File b chuyên đề 6 mặt nón trụ cầu

6A Mặt nón 6A MẶT NÓN  Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình nón Câu Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R không đổi. Một khối nón chiều cao h và bán kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối nón là lớn nhất. A. h  4R B. h  R C. h  R D. h  R Lời giải tham khảo Xét I OA vuông tại O , ta có IA  OI  OA  R2  ( h  R)2  r  r  R  ( h  R)2  h(2 R  h) Thể tích của khối nón được tính theo công thức 1 V   r h   h (2 R  h), h  (0; R) 3 Xét hàm f ( h)   h (2 R  h), h  (0; R) Từ bảng biến thiên của f ( h) ta có được kết quả max V  32 R3 4R h  31 Câu Một khối nón có diện tích đáy 25cm2 và thể tích bằng 125 cm2 Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 5cm Sđáy   R2  25 B. 2cm C. 5cm D. 2cm Lời giải tham khảo 125  R  5, V   R2 h   h  5, l  h  R2   cm  3   450 Tính độ Câu 3. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a , ABC dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB A. l  a B. l  a C. l  a Lời giải tham khảo Ta có l  BC D. l  a B ABC vuông cân tại A , l  a File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 6A Mặt nón  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 4. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB  AC  2a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC A. l  a B. l  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. l  a D. l  a . . . . . . . . . . Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a , BC  5a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC A. l  9a B. l  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. l  a D. l  5a . . . . . . . . . .  Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và góc ABC  600 Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB A. l  3a B. l  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. l  a D. l  a . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 6A Mặt nón Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC Biết rằng AB  a , AC  a , đường thẳng SA tạo với đáy một góc 60o Một hình nón có đỉnh là S , đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l  2a B. l  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. l  a D. l  a . . . . . . . . . Câu Cho hình chóp tam giác đều S ABC có chiều cao bằng a Một khối nón tròn xoay có đỉnh là S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích V   a Tính bán kính r của đường tròn đáy. A. r  a B. r  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. r  a D. r  3a . . . . . . . . . Câu Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a , độ dài đường sinh bằng a A. h  a B. h  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. h  a D. h  a . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 6A Mặt nón  Dạng 78 Diện tích xung quanh hình nón   300 , AB  a Tính diện tích xung Câu 10 Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BAO quanh Sxq của hình nón khi quay tam giác ABO quanh trục AO A. Sxq   a OB  AB s in300  B. Sxq  A. Sxq  C. Sxq  Lời giải tham khảo  a2 D. Sxq  2 a2 . 100 Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của 81 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. 10 Theo giả thiết, a  a2 Sxq  2 Câu 11 Cho khối nón có thể tích khối nón bằng  a2 B. S xq  10 5 10 5 C. Sxq  Lời giải tham khảo D. Sxq  10 h l  h l 3 Do đó, l  h  r  r  l  l 5r 5l 2 l 100    r2h   l  5 3 81 10  Sxq   rl  . 3 Câu 12 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / /CD , AB  a , CD  a , AD  a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh Sxq của khối K 3 a C. Sxq  3 a2 2 Lời giải tham khảo Gọi S là giao điểm của AD và BC Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN , các đoạn thẳng SC , SB lần lượt tạo ra mặt mặt xung quanh của hinhg nón  H1  A. Sxq   a2 B. Sxq  D. Sxq   a và  H  Với hình nón  H1  : l1  SC  2a , r1  NC  a , h1  SN  a Với hình nón  H  : l2  SB  a , r2  MB  a a , h2  SM  2 Diện tích xung quanh của khối K là  a 3 a Sxq  S H   S H    l1r1   l2 r2  2 a2   2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 6A Mặt nón Câu 13 Cho khối cầu tâm I , bán kính R Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS  R Từ S kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S Tính diện tích xung quanh của hình nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm M là đường tròn có chu vi là 2 9 A. Sxq  6 B. Sxq  C. Sxq  3 D. Sxq  12 Lời giải tham khảo Do tập hợp các điểm M là đường tròn tâm H , chu vi 2  2 MH  2  r  MH  Xét ISM vuông tại M , ta có : SM  IS  IM  R2  l  SM  R 1     R   l  Hơn nữa, 2 MH MI MS 3R2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq   rl  6  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A Sxq   a B. Sxq  2  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. Sxq   a D. Sxq  3 a . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 6A Mặt nón Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq   a2 3 B. Sxq   a2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Sxq   a2 D. Sxq   a2 . . . . . . . . . . Câu 16. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng AC ’ của hình lập phương ABCD ABC D có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ B. Sxq   b2 A. Sxq   b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Sxq   b2 D. Sxq   b2 . . . . . . . . . . Câu 17 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a A. Sxq   a2 2 B. Sxq   a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. Sxq   a2 D. Sxq   a2 . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 6A Mặt nón  Dạng 79 Diện tích toàn phần hình nón Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. S1  S2 B. S2  2S1 D. Cả A , B, C đều sai. C. S1  2S2 Lời giải tham khảo Bán kính đáy của hình nón là A Đường sinh của hình nón là 2a , nên Ta có S1  3 a2 a 3 a Mặt cầu có bán kính là nên S2  4   3 a     Do vậy S1  S2 Câu 19. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho. A. Stp  2 a B. Stp  4 a C. Stp  6 a D. Stp   a Lời giải tham khảo M Diện tích đáy S    a A D Diện tích xung quanh Sxq  2 a2 Diện tích toàn phần Stp  4 a C B N Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần Stp bằng bao nhiêu? A. Stp  2πa2 C. Stp   B. Stp     + πa D. Stp  2πa +1 πa2 Lời giải tham khảo 2 r  AB  a; Stp   rl   r  2 a   a      a2 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N Câu 21 Cho hình tròn tâm S , bán kính R  Cắt đi A. Stp  3   B. Stp    C. Stp  21   D. Stp    Lời giải tham khảo Xét hình nón N có độ dài đường sinh là l  R  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 6A Mặt nón Do mặt xung quanh của hình nón là 3R 2 R   2 r  r    4 3 Suy ra Stp   r  l  r      2 hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức :  21    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm ) , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là : Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho. A. Stp  90 (cm ) B. Stp  96 (cm ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Stp  84 (cm ) D. Stp  98 (cm ) . . . . . . . . . . . Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh bằng a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho. A Stp   a B. Stp  3 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. Stp   a2 3 a D. Stp  . . . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 6A Mặt nón Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / /CD , AB  a , CD  2a , AD  a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích toàn phần Stp của K A. Stp  9 a B. Stp  17 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Stp  7 a D Stp  11 a . . . . . . . . . . Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l , chiều cao h và bán kính đáy r Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho. A Stp   rl  2 r B. Stp   rh  2 r C. Stp   r  2 r D. Stp   rl   r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 6A Mặt nón  Dạng 80 Diện tích thiết diện hình nón Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , có bán kính đáy r  Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra. A. S  91 B. S  C. S  19 Lời giải tham khảo Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân SAB Suy ra OM  r  D. S  AB2  2  SM   SSAB  SM AB  Câu 27 Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bằng một mặt phẳng   đi qua đỉnh sao cho góc giữa   và đáy của hình nón bằng 600 Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra. A. S  a2 B. S  a2 3a2 C. S  Lời giải tham khảo   600 SMO D. S  a2 a SO a =  SM   sin SMO sin 60 a OM  SM  AC  AM  OA  OM  2a a2 S  SM.AC  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 6C Mặt cầu Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A. R  a B. R  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. R  a D. R  a . . . . . . . . . . Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA  MB là một mặt cầu. Tính bán kính R của mặt cầu đã cho. A. R  B. R  C. R  D. R  2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 6C Mặt cầu  Dạng 91 Diện tích mặt cầu Câu 17 Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30 o . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 3 a C. Smc  4 a2 D. Smc  2 a2 Lời giải tham khảo Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC  SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lấy M là trung điểm SA Vẽ trung trực cạnh SA cắt SO tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. Smc  4 a B. Smc  S a2 a a  SO  SA.sin 30  , AO  SA  SO  a2  2 SMI đồng dạng với SOA o a a SM MI SM.O A 2 a    MI    a SO OA SO 2 I M A C O B IA  AM  IM  a Smc  4 r  4a2 Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng AB  a , AC  a , đường thẳng AB ' tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C ' 13 a2 7 a 13 a2 A. Smc  B. Smc  C. Smc  7 a D. Smc  12 Lời giải tham khảo    ' A '  600 suy ra AA '  A ' B ' tan AB ' A '  AB tan 600  a Ta có AB ', A ' B 'C '  AB   Do tam giác ABC vuông tại A nên BC  AB2  AC  2a , trong tam giác IOB ta có a 3 a R  IB  IO  OB2    a2   Smc  4 R  7 a      Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  a và SA   ABCD  Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A Smc  8 a B. Smc  16 a C. Smc  4 a2 D. Smc  9 a Lời giải tham khảo Gọi I là trung điểm SC Chứng minh được các điểm A , B, D cùng nhìn đoạn SC cố định dưới một góc vuông nên các điểm S , A , B, C , D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , đường kính SC Tính được SC  a  R  a  Smc  8 a File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 6C Mặt cầu Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A. Smc  4 a2 B. Smc  32 a2 C. Smc  8 a D. Smc  16 a Lời giải tham khảo  BC  SA  B   SAB   BC  SB Do  BC  AB  Khi đó SAC  SBC  900 , suy ra hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SC Ta có SC  SA  AC  SA  AB2  BC  2a SC r  a Suy ra Smc  4 r  8 a Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA  a và SA vuông góc với  ABC  Tam giác ABC có AB  a , BC  a , AC  a Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A. Smc  9 a B. Smc  27 a C. Smc  18 a D. Smc  36 a2 Lời giải tham khảo SA   ABC   SA  AC  1 AB2  BC  5a  AC  AB  BC  SB  BC   Từ  1 và   suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính 2 SC  4a  5a  3a  Smc  SC   4   9 a     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  a ,   SCB   900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a Tính diện tích SAB   Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A Smc  3 a B. Smc  16 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. Smc  2 a2 D. Smc  12 a . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 6C Mặt cầu Câu 23 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC  a , SA  8a , SA vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A. Smc  64 a B. Smc  64  a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Smc  100 a D. Smc  100  a . . . . . . . . . . Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A. Smc  13 a2 B. Smc  13 a2 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Smc  13 a2 D. Smc  13 a2 . . . . . . . . . . Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng? A. lần. B. lần. C. lần. D. lần. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 6C Mặt cầu Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. S1  S2 B. S2  2S1 C. S1  2S2 D. Cả A , B, C đều sai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều ABC ABC  có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng  AB’C ’ tạo với mặt phẳng  A’B’C ’ một góc 600 và G là trọng tâm ABC . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G A ’B’C ’ 3844 3844  a B. Smc   a A. Smc  3888 144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Smc  961  a2 1296 D. Smc  3844  a 1296 . . . . . . . . . .  Dạng 92 Thể tích khối cầu Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD A V  3 a B. V  2 a 2a3 C. V  24 Lời giải tham khảo D. V  3a 24 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Ta có MN  AN  AM   Bán kính khối cầu là: r  File word liên hệ qua MN a   Thể tích khối cầu là: V  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 a 2 a3 24 [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 6C Mặt cầu Câu 29. Cho tứ diện SABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3, BC  Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với mp  ABC  và SC hợp với mp  ABC  một góc 450 Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V = 5 B. V = ABC : AC   16  25 125 C. V = 3 Lời giải tham khảo D. V = 125 SAB    ABC  , SAC    ABC   SA   ABC    450  SA  SC   SCA 3  SC  5 2 125 V             Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng bao nhiêu? A. V   a B. V  3 a C. V  3 a D. V  3 a Lời giải tham khảo r AA '2  A ' C '2  3a , V  3 a Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 6  a  a C. V  27 Lời giải tham khảo Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SO   ABCD  A V   a 27 B. V  D. V   SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD   SBO   SCO   SDO   600 & SA  SB  SC  SD (gt) SAO  a S   SAC và SBD là hai tam giác đều bằng nhau a  2 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD A Do đó : IS  IA  IB  IC  ID  R I Ta có AC  a và SO  AC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: R  SI  Vây thể tích khối cầu cần tìm: V  C D O B a SO  3  R3  a 27 Câu 32. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V  24 21 a 25 21 a B. V  27 27 File word liên hệ qua C. V  28 21 a 27 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. V  24 21 a 25 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 6C Mặt cầu Lời giải tham khảo Gọi O là trọng tâm của ABC Qua O kẻ Ox //SH , lấy Q  Ox sao cho OH  S x a CH  3 SH  HC  a  SI  2a  SQ  I a Q A H 4 4   28 21 a V  R   a  3   27 O C B  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 33. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC  a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A. V   a3 54 B. V   a 21 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V   a3 D. V  7 a 21 54 . . . . . . . . . . Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , SB  a Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V  64 14 a 147 B. V  16 14 a 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. V  64 14 16 14  a D. V   a 147 49 . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 6C Mặt cầu Câu 35 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH  HA và AK  3KD Trên đường thẳng  d  vuông góc  ABCD  tại H   300 Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích V của lấy điểm S sao cho SBH mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK. A. V  C V   a 13 52 a3 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. V  54 a3 13 D. V  52 a3 12 . . . . . . . . . . Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 (dm3 ) , Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình. A V  6 (dm3 ) B. V  12 (dm3 ) C. V  54 (dm3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. V  24 (dm3 ) . . . . . . . . . . Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  , AD  cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  11 Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 11 11 32 C. V  A. V  File word liên hệ qua B. V  32 D. V  256 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 6C Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AA '  8, BC  Mặt cầu  S  ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ T  có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Tính tỉ lệ thể tích t của khối cầu và khối trụ tương ứng với mặt cầu và hình trụ đã cho. 125 125 25 25 A. t  B. t  C. t  D. t  54 27 27 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 16 32 a A V   a B. V   a C. V  D. V  4 a 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 6C Mặt cầu Câu 40 Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a A. V   a3 B. V   a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V   a 3 D. V  3 a 3 . . . . . . . . . .  Dạng 93 Bài tập tổng hợp mặt cầu Câu 41 Cho mặt cầu S  I ; R  và một điểm A sao cho IA  R Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến  S  ( T là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng AT A. AT  R B. AT  R C. AT  R D. AT  R Lời giải tham khảo Tam giác IAT vuông tại T nên AT  IA2  IT  R2  R  R Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, AD  Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  ABCD  không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD , song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a Gọi V là thể tích của khối tròn xoay  , nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d Cho biết d  AB , d   d  CD , d  Tính a biết rằng thể tích của khối  gấp lần thể tích của khối cầu có đường kính AB A. a  Lời giải tham khảo B. a  1  C. a  D. a  15 2 Thể tích khối T là VT     a    a 2  2   a  Thể tích khối cầu có bán kính R  AB 4  là VC  Ta có phương trình VT  3VC  2   a   4  a  Câu 43 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng A a  File word liên hệ qua B. a  C. a  Lời giải tham khảo Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. a  [ Nguyễn Văn Lực ] | 61 6C Mặt cầu Gọi M , H , I lần lượt là trung điểm CD , trọng tâm tam giác BCD và trung điểm AB suy ra AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , trong mặt phẳng  ABH  kẻ đường trung trực của AB cắt AH tại O Khi đó, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , bán kính R  OA  A a a a2 a  Ta có: BM  ; BH  ; AH  a  ; 3 Xét hai tam giác vuông đồng dạng AIO , AHB ta có: I OA IA AB2 a   OA   a AB AH AH 2a D O B M H C Câu 44 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là a3 Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t A t  C. t  B. t  D. t  Lời giải tham khảo Tính được chiều cao của khối chóp h  SO  a  l  SA  a 6 Suy ra t  2 Câu 45 Cho hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , có bán kính r  Thiết diện qua đỉnh là tam giác đều SAB , cạnh bằng 8. Tính khoảng cách d từ O đến  SAB  A. d  13 B. d  13 13 C. d  Lời giải tham khảo D. d    Gọi I là trung điểm cạnh AB , dựng OK vuông góc với SI , OK  d O ,  SAB   , SO  39 , dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOI , 13 suy ra d  OK  Tính OI  3, SI  Câu 46 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là 13, 14, 15 Mặt cầu  S  có bán kính R  tiếp xúc với ba cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính khoảng cách d từ tâm mặt cầu  S  đến mặt phẳng  ABC  D. d  Lời giải tham khảo Mặt phẳng  ABC  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  Gọi r là bán kính của đường A. d  B d  C. d  tròn  C  Ta có: SABC  p  p  a  p  b  p  c  với p  File word liên hệ qua abc  21 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 62 6C Mặt cầu Do đó, SABC  84 Mặt khác ta có: SABC  pr  r  Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng  ABC  là: d  R2  r   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 47 Cho mặt cầu đường kính AB  R Gọi I là điểm trên AB sao cho AI  h Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn  C  Xác định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất. 4R 2R A. AI  B. AI  3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. AI  R D. AI  R . . . . . . . . . . . Câu 48 Cho mặt cầu S  O , R  và mặt phẳng  P  , khoảng cách từ O đến  P  bằng R Một điểm M tùy ý thuộc  S  , đường thẳng OM cắt  P  tại N Hình chiếu của O trên  P  là I Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A IN  R  ON  R B. IN  R  ON  2 R C. IN  R D. OIN là tam giác tù. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 63 6C Mặt cầu Câu 49 Cho khối cầu  S  có bán kính r , S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. V   r B. S  4 r C. r  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V 3S D. r  3V S . . . . . . . . . . Câu 50 Trong không gian, xác định tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông. A. Tập hợp chỉ có một điểm. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D Mặt cầu đường kính AB bỏ đi hai điểm A , B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với  ABC  Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm S, A, B, C ? A. Trung điểm I của AC C. Trung điểm K của BC B. Trung điểm J của AB D. Trung điểm M của SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 64 6C Mặt cầu Câu 52 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 53 Mệnh đề nào dưới đây đúng về diện tích xung quanh của hình nón? A. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. B. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao. C. Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. D. Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 54 Đường thẳng d cắt mặt cầu S  O; r  tại hai điểm M , N sao cho khoảng cách từ O đến dây cung bằng A. MN  r Tính độ dài MN 4r B. MN  r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua C. MN  4r D. MN  2r . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 65 6C Mặt cầu Câu 55. Cho mặt cầu S  I ; R  và mặt phẳng  P  Gọi H là hình chiếu của tâm I lên  P  và d là khoảng cách từ tâm I đến  P  Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Khi d  R thì H nằm trong mặt cầu. B. Khi d  R thì H thuộc mặt cầu. C. Khi d  R thì H thuộc mặt cầu. D. Khi d  R thì thì H nằm ngoài mặt cầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 66 ... . Facebook: www.facebook.com/VanLuc 168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 24 6B Mặt trụ 6B MẶT TRỤ  Dạng 85 Diện tích xung quanh hình trụ Câu Cho hình chữ nhật ABCD với AB  6, AD  quay ... Facebook: www.facebook.com/VanLuc 168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 26 6B Mặt trụ  B C D có cạnh đáy b ng a Gọi S là diện tích Câu 11. Cho hình lập phương ABCD A xq xung quanh của hình trụ ... File word liên hệ qua A A D C B N Facebook: www.facebook.com/VanLuc 168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 29 6B Mặt trụ  B I TẬP TỰ LUYỆN  Câu 21 Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ biết thiết diện đi qua trục của một hình