File c chuyên đề 6 mặt nón trụ cầu

6A Mặt nón 6A MẶT NÓN  Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình nón Câu Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R không đổi Một khối nón chiều cao h bán kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối nón lớn A h  4R B h  R C h  R D h  R Câu Một khối nón có diện tích đáy 25cm2 thể tích 125 cm2 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A 5cm B 2cm C 5cm D 2cm   450 Tính độ Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a , ABC dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  a C l  a D l  a  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , AB  AC  2a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l  a B l  a C l  a D l  a Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , BC  5a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AC A l  a B l  a C l  a D l  5a  Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a góc ABC  600 Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l  3a B l  a C l  a D l  a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , hình chiếu vuông góc đỉnh S đáy trung điểm O cạnh BC Biết AB  a , AC  a , đường thẳng SA tạo với đáy góc 60o Một hình nón có đỉnh S , đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  2a File word liên hệ qua B l  a C l  a Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D l  a [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có chiều cao a Một khối nón tròn xoay có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tích V   a Tính bán kính r đường tròn đáy A r  a B r  a C r  a D r  3a Câu Tính độ dài đường cao h hình nón biết bán kính đường tròn đáy a , độ dài đường sinh a B h  A h  a a C h  a D h  a  Dạng 78 Diện tích xung quanh hình nón   300 , AB  a Tính diện tích xung Câu 10 Cho tam giác ABO vuông O có góc BAO quanh Sxq hình nón quay tam giác ABO quanh trục AO A Sxq   a B Sxq  Câu 11 Cho khối nón tích C Sxq   a2 D Sxq  2 a2 100 Biết tỉ số đường cao đường sinh 81 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho khối nón A Sxq   a2 10 B S xq  10 5 C Sxq  10 5 D Sxq  10 Câu 12 Trong không gian, cho hình thang cân có ABCD AB / /CD , AB  a , CD  a , AD  a Gọi M , N trung điểm AB, CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh Sxq khối K A Sxq   a2 3 a B Sxq  C Sxq  3 a2 D Sxq   a Câu 13 Cho khối cầu tâm I , bán kính R Gọi S điểm cố định thõa mãn IS  R Từ S kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M tiếp điểm) Tập hợp đoạn thẳng SM M thay đổi mặt xung quanh hình nón đỉnh S Tính diện tích xung quanh hình nón đó, biết tập hợp tất điểm M đường tròn có chu vi 2 9 A Sxq  6 B Sxq  C Sxq  3 D Sxq  12 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 14 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho a A Sxq  B Sxq  2 a 3 a C Sxq  D Sxq  3 a Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq   a2 3 B Sxq   a2 2 C Sxq   a2 D Sxq   a2 Câu 16 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón sinh đoạn thẳng AC ’ hình lập phương ABCD ABC D có cạnh b quay xung quanh trục AA’ B Sxq   b2 A Sxq   b C Sxq   b2 D Sxq   b2 Câu 17 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón biết thiết diện qua trục tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông a A Sxq   a2 2 B Sxq   a 2 C Sxq   a2 D Sxq   a2  Dạng 79 Diện tích toàn phần hình nón Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích toàn phần S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Mệnh đề đúng? A S1  S2 B S2  2S1 D Cả A , B, C sai C S1  2S2 Câu 19 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a AD  a Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ cho A Stp  2 a B Stp  4 a C Stp  6 a D Stp   a Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A có BC  a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần Stp bao nhiêu? A Stp  2πa2 C Stp   B Stp   +1 πa2 File word liên hệ qua   + πa D Stp  2πa Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón hình tròn dán lại để tạo mặt xung quanh hình nón N Tính diện tích toàn phần Stp hình nón N Câu 21 Cho hình tròn tâm S , bán kính R  Cắt A Stp  3 C Stp     3   B Stp    21 D Stp  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Một khối nón tích 96 (cm ) , tỉ số đương cao đường sinh : Tính diện tích toàn phần Stp hình nón cho A Stp  90 (cm ) B Stp  96 (cm ) C Stp  84 (cm ) D Stp  98 (cm ) Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I tâm đường tròn đáy Biết đường sinh a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 Tính diện tích toàn phần Stp hình nón cho 2 A Stp   a B Stp  3 a C Stp   a2 3 a D Stp  Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / /CD , AB  a , CD  2a , AD  a Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích toàn phần Stp K A Stp  9 a B Stp  17 a C Stp  7 a D Stp  11 a Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l , chiều cao h bán kính đáy r Tính diện tích toàn phần Stp hình nón cho A Stp   rl  2 r File word liên hệ qua B Stp   rh  2 r C Stp   r  2 r Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D Stp   rl   r [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón  Dạng 80 Diện tích thiết diện hình nón Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , có bán kính đáy r  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón không qua trục hình nón cắt hình nón theo giao tuyến tam giác cân có độ dài cạnh đáy Tính diện tích S thiết diện tạo A S  91 B S  C S  19 D S  Câu 27 Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng   qua đỉnh cho góc   đáy hình nón 600 Tính diện tích S thiết diện tạo A S  a2 B S  a2 C S  3a2 D S  a2  Dạng 81 Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V khối nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC  A Sxq   a2 , V  C Sxq   a2 , V   2  a , V  a3 a3 B Sxq  a3 D Sxq  2 a , V   a3 12 Câu 29 Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính thể tích V và diện tích xung quanh Sxq khối nón A V  C V   a3 3  a3 12 , Sxq  4 a , Sxq  4 a N  a3 , Sxq  2 a  a3 , Sxq  2 a D V  12 B V    300 cạnh IM  a Khi Câu 30 Trong không gian cho tam giác IOM số đo góc IOM quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI , đường gấp khúc IOM tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V khối nón cho A S  2 a ; V  C S  2 a ; V  File word liên hệ qua  a3 3  a3 B S  3 a ; V   a3  a2 D S  2 a ; V  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 31 Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh N huyền bằng 2a Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V hình nón 4 a3  a3 2,V  A Sxq   a2 , V  C Sxq   a2 B Sxq  2 a2 , V   a3 4 a D Sxq  2 a2 , V  Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 450 Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD A Sxq  2 a2 , V  C Sxq   a2 , V   24  24  B Sxq   a2 , V  a3 a3 D Sxq   24 a2 , V  a3  24 a3 Câu 33 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp ABC A Sxq  C Sxq   a2 , V   108 a3 B Sxq  2  3 a ,V  a 108 D Sxq    a2 , V  a2 , V   108  108 a3 a3  Dạng 82 Thể tích khối nón Câu 34 Tính thể tích V khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh A V   3 thiết diện qua trục tam giác B V   3 C V   3 D V   3   300 , IM  a Khi quay Câu 35 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , IOM tam giác OIM quanh cạnh OI tạo thành hình nón tròn xoay Tính thể tích V khối nón tròn xoay tạo thành  a3 2 a A V  B V   a 3 C V  D V  2 a 3 3 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh a quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành a3 9 a 27 a 27 a A V  B V  C V  D V  File word liên hệ qua 18 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón   60 Tính thể Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc SAB tích V hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A V   a3 12 B V   a3 12 C V   a3 D V   a3 Câu 38 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích V hình nón cho A V  a3 24 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 12 Câu 39 Tính thể tích V khối nón có đường sinh 10 bán kính đáy A V  360 B V  96 C V  288 D V  60  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 40 Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Tính thể tích V khối nón cho A V  96 B V  140 C V  128 D V  124 Câu 41 Cho khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Tính thể tích V khối nón cho A V  160 B V  144 C V  128 D V  120 Câu 42 Cho khối nón có bán kính đáy 3a , đường sinh 5a Tính thể tích V khối nón cho A V  12 a B V  15 a C V  45 a3 D V  16 a Câu 43 Khối chóp tứ giác  H  tích V Tính thể tích V N  khối nón  N  nội tiếp hình chóp  H  V A V N   V B V N   V C V N   12 V D V N   Câu 44 Cho tam giác ABC vuông A có AB  a , AC  a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu hình nón tròn xoay Tính thể tích V khối nón cho 2 a A V  3 B V  2 a C V   a3 D V   a3 Câu 45 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông ABC D  a2  a3  a3  a2 A V  B V  C V  D V  3 12 12 Câu 46 Một hình nón có diện tích xung quanh 20 (cm ) diện tích toàn phần 36 (cm ) Tính thể tích V khối nón cho A V  12 (cm ) File word liên hệ qua B V  6 (cm ) C V  16 (cm ) Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V  56 (cm ) [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón Câu 47 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB //CD , AB  a , CD  2a , AD  a Gọi M , N trung điểm AB, CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính thể tích V khối K A V  5 a 3 B V  5 a 3 16 C V  7 a3 12 D V  a3 24 Câu 48 Một khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy bẳng Tính thể tích V khối nón cho A V  48 B V  144 C V  12 D V  24  Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón) Câu 49 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S , đáy đường tròn tâm O , bán kính đáy R tích V1 Gọi  P  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với mặt đáy góc 600  P  cắt đường tròn đáy hai điểm A , B mà AB  R Gọi V2 thể tích khối nón sinh tam giác SAB quay quanh trục đối xứng Tính A V2  V1 B V2  V1 C V2 V1 V2  V1 D V2  V1 Câu 50 Từ hình tròn có tâm S , bán kính R , người ta tạo hình nón theo hai cách sau đây: S l1 h1 S S r1 R S R l2 h S r2 R hình tròn ghép hai mép lại hình nón N1  Cách 2: Cắt bỏ hình tròn ghép hai mép lại hình nón N  Cách 1: Cắt bỏ Gọi V1 , V2 thể tích khối nón N1 khối nón N Tính A V1  V2 File word liên hệ qua B V1 3  V2 2 C V1  V2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D V1 V2 V1  V2 [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón Câu 51 Cho hình lập phương ABCD ABC D gọi V1 thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD ABC D ; V2 thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD đỉnh trùng tâm hình vuông ABC D Tính tỉ số V V1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1  Dạng 84 Bài tập tổng hợp mặt nón Câu 52 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy đường tròn tâm O , bán kinh R  Một thiết diện qua đỉnh S cho tam giác SAB đều, cạnh Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAB  A d = 13 B d = 13 D d = C d = 13 Câu 53 Cho hình trụ tròn xoay, đáy đường tròn  C  tâm O  C ’ tâm O ’ Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O ’ đáy đường tròn  C  Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác O ’ AB thiết diện qua trục hình trụ hình vuông ABB’ A ’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vuông ABB’ A ’ thiết diện qua trục hình nón tam giác O ’ AB vuông cân O ’ Mệnh đề đúng? A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả câu sai D Cả câu Câu 54 Cho mặt nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Một hình lập phương đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đyá hình lập phương, đáy hình lập phương nội tiếp đường tròn đáy hình nón, đỉnh đáy lại thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài cạnh x hình lập phương? A x  File word liên hệ qua B x    1   C x   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D x  [ Nguyễn Văn Lực ] | 6A Mặt nón  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 55 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a , góc đường sinh đáy 300 Mặt phẳng  P  hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh SA SB Tính khoảng cách d từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng  P  A d  a B d  a 12 C d  3a D d  a Câu 56 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , bán kính đáy r  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón không qua trục hình nón cắt hình nón theo giao tuyến tam giác cân có độ dài cạnh đáy Gọi O tâm hình tròn đáy Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  P  A d  B d  10 D d  C d  10 Câu 57 Cho hình trụ T Một hình nón N có đáy đáy hình trụ, đỉnh S hình nón tâm đáy lại Biết tỉ số gữa diện tích xung quanh hình nón diện tích xung quanh hình trụ Gọi  góc đỉnh hình nón cho Tính cos A cos   File word liên hệ qua B cos   C cos   7 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D cos   2 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 6B Mặt trụ Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng  3a  và cạnh  bên bằng  4a  Tính diện tích toàn phần  Stp  của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác  đều đã cho.  A.  Stp  a 3            B.  Stp  a    C.  Stp  2a         D.  Stp  a 2        Câu 25 Tính diện tích toàn phần  Stp  của hình trụ có thiết diện là một hình vuông có cạnh  bằng  3a    A.  Stp  a     27 a B.  Stp     a 2 C.  Stp     13a 2 D.  Stp     Dạng 87 Diện tích thiết diện hình trụ Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy  r  5a  và khoảng cách giữa hai đáy bằng  7a  Cắt  khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục  3a  Tính diện tích  S  của thiết  diện được tạo nên.  A.  S  56a2      B.  S  35a2      C.  S  21a      D.  S  70a   Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy  r  cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng   cm.  Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục   cm. Tính diện tích  S   của thiết diện được tạo nên.  A.  S  56 cm2      B.  S  60 cm2    C.  S  54 cm2    D.  S  62 cm2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28. Người ta xếp   viên bi có cùng bán kính  r  vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả  các  viên  bi  đều  tiếp  xúc  với  đáy,  viên  bi  nằm  chính  giữa  tiếp  xúc  với    viên  bi  xung  quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính  diện tích đáy của cái lọ hình trụ.  A S  16 r B S  18 r C S  9 r D S  36 r 3a  Mặt phẳng      a song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng   Tính diện  tích  S  thiết diện của hình trụ bị cắt bởi       Câu 29 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng  a  và chiều cao bằng  A.  S  a2      B.  S  3a    C.  S  2a2    D.  S  4a2   Câu 30 Cho  hình  trụ  có  chiều  cao  h  2,   bán  kính  đáy  r  Một  mặt  phẳng   P    không  vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến  AB  và  CD  sao  cho ABCD  là hình vuông. Tính diện tích  S  của hình vuông ABCD   A.  S  12      B.  S  12      C.  S  20      D.  S  20   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 14 6B Mặt trụ  Dạng 88 Thể tích khối trụ Câu 31 Cho  hình  chữ  nhât    ABCD   có  AB  a; AD  a   Tính  thể  tích  V   của  khối  trụ  được tạo thành khi quay hình chữ nhật  ABCD  xung quanh cạnh  AD   A.  V  3 a 3    B.  V   a 3    C.  V   a3 3 D.  V  3 a3      Câu 32 Cho  hình  chữ  nhât    ABCD   có  AB  a; AD  a   Gọi  M , N   lần  lượt  là  trung  điểm  AB  và  CD  Tính thể tích  V  của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật  ABCD  xung quanh cạnh  MN   A.  V   a3    B.  V   a 3       B.  V  C.  V   a3    D.  V     D.  V   a3   12 Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy  R  và đường sinh tạo với mặt đáy một góc  600   Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung  quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình  trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích  V  của khối trụ đã cho.  A.  V   R3  R3 24    C.  V   R3  R3   Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  A;   AB  AC  a;   đường  chéo  BC ’   của  mặt  bên  BB’C ’C   tạo  với  mặt  bên  AA ’C ’C   một  góc  300  Tính thể tích  V  của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.  A.  V   a3 2    B.  V   a    C.  V   a3    D.  V   a3   Câu 35 Tính thể tích  V  của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh  2a   4 a 2 a A.  V       B.  V  4 a     C.  V  2 a     D.  V    3 Câu 36 Tính thể tích  V  của khối trụ có bán kính đáy bằng  R  và thiết diện qua trục là  một hình vuông.  2 R 4 R A.  V  2 R3      B.  V     C.  V     D.  V  4 R3   3 Câu 37 Một hình trụ có   đáy là   hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương  cạnh a. Tính thể tích  V  của khối trụ đã cho.  1 A.  V  a3      B.  V  a3    C.  V  a3    D.  V  a 3   Câu 38. Tính thể tích  V  của khối trụ có bán kính đáy bằng   và có chiều cao bằng    A V  8      B.  V  24      C.  V  32      D.  V  16   Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn   O , r   và   O, r    cách nhau một khoảng  2a , trên đường tròn đáy   O , r   lấy  A  và  B  sao cho diện tích tam giác O’AB bằng  2a   Tính thể tích  V  của khối trụ đã cho, biết  AB  a   A.  V  16 a      File word liên hệ qua B.  V  12 a    C.  V  8 a     Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  V  16  a   [ Nguyễn Văn Lực ] | 15 6B Mặt trụ Câu 40 Khối trụ có bán kính đáy  R  a  Thiết diện song song với trục và cách trục khối  a trụ  một  khoảng  bằng    là  hình  chữ  nhật  có  diện  tích  bằng  a   Tính  thể  tích  V   của  khối trụ đã cho.  A.  V  3 a    B.  V  3 a    C.  V  3 a     D.  V   a3 3    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 41 Cho hình chữ nhật  ABCD  có cạnh  AB  2a , AD  4a  Gọi  M , N  lần lượt là trung  điểm của  AB  và  CD  Tính thể tích  V  của khối trụ được tạo thành khi quay hình vuông  ABCD  quanh trục  MN   A.  V  4 a      B.  V  2 a     C.  V   a      D.  V  3 a3   Câu 42 Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có cạnh bên  AA '  a  Tam giác  ABC  vuông tại  A có  BC  a  Tính thể tích  V  của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.  A.  V  6 a      B.  V  4 a     C.  V  2 a     D.  V  8 a   Câu 43 Cho  hình  chữ  nhật  ABCD   cạnh  AB  4,   AD    Gọi  M , N   là  trung  điểm  các  cạnh  AB, CD  Tính thể tích  V  của khối trụ được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay  quanh  MN   A.  V  4      B.  V  8      C.  V  16      D.  V  32    Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật  ABCD  có  AB  và  CD  thuộc hai đáy của khối trụ. Biết  AB  4a , AC  5a  Tính thể tích  V   của khối trụ đã cho.  A.  V  16 a      B.  V  8 a     C.  V  4 a     D.  V  12 a   Câu 45 Cho  một  khối  trụ  có  khoảng  cách  giữa  hai  đáy  bằng  10 ,  biết  diện  tích  xung  quanh của khối trụ bằng  80  Tính thể tích  V  của khối trụ đã cho.  A.  V  160      B.  V  164     C.  V  64      D.  V  144   Câu 46 Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích  V , chiều cao  h  Lượng  nước  chứa trong  bồn có  chiều cao  h1  h   Hỏi  thể  tích  nước  chứa trong  bồn gần  bằng  bao nhiêu  V ?  A.  0.340V      B.  0.282V      C.  0.264V      D.  0.250V   Câu 47 Cho  hình  chữ  nhật  ABCD   có  AB  2, AD   Quay  hình  chữ nhật  ABCD  lần  lượt quanh  AD  và  AB,  ta được   hình trụ xoay có thể tích  V1 , V2  Hệ thức nào sau đây  là đúng?  A.  V1  V2      B.  V2  2V1      C.  V1  2V2      D.  2V1  3V2   Câu 48 Gọi  l , h , r  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ  T   Tính thể tích  V  của khối trụ  T    A.  V   r l      File word liên hệ qua B.  V   r h    C.  V  2 r h    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  V   r h   [ Nguyễn Văn Lực ] | 16 6B Mặt trụ Câu 49 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là  a ,  chiều cao của hình trụ gấp   lần  chu vi đáy. Tính thể tích  V  của khối trụ đã cho.  a3 2a3 2a2 A.  V       B.  V  4 a     C.  V       D.  V       Câu 50 Trong  không  gian,  cho  hình  vuông  có  cạnh  bằng    (cm),  gọi  I , H   lần  lượt  là  trung  điểm  của  các  cạnh  AB   và  CD   Khi  quay  hình  vuông  đó  quanh  trục  IH   ta  được  một hình trụ. Thể tích  V  của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ.  A V        B.  V  4      C.  V  2      D.  V       Câu 51 Một khối trụ có thể tích là  20  ( đvtt ). Tính thể tích  V  của khối trụ mới tạo thành  khi tăng bán kính lên   lần.  A.  V  40  ( đvtt ).   B.  V  80  ( đvtt ).   C.  V  60  ( đvtt ).   D.  V  400  ( đvtt ).  Câu 52 Một  bạn học sinh dùng tấm bìa  cứng  hình chữ nhật  có  chiều dài  bằng  2 R  và  chiều rộng bằng  R  cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng  R  Tính thể tích lớn nhất  Vmax   của khối trụ đã cho.  A.  Vmax  2 R    B.  Vmax   R3    C.  Vmax  2 R    D.  Vmax  3 R3   Câu 53 Một  hình  trụ  có  bán  kính  đáy  R   và  có  thiết  diện  qua  trục  là  một  hình  vuông.  Tính diện tích xung quanh  Sxq và thể tích  V  của hình trụ đã cho.  A Sxq  4 R2 ; V  2 R3                  B.  Sxq  2 R2 ; V  4 R3     C.  Sxq  8 R2 ; V  2 R3                  D.  Sxq  2 R ; V  8 R3       1200   Câu 54 Cho khối lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  đáy  ABC  có  AB  a; AC  2a; BAC Gọi  V1  là thể tích khối lăng trụ;  V2  là thể tích khối  trụ ngoại tiếp lăng trụ . Tính tỉ số  A.  V1 3       V2 14 B.  V1      V2 7 C.  V1     V2 14 D.  V1   V2 V1    V2  Câu 55. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước  80 cm x 360 cm , người ta làm các thùng  đựng nước hình trụ có chiều cao bằng  80cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới  đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt  xung quanh của một thùng.  Kí  hiệu  V1   là  thể  tích  của  thùng  gò  được  theo  cách  1  và  V2   là  tổng  thể  tích  của  hai  thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số  V2    V1   A   V2     V1 C.    B.  V2     V1 V2       V1 D.  V2    V1     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 17 6B Mặt trụ    Dạng 89 Bài tập tổng hợp mặt trụ Câu 56 Cho hình trụ có bán kính  R  và chiều cao cũng bằng  R  Một mặt phẳng đi qua  tâm của hình trụ, không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến là  AB    và  CD  Biết  ABCD  là hình vuông, tính độ dài cạnh hình vuông  ABCD   A R 10        B.  R      C.  R      D.  3R   Câu 57. Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm,  chiều dài  6cm   Người  ta  làm những  hộp  carton đựng  phấn dạng  hình  hộp  chữ nhật  có  kích thước 6 x 5 x 6  cm  Hỏi muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, khi đó số viên phấn?  A. Vừa đủ.     B. Thiếu 10 viên.   C. Thừa 10 viên.   D. Không xếp được.  Câu 58 Cho hình cầu   S   tâm  I , bán kính  R  không đổi. Một hình trụ có chiều cao  h và  bán  kính  đáy  r   thay  đổi  nội  tiếp  hình  cầu.  Tính  chiều  cao  h   theo  R   sao  cho  diện  tích  xung quanh của hình trụ lớn nhất.  A.  h  R      B.  h  R      C.  h  R      D.  h  R   Câu 59 Cho khối cầu   S   tâm  I , bán kính  R  không đổi. Một khối trụ có chiều cao  h  và  bán kính đáy  r  thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao  h  theo  R  sao cho thể tích của  khối trụ lớn nhất.  A.  h  R      B.  h  2R    C.  h  R     D.  h  R   Câu 60 Một hình trụ có bán kính  R  và chiều cao  R  Cho hai điểm  A , B  lần lượt nằm  trên  hai  đường  tròn  đáy  sao  cho  góc  giữa  AB   và  trục  của  hình  trụ  bằng    300   Tính  khoảng cách  d  giữa  AB  và trục của hình trụ.  A.  d  R      B.  d  R      C.  d  R     D.  d  R        BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 61 Cho hình trụ có chiều cao  h  , bán kính đáy  r   Một đoạn thẳng có chiều dài  bằng    và  có  hai  đầu  mút  nằm  trên  hai  đường  tròn  đáy.  Tính  khoảng  cách  d   từ  đoạn  thẳng đó đến trục của hình trụ.  A d  11      B.  d       C.  d       D.  d    Câu 62 Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng  a  Gọi  M , N  là hai điểm  trên  đường  tròn  đáy  sao  cho  dây  cung  MN   tạo  với  trục  hình  trụ  một  góc  60 o   Tính  khoảng cách  d  từ trục hình trụ đến đường thẳng  MN   A.  d  a      File word liên hệ qua B.  d  a      C.  d  a      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  d  a   [ Nguyễn Văn Lực ] | 18 6B Mặt trụ Câu 63 Cho hình trụ bán kính  R , trục có độ dài  2R  Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy  trùng với đường tròn đáy của hình trụ và chiều cao trùng với trục của hình trụ. Hỏi thể  tích khối nón bằng bao nhiêu lần thể tích khối trụ?  1 1 A  lần.     B.   lần.     C.   lần.     D.   lần.   5 Câu 64. Cho hình trụ tròn xoay, đáy là   đường tròn   C   tâm  O  và   C    tâm  O  Xét  hình nón tròn xoay có đỉnh  O  và đáy là  đường tròn   C   Xét hai câu :  (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều  O ’ AB  thì thiết diện qua trục của  hình trụ là hình vuông  ABB’ A ’   (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông  ABB’ A ’  thì thiết diện qua trục của  hình nón là tam giác  O ’ AB  vuông cân tại  O   Hãy chọn câu đúng.  A. Chỉ   I       B. Chỉ   II      C. Cả 2 câu sai.   D. Cả 2 câu đúng.  Câu 65 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?  I. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng  l  có tính chất song song và quay quanh đường  thẳng    cố định được gọi là hình trụ.  II. Cho mặt trụ   C   có trục    và bán kính  R  Nếu có mặt phẳng   P   vuông góc với   thì giao của mặt trụ   C   và   P   là đường tròn bán kính  2R   III. Diện tích của mặt cầu có đường kính  2R  bằng diện tích xung quanh hình trụ có  bán kính  R , độ dài trục là  2R   IV. Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.  A        B.         C.         D.    Câu 66 Một hình trụ tròn xoay có bán kính  R   Trên   đường tròn   O   và   O '   lấy  lần lượt   điểm  A  và  B  sao cho  AB  2,  góc giữa  AB  và trục  OO '  bằng  300  Xét hai  câu:      (I) Khoảng cách giữa  OO '  và  AB  bằng   (II) Thể tích của hình trụ là  V     A Chỉ   I   đúng.       C. Cả hai câu đều đúng.       B. Chỉ   II   đúng.    D. Cả hai câu đều sai.  Câu 67 Khi sản xuất vỏ lon sữa có hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi   phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.  Tính bán kính đáy  R  sao cho thể tích khối trụ đó bằng  V  và diện tích toàn phần hình trụ  nhỏ nhất.  A R  V      2 File word liên hệ qua B.  R  V       C.  R  V     2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  R  V    [ Nguyễn Văn Lực ] | 19 6B Mặt trụ ……………………………………………………………………………………………………….  ……………………………………………………………………………………………………….    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 20 6C Mặt cầu         6C MẶT CẦU  Dạng 90 Tính bán kính, đường kính mặt cầu   60  Tính bán  Câu Cho hình chóp tứ  giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a  và  BSD kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A R    a      B.  R  a      C.  R  2a      D.  R  a   Câu Cho mặt cầu   S   có diện tích bằng  8 a2  Tính bán kính  r  của mặt cầu   S    A.  r  a      B.  r  a      C.  r  a      D.  r  a   Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng  a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy  bằng  45o  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.  A.  R  a      B.  R  a      C.  R  a      D.  R  a   Câu Cho hình lập phương  ABCD A ’B’C ’D ’  cạnh  a  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  r  a      B.  r  a      C.  r  a      D.  r  a     600,   cạnh  bên  SA  vuông  góc  Câu Cho  hình chóp  S ABC  có  AB  a , AC  a ,   BAC với đáy và  SA  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  a      B.  R  a 55    C.  R  a 10    D.  R  a 11   Câu 6. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a , mặt bên  SAB  là tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Tính  bán  kính  R  của  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.  A.  R  a 21      B.  R  a 11     C.  R  a      D.  R  a    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 7. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là một tam giác đều cạnh bằng  a ,  SA  vuông  góc  với  mặt  phẳng   ABC    và  SA  a   Tính  bán  kính  R   của  mặt  cầu  ngoại  tiếp  hình  chóp  S ABC   A.  R  a 156     12 B.  R  a 13    12 C.  R  a 12    12 D.  R  a 156   13 Câu Cho hình chóp  S ABC  có các cạnh  SA , SB , SC  vuông góc với nhau từng đôi một  và  SA  SB  a , SC  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  a      File word liên hệ qua B.  R  a      C.  R  a      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  R  a   [ Nguyễn Văn Lực ] | 21 6C Mặt cầu Câu Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  vuông cân tại  B ,  AB  a , SA  a , SA  vuông  góc với   ABC   Xác định tâm  I  và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  I  là trung điểm  AC , R  a      C.  I  là trung điểm  SC ,  R  a      B.  I  là trung điểm  AC , R  a   D.  I  là trung điểm  SC ,  R  a   Câu 10. Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác  vuông tại  A , SA  vuông góc với mặt  phẳng   ABC   và có  SA  a , AB  b , AC  c  Tính bán kính  r  của mặt cầu đi qua các đỉnh  S , A , B, C   2( a  b  c) A r        a  b2  c     C.  r      B.  r  a  b2  c        D.  r  a2  b2  c   Câu 11 Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh  a ,  mặt bên  SBC  là tam giác  cân  tại  S   và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy.  Gọi  H   là  trung  điểm  của  BC ,  SH  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  a 275 483     B.  R  a 275    384 C.  R  a 275 384    D.  R  a 384   275 Câu 12 Cho khối cầu   S   có bán kính  r ,  S  là diện tích mặt cầu và  V  là thể tích của khối  cầu. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  V  4 r      B.  S   r     C.  r  V    3S   D.  r  3V   S Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  AB  a , AD  3a  Gọi H  là  trung  điểm  của  AB   Biết  SH  ( ABCD)   và  tam  giác  SAB   đều.  Tính  bán  kính  R   của  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A.  R  a 129     B.  R  a 129    C.  R  a 129    D.  R  a 129   Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều  S ABC  có  AB  1, SA   Tính bán kính  R  của mặt  cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  33      11 B.  R       C.  R       D.  R    11 Câu 15 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  có  AC  bằng  a   Cạnh bên  SA  vuông góc với đáy và  SA  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  R  a      B.  R  a     C.  R  a      D.  R  a   Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm  A ,  B  cố định và độ dài đoạn thẳng  AB  bằng    Biết rằng tập hợp các điểm  M  sao cho  MA  MB  là một mặt cầu. Tính bán kính  R  của  mặt cầu đã cho.  A.  R       B.  R       C.  R       D.  R    2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 22 6C Mặt cầu  Dạng 91 Diện tích mặt cầu Câu 17 Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng  a  tạo với mặt đáy một góc  30 o  .  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.  A.  Smc  4 a     B.  Smc  3 a    C.  Smc  4 a2    D.  Smc  2 a2   Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A  Biết  rằng  AB  a , AC  a ,   đường  thẳng  AB '   tạo  với  đáy  một  góc  600   Tính  diện  tích  Smc   của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ  ABC A ' B ' C '   13 a2 7 a 13 a2 A.  Smc     B.  Smc     C.  Smc  7 a    D.  Smc    12 Câu 19 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a  Cạnh bên  SA  a  và  SA   ABCD   Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A Smc  8 a     B.  Smc  16 a    C.  Smc  4 a2    D.  Smc  9 a   Câu 20 Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B ,  AB  a , BC  a ,   cạnh bên  SA  vuông góc với đáy và  SA  a  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  Smc  4 a2     B.  Smc  32 a2    C.  Smc  8 a    D.  Smc  16 a   Câu 21 Cho tứ diện  SABC  có  SA  a  và  SA  vuông góc với   ABC   Tam giác  ABC  có  AB  a , BC  a , AC  a  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  SABC   A.  Smc  9 a     B.  Smc  27 a    C.  Smc  18 a    D.  Smc  36 a2      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  B, AB  BC  a ,      SCB   900  và khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  SBC  bằng   a  Tính diện tích  SAB   Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   S ABC   A Smc  3 a     B.  Smc  16 a    C.  Smc  2 a2    D.  Smc  12 a   Câu 23 Cho hình chóp  S ABC , có đáy   ABC  là tam giác vuông tại  B  với  AC  a ,   SA  8a , SA  vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  Smc  64 a    B.  Smc  64  a    C.  Smc  100 a    D.  Smc  100  a   Câu 24 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , cạnh bên  SA  vuông  góc với đáy và  SA  a  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  Smc  13 a2    File word liên hệ qua B.  Smc  13 a2    12 C.  Smc  13 a2    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  Smc  13 a2   [ Nguyễn Văn Lực ] | 23 6C Mặt cầu Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng?  A.   lần.     B.   lần.     C.  lần.     D.   lần.  Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần  là  S1  và  mặt  cầu  có  đường  kính  bằng  chiều  cao  hình  nón,  có  diện  tích  S2.  Mệnh  đề  nào  dưới đây là đúng?  A.  S1  S2      B.  S2  2S1      C.  S1  2S2      D. Cả  A , B, C  đều sai.  Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có cạnh đáy bằng  a  Mặt phẳng   AB’C ’   tạo với mặt phẳng   A’B’C ’  một góc  600  và  G  là trọng tâm  ABC  . Tính diện tích  Smc   của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  G A ’B’C ’   3844  a      A.  Smc      3888 961  a2      C.  Smc      1296 3844  a      144 3844   a   1296 B.  Smc  D.  Smc    Dạng 92 Thể tích khối cầu Câu 28 Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Tính thể tích  V của khối cầu tiếp xúc với  tất cả các cạnh của tứ diện  ABCD   A V  3 a    B.  V  2 a    24 C.  V  2a3    D.  V  3a   24 Câu 29.  Cho  tứ  diện  SABC ,  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B   với  AB  3, BC    Hai  mặt  bên   SAB  và   SAC  cùng  vuông  góc với  mp  ABC   và  SC  hợp  với  mp  ABC    một  góc  450  Tính thể tích  V  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A V =   5     B.  V = 25    C.  V = 125    D.  V = 125   Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh  2a  có thể tích bằng bao nhiêu?  A.  V   a      B.  V  3 a    C.  V  3 a    D.  V  3 a   Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên hợp với đáy  góc  600  Tính thể tích  V của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABCD   A V   a    27 B.  V   a    C.  V   a    27 D.  V   a   Câu 32. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  2a , mặt bên  SAB   là  tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Tính  thể  tích  V của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp đã cho.  A.  V  24 21 a 25 21 a 28 21 a 24 21 a    B.  V     C.  V     D.  V    27 27 27 25 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 24 6C Mặt cầu    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 33. Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại  A , BC  a  Mặt bên  SAB   là  tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy.  Tính  thể  tích  V của  mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  V   a3 54 B.  V        a 21 54    C.  V   a3 D.  V       7 a 21   54 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng  a , SB  a  Tính thể tích  V của mặt cầu  ngoại tiếp  hình chóp đã cho.  A.  V  64 14 a 147    B.  V  16 14 a    49 C.  V  64 14 16 14  a    D.  V   a   147 49 Câu 35 Cho hình vuông  ABCD  cạnh  4a  Trên cạnh  AB  và  AD  lần lượt lấy hai điểm  H   và  K  sao cho  BH  HA  và  AK  3KD  Trên đường thẳng   d   vuông góc   ABCD  tại  H     300  Gọi  E  là  giao điểm của  CH  và  BK  Tính thể tích  V của  lấy điểm  S  sao cho  SBH mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp SAHEK.  A.  V   a 13    B.  V  54 a3 13 52 a3 13 52 a3 12    C V     D.  V    3 Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước. Người ta  thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích  nước tràn ra ngoài là  18 (dm3 ) , Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh  của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên). Tính thể tích  V   của nước còn lại trong bình.  A V  6 (dm3 )          B.  V  12 (dm3 )   C.  V  54 (dm3 )          D.  V  24 (dm3 )   Câu 37 Cho  hình chóp  S ABCD  có  đáy  ABCD  là hình  chữ  nhật,  AB  ,  AD   cạnh  bên   SA   vuông  góc với  đáy  và  SA  11  Tính thể  tích  V của mặt  cầu  ngoại  tiếp   hình  chóp  S ABCD   A.  V  11 11    B.  V  32      C.  V  32     D.  V  256   Câu 38 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC    có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  A , AA '  8, BC    Mặt cầu   S   ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ  T   có   đáy là   đường  tròn  ngoại  tiếp    tam  giác  ABC ABC    Tính  tỉ  lệ  thể  tích  t   của  khối  cầu  và  khối  trụ  tương ứng với mặt cầu và hình trụ đã cho.  125 125 25 25 A.  t       B.  t       C.  t       D.  t    54 27 27 54 Câu 39. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông, cạnh bằng  a , cạnh bên  SA   vuông góc với mặt đáy và  SA  a  Tính thể tích  V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã  cho.  16 32 a A V   a      B.  V   a    C.  V     D.  V  4 a   3   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 25 6C Mặt cầu Câu 40  Tính thể tích  V của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng  a   A.  V   a3      B.  V   a3    C.  V   a 3 a 3 D.  V        Dạng 93 Bài tập tổng hợp mặt cầu Câu 41 Cho mặt  cầu  S  I ; R  và một điểm  A  sao cho  IA  R  Từ  A  kẻ tiếp tuyến  AT   đến   S   ( T  là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng  AT   A.  AT  R      B.  AT  R      D.  AT  R   C.  AT  R    Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật  ABCD  có  AB  2, AD   Đường thẳng  d   nằm  trong  mặt  phẳng   ABCD    không  có  điểm  chung  với  hình  chữ  nhật  ABCD ,   song  song với cạnh  AB  và cách  AB  một khoảng bằng  a  Gọi  V  là thể tích của khối tròn xoay   ,   nhận  được  khi  quay  hình  chữ  nhật  ABCD   xung  quanh  trục  d   Cho  biết  d  AB , d   d  CD , d   Tính  a  biết rằng thể tích của khối    gấp   lần thể tích của khối cầu  có đường kính  AB   A.  a       B.  a  1     C.  a       D.  a  15   Câu 43 Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a   Tính  a  biết  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện  có  bán kính bằng    A a       B.  a       C.  a       D.  a  Câu 44 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  a  và thể tích  là    a3  Gọi  t  là tỉ số  giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính  t   A t       B.  t       C.  t       D.  t    Câu 45 Cho hình nón có đỉnh  S , đáy là đường tròn tâm  O , có bán kính  r   Thiết diện  qua đỉnh là tam giác đều  SAB , cạnh bằng 8. Tính khoảng cách  d  từ  O  đến   SAB    A.  d  13      B.  d  13     C.  d  13      D.  d    Câu 46 Cho tam giác  ABC  có độ dài các cạnh lần lượt là  13, 14, 15  Mặt cầu   S   có bán  kính  R   tiếp xúc với ba cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính  khoảng cách  d  từ tâm mặt cầu   S   đến mặt phẳng   ABC    A.  d       B d       C.  d       D.  d    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 26 6C Mặt cầu    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 47 Cho mặt cầu đường kính  AB  R  Gọi  I  là điểm trên  AB  sao cho  AI  h  Một  mặt phẳng vuông góc với  AB  tại  I  cắt mặt cầu theo đường tròn   C   Xác định vị trí điểm  I  để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất.  4R 2R A.  AI       B.  AI       3 C.  AI  R      D.  AI  R   Câu 48 Cho  mặt  cầu  S  O , R    và  mặt  phẳng   P  ,  khoảng  cách  từ  O   đến   P    bằng  R   Một điểm  M  tùy ý thuộc   S  , đường thẳng  OM  cắt   P   tại  N  Hình chiếu của  O  trên   P   là  I  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A IN  R  ON  R   C.  IN  R               B.  IN  R  ON  2 R   D.  OIN  là tam giác tù.  Câu 49 Cho khối cầu   S   có bán kính  r , S  là diện tích mặt cầu và  V  là thể tích của khối  cầu. Mệnh đề nào dưới đây sai?  A.  V   r      B.  S  4 r      C.  r  V    3S   D.  r  3V   S Câu 50 Trong không gian, xác định tập hợp các điểm  M  nhìn đoạn thẳng cố định  AB   dưới một góc vuông.  A. Tập hợp chỉ có một điểm.   B. Một đường thẳng.  C. Một đường tròn.   D Mặt cầu đường kính  AB  bỏ đi hai điểm  A , B   Câu 51 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  và  SA  vuông góc với   ABC   Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm  S, A, B, C ?  A. Trung điểm  I  của  AC      C. Trung điểm  K  của  BC          B. Trung điểm  J  của  AB   D. Trung điểm  M  của  SC   Câu 52 Mệnh đề nào sau đây sai?  A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.   B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.  C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.   D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.  Câu 53 Mệnh đề nào dưới đây đúng về diện tích xung  quanh của hình nón?  A. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.   B. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao.  C. Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.   D. Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 27 6C Mặt cầu Câu 54 Đường thẳng  d  cắt mặt cầu  S  O; r   tại hai điểm  M , N  sao cho khoảng cách từ  O   đến dây cung bằng  A.  MN  r  Tính độ dài  MN   4r    B.  MN  r    C.  MN  4r     D.  MN  2r   Câu 55. Cho mặt cầu  S  I ; R   và mặt phẳng   P   Gọi  H  là hình chiếu của tâm  I  lên   P    và  d  là khoảng cách từ tâm  I  đến   P   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A. Khi  d  R  thì H nằm trong mặt cầu.     B. Khi  d  R  thì  H  thuộc mặt cầu.  C. Khi  d  R  thì H thuộc mặt cầu.       D. Khi  d  R  thì thì  H  nằm ngoài mặt cầu.      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 28 ... Facebook: www.facebook.com/VanLuc 168 [ Nguyễn Văn L c ] | 20 6C Mặt c u         6C MẶT C U  Dạng 90 Tính bán kính, đường kính mặt c u   60  Tính bán  C u Cho hình chóp tứ  gi c đều  S ABCD...  vuông g c với mặt đáy. Tính diện tích  Smc c a mặt c u ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  Smc  64  a    B.  Smc  64  a    C.   Smc  100 a    D.  Smc  100  a   C u 24 Cho hình chóp  S ABC c  đáy  ABC... 6 (cm ) C V  16 (cm ) Facebook: www.facebook.com/VanLuc 168 D V  56 (cm ) [ Nguyễn Văn L c ] | 6A Mặt nón C u 47 Trong không gian, cho hình thang c n ABCD c AB //CD , AB  a , CD  2a ,