giải tham khảo D. V  a AC a a3  V  2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43 5C Thể tích khối lăng trụ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác vng tại A , AC  a , Đường chéo BC ’ của mặt bên  BCC ’B’ tạo với mặt phẳng  AA’C ’C  một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V  a B. V  2a3 4a3 D. V  3 . . . . . . . . . C. V  Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy là tam giác vuông tại B , AB  a , AC  a , đường thẳng A ' C tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 B. V  a 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A V  a3 3a D. V  2 . . . . . . . . . C. V  Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a , mặt bên  ABC  hợp với mặt đáy  ABC  một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A V  B. V  . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua a3 a3 D. V  . . . . . . . . C. V  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác   1200 Giả sử D Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có AB  1, AC  2, BAC '  900 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ là trung điểm cạnh CC  và BDA A. V  15 B. V  15 C. V  15 D. V  15 Lời giải tham khảo  BC  AB  AC  AB.AC.cos BAC   BC  h2 h2 Đặt AA  h  BD   , AB2  h  , AD   4 Do tam giác BDA' vuông tại A nên AB2  BD  AD  h  . Suy ra V  15 2 Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  340 B. V  336 C. V  274 A' Lời giải tham khảo D. V  124 C' Ta có : S ABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 B' Gọi O là hình chiếu của A’ trên  ABC  A ' AO vuông tại O cho ta: A ' O  AA '.sin 300  Vậy: VABC A ' B ' C '  84.4  336 A C O a H B Câu 24 Cho lăng trụ ABC A ’B’C ’ Tính tỉ số thể tích A. V A ' ABC  V ABC A ' B 'C ' File word liên hệ qua B. V A ' ABC  V ABC A ' B 'C ' C. V A ' ABC V ABC A ' B ' C ' V A ' ABC V 1  D. A ' ABC  V ABC A ' B 'C ' V ABC A ' B 'C ' Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 5C Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25. Tính thể tích V của khới lập phương cạnh bằng a 1 A. V  a3 B. V  a C. V  a Lời giải tham khảo V  AA’ AB AD  a D. V  3a3 B C D A A’ B ’ D’ C ’ Câu 26. Tính thể tích V của khới lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết AD  a A. V  a B. V  8a C. V  2 a3 D. V  2 a Lời giải tham khảo AD  AD  2a  AD  a  V  a3 Câu 27. Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo bằng a Tính thể tích V của khối tứ diện AA’B’C’ . a2 a3 a3 a2 A. V  B. V  C. V  D. V  3 18 18 Lời giải tham khảo Gọi x là cạnh hình lập phương Ta có AA '2  A ' C '2  AC '2   x2  x x a  a2 1 a3 V= SA ' B ' C ' AA '  x  18 Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AD '  3a 27 a A. V  a B. V  3a C. V  2 a3 D. V  2 Lời giải tham khảo Gọi x là cạnh của khối lập phương  AD '  3a  x  a  V  3a Ơ File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 5C Thể tích khối lăng trụ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a A. V  8a3 27 B. V  a3 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V  16a 27 D. V  2a3 27 . . . . . . . . . . Câu 30 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3 Tính cạnh a của hình lập phương đã cho. A. a  cm B. a  cm C. a  cm D. a  cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 31 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A V  25 B. V  75 C. V  125 D. V  100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 32 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V  64 B. V  91 C. V  84 D. V  48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường trịn có chu vi bằng 4 A. V   B. V  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. V  16 D. V  2 . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. 1 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 3 Câu 35 Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo AC '  5a A. V  12a3 B. V  9a C. V  3a3 D. V  18a3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D +) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD là hình vng nên AC 3a AB   2 +) Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' là V  AA '.SABCD  3a   4a    18a  2 Câu 36 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng cm và góc nhọn bằng 300 , cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích V của hình hộp đã cho. A. V  180 cm3 B. V  180 cm3 C. V  180 cm D. V  90 cm Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích V của hình hộp đã cho. a3 A. V  D' B. V  a C' A' B' D C 60 A O B a3 a3 C. V  D. V  Lời giải tham khảo Ta có tam giác ABD đều nên: BD  a và SABCD  2SABD  a2 a  a 3, DD ' B  DD '  BD '2  BD2  a a3 Vậy V  SABCD DD '  Theo đề bài BD '  AC  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 5C Thể tích khối lăng trụ   1200 Đường thẳng Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a , BC  a , ACB A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’ A’ góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’ A. d  A a 21 B. d  a C H 120 2a a a 3 D. d  a 7 Lời giải tham khảo + Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ; CH  AA suy ra CH   ABB’ A’  Do đó góc giữa A ’C C. d   ' H  300 và mp  ABB’ A’ là góc CA B a2 CA.CB.sin 1200  2 Trong tam giác ABC : + Ta có SABC  M AB2  AC  BC  AC.BC.cos1200  a2  AB  a 300 / C A + SABC  a2 3  AB.CH  CH  a 2   + Vậy: d  CC ’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’ A’  B   d C ;  ABB’ A’  CH  a Câu 39 Cho hình lập phương  H  cạnh a , gọi  B  là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của  H  Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích tồn phần của  H  và  B  Tính tỉ số S S1 S  C.  D.  S2 S2 S2 Lời giải tham khảo Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương. A. S1  S2 S1 S2 File word liên hệ qua B. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng  ADD1 A1  và  ABCD  bằng 60 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  A. d  a B. d  a a C. d  Lời giải tham khảo D. d  a a a2 3a V a3 S  Sd  a V  suy ra VB1A1BD    S d( B1 ; ( A1 BD)) , A1BD 2 A1BD 3VB1 A1BD a d( B1 ; ( A1 BD))   SA1BD 2 , h  Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a và AB  3a Hình chiếu vng góc của điểm A ’ trên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ A. V  a3 B. V  a C. V  a3 D. V  a Lời giải tham khảo Ta có AO   ABCD  Suy ra AO là chiều cao của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD  AB AD  a A’ D’ Trong ABD vng tại A , ta có BD  AB2  AD  a2  3a  4a  BD  a Ta có BO  BD  a Trong AOB vuông tại O , ta có: AO  AB2  BO  9a2  a  8a  AO  2a Chiều cao của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ AO  a Thể tích của khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’ là: V  SABCD AO  a 3.2 a  a B’ C’ 3a a A a B D O C File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 5C Thể tích khối lăng trụ . . . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 ... Lực ] | 41 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 14. Cho lăng? ? trụ? ?tam giác đều ABC A ? ?B? ??C ’ có cạnh đáy b? ??ng a và cạnh? ?b? ?n? ?b? ??ng a Tính? ?thể? ?tích? ? V của? ?khối? ?lăng? ?trụ? ? ABC A ? ?B? ??C ’ a3... C '' V A '' ABC V 1  D. A '' ABC  V ABC A '' B ''C '' V ABC A '' B ''C '' Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 5C Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC... Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính? ?thể? ?tích? ? V của? ?khối? ?lăng? ?trụ? ?có diện? ?tích? ?đáy? ?B? ?và chiều cao h.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	427,95 KB